小学数学人教版四年级上册角的度量练习题

角的度量练习题 一、填空 1.从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )， 这两条射线叫做角的( )。 2.计量角的大小的单位是( )。 3.在一个直角三角形中，有两个相等的角，那么这两个角都是( )。 4.用一副三角尺中( )度和( )度的角可以拼成 105 度的角。 二、精心挑选 1.度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“0”的刻度，另一条边对着内圈刻度“60”， 这个角是( )。 A.60 度 B.180 度 C.20 度 2.一个 5 倍的放大镜看一个 15 度的角，这个角是( )。 A.15 度 B.20 度 C.75 度 3.度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“180”的刻度，另一条边对着内圈刻度 “60”，这个角是( )。 A.60 度 B.120 度 C.无法确定 三、量一量 1.量出下面各角的度数。 ( )度 ( )度 ( )度 ( )度 ( )度 ( )度 2.量出下面各图中角的度数。 三个角的度数和是( ) 三个角的度数和是( ) 四个角的度数和是( ) 四个角的度数和是( ) 1． 下图 中 ④ 是 直线 ， ① 是 射线 ， ② 是 线段 ． ⑦ 是 锐角 ， ⑧ 是 平角 ， ⑨ 是 周角 ， ⑥ 是 钝角 ． 2． 从一 点 引出 两 条射 线 ，所 组 成的 图形 叫 作 角 ． 这两 条 射线 叫 作角 的 边， 角 通常 用 符号 ∠ 来 表示 ． ． 量角 时 ，量 角 器的 中 心与 重 合， 零 刻度 与 重 合， 角 的另 一 条边 所 对的 量 角器 上 的刻 度 ，就 是 这个 角 的 ． 重 合， 零 刻度 与 重 合， 角 的另 一 条边 所 对的 量 角器 上 的刻 度 ，就 是 这个 角 的 11．看 图计 算 ． ① 如 图∠ 1=50° ， 求∠ 2、 ∠ 3、∠ 4 的 度数 ． ② 已 知， 图 中∠ 1=30° ，∠ 3=90° ， 求∠ 2、∠ 4、 ∠5、 ∠6 各 是多 少 度？ ③ 已 知图 中∠ 1=30° ， ∠3=40°， 求 ∠2、 ∠4、 ∠ 5 各 是多 少 度？ 12．下 图是 一 个大 型 花池 中 小路 的 平面 图 ，你 能 否不 重 复地 一 次走 完 所有 的 小路 ？ 进 口 、出 口 应分 别 设在 什 么地 方 ？ 一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、角是从一点引出的两条( )所组成的图形,这一点是角的（ ）, 两条射线是角的( )。 2、通过一点可以作（ ）条直线，两点之间可以作（ ）条线段，从一 点出发可以作（ ）条射线。 3、角的大小与（ ）有关。 4、我们学过的角有（ ）、（ ）、（ ）、（ ） 和（ ）。 5、3 点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ） 角。 6、钟面上（ ）时的时候，时针和分针成平角。 7、一个周角=（ ）个平角=（ ）个直角。 8、已知∠1＋∠2＝125°, ∠2＝35°,那么∠1＝（ ）。 9、∠1 与 46°的和是一个直角，∠1=（ ）度。 10、如果∠1 是∠2 的 3 倍，∠1＝96°，那么∠2＝（ ）。 二、选择题（将正确的答案序号填在括号内，每题 2 分，共 10 分） 1、下面（ ）是射线。 A、米尺 B、手电筒的光 C、 D、竹棍 2、小强画了一条（ ）长 5 厘米。 A、直线 B、射线 C、线段 D、角 3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）。 A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角 C、钝角、平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角 4、用一副三角板不能拼出（ ）。 A、15° B、20° C、135° D、150° 5、右图中有（ ）个角。 A、5 B、6 C、10 D、 15 三、用量角器量出下面各角的度数（每题 3 分，共 18 分） 四、用量角器分别画出下列度数的角（每个 5 分，共 15 分） 105° 85 ° 150° 五、计算下面图形中角的度数。（每小题 9 分，共 27 分） 1、已知∠1＝75°, ∠2＝ ∠3＝ ∠4＝ 2、 ∠1＝ ∠2＝ 3、 ∠1＝ ∠2＝ 六、开放窗口。（共 10 分。每个 1 分。） 用适当的方法画出你想画的角并写出度数。（至少 10 个。 第三节 角（二）角的度量与画法 一. 教学内容： 角的度量与画法 【知识点讲解】 1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数 2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是 60 进制，可以比照时间中的时分秒理解，分 别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。 3 . 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是 90 度（或直角）时，叫做两个角互余； 4. 如果两个角的和是 180 度（或平角）时，叫做两个角互补。 （补角同理） 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角） 的补角相等 （补角同理） 5. 能利用三角板画出 15°、30°、45°、60°、75°、90°等 11 种特殊角 6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。 【技能要求】 1. 掌握度、分、秒的计算。 2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁 地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。 【典型例题】 例 1. 将 33.72°用度、分、秒表示。 解： 33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″ 例 2. 用度表示 152°13′30″。 解：152°13′30″=152°+(13 )′=152°+13.5′=152°+( )°=152.225° 例 3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31°56′÷3=10°52′ (2)138°29′+44°49′=183°18′ (3) 13.5°×3=39.50 (4) 21.36°-18°30′=3.14°. 解： （1）错，因为用 1°=100′计算的。 应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″ （2）（√）。 （3）错，本题是十进制小数，要按 一般乘法规则进位，应改为 13.5°×3=40.5°。 （4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。 应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″ 例 4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示） 分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式： 22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+4 8″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1） =21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3) 注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3) 步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从 40′中借来 1’，化作 60″，22°40′48″ 就变为 22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从 22°借 1°，化作 60′，这时，22°39′108″就变为 21°99′108″。 例 5. 求 24°35′43″与 121°48′56″的和（结果精确到分） 解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2) =146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4) 注意： ①本题可直接求得两角之和为 145°83′99″，但是 99″要变成 1′39″（如第(2)步），84′ 要变成 1°24′（如第(3)步）。 ②精确到分时，将不足 30″的舍去，30″及超过 30″的进为 1′；精确到度时，则将不足 30′ 的舍去，30′及超过 30′的进为 1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单 位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。 例 6. 把 1 个周角 7 等分，求每份角的度数。（精确到分） 分析：1 个周角为 360°，那么把它 7 等分，每份角的度数可由 360°÷7 计算得出。 解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′ 注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如 25.7′≈26′， 8.4′≈8′。 例 7.一个角比它的余角的 多 14°，求这个角的补角。 解：设这个角的度数为 x°，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °， 由题意可得，x- (90-x)=14， 解 方程得 x=33，∴ 180-x=180-33=147°. 答：这个角的补角为 147°。 例 8.一个角是另一个角的 3 倍，且小角的余角与大角的补角之差为 20°，求这两个角的度 数。 解：设大角的度数为 x，则它的补角为(180-x) °，设小角为 y°，则它的余角为(90-y) °， 由题意可得 解方程组得 答： 小角为 55°，大角为 165°。 说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中 的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。 例 9. 下午 2 点到 2 点 30 分，时钟的时针和分针各转过了多少度？ 分析：时钟被分成 12 个大格时，相当于把圆周 12 等分，每一等份等于 30°，分针转 360° 时，时针转一大格即 30°。 解：时针是 0 . 5°×30=15°，分针是 6°×30=180° 答：时针转了 15°，分针转了 180°。 例 10. 在时刻 8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？ 分析：时针偏离 0.5°×25=12.5°，分针 6°×25=150°，8 点时时针在分针前，30°×8=240°， 240°—150°=90°，夹角为 90°+12.5°=102.5° 例 11. 已知 OB 平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4 的度数。 解：∵OB 是平分线 ∴∠1=∠2 ∵设一份角为 x ∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x ∴x=40 ∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160° 【模拟试题】（答题时间：30 分钟） 1. 把 30°23’45’’化成度；求 46.83°化成度分秒，求 109°11’4’’÷7 2. 一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的补角 3. 已知 AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE= ∠EOC, ∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。 4. 计算 5. 求时钟表面 3 点 25 分时，时针与分针的夹角是多少度？ 6. 直 线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，∠BOC－∠BOD=20°，求∠BOE 的度数。 7. 用三角板画出 165°角 8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走 18 米，乙向东走 16 米，以后 又向北走 6 米，用 1 厘米代表 2 米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。 【试题答案】 1. 答 30°23’45’’= ：46.83°= 2. 设这个角的补角是 X，根据题意得； X=4[90-（180-X）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是 120°。 3.解法 1 设∠AOB=x°，∠BOC=y°，则 解法 2.设角 EOC=2X，则角 BOE=X， 角 AOD=72°-X， 得方程；2（72°-X）+3X=180° 解得；X=36°，所以，角 EOC=72 度。 4. 5.时针每分钟转的角度是 360°/（ 12*60）=1/2 度，分针每分钟转 360°/60=6 度 ， 所以，3 点 25 分时针与分针的夹角为 6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC－∠BOD=20° ∴∠BOC =100°；∠ BOD =80°； ∴∠BOE =140° 7. 画出 2 个 60 度一个 45 度即可。 8. 20 米 文 章来 源莲山 课件 w w