数与代数
内容
（一）数的认识
（二）数的运算
（三）式与方程
（五）探索规律
（四）常见的量
（数的整除、分小互化、比较大小）
（简算、小数乘除、分数加减、解决问题、估算）
（货币、时间、质量单位及换算、24时计时法、解决问题）
（用字母表示数、列方程、解方程）
（小数、分数排列及运算中的规律及趋势）
（一）数的认识—数的整除
1、课标对这部分的整体要求：
v (1)在1---100的自然数中，能找出10以内某个自然
数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找
出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
v (2)在1---100的自然数中，能找出某个自然数的所有
因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
v (3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
2、需要说明的问题：
v 本单元研究范围为0除外的自然数。
v 不介绍整除的概念。
（一）数的认识—数的整除
奇数
偶数
（2、3、5倍数的特征）
a×b=c
(a、b、c为自然数)
a、b是c的因数，
c是a、b的倍数
公因数 最大公因数
质数
合数
1
公倍数倍数 最小公倍数
因数
3、知识梳理——数的整除
（有限个）
（无限个）
4、练习题设计
一、填空。
1、a与b是两个自然数 ，a÷b=7，a和b的最大公因数是
（ ）。
2、用10以内的不同质数组成一个三位数，使它有因数2，同
时又是3的倍数，这个三位数最小是（ ）。
3、12和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4、有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍
数。这两个质数分别是（ ）和（ ）。
5、爸爸和妈妈的工作都不能在双休日休息，爸爸每工作5天
轮休1天，妈妈每工作4天轮休1天。4月5日爸爸和妈妈同时
休息，下次两人同时休息是在（ ）月（ ）日。
二、选择题。
1、因为24=3×8，所以3和8都是24的（ ）。
A、公因数 B、质数 C、合数 D、 因数
2、两个连续自然数的积一定是（ ）。
A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数
3、 自然数中凡是9的倍数（ ）。
A、都是偶数 B、都是奇数 C、都是质数 D、都是合数
4、一个两位数是由3个不同的质数相乘得到的，它的因
数共有（ ）个。
A、8 B、6 C、5 D、3
三、解决问题
1、某校六（1）班全体同学做操，如果每12人站成一行，
或者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不
足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？
2、和平小区在原来的一栋大楼旁边又加盖了一栋新楼，两
幢大楼都是10层，旧楼每层高2米50厘米，新楼每层高3米，
问两楼的天花板各在第几层互相齐平？
3、李老师和十多名同学一起种树，一共种了85棵树，每人
种的棵树都相等。有多少名同学参加植树？
（一）数的认识—分数和小数
1、课标对这部分知识的整体要求是：
v （1）进一步认识小数和分数；探索小数、分
数之间的关系，并会进行转化（不包括将循
环小数化为分数）。
v （2）会比较小数、分数的大小。
v （3）*在熟悉的生活情境中，了解负数的意
义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
分数
百分数
（成数、折扣）
整数
数
正整数
0
负整数
自然数
小数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
纯循环小数
混循环小数
假分数 整数
带分数
真分数
2、知识梳理——数的认识
方法 符号 结果
省略 用“四舍五入”法省略
尾数后，再写上“万”
或“亿”。
≈ 近似值
改写 在这个数的万位或亿位
后面点上小数点，再写
上“万”或“亿”。
（小数末尾的0要去掉）
= 精确值
改写与省略的对比
2、知识梳理——改写与省略
2、知识梳理——分小互化
小数化成分数的方法：一位小数化成十分之几；两位小数化
成百分之几；三位小数化成千分之几……
分数化成小数的方法：分子除以分母。
一个最简分数，分母
只含有质因数2、5或
2和5，就能化成有限
小数。
一个最简分数，分母
含有2、5以外的质因
数，就不能化成有限
小数。
分数、小数混合在一起进行比较大小的一般方法：
1、分母相同，分子大的那个分数就大。
3、异分母的分数相比较，先通分然后再比较。
2、分子相同，分母大的那个分数反而小。
小数大小的比较：
1、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
2、整数部分相同的，十分位大的那个数就大，十分
位相同的，百分位大的那个数就大……
分数大小的比较：
先统一成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较，并按
题目中要求排列出顺序。
一些分数比较大小的特殊方法：插入中介数、交叉相乘、加成分数……
2、知识梳理——比较大小
3、练习题设计
一、填空。
1、北京奥运会的火炬手总人数是历届奥运会中最多的，为
两万一千七百八十人。写作（ ）人。把这个数四舍五
入到万位约是（ ）人。
2、一根铁丝长4米，把它平均截成5段，每段长（ ）米，
每段是这根铁丝的（ ）。
3、分母是6的最简真分数有( )个,它们的和是( )。
4、五（1）班有学生44人,其中女生有24人,女生人数占全班
人数的( ),如果把男、女生分成人数相等的小组，每组最
多( )个人 。
5、把0.85、 、 、 四个数按从小到大的顺序排列，
排在第二位的是（ ）。
二、选择。
1、把 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A、加上9 B、减去9 C、乘9 D、乘4
2、 的分子和分母都减少4后，它的分数单位（ ）
A、比原来大 B、比原来小 C、和原来相等
3、有两根同样长的绳子，从第一根上截去0.75米，从第二根上
截去它的 ，这两根绳子截去的部分（ ）。
A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法比较
4、在 、 、 、 、中，能化成有限小数的是
（ ）。
A、 B、 C、 D、
40
60
40
60
（二）数的运算—简便计算
1、课标对这部分的整体要求：
v 探索和理解运算律，能应用运算律进行小数、
分数的简便运算。
2、知识梳理——简算方法
运算 运算律 文字表示 字母表示
加法 交换律 两个数相加交换加数的位置，和不
变。
a+b=b+a
结合律 三个数相加，先把前两个数相加，
再加上第三个数，或先把后两个数
相加，再与第一个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法 交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积
不变。
ab=ba
结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，
再乘第三个数，或先把后两个数相
乘，再与第一个数相乘，它们的积
不变。
(ab)c=a(bc)
分配律 两个数的和与一个数相乘，可以用
这两个加数分别与这个数相乘，再
把两个积相加，结果不变。
(a±b)c=ac±bc
2、知识梳理——简算方法
运
算
性质 文字表示 字母表示
除
法
商不变
性质
在除法里，被除数和
除数同时乘（或除以）
相同的数（0除外） ，
商不变。
a÷b=(ac)÷(bc)
a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
(b、c≠0)
2、知识梳理——简算方法
方法 字母表示
添去括号 a+b－c=a+(b-c) a×b÷c=a×(b÷c)
(c≠0)
a－b－c=a－(b＋c) a÷b÷c=a÷(b×c)
(b、c≠0)
带符号搬家 a＋b－c =a－c＋b a×b÷c =a÷c×b
(c≠0)
（二）数的运算
—小数乘除、分数加减计算及解决问题
1、课标对这部分的整体要求：
v （1）会进行简单的小数乘除及混合运算（以两步
为主，不超过三步） 。会进行分数（不含带分数）
加、减运算及混合运算（以两步为主，不超过三
步）。
v （2）会解决有关小数、分数的简单实际问题。
v （3）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估
算方法，养成估算的习惯。
2、知识梳理——计算
运算 意义 计算算理 计算法则
小数
乘法
求几个相同加数
的和是多少？
按整数乘法计算—
—改变计数单位。
在积中点小数点—
—还原计数单位。
先按整数乘法的计算方法进行计算，再看两
个因数一共有几位小数，就从积的右边起向
左数出几位点上小数点。如果小数的位数不
够，要在前面添“0”。求一个数的几倍
是多少？
求一个数的几分
之几是多少？
小数
除法
已知两个因数的
积与其中的一个
因数，求另一个
因数是多少？
每除一位——一次
计数单位的转化。
※注意余数的大小
。
1、从被除数的高位除起，除到哪一位，就
把商写在那一位的上面。每次除得的余数必
须比除数小。
2、除数是小数的，先移动除数的小数点，
把除数化成整数，除数的小数点向右移动几
位，被除数的小数点也要向右移动几位。再
按除数是整数的除法的计算法则进行计算。
分数
加、
减法
与整数加减法的
意义相同
把相同的分数单位
的个数相加减。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相
加减。异分母分数相加减，先通分，再按同
分母分数加减法的计算法则进行计算。
2、知识梳理——解决问题
加
法
1、求两个数
的和。
2、求比一个
数多几的数。
减
法
1、求两个数
相差。
2、求比一个
数少几的数。
3、求剩余。
乘
法
1、求几个相
同加数的和。
2、求一个数
的几倍是多
少？
除
法
1、把一个数
平均分成几
份，求每份
是多少？
2、求一个数
里面有几个
另一个数？
3、求一个
数是另一个
数的几倍？
4、已知一个
数的几倍是多
少，求这个数。
2、知识梳理——估算
1）估算的内容：
①估取值范围 ②估积的小数位数
③估商的位数 ④估算结果
2）估算的一般方法：
①根据部分求整体 ②平均估算法。
③四舍五入法 ④去尾法
⑤进一法 ⑥凑整法
3、练习题设计
一、填空。
1、最大的一位数与最小的一位小数的积是（ ）。
2、320÷33的商用四舍五入法保留两位小数，大约是
（ ）。
3、在○填上“>”、“=”、“
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