数学人教版六年级下册试卷14图形与几何

试卷 14 图形与几何（锐角三角比） 一、教材内容 九年级第一学期：第二十五章 锐角的三角比（11 课时） 二、“课标”要求 1．理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比值。 2．理解解直角三角形的意义，会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三 角形和解决一些简单的实际问题。 说明：锐角三角比只涉及正弦、余弦、正切、余切，注重建立直角三角形的边角关 系，对三角比之间的关系不作要求。 三、“考纲”要求 考 点 要 求 40、锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30 度、45 度、60 度角的三角比值 II 41、解直角三角形及其应用 III ·试卷 14· 图形与几何（7） （锐角的三角比 时间：100 分钟 满分：150 分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（6×4/ =24/ ） 1．在 ABCRt 中，∠ 090C ， 2AB ， 1AC ，则 Bsin 的值是（ ） （A） 2 1 ； （B） 2 2 ； （C） 2 3 ； （D）2. 2．如果 ABCRt 中各边的长度都扩大到原来的 2 倍，那么锐角∠ A 的三角比的值 （ ） （A） 都扩大到原来的 2 倍； （B） 都缩小到原来的一半； （C） 没有变化； （D） 不能确定. 3．等腰三角形的底边长 10cm，周长 36cm，则底角的余弦值为……（ ） (A) 12 5 ； (B) 5 12 ； (C) 13 5 ； (D) 13 12 . 4．在 ABCRt 中，∠  90C ， 3 1sin B ，则 Atan 的值为……（ ） （A） 11 3 ； （B） 3 3 ； （C） 22 ； （D） 3 1010 . 5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为 a，已知∠A 和边 a，求边 c，则下列 关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A） Aac sin ； （B） A ac sin  ； （C）a=btanA； （D） A ac cos  ． 6．在△ABC 中，若 2 2cos A ， 3tan B ，则这个三角形一定是……（ ） （A）锐角三角形; （B） 直角三角形; （C）钝角三角形; （C）等腰三角形. 二、填空题（12×4/ =48/ ） 7．在 RtΔABC 中，∠  90C , 若 AB=5,BC=3,，则 Asin = ， Acos ， Atan ， 8．在 ABCRt 中，∠  90C ，∠ A =30°，AC=3,则 BC= . 9. 在△ABC 中，∠C=90°， 5 2sin A ，则 sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度 3:1i ，则坡角  6m 15m 18 题图 11．在 ABCRt 中，∠ 090C , 2 1cos A ,则∠ B . 12．已知 P（2，3），OP 与 x 轴所夹锐角为，则 tan=_______ . 13．如图，ABC 中，ACB=90，CD 是斜边上的高，若 AC=8，AB=10， tanBCD=___________. 14．如图，若人在离塔 BC 塔底 B 的 200 米远的 A 地测得塔顶 B 的仰角是 30，则 塔高 BC=___ ___（ 米精确到 1.0,732.13  ） C A B D 15．如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1：3 的坡面向上前进了 10m，此时小球距 离地面的高度为_________m. 16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是 30，两层楼之间的层高 3 米，若在楼梯上 铺地毯，地毯的长度是 米（ 3 =1.732，精确到 0.1 米）. 17．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1．如果将对角线 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在CB 的延长线上的 D 点处，联结 DA  ，那么 cotBAD/__________． 18．矩形一边长为 5，两对角线夹角为 60°，则对角线长为 . 三、解答题（3×10/ =30/ ） 19．计算：   60tan45cot 30cot45tan . _ 13 题图 _C_A 14 题图 B 15 题图 D A D CB 17 题图 20．已知直线 4 43y x  交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，求ABO 的正弦值． 21．如图，将正方形 ABCD 的边 BC 延长到点 E，使 CE=AC，AE 与 CD 相交于点 F. 求∠E 的余切值. 四、解答题（4×12/=48/ ） 22．某人要测河对岸的树高，在河边 A 处测得树顶仰角是 60，然后沿与河垂直的 方向后退 10 米到Ｂ处，再测仰角是 30，求河对岸的树高。（精确到 0.1 米）． 23．如图所示，秋千链子的长度为 3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地 面 0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 53 ， 则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据： 53sin ≈0.8, 53cos ≈0.6) E F B C DA 21 题图 A B C 0.5m 53 3m 23 题图 24．某风景区内有一古塔 AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是 30°时，塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD；而当光线与地面的夹角是 45°时， 塔尖 A 在地面上的影子 E 与墙角 C 有 15 米的距离（B、E、C 在一条直线上），求塔 AB 的高度（结果保留根号）． 25．如图，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合， 折痕为 MN，若 10,3 1tan  CEDCAEN . （1）求△ANE 的面积；（2）求 sin∠ENB 的值. B A E D C 45° 30° 24 题图 B C D A M E 第25题图 N 锐角的三角比参考答案 1． A； 2． C； 3． C； 4． C ； 5． B； 6． A． 7． 3 5 ； 4 5 ； 3 4 ； 8． 3 ； 9. 2 21 10．30°； 11．30； 12． 3 2 ； 13． 3 4 ； 14．115.5 米； 15． 10 ； 16．8.2； 17． 2 2 ； 18．10 或 3 310 ． 19．解：原式＝ 1 3 1 3   …………………………………………4 分 ＝ 4 2 3 2   ……………………………4 分 ＝－２－ 3 …………………2 分 20． 解：令 x=0 ，得 y=4. 令 y=0 ，得 x= —3． 则 A（- 3，0），B（0，4）……………………………2 分 ∴OA=3，OB=4. ∵∠AOB=90°. ∴AB=5…………………………2 分 ∴ sin∠ABO= OA AB ……………………………………4 分 = 3 5 .………………………2 分 21．解： 设正方形边长为 a,则 AB=BC= a………………………………………1 分 ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠B=90° ∴AC= 2 a …………………4 分 ∴CE=AC= 2 a …………………………………2 分 ∴cot∠E= BE AB = 2 +1 ………………………3 分 C B DA 22． 解：如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10 米，设 AD=x 米, ……… 2 分 在 RtΔACD 中 CD=AD·tan∠CAD= 3 x …………………………………4 分 在 RtΔACD 中 BD=CD·cot∠CBD=3x …………………………………3 分 ∴AB=2x=10 ∴x=5 ∴CD= 3 x=5 3 ≈8.7…………………………2 分 答：河对岸的树高约为 8.7 米． …………………………１分 23．解：过Ｃ作 CD⊥AB 于Ｄ则∠ADC=90°……………………………1 分 在 Rt△ACD 中∵cos∠DAC= AD AC …………………………………………4 分 ∴AD=3·cos530≈1.8…………………………………2 分 ∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2 分 ∴1.2+0.5=1.7(m) …………………………………………2 分 答：秋千踏板与地面的最大距离约为 1.7 米……………………………………1 分 24．解：过点 D 作 DF⊥AB，垂足为点 F．…………………………………………1 分 ∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形 BCDF 是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．……2 分 设 AB＝x 米，在 Rt△ABE 中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．……2 分 在 Rt△ADF 中，∠ADF＝30°．AF＝AB－BF＝x－3， ∴DF＝AF·cot30°＝ 3 （x－3）．……4 分 ∵DF＝BC＝BE＋EC，∴ 3 （x－3）＝x＋15， ∴x＝12＋9 3 ……………………………2 分． 答：塔 AB 的高度是（12＋9 3 ）米．…1 分 A E D C 45° F B 25．解：∵ 3 1tantan  EANAEN ----------------------1 分 ∴ 设 BE=a，AB=3a，则 CE=2a ∵ DC+CE=10, 3a+2a=10，∴a=2. ----------------------2 分 ∴BE=2，AB=6，CE=4. ∵ 10,102364  AGAE .----------------------1 分 又 3 10,3 1  NGAG NG .----------------------1 分 ∴   3 10 3 1010 2 2      AN ----------------------2 分 ∴ 3 1023 10 2 1 ANES ----------------------2 分 sin .5 3 3 10 2  NE EBENB ----------------------3 分