《数图形的学问》教学设计
一、教学内容：北师大版数学第七册课本第 93 页内容
二、设计背景：
本内容“数图形的学问”是简单的排列组合问题，它不仅是学生学习统计概
率的基础，在生活中也有着广泛的应用。课本设计了二个问题情境，由简单到复
杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。我根据本节课教科书的内容
并结合本班学生的特点，利用故事的主线设计了二个有趣的问题情境，改编了第
一个问题情境是“《地道战》游击战”，意在激发学生的爱国情怀并积极参与到方
法和规律的探究中。第二个情境是课本的“菜地旅行”呈现了分别数含有 5、6、
7 个车站，引导学生利用画图的策略，有利发展学生有序思考的习惯，感受问题
中隐含的数学规律，促使学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数
学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。
三、学情分析：
学生在学习线段的时候已经会数线段了，但利用线段个数解决问题，数线段
时做到不重复、不遗漏地准确数出来，对学生还是有一定难度的。因此本节课主
要是通过让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂计数方法的自主探究，学
会按照一定的顺序与规律去数，去经历一个做数学、感受数学的过程。并在创设
的问题情景中发展有序思考的良好思维品质、主动发现规律解决现实问题的能
力。在自主探索和合作交流的过程中初步理解和掌握有序的数学思想和思考方
法。
四、教学目标：
知识技能目标：
1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题。
2、在数图形的过程中，能按一定的规律或分类去数，做到不重复、不遗漏。
过程方法目标：
1、利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观能力。
2、在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，利用多样化的画图策略解
决问题。
情感态度目标：
1、通过数图形的过程，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
2、有条理的表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题
探索的兴趣。
五、教学重点:
结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多
样化的画图策略解决问题的过程
六、教学难点：
引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。有规律地数，不重复、
不遗漏。
七、教学过程：
（一）、观看视频，激趣导入
1、观看视频《地道战》经典片段。
2、出示主题图，引入新课。
（1）、学生读题，根据情境图提出数学问题。
提问：你们现在看到的是游击队员家到菜园的地道，一共有几个洞口？每个
洞口都可以进出，在这里发现敌人后有多少条不同的线路出来打击敌人？你能数
出来吗？
（2）、学生尝试数一数
师：是不是很乱？有没有好方法呢？今天，我们就一起来用数学的思考方法
去研究这个问题。
（3）、出示课题并板书：数图形的学问
[设计意图]： 良好的开端是成功的一半。出示学生感兴趣的生活情景，让学生
在图中寻找生活原形，通过尝试发现，没有规律数线段是很难数清楚的，抓住
时机揭示课题，有利于在一节课的最佳时机就直奔这节课的教学重点。
（二）、自主探索，寻找规律。
1、提出问题：要求有多少条不同的路线？如何表示比较清楚呢？你有什么
好办法呢？
2、学生独立画出简明的示意图。
3、学生在小组里交流，推荐出好的示意图在全班交流。（要求学生说清楚自
己所画的图形的意思，各个点代表什么。）
分析： 用 A,B,C,D 这 4 个点代表 4 个洞口。
4、问题：如何按顺序地数出有多少条不同的路线？其实就是如何数线段。
合作探究：用线段图来数路线的条数
要求：想办法不重复、不遗漏、有顺序地数出线段的总条数。
思考：你是怎样数的？
5、学生在小组里画一画，说一说数数的过程。
6、谁来跟大家一起分享你的成果呢？全班交流，梳理归纳、写出算式。
方法一：数基本线段的方法。
路线总条数：3+2+1=6（条）
引导学生有条理地说出：以点“洞口”的位置为出发点的想法。
方法二：数端点的方法。
路线总条数：3+2+1=6（条）
引导学生有条理地说出：以线段（路线）长短为出发点的想法。
7、比较归纳方法。
8、强调：在数图形的过程中，只有按一定的方法，一定的顺序去数，才能
不重复、不遗漏。
[设计意图]：直接揭示课题，有利于在一节课的最佳时域就直奔重点，突破
难点。通过学生的自主探究，关键抓住先固定从哪条边开始数，再从哪条边
数，让学生感受到无论把“点”的位置进行分类，从左往右按照点的顺序来
数线段，还是把线段以长短为标准，按照从短到长的顺序来数，都是按一定
顺序的。这个特点都是学生在具体“做”数学中发现的，有水到渠成之效。
（三）、深入探究，发现规律。
谈话：抗战胜利后，游击队员的家乡发生了很大的变化，现在都变成了很有特色
的农家菜园旅游区了，老师带你们去看看吧！出示主题图：
（1）、学生读题，获取题中信息。
提问：这个农家菜园大吗？有几个站可以停靠？能不能把这个生活中的问题变成
数学问题呢？
1.让学生大胆猜测，说出自己的想法
2.让学生尝试画出示意图，用数线段的方法解决问题。
3.独立数一数。提示要有顺序地数。并在小组里讨论交流
4、学生全班交流，评价。教师板书：4+3+2+1=10（条）
[设计意图]：学生是学习的主人，教师只是学习活动的组织者、引导者与合作
者，在如何寻找规律时，我把学习的主动权交还给学生，引导学生大胆尝试，
在尝试过程中收集信息、整理信息，并经历运用这些信息解决问题的完整过程。
学生都有阐述自己观点的机会，学会交流合作，学会倾听别人意见。突破本节
课的学习难点。
四、巩固应用，拓展提升。
1、谈话：现在来菜园农场玩的人很多，又开发了一个站点，有六个站点，这辆
旅行车需要准备多少种不同的单程车票呢？
（1）、学生独立思考，探索答案。
（2）、全班学生交流。指名学生讲清楚思考过程，关注学生口语表达能力的训练。
（3）、根据学生的回答列出算式并板书。
2、问题：如果农庄继续开发了，延长到有七个车站，单程又需要准备多少种不
同车票呢？第八个呢？你能用刚才学过的知识来解决问题吗？
（1）、引导学生发现算式规律，尝试写出算式：
7 个站点 6 +5+ 4+ 3+ 2+ 1=21
8 个站点 7 +6 +5+ 4+ 3+ 2+ 1=28
（2）、让学生说一说算式的意思，即多增加的那个 6 和 7 表示什么意思？
（3）、要求学生观察这些式子，提问：你发现了什么呢？
（4）、学生讨论，说出自己发现的结论。
师生归纳规律：方法一、每增加一个点，线段增加的条数与原来的点数相
同；方法二、条数为点数乘点数减 1 的差得到的积。
师：其实在我们生活中还存在着很多数图形的学问，以后我们遇到例如搭配
中的学问、握手、比赛场次问题的规律。我们就可以利用所学的知识去解决问题
了。
[设计意图]：著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深
蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”而在儿童的心理，这种
需求特别强烈。引导学生有序的思考发现数线段中的规律，沟通有序思考与规
律的内在联系，渗透数学思考方法。规律的发现更激发学生对数学学习的兴趣。
（五）、课堂总结，分享收获。
这节课你有什么收获？与同学们分享！（要求学生用语言有条理地表达。）
[设计意图]：通过引导学生反思，对所学知识进行梳理归纳，用“我学会
了……”来描述学到的知识，可以让学生阐述自己观点，对自己能用所学数学
知识解决实际生活中的问题，而对数学充满成就感，同时也提高学生的语言表
达能力。
（六）布置作业，知识延伸
1、有 10 个车站点，你能算出需要准备有多少种单程车票吗？
2、生活中存在着很多数图形的学问，你能找出例子吗？
[设计意图]：数学的学习不仅仅限于课堂，重要的是培养一种兴趣，养成良好
的观察、思考习惯，形成有效的数学思维，强化数学应用意识和创新意识。
八、板书设计：
数图形的学问
1、线段图 有序思考——不重复、不遗漏
2、怎么数？ 看点数 看线数
4 个出口 3+2+1=6（条） 3+2+1=6（条）
5 个站点 4+3+2+1=10（条）
6 个站点 5+4+3+2+1=15（条）
…… ……
规律：每增加一个点 线段增加的条数与原来的点数相同
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