初中数学《统计与概率》版块复习建议

资阳市 2013 年中考《统计与概率》版块 复习建议 各位老师大家好！首先感谢教研室为我们提供了这个中考复习研讨的机 会和复习教学交流的平台。在此，我对初中阶段的概率与统计的复习教学谈 谈自己的看法，由于我的水平有限，不到之处请诸位在课后指出来，谢谢大 家。 一、知道统计与概率考什么 （一）《数学课程标准》要求： 初中阶段关于“统计与概率”的教学，主要是培养学生的统计观念，即： 能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、 分析数据的过程作出合理的决策；能对数据的来源、处理数据的方法、以及 由此得到的结果进行合理的质疑。初中数学的概率内容与现实生活紧密相连， 要帮助学生了解随机现象，学会计算简单随机事件发生的可能性和从频率的 角度理解概率，进而为决策判断提供依据，因此，从概率的现实价值来看,它 应该是初中数学中不可或缺的组成部分.初中概率的学习内容主要有两方面： 一是从事件本身发生的可能性来把握概率；二是通过大量重复试验，用频率 来估计概率，体现统计与概率的联系。 （二）考试的基本内容要求： 1、统计主要包括统计量、统计图表、统计推断。 主要考查重点：数据的收集、整理、描述和分析的过程；统计图表的解 释与应用、用统计量和统计图表进行合理的推断。 2、概率主要包括概率的意义、例举法求简单事件的概率。 主要考查重点：在具体情境中通过实验了解概率的意义、会计算简单事 件发生的概率、合理解释简单的随机事件。 （三）具体目标 1、统计 （1） 能从事收集、整理、描述和数据分析的活动，能用计算器处理较 为复杂的统计数据。 （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本， 体会不同的抽样方法可能得到不同的结果。 （3）会用扇形统计图表示数据。 （4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题能选择合适 的统计量来表示数据的集中程度。 （5）探索如何表示一组数据的离散程度；会计算极差和方差，并会用它 们表示数据的离散程度。 （6）通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会 列频数分布表，画频数分布直方图和折线图，并能解决简单的实际问题， （7）通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来 估计总体的平均数和方差。 （8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能 比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。 （9）认识到统计在社会生活及科学领域的应用，并能解决一些简单的实 际问题。 2、概率 (1)在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树形图） 计算简单事件发生的概率。 (2)通过实验获得事件发生的概率；知道大量重复试验时频率可作为事件 发生的概率的估计值。 (3)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。 （四）资阳市教育科学研究所关于《资阳市 2014 年高中阶段教育学校招 生统一考试标准》中《统计与概率》的考试说明： 项 目 知识要点 知识技能目标 过程性目标 了 解 理 解 掌 握 灵 活 运 用 经 历 体 验 探 索 统 计 收集数据 √ 整理数据 √ 描述数据 √ 分析数据 √ 用计算机处理较为复杂的统计数 据 √ 抽样 √ √ 总体、个体、样本的概念 √ 抽样的特点 √ √ 扇形统计图 √ 加权平均数 √ 数据的集中程度 √ √ 数据的离散程度 √ √ 极差、方差 √ 频数、频率的概念 √ 频数分布的意义和作用 √ 频数分布表 √ 直方图与折线图 √ 用样本估计总体 √ √ 估计总体的平均数、方差 √ √ 根据统计结果作出合理判断和预 测 √ √ 统计对决策的作用 √ √ 查阅资料，获得数据信息 √ 对日常生活中的数据发表自己的 看法 √ 统计的应用 √ 用统计知识解决简单实际问题 √ 概率的意义 √ 用列举法计算简单事件的概 率 √ 通过实验，获得事件发生的 频率 √ 大量重复实验中用频率估计 概率 √ 生活中的概率实例 √ 用概率知识解决一些实际问 题 √ 考试标准中指出: 统计与概率部分的考试比例约为 12%，从这个比例来 说，在今年的中考数学试题中将有 14 分左右的题涉及统计与概率，这与前几 年基本一致。 二、分析近年来的资阳市中考数学中考试题，知道怎么考 1、(2011 资阳第 2 题)某运动员品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋 码大小进行抽样调查,经销商最感兴趣的是所得数据的( ) A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差 本题主要考查学生对统计量的意义的理解及运用，要求学生对统计量进 行合理的选择和恰当的运用。 2、(2011 资阳第 13 题)在资阳市团委发起的“暖冬行动”中某班 50 同学 响应号召纷纷捐出零花钱。若不同捐款金额的捐款人数百分比同计结果如图 所示，则该班同学平均每人捐款 元。 本题主要考查扇形统计图，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的 信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体。 3、 (2011 资阳第 20 题)小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买 某种礼物送给小国，据了解，沿旅游线路依次有 A、B、C 三个地点可以买到 此种礼物，其质量相当，价格各不相同但不知哪家更便宜。由于时间关系， 随团旅游车不会掉头行驶。 （1）若到 A 处就购买，写出买到最低价格礼物的概率。 （2）小国同学的父亲认为，如果到 A 处不买，到 B 处发现比 A 处便宜就 马上购买，否则到 C 处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物，这个想法 是否正确？试通过树状图分析说明。 本题考查了列表法与画树状图以及概率的求法：如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中所求事件 A 出现的结果个数是 m，那么事 件 A 的概率为 P（A）= n m 4、(2012 资阳第 2 题)下列事件为必然事件的是（ A、小王参加本次数学考试，成绩是 150 分。 B、某射击运动员射靶一次，正中靶心。 C、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 D、口袋中装有 2 个红球和一个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球。 本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件，称为随机事件。 5、(2012 资阳第 6 题)小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检 测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是 1.65 米，而小华的 身高是 1.66 米，下列说法错误的是（ ） A、1.65 米事该班学生身高的平均水平 B、班上比小华高的学生人数不会超过 25 人 C、这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米 D、这组身高数据的众数不一定是 1.65 米 此题考查了算术平均数、平均数、中位数、众数。解答此题不是直接求 平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分 析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极值的影响。 6、(2012 资阳第 14 题) 某果园有苹果树 100 棵，为了估计该果园的苹果 总产量，小王先按长势把苹果树分成了 A、B、C 三个级别，其中 A 级 30 棵， B 级 60 棵，C 级 10 棵。然后从 A、B、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取 了 3 棵、6 棵、1 棵，测出其产量，制成了如下的统计表。小李看了这个统计 表 后 马 上 正 确 估 计 出 了 该 果 园 的 苹 果 总 产 量 ， 那 么 小 李 的 估 计 值 是 千克。 苹果树长势 A 级 B 级 C 级 随机抽取棵树（棵） 3 6 1 所抽取苹果树的平均产量（千克） 80 75 70 此题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样 本越具有代表性，容量越大，这时对总体的估计就越精确。 7、(2012 资阳第 18 题)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券， 甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和 编号为 4 的白球一个，四个球除了颜色和编号不同外，没有任何别的区别。 摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛。先甲摸两次，每次摸出一个球， 把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球。如果甲摸出的两个 球都是红色，甲得一分，否则甲得 0 分；如果乙摸出的球市白色，乙得 1 分， 否则乙得 0 分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来。 (1)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率； （2）这个游戏是否公平？请说明理由。 本题考查的是列表法、画树状图法以及对游戏公平性的判断。判断游戏 的公平性要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平。 三、中考趋势分析 关于“统计”的试题常考查学生的统计意识及对统计量的理解,考查合理 的调查方式，考查读图识图及从图中获取数据信息的能力，考查各种统计量 的计算以及统计推断的能力。复习时要把重点放在：学生读图识图及从图中 获取数据信息的能力的培养上，把各种统计图表相结合让学生读取，要把规 范解答统计题做为重点。 关于“概率”的试题常考查概率知识中的基本概念，考查用频率估计概 率的能力，考查学生借助列举求一个简单事件的概率，以及考查学生的概率 意识和概率应用的能力。复习时要进一步加强对“概率”的概念的理解，指 导学生对列表和树状图进行合理的选择，分清是一步还是二步, 放回还是不放 回，同时还要关注频率和概率的关系，以及概率计算与其他知识的结合等。 另外, 从近几年的考试分值（2010 年 13 分,2011 年 13 分,2012 年 16 分） 来看: 考试比例有加大的趋势. 四、复习建议 （一）复习定位不宜过高，适可而止 1、对普查与抽样调查的考查定位为基本了解，能结合实例分析何时选择 普查，何时选择抽样调查，但不必作更多更高的要求。 2、能识别、补充、绘制统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图 以及频数分布直方图，能从各种统计图中获取必要的信息就足矣，不必对此 深入挖掘。 3、会计算平均数、中位数、 众数等，知道它们是反映数据平均水平的 特征数据；还有反映数据离散程度的数据：极差、方差和标准差，并能做合 理选择 4、理解频率域概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可 近似地作为随机事件发生的概率，但对“大量”不必做过分界定 5、概率知识与其它领域知识相结合，应以概率为主，避免因对其它知识 的理解而影响对概率知识的考查。 （二）复习时间不宜过多，重在落实 1、统计与概率领域的复习时间应根据学生情况而定，但总体上不宜太长， 并且最好在第一轮复习中详细复习，以后主要是通过模拟考试进行考查、落 实，在临近中考前还可进行适当的集中复习，对前后联系少的知识点进行适 当强化。 2、在复习过程中，把握目标要求，不要把练习题收集的过多过难，所选 择的题目只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点，并达到了相应的能 力要求即可。 3、在对模拟考试试题的命制时，要有总体计划，使得每次考查结束后能 对统计与概率领域的知识进行全面而又有重点的考查，以便发现问题、解决 问题。 4、对统计知识的复习可以尝试按照统计过程的先后顺序引导学生进行思 考，对概率的计算可以尝试通过对背景的分类进行整理。 （三）复习方法不宜多讲，注意方法 1、重视数学思想方法的教学：数学学习贯穿着两条主线，即数学知识和 教学思想方法。复习备考时，不仅要重视数学知识，更要重视提炼隐含在数 学知识之中的数学思想方法，将两条主线有机结合起来，使学生体验到数学 思想方法才是数学的精髓。在本部分主要涉猎的数学思想：用样本估计总体， 用频率估计概率，以及分类、转化，数形结合的渗透。 2、关注热点问题、薄弱环节的复习：建议将近几年各地中考试卷中的统 计概率试题进行收集分类，组织学生对薄弱环节进行专题强化训练，提高学 生解答这类新题的能力。 3、注重解题后的反思和总结 在复习过程中，选题要有代表性，不求多也不求难，一定要对学生易犯 的错误反复纠正、反复练习，不留死角。要做到：会题不错，题不二错；总 结规律，举一反三。 以上是我对统计和概率部分的复习教学建议与思考，有不妥之处敬请谅 解，谢谢大家。