小学数学人教版六年级下册数与代数领域教材解读

《数与代数》领域教材解读 霍家街小学 五年级数学组 一、数与代数在教学中的地位和编排结构 数与代数的内容直是义务教育阶段教学课程的重要组成部分，它的重要性和 基础性是显而易见的。 本节内容丰富，头绪较多，本领域教材编写的基本结构： （出示编排结构图） 数的认知 数的运算 数与代数 式与方程 常见的量 比和比例 数学思考（选学） 这些内容是数学知识体系的基础，也是学生认知数量关系，探索数学规律以 及建立数学模型的基石。它可以帮助学生从数学思维的角度，更准确、更清晰地 认识、描述和把握现实世界。 二、数与代数编写的主要特点 1、重视回顾与整理方法的指导，每一块内容，都提供了本块知识的主要内 容，以问题的形式出现，提供复习的思路和线索，便于学生以此为依据进行自主 复习，并通过合作交流，加深对复习内容的理解。 2、重视引导学生自主练习整理活动 教材以小精灵提出问题，引导孩子以活动交流为形式，启示教师引导学生自 主参与整理活动，增强学生与数学的信心。 三、复习目标 知识技能： 1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，构建数的认知和知识 网络，进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小 数、分数比较大小的方法，并进行比较。 2、回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用；复习 整数运算、小数运算、分数运算等的法则和混合运算的顺序，通过解决实际问题， 提高运用数的运算解决实际问题的能力。 3、在回顾交流中，进一步体会估算的作用，总结估算的方法，并能进行应 用。 4、会使用学过的简便方法，合理、灵活地进行计算。 5、回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识：用字母表示数、方程、正反 比例、看图找关系。 6、在运用方程解决问题的过程中，再次体会到方程解决问题在某些情况下 的优越性，并巩固解简单方程的方法。 7、回顾正比例、反比例的意义，在正比例、反比例、看图找关系的回顾与 反思中，体会函数的思想。 8、在具体情境中，整理常见的量以及量的单位，体会各个量的单位的实际 意义，复习计量单位之间的换算。 过程和方法： 采用课前、课上自主整理、小组讨论交流、引导梳理等教学方法，通过回顾 整理、综合练习、拓展延伸，系统掌握小学数与代数领域的知识，培养初步的复 习能力。 情感态度价值观： 1.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体 验，锻炼克服困难的意志。 2.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。 3.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的 积极情感，进一步增强学好数学的信心。 四、具体内容解读及教学建议 1．明确复习目的，理清复习作用。 2．结合教学实际，制定复习计划。 3、具体内容解读及教学建议 数的认知识解读 1、涵盖内容 纵向看：包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，也包括负数的初步知 识。从横向看，可以归纳为五个方面的内容，即数的意义、数的读法和写法、数 的大小比较、数的性质、数的改写。教材中设计了一系列整理与复习内容涵盖了 前两方面的内容。数的改写，包括多位数改写成用万或亿作单位的数，以及小数、 分数、百分数的互化，则安排在练习中予以巩固。 2、教学建议 ①突出主体，分类整理。 从纵向看：包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，也包括负数的初步 知识；从横向看，可以归纳为五个方面的内容，即数的意义、数的读法和写法、 数的大小比较、数的性质、数的改写。 数的认识的复习包括两个层次，并配备了两个“做一做”和一个练习。 （1）第一个层次提出问题：“你学过哪些数，说一说它们在生活中的应用。” 这样不仅引导学生复习了各类数的含义及其实际应用，还能练习它们的读法与写 法，在具体环境中增强了数感。 接着教学整数的含义，像……—3、—2、—1，0、1、2、3……这样的数统 称整数。整数的个数是无限的。 （出示图片做一做） 做一做中，让学生进一步体会，自然数是整数的一部分，自然数是等于、大 于 0 的整数。 （出示） 正整数 整数 0 自然数 负整数 在这儿加深了整数的完整认识。 （出示 P77 上的五个问题） ②沟通联系，突出重点、解决难点， 第二个层次，进一步启发学生回忆，我们还学习了哪些关数的知识，然后提 出 5 个更深入的问题，分别涉及十进制计数法，数的大小比较，分数与小数的基 本性质，小数点移动引起小数大小变化的规律，数的整除的主要概念。通过这些 问题的回答，帮助学生比较系统地回顾、再现已经学过的有关数的主要知识。 对于这 5 个问题的处理，课前可以让学生整理这 5 个问题的答案，然后在课 上交流，这样效果会更好一些。对于第 5 个问题的关于整除的一些概念间的关系 和相应的巩固练习，既是重点又是难点，可以单独用一课时的内容来完成并引起 学生疏理出它们之间的关系。 倍数 公倍数 最小公倍数 因数 公因数 最大公因数 质数 合数 互质数 2、5、3 倍数的特征 奇数、偶数 通过因数和倍数的学习还可以复习自然数的两种分类方法： 奇数 自然数 （2 的倍数） 偶数 质数 自然数 （因数的个数） 1 合数 ③不要单纯的“就题而作”，要瞻前顾后，牵一发而动千斤。 练习中只设计了几个个练习题。如果就题而解一味的作题的话， 恐怕有 1 个课时足够，或者当家庭作业来完成也可以。其实根本不够， 其目的，就是让我们以这些题为例或者为引子，对所学内容进行全面 地回顾与整理。所以，在复习时，我们要以每一个习题为切入点，对 这个题所涉及到的所有知识点的进行全面的梳理，弄清其内在联系和 来龙去脉，形成完整的知识体系。 （3）对于练习十三中的练习题设计的解读，及处理建议。（出示题目） T1 是巩固数的意义 T2 关于多位数的改写，包括以万为单位的近似数和以亿为单位的近似数， 通过练习让学生应该注意的问题，这是个重点，也是个难点。 T4 是关于计数单位的复习，这也是个重点。 T5 是小数，分数与百分数的互化练习，在练习的基础上让学生说一说互化 的方法。 （二）数的运算的解读 1、涵盖内容 着重复习整理整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方 法、运算定律及其应用。 （出示） 四则运算的意义及计算方法 数的运算 混合运算 运算定律及其应用 2、教学建议在提出、解决问题中理解四则运算的意义。 ①在课本精讲图上的基础数学问题，并计算解决数学问题。 ②交流时，说一说运算的含义是什么？在比较中，归纳整数、小数、分数运算的相同点、不同点。 对于三种数的运算，引导学生举例说明。 如：50±30 （5 个 10 加、减 3 个 10） 0.5±0.3 （5 个 0.1 加、减 3 个 0.1） 9 3 9 5 3 1 9 5  （5 个 9 1 加，减 3 个 9 1 ） 容易得出整数、小数、分数加法的共同点，都是把相同计数单位的数相加、 减，区别是整小数只要对齐数位比就行了，而异分母分数需要通过转化为分数单 位相同的数，再相加、减。 乘、除法计算方法的计论，可分别从小数与整数、分数与整数的相应运算之 间关系入手，加以举例说明。 7×8 与 0.7×0.8 （乘的过程相同，区别在小数点） 56÷4 与 5.6÷4 （除的过程相同，区别在小数点） 0.56÷0.4 （转为除数是整数的小数除法）0 和 1 的特殊性系统整理： a+1 a×0 0÷a a-0 a×1 a÷a a-a a÷1 1÷a加深运算定律的理解，在掌握四则混合运算顺序的基础上，学会灵活运 算。 ①运算定律的复习，在学生课前整理的基础上进行，让学生用自己的语言叙 述这五项运算定律。 重点、难点，是乘法分配律的灵活运用，如果同学对乘法分配律不理解，可 以在解决具体问题中理解。例如（略） ②掌握四则混合运算的顺序，学会灵活计算。在例题和练习题的教学中，有 意识引导学生观察算式的特点，然后再动笔计算，养成良好的审题计算习惯。在重视估算，进一步提高计算能力。 对于估算，书上涉及内容少，可以补充内容，引导学生总结估算的方法，养 成估算的意识。对口算、简算的建议 为了提高计算的正确率，注意渗透到平常教学环节中，选择典型口算，课前 3—5 分钟，课要后 3—5 分钟，进行听算练习，简算的练习在精讲精练的同时， 每天选 3—4 题练习，并及时批阅，提高效率。这样做让学生先在计算上先过关。 式与方程的解读 1、涵盖内容： 复习用字母表示数、等式与方程的概念，等式性质和解方程、列方程解决实 际问题。 2、教学建议 （1）体验字母表示数的意义，掌握书写规则。 ①引导学生举例总结出： 表示数量关系 用字母表示数 表示运算定律 表示计算公式 这样做，进一步渗透“初步的符号化与模型”的思想。 ②严格遵守字母表示数的书写规则，体会用字母表示数的好处。 （2）应用等式性质解方程 小学阶段的方程一般有三个特点：方程里只有一个或两个运算符号（包括省 略来写的乘号），未知数不在减数或除数的位置上，根据算式的性质求解。所以， 练习不宜超课标，增加难度。 在解方程过程中，理解区分方程、解方程、方程的解等概念。 （3）列方程解决实际问题。 （四）比和比例的解读 1、涵盖内容 比和比例的意义与性质 比和 比和分数、除法的关系 比例 正反比例的意义与性质 比和比例的应用 比例尺的知识及其应用放在“空间与图形”中进行复习。 2、教学建议（出示图片） （1）在情境中写出比例，体会比比例的意义。 两个数相比可以看作这两个数相除。如果两个数属于同类，它们的比值表示 两个数的倍数关系。教材让学生写比的过程中体会比的意义，同时组成比例，这 就复习了比与比例的联系与区别，同时复习了求比值和比例的方法。 （2）引导疏理形成表格，加深理解、概念。 对比、分数、除法之间的关系，求比值的化与化简比的区别，比和比例的关 系，正、反比例的意义及判断，可引导学生交流讨论，采用表格形式对比，加深 理解。 （3）初步体会正、反比例中渗透的函数思想。 课标中规定“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画 图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”，在平常的教学上，我们应有意 识的渗透这个目标。 （4）练习题的解读与处理。 （五）常见的量的解读 1、涵盖内容 （1）常见的量整理 （2）常见的量改写 2、教学建议 （1）课前整理分类成表，也可参照课本附页上的整理。 （2）改写注意方法 （3）复习时注意加深表象、观念的建立 例如 1cm、1m 多长？ 1g、1kg 多重？ 1L、1ml 有多少？ 1cm3、1m3 并结合身边的事物来加深理解。身高、体重、一瓶饮料。 五、其他注意事项 1、活化复习形式，提高复习兴趣 以练习为主的知识复习，形式比较单调，学生往往会觉得很乏味。 渐建议老师们可以创造多种形式，来提高学生的兴趣。 比如：课前自我回顾整理（教师可以设计一些表格、问题提纲等 让学生在课前自己去填写），课堂上进行小组交流自己归纳整理的成 果，比一比谁总的好？ 还可以完全放手让学生自主整理知识框架，让后再交流。 另外，可以采取一些竞赛的形式，可以是生生之间的竞赛，同组 之间、男女之间，还可以是师生之间的竞赛。 2、鼓励主体梳理，重视主导提升。 复习课是一个梳理知识、总结方法、形成技能、提升认识的过程。 通过复习，可以帮助学生查漏补缺，同时使学生的知识和技能更加系 统化、形成一定的认知结构。那么无论怎样复习，都必须经历一个对 旧知识的梳理过程，关键是怎样梳理[a 分类复习：按知识领域的不 同或知识点的不同复习；b 按难易程度复习：基本练习、变式练习、 拓展练习；c 按知识的呈现形式复习：填空、选择、计算、解决问题]？ 由谁来梳理[完全放手让学生自主整理与复习、教师牵引着学生师生 共同整理与复习]？怎样引导学生来梳理、形成技能？这些都是我们 要思考的问题。同时，梳理的目的不仅仅是把旧知识进行简单的回顾 整理，他还应该在学生树立的过程中发现自己疑惑的问题，从而通过 合作或者讨论解决问题，在这个过程中，教师应该起到很好的引导作 用，适时点播，总结提升。引导学生将所学知识进一步融会贯通，让 不同层次的学生都有所收获和有所发展。 3、灵活处理练习，根据学情来选题或补题。 受教材呈现形式的约束，综合练习里的习题可能不一定适合你所 教的学生，教师可以根据自己学生的特点，进行大胆的删减或者增补， 目的只有一个，只要能够圆满地完成总复习的教学目标即可。但是， 在增删的过程中一定要考虑知识点要保持一致。不能偏离和违背课程 标准所规定的教学内容和教学目标。