图形的认识与测量
第一课时
教学内容 ：
教科书第 96～97。
教学目标：
1、通过复习，使学生全面掌握小学阶段所学的各种图形的特点关系以及部分图形的周
长与面积的计算。引导学生通过分类、比较、辨析、认识图形的联系与区别、形成比较清晰
的知识网络。
2、促进学生对空间图形与图形知识的理解，能借助形体的直观性在整理的过程中培养
学生逻辑思维能力，提升学生的空间观念。
3、培养学生良好的合作能力养成良好学生习惯，提高学生能力的提高。
教学重点
使学生通过复习，形成比较清晰的知识网络。
教学难点
培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
一： 谈话导入，自主复习
我们已经学过很多平面图形，下面请同学们在练习本上画出我们学过的各种平面图形，
在画的过程中想一想各种图形都有什么特点
比如：画直线的时候，让一名学生在黑板上面。其他学生在自己的练习本上画，教师巡视，
看学生画图的情况。指名说一说是怎样画的。
二、小组交流； 集体汇报，加深图形之间的联系与区别
三、小组讨论： 依次解决例 1 提出的几个问题，然后集体交流。
（一）、直线、射线和线段
教师：“根据我们画的图形，想一想，直线、射线和线段有什么相同点？有什么不同点？”
（相同点：直线、射线和线段都是直的；不同点：直线没有端点，射线有一个端点，线段有
两个端点）
（二）、角
1、角的概念。
师：请同学们看着自己画的角，谁来说一下你画了一个什么样的角。一共画出几种角。请把
不同的角画在黑板上。
教师从以下几个方面让学生汇报：“谁能用自己的话说一说角是什么样的图形？”“角的各部
分的名称是什么？”“角的大小与什么有关系？”“角的大小与所画角的长短有没有关系？”
“角用什么样的符号表示？”“计量角的大小单位是什么？用什么符号表示？”
2、角的分类。
师：“我们可以把小于 180 度的角分成哪几类？每一类的名称是什么？“教师出示准备好的
小黑板。
提问：“小黑板上画的每一个图形是哪一种角，它的度数在什么范围内？”让学生同桌
之间交流一下，集体订正。
3、画角和量角。
师：“我们还学过画角和量角，同学们还记得是怎样做的吗？”让学生自己任意画一个角。
量一量自己画的角的度数是多少。
（三）、三角形、四边形和圆的特点
仍然采用先画再小组交流后汇报的学习方法。
说一说三角形是什么样的图形。（三角形是由三条线段围成的图形）让学生指一指三角形名
部分的名称。
师：三角形具有什么特性？日常生活中哪些地方用到这一特性？让学生举例说一说。
师：在三角形中一个顶点的对边是哪一条边？看一看自己画的三角形，指一下每个顶点
的对边。
每个学生自己指，同桌的同学相互检查指得对不对。
师：想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。
三角形的分类。
师：同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同？可以把三角形分成几类？每
类三角形的三个角各是什么角？我们学过什么特殊的三角形？
（四）、四边形
师：什么样的图形是四边形？自己画一个四边形。学生独立画，教师巡视，看学生画了
几种四边形。集体订正时，让学生说一说他们各画的是什么四边形的是什么四边形。教师根
据学生的回答，形成教科书 96 页的图例。
指名说每个图形的特点。如平行四边形：“什么样的图形叫做平行四边形？”“平行四边
形有什么特点？“平行四边形的底指的是什么？”“平行四边形的高指的是什么？”“怎样画
出平行四边形的高？”让学生自己画一画。其他图形可以仿照上面的提问进行。还要引导学
生说一说图形间的关系：“长方形与平行四边形有什么关系？”教师可以用准备好的活动的
平行四边形进行演示。“正方形与长方形有什么关系？”
（五）、“刚才我们复习的图形是由直线的围成的。我们还学过了一种由曲线围成的图形。
同学们能想出是什么图形吗？”（圆）“圆是平面上的一种曲线图形。”让学生用圆规自己画
一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。
师：我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念？（圆心、半径和直径）
让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和
直径，写上相应的字母。
师：同一个圆内的所有半径的长度怎样？直径呢？（长度相等）半径和直径有什么关系？
（半径是直径的一半）
师：想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画？
先让学生想一想，然后让学生画一个半径是 2 厘米的圆，教师巡视，看学生画圆的方法是否
正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关？”（与
半径的长短有关）
小组讨论：
在一个圆里有多少条半径？有多少条直径？两端都在圆上的线段是不是都是直
径？为什么？
图形的测量（例 2）
先让学生独立完成填空，再引导学生回忆思考回答这些公式是怎样推导的。
面积的计算公式都是以长方形的面积计算为基础的。正方形可以看作是长和宽相等的正
方形。
平行四边形可能通过割补、平稳转化成长方形。
三角形和梯形有多种方式可以转化成平行四边形或长方形求出面积。
课堂练习
练习十九第 1～4 题。
作业
练习十九第 2～10 题
第二课时
教学内容：
图形与变换
教学目标：
1、比较系统地帮助学生掌握图形变换的常用方法，加深学生对图形的平移、旋转、图形
的放大和轴对称图形的理解。
2、渗透审美教育，让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，进而培养学生对
数学学科的兴趣的情感。
教学重点：
让学生感受图形变换的方法之间的相互联系和区别，加深学生对图形变换知识的理解。
教学过程：
回顾图形变换的有关知识
师：今天我们一起复习图形变换的内容，请大家看三名同学剪的图案、及设计的图案与花
边，它们各用了哪些图形的变换方法？
小组讨论、汇报。
图形的变换可以用轴对称图形、平移、旋转、缩放等到方法。
下面我们就来复习这些知识
（一）、复习轴对称图形
生活中有哪些轴对称图形？它们有什么共同的特点？
小组讨论、汇报。
教师引导学生得出：轴对称图形沿着对称轴对折，两侧图形能够完全重合。
让学生自己设计出轴对称图形。可以画可以用纸折等。
完成练习 104 第 1、2 题。
（二）、复习旋转
生活中，你看见哪些旋转现象？
学生讨论回答。
师用时钟演示。顺时针旋转和逆时针旋转。让学生说出旋转多少度？
我们说一个图形旋转时，要注意什么问题？
学生讨论后再交流，使学生弄清两种旋转的含义，明确要表述清楚图形的旋转，一定要说清
围绕哪个点旋转，向什么方向旋转，旋转了多少度？
完成书上第三题。
你能画出三角形绕 A 点顺时针旋转 90 度后的图形 。
学生画完后互相检查。
（三）、复习图形的平移
生活中有哪些平移的现象？让学生看上做一做题，说出从A-B-C-D是如何变化过来的？
引导学生说出平移时要注意说清平移的方向，以及平移的距离。
（四）、复习图形的放大和缩小
一个图形放大或缩小后现原来图形有什么关系？
引导学生说出：大小不同，形状相同。
完成 105 页第六题。
（五）、设计图案
让学生根据自己的想象，设计图案。进行展示
（六）、作业：
练习十九第 1、2、3 题。。
第三课时
教学内容：：
教科书第 98 页例 4 及做一做。
教学目标：
1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，
能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条
理化和系统化。
2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，
进一步培养学生的合作意识和创新精
重点、难点：
1、.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
2.、沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
教学准备：课件
教 学 过 程
一、回忆旧知，揭示课题一
1、谈话揭示课题。
昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积
和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习）
2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）
二、回顾整理、建构网络
1、立体图形的表面积和体积的意义。
（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？
（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？
（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立
体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。
2、小组合作系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。
（1）、独立整理。
刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己
喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。
（2）、整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？
3、汇报展示，交流评价
哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细
地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生
的评价）
4、归纳总结，升华提高
（1）公式推导。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公
式是怎样推导出来的？请同学们选择 1-2 种自己喜欢的图形，自己说一说。
（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。
根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还
有没有不同的？
（3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现
有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化
的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
（4）整理知识间的内在联系
①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了
这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？
体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的
法说给同桌听听。
②反馈学生交流情况，明确其内在联系：
a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面
积加两个底面积；
b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆
柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公
式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；
等底等高的圆柱体的体积是圆锥的 3 倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的 ，等
体积等底的圆柱体的高是圆锥的 。
随着学生的回答，课件出示。
三、重点复习、强化提高
同学们，我们对立体图形的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理和复习，
而整理复习的最终目的就是要运用。（板书：运用）运用相关知识去解决问题。
1、判断。（对的打“√” ，错误的打“×”）
① 正方体的棱长扩大 2 倍，体积就扩大 6 倍。（ ）
② 一个圆柱体底面半径缩小 3 倍，高扩大 9 倍，它的体积不变。（ ）
③ 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（ ）
④ 一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等。那么，它们的体积也相等。
（ ）
⑤ 圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少 ，圆柱的体积比圆锥多 200％。（ ）
2、选择正确答案的序号填在括号里。
① 把一个棱长 6 厘米的正方体切成棱长 2 厘米的小正方体，可以得到（ ）个小正
方体。
A、3 B、9 C、12 D、27
② 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的
（ ）。
A、3 倍 B、 C、 D、
③ 把两个棱长 5 厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是
（ ），体积是（ ）。
A、250 平方厘米 B、200 平方厘米 C、250 立方厘米 D、200 立方厘米
④ 一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 2 厘米，列式为（3.14×2×2×2）平方厘米，
是求（ ）。
A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积
⑤ 681.2 用进一法取近似值，得数保留整十数约是（ ）。
A、681 B、680 C、690 D、700
3、解决问题。
我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些数据（长 6 米，宽 4 米，高 3 米）。
请同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。
（1）客厅准备用边长是（100×100）平方厘米规格的方砖铺地面，需要多少块？
（2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等 10 平方米不粉刷外，实际粉刷
的面积是多少平方米？
（3）朋友装修新房时，所选的木料是直径 40 厘米，长是 3 米的圆木自己加工，大约
需要 5 根。求装修新房时所需木料的体积？
（4）课本 98 页做一做。
教师小结：同学们，在为我朋友计算装修材料时，实际就是在解决我们日常生活中的
实际问题，你认为我们应注意些什么？
（板书：认清图形、单位对应、明白问题、认真计算、反复检验）
四、自主简评、完善提高
自主检测
(一)仔细思考、明辨是非
1、一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积就会扩大 8 倍。（ ）
2、长方体比长方形大。（ ）
3、油桶的容积就是油桶的体积（ ）
4、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（ ）
5、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（ ）
(二)你能解决下面生活中的问题吗?
一个圆柱形水池,直径是 20 米,深 2 米.
①这个水池占地面积是多少?
③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?
(三)活用知识、解决问题
一个水池的排水管内直径是 2 分米，水在管内的流速是每秒 4 分米。一小时可以排水
多少升？
(四)我是生活小能手
一个装满稻谷的粮囤，高 2 米，它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面半径是 3
米，圆柱和圆锥一样高，这囤稻谷大约有多少立方米？（得数保留整数）
评价完善
1、 通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？
2、 关于立体图形的表面积和体积你还有什么问
第四、五节课时
教学过程：
一、学生独立作业，
二、学生分小组讨论难题。
三、查收作业
作业设计
基础：1.填一填：
（1）如果我想给房屋进行粉刷，需要刷（ ）个面？（ ）面不刷？
（2）甲乙两人分别利用一张长 20 厘米，宽 15 厘米的纸用不同的方法围成一个圆柱
体，那么，围成的圆柱（ ）一定相等。
（3）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那滚动的路线是一条（ ）。
（4）把一个边长 1 分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是
（ ）。
2.选择题。（将错误的答案划掉）。
（1） 一只铁皮水桶能装水多少生升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。
（2） 做一只圆柱体的油桶至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、
体积）。
（3） 做一节圆柱形的铁皮通风管，要用多少铁皮，是求通风管的（侧面积、表面积、
容积、体积）。
（4） 求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）。
3.判一判：
（1） 两个圆柱体侧面积相等，它们的体积一定相等。（ ）
（2） 两个圆柱体底面积和高分别相等，它们的体积一定相等。（ ）
（3） 圆柱体底面积和高都扩 2 倍，体积就扩 4 倍。（ ）
（4） 一个圆柱底面周长和高都扩 2 倍，体积就扩 4 倍。（ ）
（5）一个正方体的棱长是 6 厘米，它的表面积和体积相等。 （ ）
（6）容器的容积和容器的体积大小不一样。 （ ）
（7）两个圆柱体的侧面积相等，那么，它们的底面周长一定相等。 （ ）
（8）一个圆柱体，它的高缩小 2 倍，底面半径扩大 2 倍，体积不变。 （ ）
（9）一段圆柱体木头，把它制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的
2/3，是圆锥体积的 2 倍。
综合：4.只列式、不计算：
（1）我们学校的一间教室长 9 米，宽 6 米，高 3 米。在四周墙壁和顶部抹水泥，除
门窗以及黑板面积共 20 平方米后，需抹水泥的面积是多少平方米？
（2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高 6 分米，底面半径 4 分米，做这个
水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
（3）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底面直径是 10 分米，高是 6 米，在这些柱子的
表面涂漆，1 千克能涂 2 平方米，共需油漆多少千克？
（4）一个圆柱的侧面展开图是一个边长 6.28 厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多
少？
（5）将两个棱长是 10 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
拓展提升：
5.解决问题
（1）把一个棱长 6 分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？
（2）一个底面直径是 40 厘米的圆柱容器中，水深 12 厘米，把一块石头沉入水中完
全浸没后，水面上升了 5 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
（3）一个酒瓶里面深 30 厘米,底面直径是 8 厘米,瓶里有酒深 10 厘米,把酒瓶塞紧后
倒置(瓶口向下), 这时酒深 20 厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?
（4）一个圆柱体，底面半径 3 分米，切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了 60
平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？
（5）一个长方体，底面是个正方形，高每减少 2 厘米，长方体的表面积就减少 32
平方厘米，这个长方体的的底面边长是多少？
（6）一根圆柱体木料，长 2 米，直径 4 分米，要把它等分成二份，表面积增加了多
少？
（7）有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是 12.56 米，高 1.5 米。如果每立方
米小麦重 0.75 吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装入底面积是 3.14 平方米的
圆柱形粮囤里能装多高？
（8）一间教室长 10 米，宽 8 米，高 4 米，门窗面积 21.5 平方米，粉刷教室的四壁
和顶面要用水泥多少千克？（按每平方米用水泥 15 千克计算）。
图形与变换
第六课时
教学目标
1、使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对
称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，
进一步发展学生的空间观念
3、通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现
实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
【教学重点】
进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。
【教学难点】
综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间
观念。
【教学过程】
一、谈话引入。
1、上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换
的知识。（揭示课题）
2、回顾图形变换的有关知识：我们小学阶段学习了那些图形变换的内容？（轴对称图
形、平移、旋转、缩放 ）
3、课件演示：（电梯、升国旗、电扇、滑雪、小船行驶、转动方向盘等）下面请大家认
真观察，它们各用了哪些图形的变换方法？
学生观察、小组讨论、汇报。
教师指出：图形的变换可以用轴对称图形、平移、旋转、缩放等到方法。
师：下面我们就来复习这些知识。
设计意图：通过谈话的形式，从学生熟悉的生活情境及一些简单的图形变换中，唤起学
生对已学知识的回忆，从而导入复习课题。
二、整理、复习知识。
（一）复习轴对称图形
1、怎样的图形是轴对称图形？生活中有哪些轴对称图形？
小组讨论、汇报。
教师引导学生得出：一个图形沿着一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合，这个图
形就是轴对称图形，这条直线就是这个对称图形的对称轴
2、做课本 103 页第一题。
3、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形、它们分别有几条对称轴。能画出它们的
对称轴吗？
设计意图：先让学生回忆轴对称图形的有关知识，再通过联系生活实际，加深学生对这
一知识的感知，最后通过让学生动手画对称轴，促进学生对知识的理解。
（二）复习图形的平移与旋转。
1、怎样为平移、旋转现象，你能用手势比划一下吗？
2、生活中有哪些平移或旋转的现象？
3、出示 六年级上册第 48 页练一练第 1 题的图 ，你能说出图 A 是如何变化得到图 B
的？图 B 又是如何变化得到图 C 的？
学生观察、讨论、汇报。
教师引导学生总结出：1、图 A 向右平移 9 格得到图 B。
2、图 B 绕点Ｏ顺时针旋转 90 度得到图 C。
3、以直线 ＭＮ为对称轴作图 B 的对称图形得到图 C。
4、总结：
（1）引导学生说出平移时要注意说清平移的方向，以及平移的距离，而要正确数准平
移了几格，最好的方法时先找一个对应点。
（2）图形的旋转，一定要说清围绕哪个点旋转，向什么方向旋转，旋转了多少度。
（3）引导学生说出平移、旋转时图形的大小、形状都没改变，只是位置变了。
设计意图：从学生生活实际中寻找平移、旋转的现象，唤起学生对知识的回忆，再通过
让学生观察、交流、动手数一数、画一画等方式，加深学生对知识的理解，最后让学生在理
解的基础上总结出平移与旋转的几个要素。
（三）复习图形的放大和缩小
1、一个图形的放大与缩小是根据什么进行的、
引导学生说出：把图形的长度按一定的比进行缩放。
2、出示一个三角形，你能按 1：2 缩小画出来吗？
3、观察并回答：一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形有什么关系？
引导学生说出：图形的大小不同，形状相同。
设计意图：通过回忆，使学生明白图形的缩放的依据是什么，再通过让学生动手画一画，
更清晰感受到图形缩放前、后的变化情况，加深学生对知识的理解。
三、综合练习。
1、第 103 页上面第一题。
2、第 104 第二题。
3、第 104 页第三题。
4、设计图案，105 第 6 题。
设计意图：通过练习，既可巩固学生对知识理解与记忆，又可帮助教师检查学生对这一
知识点的掌握情况，做到心中有数。
四、全课总结。
这节课我们复习了什么？各知识点要注意什么？还有疑惑吗？
第七课时
教学内容：
总复习 P106 的内容和相关习题
教学目标：
1．让学生在现实情境中回顾整理旧知，在解决问题过程中进一步掌握各种描述
或确定物体位置的方法，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比
例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。
2.训练并培养学生的方向感和空间观念，培养学生主动整理知识的意识，提高
学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情
感，激发学生学习数学的积极性。
教学重、难点
能用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。
一、创设情境 ，导入复习
同学们，你们喜欢户外活动吗？是呀，参加这样的活动不仅可以锻炼体力，还可
以开发智力，增长见识呢。光明小学六年级的同学就准备在下周组织这样的一次活动。
首站就是去公园，第二站是动物园。小丽同学的家住在阳光小区，你能帮她确定一下
公园的位置，和行走路线吗？
（出示课件：课本 P106 平面图）
仔细观察，结合图中呈现的数学信息，想一想在平面图形上可以怎样确定图形的位
置？
（设计意图：把生活中的题材引入到数学课堂上，激发学生学习兴趣，丰富课外知识。
从生活中常见的例子导入，能发现数学在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现
数学问题、提出问题的意识。）
二、回顾整理，建构网络
一、回顾整理:
1 组织学生在小组内和同学互相交流补充：平面图形上可以怎样确定图形的位置？
学生分组整理，教师巡视。
2、小组交流，优化再建：
3、小组展示一下自己的交流成果？
学生可能会出现以下几种情况：
生 1：用东、南、西、北，南偏东，南偏西，北偏东、北偏西……等方向确定位置：
公园在光明路和育才路的交叉路口东北角，可以沿着……
生 2：可以将方向与角度距离结合起来描述物体的位置：公园在阳光小区东偏北 30°
方向约×米的地方。可以沿着……
a、教师适时追问：怎样知道实际距离的？
必须先量出公园距离阳光小区的图上距离，再根据图上距离和比例尺计算出实际距
离）
（板书：实际距离=图上距离÷比例尺）
b.让学生量一量，并计算出实际距离
c.学生独立计算并画图教师巡视适时对后进生进行辅导
d.提问：要在图中表示这个公园的位置，必须明确哪几因素？
（确定方向、角度、图上距离）
生 3、还可以走这条路线……
4、小结：我们可以把方向以及把方向和距离结合起来，既可用来确定现实空间中物
体的位置，又可来确定平面图上物体的位置。
5、师谈话：刚才我们运用学过的知识帮小丽同学解决了难题，在平面图中，除了可
以利用方向和距离来确定位置外，我们还学过用什么方法确定位置？
学生：用数对来确定位置。
想一想：如何用数对来确定位置？
现在你能帮光明小学的同学确定一下动物园的各个景点的位置吗？
出示课件：（练习二十一 第二题）
学生在课本上自己做题，再汇报交流。
（设计意图：整理和复习课担负着查缺补漏、补充整理和巩固发展的重任，抓住知识
间实质性联系，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力是有序整理和有效复
习的关键。）
（二）.建构网络：
（1）师谈话：刚才我们运用学过的知识帮光明小学的同学解决了难题。大家在解决
问题时，善于从不同的角度去观察，善于换一种思路去思考，所以想到了不同的方法。
这些方法都是咱们在小学阶段学过的确定位置的方法。这些方法之间有什么联系和区
别吗？确定位置时我们还用到了哪些知识呢？
小组内讨论交流。
（2）集体交流。师相机完成板书。
（3）谈话：大家说得对，这些确定位置的方法不但可以描述或确定平面图中物体的
位置，还可以用来描述现实生活中物体的位置。你能选择合适的方法描述一下咱们学
校或者教室里、你身边某一物体的位置吗？
（设计意图在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解
决问题的方法策略，注意到真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、
智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的
能。）
三、拓展延伸：
这节课，咱们一起整理复习了小学阶段学过的确定位置的方法，大家都能运用学过的
知识解决一些简单的实际问题。其实，确定位置还有很多方法，很多学问呢。生活中，
你还知道在哪些领域内的什么样的确定位置的方法？给大家介绍介绍好吗？ 也可以
课下搜集一些这方面的资料。
（设计意图：发挥学生已有的知识经验，激发学生的探究的兴趣与热情，将学生的学
习、研究推向一个新的领域、新的层次。）
板书设计：
图形与位置
基本方向：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。
确定位置：确定方向、角度、图上距离
图上距离：实际距离=比例尺
数对的写法：（行，列）
教后反思：
第八课时
教学内容：
总复习 P107-P108 练习二十一的内容和相关习题
教学目标：
1．让学生在现实情境中回顾整理旧知，在解决问题过程中进一步掌握各种描述或确定物
体位置的方法，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定
物体之间的图上距离或实际距离。
2.训练并培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的方向感和空间观念，培养学生[此文
转于斐斐课件园 FFKJ.Net]主动整理知识的意识，提高学生综合运用所学知识解决实际问题
的能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发
学生学习数学的积极性。
教学重、难点
重点：能用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。
难点：能用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。
教学准备：
多媒体课件、学生课下准备的从家到学校的有关资料。
教学过程：
一、开门见山，导入复习：
上一节课，我们已经复习了一部分有关图形与位置的知识，这节课，我们接着进行复
习。
板书课题：图形与位置
先想一想在平面图形上可以怎样确定图形的位置？
二、重点复习，强化提高
（一）分层练习，重点突破：
1．做课本练习二十一的第一题
2．做课本练习二十一的第三题：
（设计意图：通过有针对性的练习题，引导学生进行强化练习，目的是进一步强化认
识，巩固所学，有效的增进知识系统的构建。）
（二）拓展延伸，整体深化：
画出从家到学校的路线图并注明方向及主要参照物。
让学生拿出课前搜集的资料如：方向、距离等方面的数据，或有关的地图等，小组内
合作完成，再交流汇报。
（设计意图：通过这样一道既动手，又需要动脑的综合性、开放性的题目，让学生用不同的
方法去练习，将知识有效的进行拓展延伸，进一步的加强了知识间的联系，提高了解决问题
的能力。）
三、自主检测，评价完善
（一）自主检测
出示检测题，学生独立完成
第九课时
复习内容：109—111 页例 1、例 2
教材分析：
这部分内容集中整理了义务教育第一、二学段统计与概率的知识，主要有统计表、条形
统计图、折线统计图、和扇形统计图，平均数、中位数、众数。学生通过这两个学段的学习，
要了解统计的基本知识方法，形成初步的统计概念。
学情分析：这部分内容，有的学生掌握的较好，如平均数、统计图，但中位数的找法，尤其
是偶数个数的中位数的找法，学生较难掌握。
教学目标：
1、使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。
2、形成统计观念，逐步形成依据数据和事实进行分析和解决问题的意识和态度，形成
科学的世界观和方法论。
教学重点、难点：
中位数的计算方法。
教具学具准备：多媒体
复习过程：
一、小组回顾与交流
1．收集数据，统计表。
导入：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪
些情况呢？
学生可能回答：
①、姓名、性别。
②、身高、体重。
③、兴趣爱好。
（1） 调查表。
为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。
姓名 性别
身高/cm 体重/kg
最喜欢的学科 最喜欢的运动项目
最喜欢的图书 长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目 特长
①、填一填.
②、用语言描述清楚还是表格记录清楚?
（2）、统计表.
为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.
如: XX 班学生最喜欢的学科统计表
学科 语文 数学 英语 音乐 美术 体育 其他
人数
①、根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.
②、将数据填在统计表中.
③、你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交
流。
2、统计图。
（1）、你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
①、条形统计图。
特征：清楚表示出各科数量的多少。
②、折线统计图。
特征：清楚表示数量的变化情况。
③、扇形统计图。
特征：清楚表示各种数量的占有率。
（2）、教学例 1。
①、认真观察例题中的图表。
②、指出各统计图的名称。
③、从图中你能得到哪些信息？
如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；
从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；
从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。
④、还可以通过什么手段收集数据？
如：问卷调查；
查阅资料；
实验活动等。
小组合作讨论：
⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
3、分小组合作学习教学例 2
平均数、中位数和众数。
（1）、什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
（2）、出示例题。
身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
人数 1 5 10 12 6 3
体重/kg 30 33 36 39 42 45 48
人数 2 4 5 12 10 4 3
①、在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？
a.、找出中位数和众数。
b.、计算平均数。
②、不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。
③、 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？
让学生说出自己的看法，并说明理由。
二、巩固练习
完成练习二十二第 1～4 题。
板书设计： 统计与可能性（一）
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
平均数 中位数 众数
教学反思：
第十课时
教学内容：
有趣平衡 P114、115
教学目标
1、学生通过操作实践，观察发现规律，初步感知杠杆原理；
2、使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析并解决日常生活中和其他
学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
3、培养思维的周密性、全面性。通过实验寻求规律，培养抽象概括能力．积累
动手实验活动的经验．丰富活动体验。
4、通过小组合作与分享，拓宽学生思维视野，感悟差异，丰富学习经验。
教学重、难点
发现“左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数”这一规律，棋子数和刻
度数成反比例。
教具准备
一根长约 1m 的硬空心管，棋子，塑料袋等实验工具，多媒体课件
教学过程
一、创设情景，生成问题
1、谈话导入：
同学们，你们玩过跷跷板吗？
你们在玩跷跷板时，什么时候能够保持平衡？
1：两端一样长时。
2：两端放的东西一样重时。
3：重的一端短一点，轻的一端长一点时。
4：支撑点放在中间时。……
2、检查课前布置的制作工具（简单杠杆）的作业。
学生对照制作要求，自查和同组互相检查。
媒体出示制作要求：
（1）准备的竹竿长 1m,尽量做到粗细均匀。
（2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是
否平衡。
（3）从中点处每隔 8cm 做一个刻度记号，尽量等距离。
拿出准备好的棋子和塑料袋。检查大小是否一样。
（设计意图：学起于思，源于疑。从学生熟知的的玩跷跷板活动中感到困惑，提出疑
问：在玩跷跷板时，什么时候能够保持平衡？增强了学生参与探索的兴趣和好奇心。）
二、小组合作探索交流，解决问题
认识杠杆尺，钩码并介绍操作的方法，然后进行活动。
1、活动一：探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律
（1）媒体出示探索的问题：
① 如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
②如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡
③发现的规律是：＿＿＿＿
（2）小组汇报。
（3）教师引导学生概括规律。
在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。
2、活动二：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律。
（1）媒体出示探索的问题：
①如果左边塑料袋在刻度 3 上，放 4 个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放几个才能
平衡？
②如果左边塑料袋在刻度 6 上，放 1 个棋子，右边的塑料袋在刻度 3 上，放几个呢？
在刻度 2 上呢？
③你又有什么新发现？
（2）小组汇报。
（3）老师引导学生概括规律。
要想使竹竿平衡，必须使“左边刻
度数×棋子数=右边刻度数×棋子数”。（板书）
教师小结：同学们发现的规律实际上就是物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点
就是支点。
活动 3、应用规律，体会反比例关系
1、提问：在左边刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋
子才能保持平衡呢？说说你是怎么想的。
板书：左边刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变。
右边刻度： 1 2 3 4 6
对应的棋子数：＿ ＿ ＿ ＿ ＿
2、学生独立思考后回答。
学生回答后，教师板书：
对应的棋子数：12、6、4、3、2
3、学生做实验进行验证。
引导学生发现：左边刻度数×棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。
4、拓展延伸。
如果左边刻度 2 上放 6 个棋子并保持不变，右边的棋子数可以是几？那么对应的刻度
数是多少？
（设计意图：学生有了一定的探究能力，能够独立的进行实验，给学生一定的空间、
时间，他们自主探究，独立实验，明确了实验方法，逐步完善实验方案，培养了学生
实验的能力，体验了与人合作的快了，发展了学生的个性，活跃了思维。培养了学生
动手操作和实验的能力。）
三、巩固应用，内化提高
1．母女俩在玩跷跷板，女儿体重 12 千克，坐的地方距支点 15 分米，母亲体重 60
千克，她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡？
2．有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。这架天平的两臂不等长。有一
天，当他向农民们购买实际重 5 千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较短这一侧，这
样称起来较轻，天平显示只有 4 千克重；而当他把白菜买出去的时候，他把白菜放在
天平臂较长这一侧，这样称起来白菜会有多少千克重？
（设计意图：进一步培养学生的探索精神，激发他们的创造性，把所学知识应用到生
活的乐趣。）
四、回顾整理，反思提升
这节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？还有什么疑问，小组里议一议，再在班
里交流。
板书设计
有趣的平衡
在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。
左边刻度数×棋子数=右边刻度数×棋子数
左边刻度数×棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。
第十一课时
学内容：设计运动场
复习目标：
使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解
决问题，发展应用意识。
复习过程：
一、揭示课题
师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。
板书课题：设计运动场
二、小组织活动
1．介绍运动场的形状。
（1）、运动场由 1 个长方形和两个半圆组成。
如：
（2） 长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。
（3） 运动场共设 4 条跑道，最内侧跑道的内沿长 200m ，每条跑道宽 1 m。
（4） 直线跑道的长定为 50 米。
出示示意图。
2．解决问题。
（1）、画一张比例尺是的平面图。
①说一说你想怎么画。
②直线跑道在图上用多少厘米表示？
③学生画平面图，教师巡视。
④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。
（2） 这个运动场的占地面积是多少平方米？
①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？
长方形面积+圆面积=运动场面积
②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。
③说一说计算的步骤和结果。
（3） 要给运动场铺上 20 ㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？
①你认为可以怎样求煤渣的体积？
煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度
②计算时要注意什么？
单位统一：20 ㎝=0.2m
③算一算，将结果与同学交流。
（4）、设计 100 m 和 200 m 赛跑的起跑线。
①你认为先确定哪一道的 100 米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？
比如：先确定最内侧跑道的起跑线。
②终点线不变，第 2 道 100 m 跑的起点线在哪里？
a.、讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？
b.、算一算：应该在第一道前面的几米处？
③照这样计算，第 3 道、第 4 道 100 m 跑的起点线在哪里？
a.、第 3 道与第 2 道的起跑线有什么关系？
b.、 第 4 道与第 3 道的起跑线有什么关系？
④如果是 200 m 赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？
（5）、如果要给 4 条跑道铺设塑胶，每平方米价格 170 元，一共需要多少钱？
①说一说你的解答思路。
a.、先求跑道面积。
跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积）
椭圆=长方形面积+圆面积
b.、再求铺设塑胶价钱。
总价=跑道面积×单价
（6）、运动场内还可以设计其他什么运动设施？
如：小足球场；
跳远沙坑
跳高场地；等等。
三、布置作业：
第 117 页解决下面问题
教学反思：
第 十二课时
习内容：邮票中的数学问题
复习目标：
通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应
用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。
复习过程
一、揭示课题
1．观察邮票。
实物投影出示课文中的邮票。
问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？
2．说一说。
（1） 上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？
（2） 你知道它们各有什么作用吗？
交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。
3．揭示课题。
师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题。
二、小组织活动
1．出示邮政相关的费用。
业务种类计费
单位
资费标准/元
本埠资费 外埠资费
信函 首重 100g 内，每重 20g
（不足 20 g 按 20 g 计算）
0.80 1.20
续重 101～2000 g 每重 100 g
（不足 100 g 按 100 g 计算）
1.20 2.00
问：从表中你得到哪些信息？
如：
（1） 不到 20 g 的信函，寄给本埠的朋友只要贴 0.80 元的邮票。
（2） 不到 20 g 的信函，寄给外埠的朋友要贴 1.20 元的邮票。
2．一封 45g 的信，寄往外地，怎样贴邮票？
（1） 学生观察表中数据，计算出所需邮资。
（2） 说一说你是怎么算的。
想：每重 20g，邮资 1.20 元，40 g 的信函，邮资是 2.40 元。不足 20 g 按 20 g 计算，所以
45 g 的信函，寄往外地所需邮资是 3.60 元。
3．如果邮寄不超过 100g 的信函，最多只能贴 3 张邮票，只用 80 分和 1.2 元的邮票能满足
需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
（1） 不超过 100g 的信函，需要多少资费？
①学生说一说各种可能的资费。
②引导列表描述。
1～20 21～40 41～60 61～80 81～100
本埠
外埠
（2） 只用 80 分和 1.2 元两种面值可支付的资费是多少？
一张:80 分 1.2 元
两张:80 分×2=1.6 元 1.2×2=2.4 元 0.8+1.2=2.0 元
三张:0.8×3=2.4 元
1.2×3=3.6 元
0.8×2+1.2=2.8 元
1.2×2+0.8=3.2 元
（3） 你认为可以设计一张多少面值的邮票？
①学生自行设计各种面值的邮票.
②看看多少面值的邮票能满足需要.
4．如果想最多只用 4 种面值的邮票，就能支付所有不超过 400g 的信函的资费，除了 80 分
和 1.2 元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
（1） 先看看从 101～400g 的信函，有哪些可能的资费。
101～200 201～300 301～400
本埠
外埠
（2）、你想设计什么面值的邮票？
① 、自行设计。
② 、小组同学交流。
（3）、你见到你设计的这种面值的邮票吗？
三、课堂小结：
小组互相说你本节课的收获？
第十三、十四课时
教学内容：第六单元统计与概率
教学目的：检测学生的综合应用能力。
教学过程：
一、讲检测纪律。
二、分发试卷
三、学生独立答题。
四、查收试卷。
第十五课时
教学内容：评讲综合检测题
教学过程：
一、试卷分析：
全班共有 43 人，参考及格人数有 人，优分人数有 人，最高分是 分，最低分
分。学生对基础知识掌握较差，计算不过关，综合应用能力差。
二，、典型错误评讲：
第二题选择题，第 5、6、8、10 小题
解决问题：第 3、4、5、6、8 题
3、（4）、两人的平均速度分别是每分钟多少米？
6、下图是某班四个
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