总复习 2.图形和几何
图形的认识测量
平面图形的认识整理与复习(1)
教学内容:六年级下册 P86-87 “整理与反思”、“练习与实践” /1-5 题。
教学目标:
1 •使学生通过分类、比较、辨析,进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂 线
以及各种角的有关知识,加深理解认识它们之间的联系和区别,能画出相应 的图
形,能比较熟练地量角和画角。
2. 使学牛进一步了解线和角知识的内在联系,进一步培养学牛分析、判断的能 力,
发展空间观念,提高应用所学知识解决简单问题的能力。
3•使学生主动参与知识的整理与归纳,体会数学与生活的联系,增强应用意识; 养
成积极思考、主动与他人交流的习惯。
教学重点:加深理解有关线和角的知识。
教学难点:数学知识的应用。
教学准备:数学知识的应用。
教学过程:
一、揭示课题
谈话:同学们,从今天起我们将对小学里学过的儿何初步知识进行系统复 习,
这节课我们先复习平面图形中的线和角。(板书课题)
二、复习线的知识
(1)直线、射线和线段各有什么特征?它们之间有什么关系?
(2) 怎样的两条直线互相垂直?怎样的两条直线互相平行?
让学生围绕上面两个问题在小组里讨论,并要求画岀图形说一说。
2. 组织交流。
(1)提问:直线、射线和线段各有什么特征?它们之间有什么关系? 学生交流
画的图形并说明特征和联系,根据学生回答板书完成下面的表格。
名称 图形 联系 区别
宜线
射线
线段
说明:线段、射线和直线都是直的,线段是直线的一部分。它们的区别是:线 段
有两个端点,是有限长的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线 都是
无限长的。
(2)提问:你学过直线的位置关系有哪两种?(板书画出相交和平行) 怎样的
两条直线互相垂直?怎样的两条直线互相平行?
你画出的是怎样的图形?
出示学生画的垂线和平行线,说明特征,教师板书画出垂线,并相应板书:
-亠「成直角——垂直
r ①口乂[
两条直线\ I 不成直角
J 平行一一不相交
明确:我们学过的两条直线的位置关系有相交和不相交两种。两条直线相交成 直
角,这两条直线就互相垂直;像黑板上这样的两条直线不相交,这两条直线 就互
相平行。
3. 应用练习
(1) 做“练习与实践”第 1 题
提问:要把一根细木条固定在墙上,至少需要钉几枚钉子?为什么?先和同桌 讨
论。
集体交流,明确:两点确定一条直线。(板书) 追问:经过一点能画儿条直线?
经过两点呢? 说明:经过一点可以画无数条肓线,经过两点只能画一条肓线。
(2) 做“练习与实践”第 2 题
出示图形,提问:从 A 地到 B 地有三条路,走哪条路最近? 学生回答,让学生说
明理由。
指出:两点之间的所有连线中,线段是最短的。连接两点线段的长是两点间的 距
离。(板书)
让学生量一量,说一说图中 A、B 两点间的距离是几厘米。
(3) 做“练习与实践”第 3 题
学生读题后,直接在图中画一画。
集体交流,让学生说说画图时的思考过程。(提醒要画岀直角符号)
指出:从直线外一点到直线的所有线段中,垂肓的线段是最短的。这一点倒肓 线
垂直线段的长,是点到直线的距离。
三、复习角的知识
1. 回顾内容
引导:请大家先画一个角,相互说说怎样的图形是角,并说说角的各部分名称。(学
牛画角,交流)
交流:你是怎样画角的?(板书画角)怎样的图形是角?能说出角的各部分名 称
吗?(板书各部分名称)
提问:回忆一下,我们学过角的哪些内容? 结合学生交流,板书: —
I― 角
射线--------- a 角一——画角
I―分类
2. 提问:角的大小与什么有关?计量角的大小的单位是什么? 角可以分成几类?
怎么分类的?
结合学生回答,按“分类”板书: 锐角、直角、钝角、平角、周角
说明:角的大小与两边义开的程度有关,两边义开大角就大,叉开小角就小; 计
量角的大小的单位是“度”,角按大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、周 角
这五类。
3. 做“练习与实践”第 4 题
(1) 让学生来画出角、填写特征。
交流:呈现学生的表格,集体评议。
追问:直角、平角和周角之间有什么关系?(板书:1 周角二 2 平角二 4 育•角)
(2) 把下面角的度数填在合适的圈里。
72° 135° 90° 160° 60° 180°
4. 量角、画角
(1) 让学牛用量角器量出自己所画角的度数,同桌相互说说是怎样量角的。提问:
你画的角是多少度?你是怎样量角的?
(2) 让学生画一个 60°的角,同桌相互说说是怎样画的?
交流画出的角,要求说说画角的方法。
说明:量角器是量角、画角的工具。(结合说明演示)量角时,量角器的中心和 角
的顶点重合,角的一条边和 0 刻度线重合,看另一条边所对的刻度是多少。
画角时,先画一条线,把量角器的中心和射线的端点重合,0 刻度线和射线重 合,
从 0 度起找到要画的度数,做出标记,画出另一条射线,就画成了一个角。
5. 做“练习与实践”第 5 题
提问:先估计每个角的度数并填空,再用量角器量一量、填一填。完成后比较 自
己估计和测量的度数。
集体校对。
四、课堂小结
提问:这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获?
小结:知识之间有着密切的联系,由直线我们认识了两条直线的位置关系,由 射
线我们认识了角,由线段我们又可以想到它围成的平面图形。这节课同学们 依靠
自己的努力,整理复习了有关线和角的知识,理清了知识的脉络,还学会 了一些
整理复习知识的方法。对于围成的平面图形,我们下节课继续复习。
平面图形的认识整理与复习(2)
教学内容:六年级下册 p88“练习与实践”/6-9 题,思考题。 教学目标:
1. 使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形 基
本特征和相关知识的认识,进一步理解各类平面图形之间的关系,能应用知 识进
行计算或判断。
2. 使学生进一步体会平面图形知识的联系,积累学习平面图形知识的经验和方 法;
能解释自己的判断和应用的方法,发展简单的推理、判断能力;进一步培 养空间
观念。
3. 使学生进一步感受图形与儿何领域内容的趣味性和挑战性,感受认识图形的 收
获,产牛学习数学的积极情感,增强学好数学的自信心。
教学重点:理解平面图形的特征及其相互关系。
教学难点:理解平面图形 Z 间的联系和区别。
教学过程:
一、揭示课题
1. 回忆图形。
引导:今天我们继续复习图形的认识,主要复习围成的平面图形。先请同学冋 忆
一下,我们学过哪些围成的平面图形?先画出相关的图形,再和同桌相互说 一说。
集体交流,了解学过的平面图形:三角形、长方形、正方形、平行四边形、提 醒、
圆……
2. 图形分类。
(1)提问:如果把这些平面图形分成两类,你打算怎么分?把你的想法与同桌 交
流。
集体交流,引导学生明确:可以把三角形、四边形、五边形等线段围成的图形 分
成一类,是多边形;把圆分成另一类,圆是曲线图形。
(2) 提问:多边形包括哪些图形?
引导学生明确:多边形包括三角形、四边形、五边形……
3. 引入复习
谈话:刚才我们回忆了学过的平面图形,今天就整理复习这些平面图形的知识。(板
书课题)
二、冋顾与反思
(一)整理复习三角形的知识
1 ・引导:什么是三角形?你学过了三角形的哪些知识?同桌互相说一说。 集体交
流,教师板书画三角形。
2. 提问:三角形分为哪几类?(板书三类三角形名称)按边的特点来看,有哪 几
种特殊的三角形?(板书两种三角形名称)
出示三角形分类关系和包含关系的集合图。
提问:看图说一说,三角形是怎样分类的?
明确:三角形是按角的特征分类的,三个角是锐角的三角形是锐角三角形,有 一
个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(结合交流板书三类三角形特征)
提问:怎样的三角形是等腰三角形?(板书画出等腰三角形并板书特征)怎样 的
三角形是等边三角形?(板书画出等边三角形并板书特征)看图想一想,等 边三
角形是等腰三角形吗?为什么?
说明:等腰三角形和等边三角形都是边长特殊的三角形,等边三角形任意两边 都
是相等的,所以也是等腰三角形,是特殊的等腰三角形。
提问:想一想,等腰三角形也有什么特征?等边三角形有什么特征呢?
指出:等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形,等腰三角形底角和等,等边 三
角形三个角都相等。
3. 出示问题:
(1) 在一个三角形中,任意两边 Z 和与第三边的长有什么关系?
(2) 在一个三角形中,最多有几个直角?最多有几个钝角?为什么?
指名学生回答上面两个问题。
明确:一个三角形中,任意两边之和大于第三边;因为三角形内角和是 180 度, 所
以一个三角形中最多只有 1 个直角,也最多只有 1 个钝角。(板书:两边之和 大
于第三边内角和是 180° )
(结合交流逐步板书成: 、
"锐角三角形:三个锐角
三角形 < 直角三角形:一个肓角 | I 钝角三角形:一个钝角 ,两边之和大于第三边 等腰〒角形:两条边相等,底角相等 I 内角和是 180。 等边当形:三条边相等,三个角相等丿 (二)整理复习四边形的知识 1. 提问:怎样的图形是四边形?(板书画出四边形)我们学过的四边形有哪些? 你 能根据对边平行的关系和不同图形特点的联系,试着说说这些四边形 Z 间的 关系 吗? 根据学生交流的图形名称和关系,相机呈现下图: 2•提问:平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征? 各个图形中字母表示图形的什么?图中高和底有怎样的位置关系? 追问:你能再看图说说这些图形 z 间的关系吗? 说明:四边形里有两类特殊的图形,一类是两组对边分别平行的四边形一一平 行 四边形,另一类是只有一组对边平行的四边形一一梯形。由于长方形和正方 形两 组对边分别平行,所以是特殊的平行四边形;正方形又是特殊的长方形, 是四条 边都相等的特殊长方形。 (三)整理复习圆的知识 1 ・提问:谁来说说用圆规怎么画圆?(根据交流板书画圆) 引导:你知道圆的圆心、半径和直径吗?请在课本上的圆里用字母表示岀来。 交 流:你是怎样表示的?(结合交流,板书用字母表示圆的各部分名称,并说 明含 义。) 2. 提问:你能看图说说圆的特征码?(板书:半径相等 肓径相等 d 二 2r 尸£) 乙 说明:圆有无数条半径、无数条直径。圆上任意一点到圆心的距离都相等,所 以 同一个圆或相等的圆里,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的 2 倍, 半径 等于直径的丄。 2 三、练习与实践 1. 做“练习与实践”第 6 题 出示第 6 题,了解要求。 (1) 让学生依次完成(1)和(2)的画图。 (2) 提问:怎样画长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形?怎样画底边上的高? 指名学 生分别呈现画出的长方形和底边上的高,说明画法。 提问:每个图形中的高和底有着怎样的位置关系? 指出:图中的咼和底是相对应的,咼和底的位置关系互相垂直,所以咼是底上 的 垂直线段。 (2)让学生完成第(3)题 呈现学生画出的两个圆,说说怎样画的?引导说明是怎样确定半径的。 提问:图中大圆的肓径是哪条线段?小圆的肓径是哪条线段的长? 从图上看,圆的大小是由什么决定的? 2•做“练习与实践”第 7、8 题。 (1)出示第 7 题 提问:围一个等腰三角形,你准备选哪三根小棒?为什么?先在小组里讨论。 指 名回答,让学牛说说是怎样想的。 指出:要围成一个等腰三角形,首先要选出两根同样长的小棒,再选第三根小 棒。 同时要注意在选出的三根小棒屮,任意两根长度的和大于第三根。所以答 案应该 是选两根 6 厘米和一根 2 厘米的。 (2) 学生独立完成第 8 题。 集体校对,让学生说说是怎样计算的。 四、拓展练习 1. 做“练习与实践”第 9 题 提问:把六边形分割成 6 个完全一样的图形,可以有几种不同的分法?先小组 讨 论,再试着分一分。 集体交流,展示学生的不同分法,说说各是分成的什么图形。 2. 讨论思考题 学生读题,理解题意。 要求学牛先在图中画出相应的线段,再数一数框架内的三角形一共有多少个, 并 说说这些三角形各是什么三角形。 提示:数三角形时,可以先数单个的三角形,再数有两个三角形拼合而成的三 角 形。 集体交流讨论。 指出:长方形框架中一共有 12 个三角形,其中单个的小三角形有 8 个,由两个 小 三角形组成的三角形有 4 个。这 12 个三角形中,直角三角形有 4 个,锐角三 角形 有 4 个,钝角三角形有 4 个。 五、全课小结 提问:这节课复习了哪些内容?你有什么收获?述有什么问题? 周长和面积整理与复习(1) 教学内容:六年级下册 P89-90 “整理与反思”、“练习与实践” /1-7 题。 教学目标: 1•使学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义,以及计算公式的推导 过 程,巩固对长度单位和面积单位的认识,能进行单位间的简单换算;能测量 长度, 并能正确地运用公式计算周长和面积。 2. 使学生经历整理知识的过程,进一步建构知识网络,体会转化的思想以及价 值, 培养比较、判断、推理等思维能力,发展空间观念。 3. 使学生在讨论、交流中参与学习活动,进一步感受数学的应用价值,增强数 学 学习的兴趣和积极性。 教学重点:图形周长和面积的计算公式及运用。 教学难点:认识平面图形计算公式的内在联系。 教学准备:多媒体课件,学生准备 1 平方分米的正方形、6 种平面图形的纸片 和 1 张白纸。 教学过程: 一、 揭示课题 提问:上节课我们复习了平面图形的认识,了解了它们的特征。请同学们再回 忆 一下,我们认识了哪些平面图形? 对于三角形、长方形、正方平行四边形、梯形和圆,我们述学习过哪些知识? 导 入:今天这节课,我们就一起来整理和复习平面图形的周长和面积。(板书课 题) 通过复习,要进一步认识周长和面积的意义,掌握周长计算的依据,加深 理解面 积计算公式的推导过程,并能正确地讣算周长和面积。 二、 回顾整理 1. 复习平面图形的周长和面积的意义。 引导:请同桌和互指一指数学课本封面的周长,再指一指数学课本封面的面积。指 名学牛指出数学课木封面的周长和面积。 提问:周长和面积有什么不同? 指出:周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度, 面 积是指围成的平面的大小。 2. 复习长度、面积单位及其进率 (1) 提问:计量周长和面积的单位相同吗?常用的长度单位和面积单位各有哪 些?相邻单位间的进率各是多少?在小组里讨论。 集体交流,学生回答,教师相应板书: 长度单位:厘米*■►分米*斗米 700—►千米 面积单位:平方厘米 W 平方分米平方米 424 公顷 QWF 方千米 (2) 做“练习与实践”第]、2 题。 学生独立操作,并填空。 集体交流,让学生说说是怎样想的;平方分米和平方厘米间有什么关系。 (3) 做“练习与实践”第 3 题 学生完成填空后集体交流。 提问:你能说说不同单位换算的基本方法吗? 明确:把高级单位的量改写成低级单位的量,只要乘进率;把低级单位的量改 写 成高级单位的量,要除以进率。因此改写时一要注意方法,二要注意进率。 3. 复习平面图形的周长计算。 呈现长方形、正方形和圆。 提问:怎样计算这些图形的周长?(板书公式)你能结合每个图形说一说,为 什 么这样计算吗? 指出:计算周长是求一周边线的长。计算长方形、正方形的周长是根据边长特 点 思考的;圆的周长我们通过实验发现直径的兀倍就是它的周长。所以得岀了 上面 这样的计算方法和公式。 4. 复习平面图形的面积计算。 (1) 回顾交流。 提问:我们学过哪些平面图形的面积公式?(出示 6 个平面图形) 这些公式各是怎样推导的呢? 结合交流,课件演示各平面图形面积公式的推导过程。 追问:这里推导面积计算公式时,最基本的是哪个图形的面积计算?根据长方 形 的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式? (2) 整理沟通 引导:你们能根据这些面积公式的推导过程,利用老师为你准备的 6 种图形摆 一 摆,在白纸上贴一贴,连一连,表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗? 小 组合作,教师巡视、知道。 集体交流,展示部分学生的作品,(贴法可以不同)让学生说说是怎样思考的。引 导:通过整理,我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间 的联 系。请大家在课本上进一步观察这种联系,并填写相应的计算公式。 集体交流填 写的每种图形面积计算公式。 (3) 反思交流。 提问:通过整理,你有什么想法或体会吗? 结合交流引导学生观察:长方形的面积计算是基础。根据长方形的面积公式可 以 推导岀正方形的面积公式和平行四边形、圆的面积公式;由平行四边形的面 积公 式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。从图中看,我们在探讨一种新 的图形 面积计算时,经常用剪、移、拼的方法,把它转化成学过的图形,推导 出计算公 式。(板书:转化) 三、应用练习 1. 做“练习与实践”第 5 题 出示第 5 题的图形。 引导:每组中两个图形的周长相等吗?面积呢?同桌互相说说自己的想法。 集体 交流,让学生说说是怎样想的。 指出:通过观察和比较可以得出,长方形和平行四边形的面积相等,但周长不 相等;两个组合图形周长相等,但面积不相等。这就说明周长和面积的意义不 同, 周长相等的图形面积不一定相等,面积相等的图形周长也不一定相等。 2. 做“练习与实践”第 6 题。 出示题目,学生独立完成,指名板演。 集体校对,让学生说说分别是怎样计算的,每一步求的什么。 提问:通过这里的计算,你对组合图形面积计算有什么经验或体会? 指出:组合图形的面积计算,通常要分割或添补成规则图形进行计算,这里的 分 割和添补,都是要把要解决的问题转化成已经能解决的问题进行计算。具体 计算 时,如果分割成几部分,一般可以分别计算各个部分的面积再相加;如果 天不成 规则图形,一般要计算出这个规则图形的面积和添补部分的面积再和减。 3. 做“练习与实践”第 7 题。 (1) 让学生独立思考,画出面积相等的不同图形。 交流:你是怎样画的?(呈现学生画出的图形,并说说是怎样想的) 让学生用计算的方法检验结果。 (2) 引导:比较你画的面积相等的 4 个图形,周长都相等吗?与同桌说一说。提 问:你画出的图形周长都相等吗?通过比较你有什么体会? 指出:周长和面积是不同的概念,我们又一次看到,面积相等的图形周长不一 定 相等。 四、课堂总结 1. 交流小结。 提问:这节课复习了哪些内容?你有什么收获? 2. 课堂作业: 完成“练习与实践”第 4 题。 周长和面积整理与复习(2) 教学内容:六年级下册 P90-91 “练习与实践”/8-12 题,“动手做”。 教学目标: 1 •使学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法,能运用周长和面积的知 识 解决实际问题;能了解与面积相关的规律。 2. 使学牛在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中,进一步积累数学 活 动经验,培养比较、综合和抽象、概括等思维能力,提高分析、解决实际问 题的 能力。 3 •使学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用, 值,发展应用意识,增强学好数学的主动性和积极性。 教学 重点:运用周长和面积的知识解决实际问题。 教学难点:探 索、发现简单规律。 教学准备:每人 16 根小棒,课件。 教学过程: 一、揭示课题 1. 计算下列图形的周长。 (1) 一个长方形长 8 厘米,宽 5 厘米。 (2) 一个正方形边长 4 厘米。 (3) 一个圆的半径是 2 分米。 指名学生口答算式,教师板书、计算。 2. 计算下面各图形的面积。 让学生列式计算,指名板演。 交流:每个图形的面积怎样计算的?(检查结果) 3. 揭示课题 谈话:我们今天这节课继续复习平面图形的周长和面积的有关知识,重点应用 计 算公式解决实际问题。(板书课题)通过复习,同学们要进一步理解平面图形 周长 和面积的意义,掌握计算方法,能应用周长和面积的知识正确解决一些实 际问题, 并通过计算发现相关规律。 二、应用练习 1. 做“练习与实践”第 8 题。 学生读题。 学生独立计算,指名板演。 集体交流,让学生说说是怎样想的。 提问:这道题在计算时应该注意什么? 体会学习数学的价 指出:在计算时,要注意单位换算,把 60 米换成 0. 06 千米再进行计算,并且 注 意把结果 0. 24 平方千米换成 24 公顷。 2. 做“练习与实践”第 9 题。 学生读题后独立完成,指名板演。 集体校对,让学生说说是怎样计算的。 追问:这道题先算的什么? 说明:像这样与面积相关的实际问题,一般先计算面积,再求问题的结果。 3. 做“练习与实践”第 10 题。 学生读题后独立解答。 集体交流,板书列式并求出结果。 追问:这里列方程的等量关系是什么? 说明:已知周长或面积,求边长或高可以列方程解答,其中数量间的相等关系 是 相应的计算公式。 三、拓展练习 1. 做“练习与实践”第 11 题。 (1) 指名读题,理解题意。 提问第(1)题,明确圆的半径分别是 3 厘米和 1 ・ 5 厘米。 学生独立完成第(2)题,指名两人板演。 集体交流,说说是怎样想的。 提问:你发现这两个图形计算结果有什么相同的? 指出:在正方形里画一个最大的圆,面积是 28.26 平方厘米;画 4 个相等的尽 量 大的圆,面积之和也是 28. 26 平方厘米。圆面积都是占正方形面积的 78. 5%o (2) 提问:如果像这样在正方形里画 9 个相等的尽量大的圆,这 9 个圆的面积 之 和占正方形面积的百分之几?请你先猜一猜。 学生猜想后独立计算。 集体交流,让学生说说计算的过程,板书算式和结果。 说明:画 9 个相等的尽量大的圆,9 个圆的面积之和还是 2& 26 平方厘米,占 正方 形面积的 78. 5%o (3) 提问:比较上面的结果,你发现了什么? 引导学生发现:像上面这样画图,圆的面积之和占正方形面积的百分比总是 7& 5%o (4) 引导:如果这个正方形的边长 8 厘米,像这样画 16 个圆,你能用不同的 方 法计算这些圆的面积一共多少平方厘米吗?画出示意图想一想,再算一算, 比一 比。 学生计算,指名两人板演不同算法。(分别按百分比和按公式计算)。 检查计算过程,比较两种算法的结果。 追问:计算结果相等,说明了什么? 强调:比较结果,说明这个正方形面积的 78. 5%就是这几个圆的面积 Z 和。可 见 在一个正方形里画尽量大的相等的圆,它们的面积之和总是占止方形面积的 7& 5%o 2. 做“练习与实践”第 12 题。 (1) 指名读题,理解题意。 提问:在围的时候,要注意些什么? 指岀:由于是靠围墙长方形菜地,所以木条只需要围长方形的三条边;为了防 止 遗漏和重复,要有序地操作、填表。 (2) 让学生分小组合作,用 16 根小棒围一围,算一算,把结果填入表格。 学生 操作,教师巡视。 集体交流,让学生说说是怎样围的。 提问:你发现怎样围面积最大? 引导学生发现:长是宽的 2 倍的时候,围出的面积最大。 (3) 提问:如果用 24 根这样的木条来围,怎样围面积最大? 先让学生说说自己 的想法,再小组合作,列举出正确结果。 (4) 设疑:为什么要在长是宽的 2 倍时,面积最大呢?有兴趣的同学课后可以 继 续研究。老师可以提供的数学知识是:周长和等的所有长方形和正方形里, 正方 形面积最大。研究时可以通过画图来思考,遇到困难可以再请求老师或其 他人帮 助。 3. 完成“动手做”。 学生读题,理解题意。 提问:仔细观察,四个图案中有什么相同的地方? 引导学牛发现:虽然四个图案的形状不同,但是通过移、拼,可以发现都是把 这 块正方形空地分成了相等的两部分,花坛面积是整块空地的一半。 提问:可以按照这样的思路,设计出新的图案吗?先尝试画一画。 学生尝试练习 后展示部分学生的作品,并让学生说说思考的过程。 四、课堂总结 谈话:这节课我们复习了什么?你又有哪些新的认识和收获?