§6.5 角与角的度量 教案设计
教材分析：
初中教材将“角与角的度量”安排到了初一阶段，遵循了课标关于同类知识螺旋上升的
理念，并根据初中生的心理、认知特点，制定了相应的教学目标与教学要求。整个初中阶段
所讨论的角度范围为 0°~180°，教材重点强调了角的旋转定义法，它对今后角进一步扩展
到 0°的角及度数为负的角有着重要的意义.本课以小学中所认识的角为知识经验来引入角
的定义，由于小学并未教角的表示，因此角的表示法就成了本课的重点。接着从角的定义中
关于终边、始边的内容出发，结合量角器、圆规等教具自然引入角的度量，在使用量角器测
量角度的过程中学生发现不足 1°的情况时角度单位需要进一步扩充到分和秒，从而引出了
本课的难点：度、分、秒的单位换算，教材在此处适时给出了三个例题，分别是：度化度、
分、秒；度、分、秒化度；度与度、分、秒的混合运算，学生通过模仿、练习、交流、评价、
反思等环节克服教材难点。
教学背景：
1． 学情分析：
小学里学生已经初步认识了角的概念,本课教学提供了经验和认识的前提条件。与此同
时，虽然在小学阶段已经对角有了初步认识，但仅停留在感性认识阶段，对角的定义、
表示、换算等有进一步认识的要求。初一学生处于形象思维向抽象思维过渡时期，对概
念性基本图形已有了形象的认识，非常需要在数学语言、符号表示等方面进行更加规范、
系统的学习。本课是新浙教版七年级上册第六章的第五课时，之前学生已经学习了线段、
射线、直线的画法和表示，对于如何用字母表示图形已经有了初步的经验；同时，由于
小学已经知道周角 360°、平角 180°，这就为量角器的操作和角度换算教学提供了基
本的算法依据。
教学目标：
1． 知识与能力目标：进一步认识角的有关概念；会用符号、字母表示角 ；掌握度、分、秒
单位及其换算
2． 过程与方法目标：经历数学概念形成过程、体验数学的研究方法；实现合作学习、自主
学习、发现式学习、小组式学习、交往式学习等多种学习方式的运用
3． 情感态度与价值观目标：感受生活中处处有数学；体会数学的语言及符号美；养成用数
学的观点观察世界的品质；培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心
4． 分层目标：优等生通过这堂课不仅学会角的各种表示符号和表示方法，而且熟练掌握度、
分、秒的单位换算，并能初步应用单位换算解决一些实际问题；中等生通过这堂课学会
角的各种表示符号和表示方法，并掌握度、分、秒的单位换算，能对实际问题作出自己
的思考；后进生通过自主预习和课堂交互学会角的各种表示符号和表示方法，基本掌握
度、分、秒的单位换算。
5． 教学重点：角的概念和表示法
6． 教学难点：度、分、秒的单位换算；60 进制的理解
教具准备：
三角尺（一副）、圆规一个、量角器一把
教学过程：
教学环 教师活动 学生活动 设计意图 预计教
节与流
程
学用时
引
入
阶
段
回
顾
1． 生活中哪些场景给你
以“角”的形象？教
室里有没有？请举例
说明
2． 教师板书课题“§6.5
角与角的度量”
1． 问题 1 学生
口答
用开放式的问题紧紧
抓住学生的注意力、
调动他们的学习积极
性
3 分钟
定
义
阶
段
操
作
1． 教师在黑板上任意画
一个角
2． 提问：什么是角？小
学 里 怎 样 定 义 一 个
角？
3． 结合所画角，给出顶
点、始边、终边等称
谓
1． 学生在自己
的笔记本上
任意画一个
角并互相检
查
2． 小组合作、
讨论并由一
中等生给出
角除了“由
两条有公共
端点的射线
所组成的图
形”这一定
义外，还有
怎样的定义
方式？
通过学生画角的操作
再一次加深对角的认
识同时为下一步角的
动定义做铺垫。小组
合作、讨论旨在培养
学生严谨的数学语言
的运用和表述能力。
5 分钟
观
察
抽
象
表
示
师：同学们已了解了角的
定义，尤其是第二种动态
定义方式，那么如何去表
示角呢？是否可象线段、
射线、直线那样用字母表
示？
1． 在学生自学过程中师
将易错点和易混点列
于黑板；师教希腊字
母读法。
2． 提问：3 个大写字母
表示时，最中间的字
母表示什么？能否用
1． 抢答提问,
2．
经历了之前热烈讨论
合作后，课堂需要安
静，自主学习可以将
学生的注意力由同伴
转到课本，同时锻炼
他们阅读能力。在自
学过程中师将易错易
混点一一列出，起到
统筹安排课堂之功，
一来学生自学了角的
表示，二来于过程中
同时关注了这几点，
加强警惕。练习环节
试
做
重
点
阶
段
3 个小写字母表示？
∠AOC 能用∠O 表示
吗？为什么?角有几
种表示方法？
3． 教师巡视学生试做情
况（尤其关注后进生
的表现，给予正确者
适当鼓励，并及时耐
心纠正错误）
4． 引导学生自行小结角
的表示法及角的数法
不在多，而在精，用
教师的耐心巡视尽量
保证每个学生都能在
试做阶段过关，教师
把好第一关，学生练
习起来就轻松。最后
的小结需要从定义的
角度出发。设置学生
自画图形环节以进一
步提升他们学以致用
的能力和良好的数学
素养。
10 分钟
巩
固
小
结
提
升
过
渡
1． 以圆规演示终边继续
依箭头方向旋转而成
一直线或终、始边再
次重合
2． 提问：量角器上的平
角 被 等 分 成 多 少 个
1°的角?在你测量中
遇到哪些问题？
3． 板演例 1、例 2、例 3
4． 在学生课堂练习中巡
视、评价解题过程（关
注中等生、后进生表
现，及时耐心地释疑）
5． 及时、准确地发现各
1． 用量角器测
量书本上给
出的两个角
的度数
2． 发现角度可
以不足 1°
3． 快速抢答教
师 提 问 , 练
习过程中可
相互讨教、
学习总结解
题经验，
过渡阶段让学生再次
从角的动态定义出发
体会 1°的概念；再
次设置快速抢答环节
目的在于巩固刚学到
的 60 进制单位换算，
并再次使学生维持竞
争意识和学习兴趣；
通过学生互帮、兵教
兵形式可大大提高教
学效率；同时组间互
评又增强学生集体荣
誉感。
演
示
操
作
探
究
难
点
阶
段
种学生在练习中的典
型错误，并且在完成
练习后汇总、点评和
小结
15 分钟
练
习
总
结
提
高
阶
段
总
结
1． 请 1 位同学小结一下
本课你学到了什么？
其他同学有补充吗？
2． 将本课重难点列于黑
板以便小结
1． 组内交互学
习、讨论、
补充本课所
学内容、注
意点、易错
易混点等
师生共同总结、疏理
课中所学内容，通过
相互补充的总结方式
有利于学生建构起完
善的认知结构
10 分钟
提
高
布 置 作
业
1． 完成课后作业题 评价体系不能只有教
师参与而没有学生加
入；通过课后作业题
进一步巩固所学，并
通过反馈发现教学中
存在的问题、漏洞；
分层作业使不同程度
的学生各取所需，在
原 有 基 础 上 有 所 提
高，体现个别差异教
学。
2 分钟
1． 角的定义：⑴由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；⑵由一条射线
绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。
2． 角的表示：符号“∠”，读法“角”⑴三个大写字母（顶点字母放中间），
如图 1，∠ABC 或∠CBA；⑵数字或希腊字母（教字母读法及标注位置），
如图 2，∠1、∠α、∠β；⑶一个大写字母（在不引起混淆的情况下），
教 学 内
容
如图 1 中∠B，如图 2 中∠AOC 不能用∠O
表示。
3． 做一做：课本 P155 页
4． 平角与周角：
1 平角=180°
1 周角=360°
5． 角的基本度量单位度、分、秒的换算：
1°=60' 1'=( 60
1 )°
1'=60" 1"=( 60
1 )'
6．例题：
例 1：用度、分、秒表示：48.32°
例 2：用度表示：32°9' 36"
例 3：计算：180°－(45°17'＋52°57')
6． 课内练习：课本 P157 页课内练习题 1、2、3、4
板 书 设
计
课题
1． 角的定义
2． 角的表示
3． 平角与周角
4． 度、分、秒的换算
例 1 板 演
区
例2板演区 例 3 板演区
易 错
易 混
点 小
结 区
域
学
生
板
演
区
学
生
板
演
区
学
生
板
演
区
学
生
板
演
区
学
生
板
演
区
学
生
板
演
区
师 生
课 堂
总 结
区域
学生纠错、小结、订正区域
教学方法：
1． 教法分析：
执教者在课中采取讲授法、讨论法、直观演示法、练习法、读书指导法、自主学习法等
教学方法。充分利用身边可利用的直观教具，及贴近学生生活、实际的一些事例来引入
角的概念，体现课标“数学来源于生活，服务于生活”的理念。通过教师的讲授、演示、
启发、指导等过程使学生领会到数学学习方法的独特性，尤其在进行角的动态定义时，
圆规的教学演示起到了关键作用；在教度、分、秒单位换算时，量角器的演示起了关键
作用。教学过程中引入小组竞 争、合作的形式，能够活跃课堂气氛，调动学生（尤其后
进生）的学习积极性，从而形成良好的学习氛围。
2． 学法分析：
在定义阶段，采取先看老师怎么做，然后自己亲自操作、观察、体验，进而思考、交流，
最后用语言表达出角的动态定义，这体现了课标关于“设计数学活动，体现过程性教学”
的实施建议。在练习过程中，采取学生相互纠错、改错的学习方式，培养了学生之间的
交流、理解能力,在抢答环节，学生在踊跃举手回答问题后如果回答错误，会有大量主动
的集体评价,对板演规范、正确的组应给予鼓励。
教学反思：
整节课上下来学生学习热情很高,在自主学习阶段学生也能够安静、独立的完成阅读和
练习。说明在进行学习活动时教师能够引导学生全情投入，动静结合，教学效果和反响很好。
本课在引入阶段及角的定义、表示阶段很快处理，尽量减少教师在教学中讲授的时间，
而将大量的时间花在学生活动，包括：抢答、交流、探讨、合作、操作、阅读等，意在将教
学时间分配到度、分、秒单位的进制换算上去。
实际教学中，教师由平角、周角以及量角器度量角的度数的话题自然引入到角度换算上
去，这样衔接，课堂显得非常流畅，使学生自然了解到角度单位换算的必要性。课堂练习的
教学中，由于学生程度差异很大，一些优等生完成用时很少，而后进生在独立完成练习时往
往遇到麻烦，不是计算错误，就是因为接受能力差而不会做，这导致他们的学习严重滞后。
因此，让先会做的学生去教还不会的学生.这节课的目的达成还是比较好的。然而，从课堂
练习和课后作业反馈来看，多数学生在角的表示方面仍存在大量错误，如：在表示角的时候
漏写角的符号“∠”；数角的个数时多数或少数（将同一个角看作两个角）；用两个大写字母
表示角“∠AC”；从一个顶点引出多于两条射线时用一个大写字母表示角等等。另外，对于
角的动态定义是学生从没经历过和感受过的，教学中通过开（关）门、翻书等动作引入，发
展、培养了学生的视觉、形象思维，同时使数形结合思想深入人心。
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