数与代数
整数
1.整数包括自然数和负整数
或者正整数、0、负整数
2.最小的一位数是1，最小的自然数是0。
整 数 部 分 小
数
点
小数部分
亿 级 万 级 个 级
数
位
… 千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
· 十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
… 千
亿
百
亿
十
亿
亿 千
万
百
万
十
万
万 千 百十 一
︵
个
︶
·
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
数位顺序表
(1)按小数位数是有限还是无限分
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
(2) 按小数的整数部分是否为0分
小数
纯小数
带小数(混小数)
小数的分类
分数
l 分数： 把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一
份或几份的数，叫做分数。
l 分数单位的意义：表示这样一份的数，叫做分数
单位。
l 分数一般包括:真分数，假分数，带分数.
真分数小于1.分子比分母小
假分数大于1，或者等于1.分子比分母大或相等
带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数
和一个真分数组成的。
基本性质
l 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘以或
除以相同的数(0除外)， 分数的大小不变。
l 商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以同
一个数（0除外），商不变。
l 比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小
相同的倍数（0除外）， 比值不变。
最简比的前项和后项互质!
l 小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，
小数的大小不变。
分数、小数、百分数的互化
小数
分数
百分数
小数点向右移动两位，添上%
去掉%，小数点向左移动两
位
先
化
成
小
数
，
再
化
成
百
分
数先
写
成
分
数
，
再
约
分
先
用
分
数
表
示
，
再
约
分
分
子
除
以
分
母
数的整除
1. 整除与除尽
2. 因数和倍数
3. 能被2.3.5整除的数的特征
4. 偶数和奇数
5. 质数和合数
6. 质因数和分解质因数
7. 最大公因数和最小公倍数
整除
除尽
1 . 整除与除尽
整除:
除尽: 数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，
这就叫做除尽。
整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，
但除尽不一定是整除。
区别:
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有
余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做
a的约数。
一个数的因数的个数是有
限的，其中最小的因数是1，
最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无
限的，其中最小的倍数是
它本身，没有最大的倍数。
因数和
倍数是
相互依
存的
因数
倍数
奇数
偶数
能被2、3、5整除数的特征
互质数
因数 公因数 最大公因数
质数
合数
1
公倍数倍数 最小公倍数
自然数（不包括0）
整
除 分解质因数
质因数
3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
能被5整除的数的特征:
能被3整除的数的特征:
个位上是0，2，4，6，8，
个位上是0或5
各个位上的数字的和能被3整除
你能举些
例子吗?
能同时被2，5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2，3，5整除的数的特征:
个位是0，而且各个位上的
数字的和能被3整除。
注意:有一些数能被7，9，11，13整除，但是不
容易看出来，这是大家在约分中容易忽
略的。
4. 偶数和奇数
一个自然数，不是奇数就是偶数
偶数:能被2整除的数叫做偶数
奇数:不能被2整除的数叫做奇数
偶数±偶数＝（ ）
奇数±奇数＝（ ）
偶数±奇数＝（ ）
偶数×偶数＝（ ）
奇数×奇数＝（ ）
偶数×奇数＝（ ）
偶数
偶数
偶数
偶数
奇数
奇数
最小的偶数是:
最小的奇数是:
0
1
5. 质数和合数
质数:
(素数)
只有1和它本身两个因数
合数: 除了1和它本身还有别的因数
1不是质数也不是合数
最小的质数是:
最小的合数是:
2
4
6. 质因数和分解质因数
质因数:
分解质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，
这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示
出来，叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法
302
153
5
30＝2×3×5
把30分解质因数
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数
的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因
数。
例：（ ）是8和12的公因数，（ ）是8和
12的最大公因数。
1，2，4 4
公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个
数的最小公倍数。
例：（ …）都是4和6的公倍数，
（ ）是4和6的最小公倍数.
12，24，36
12
互质数:
（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。
（2）相邻的两个数互质。
（3） 1和任何数都互质。
互质数的几种特殊情况
公因数只有1的两个数叫做互质数。
8、求最大公约数和最小公倍数
2和12 最大公约数是（ ）; 最小公倍数是（ ）
（1）如果较小数是较大数的约数，那么
较小数就是这两个数的最大公约数;
较大数就是这两个数的最小公倍数。
2和13
最大公约数是（ ）; 最小公倍数是（ ）
（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1;
最小公倍数就是它们的积。
2 12
1 36
（3）短除法
求24和36的最大公约数和最小公倍数
24 362
12 182
6 93
2 3
24和36的最大公约数是:2×2×3＝12
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3＝72
商互质
除数相乘
所有的除数和商相乘
用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图
形的计算公式
（1）常见的数量关系。如：路程用S表示，速度用v表
示，时间用t表示，
三者之间的关系：S＝vt v＝S÷t t＝S÷v
（2）运算定律和性质。
如：乘法结合律： （ ab）c＝c（ab）
乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc
（3）用字母表示几何图形的计算公式。例 用含有字母
的式子表示下图长方形的周长 :
S ＝ 4a a
等式的性质
l 1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式
仍然成立 。
l 2.等式两边同时乘以或除以同一个数（零除
外），等式仍然成立。
l 3.若a＝b，b＝c，则a＝c( 等量代换 )
4．列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表
示；
（2）找出题中数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或检验，写出答案。
加法运算定律:
交换律：a＋b＝b＋a
结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b+c）
乘法运算定律 :
交换律：ab＝ba
结合律：（ab）c＝a（bc）
分配律：(a+b)c＝ac+bc
运算性质
减法运算性质： a－b－c＝a－（b＋c）
除法运算性质： a÷b÷c＝a÷（b×c）
长度单位
1千米＝1000米
1米＝10分米
1分米＝10厘米
1米＝100厘米
质量单位
1吨＝1000千克
1千克＝1000克
时间单位
1世纪＝100年
1年＝12个月
1日＝24时
1时＝60分
1分＝60秒
面积单位
1平方千米＝100公顷
1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
体积单位
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
容积单位
1升＝1000毫升
1立方分米＝1升
1立方厘米＝1毫升
大单位 小单位 ×进率
小单位 大单位 ÷进率
转化方法：
1、读数：
1060008000 读作（ ）
52000803100米
读作（ ）
0.008 读作（ ）
206.318 读作（ ）
2、用3个6和3个0按要求写出不同的六位数
一个0也不读：
只读一个0：
只读两个0：
思考题，
十亿零六千万零八千
五百二十亿零八十万零三千一百
零点零零八
二百零六点三一八
666000
606600、660600
606060、600606
3、一个六位数，十万位上的数是一个质数，
万位上的数是是一个合数，千位上的数是万位
上数的2倍，百位上的数是十万位与千位上的
数的平均数，十位上的数是个位数的3倍，已
知这个六位数的各位数字之和是9的倍数，这
个数是几？
248562
4、想一想、填一填，选一选。
（1）1个苹果约重10（ ）；
吕老师体重约60 （ ） ；
卡车的载重量约3 （ ） 。
（吨，千克，克，斤）
（2）绕操场走一圈约用5 （ ） ；
火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；
从学校大门口走到班上约需4 （ ） 。
（秒钟、分钟、小时）
克
千克
吨
分钟
小时
分钟
5、找规律，填一填。
（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）
（2）4，9，16，25，（ ），49，64
（3）1，8，27，（ ），125，（ ）
（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）
36
2620
64 216
39 102
6、填一填
（1）比x少25的数是（ ）。
（2）n的5倍与m的差是 （ ） 。
（3）一件衬衫的价格是a元，一件毛衣的
价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格
是（ ）元。
（4）原价的b元的产品打八折后的价钱是
（ ）元。
x－25
5n－m
2a＋6
80％b
7、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比
例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的
电线长度。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）圆的半径与它的面积。
正比例
不成比例
反比例
不是
课堂小结
你有哪些收获？
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