小学数学人教版六年级下册图形与几何教案

《图形与几何》教案 第 1 节图形的认识 教学内容 冀教版小学数学六年级下册第 68〜70 页。 教学目标 知识和技能 比较系统地常握有关直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆、正方体、长方体、 圆 柱、圆锥的特征，以及它们 Z 间的联系和区别，并能应用所学知识解决一些实际问题。 问题解决与数学思考 经历复习图形的认识有关知识的过程。 情感、态度和价值观 积极参加数学活动，进一步发展学生的空 I'可观念。 重点难点 重点：直线的平行与相交，角以平面图形、立体图形的相关知识。 难点：平面图形、立体图形的相关知识与观察物体的相关知识。 教具学具 三角板、小黑板、圆规等。 教学设计 一、复习线 1. 线段、射线和直线。 (1) 特征。 1 请在本子上分别画出 5 条不同的线，然后同桌相互说说 你画的是什么线？这些线中 我 们己经研究过哪些线？说说直线、射线、线段各有什么特点？它们之间又有什么关系？ 完成下 表。 名称 图形 特征 关系 相同点 不同点 直线 射线 线段 2 全班汇报，完善表格。 (2) 判断反馈。 1 一条射线长 5 厘米。() 2 通过一点可以画无数条直线。() 3 通过两点可以画一条直线。() 4 通过一点可以画一条射线。() 设计意图：让学生通过画图、讨论、交流，感受到直线、射线和线段的特征及它们 Z 间 的 相互关系。这个层次的活动以学生为主体，用亲切谈话的方式，让学生进一步巩固有关 线的知 识，同时营造学习的氛围并使学生积极地投入到学习中。 2. 复习垂线和平行线。 (1) 郊果有两条直线，它们会有怎样的位置关系呢？请你在 练习本上画一画、说一说。 (2) 全班汇报。 1 有平行、相交、垂直、还有不在同一平面内。 教师指出：平行、相交(垂直)的两条直线都是在同一平面内。 2 教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相平行？不在同一平面的两直线可能既 不相 交，也不平行，你能举例吗？ 教师在黑板上画一条直线，在黑板外拉一条毛线，代表另一条直线，观察这两条直线 的位 置关系。 突出“不在同一平面内”，你能举出日常生活中平行的例子吗？ 3 教师指出：在同一平面内的两条直线不是平行就是相交。那么相交屮又有--种特殊 情况 是什么？(垂直) 4 在什么情况下可以说两条直线互相垂直？ 谁来举出垂直的例子？ 完成教材第 68 页例 1,指名回答。(在刚才的复习交流中完成两条直线位置关系的网络 图) r 平行 (在同一平面内 < I 相交----------垂直 两直线的位置关系< I 不在同一平面内 5 教师指出：谈到直线的位置关系时，我们还要注意什么？(是两条直线的位置关系, 所以 要说互相) 教师在网络图上添上“互相”两字。 （3）画图。 让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。 设计意图：通过边交流边完善网络图的方法，使学生对两直线的位置关系有更系统的 认识， 并将零散的知识点建构起來。在教学中突出“同一平面内”，突出“互相”，使学生 的复习更 全面，更能把握重点与难点。 二、 复习角 1. 角的概念。 （1） 通过一点可以画多少条射线？（无数条） （2） 从一点引出两条射线，就组成了一个新的图形，是什么？ （3） 请你自己画一个任意角，边画边说说什么叫做角？ 2. 复习角的各部分名称。 学生填写各部分名称。 教师提问： （1） 角的大小与什么有关？ （2） 角的大小的计量单位是什么？怎样测量角的大小？ 3. 复习角的分类。 围绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生什么变化？我们学过的角可以分成哪几类？ （演示活动角） （板书：锐角、直角、钱角、平角）并说说各是多少度？ 完成教材笫 68 页例 2：读出钟面上的时刻，并说出分针和时针组成的角是什么角。 设计意图：角的复习是在线的变化中产生的，让学生充分感 受到任何知识点都不是孤 立存 在的。通过活动角的演运，使学生很清楚地看到角的分类，冋忆角的分类及它们之间 的相互关 系。 三、 复习几何图形 1. 复习平面图形。 我们学过哪些用线围成的平面图形？试着把这些图形分类。学生交流：三角形、四边 形、 五边形……都是由线段围成的。圆是由曲线围成的。 （1）复习三角形。 1 提问：什么叫做三角形？你能够画出儿种不同的三角形？老师出示集合图：三角形是 怎 样分类的？它们各有什么特征？让学生说一说。 看着集合图，想一想，等边三角形也是特殊的等腰三角形吗？为什么？ 2 教师口述，学生作图。 a. 等腰三角形； b. 等腰直角三角形； C.等边三角形。 3 判断。 出示一个三角形的一个角，（按角分）让学生猜猜各是什么三角形。拿出一个三角形， （根据边分）说说它还是什么三角形？ 4 复习三角形的内角和。 提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？ 一个三角形最多有几个 直 角？最多有几个钝角？为什么？ 提问：所有三角形的边有什么共同特点？ 提问：三角形有什么特征？ 设计意图：通过集合图的演示，让学生更严密地体会三角形的分类。按照角的特点，三 角 形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，而按照边的特点，三角形可分为不等边三 角形、 等腰三角形、等边三角形，这是复习的难点。通过集合图的演示、比较、交流，突破 这个难点， 让学生更好地建构三角形的知识点。 （2） 复习四边形。 1 复习图形特征。 教师提问：四边形是怎样的图形？我们曾经学过哪些四边形？ 请你说说学过的四边形的名称、特征。 小组共同回忆。 2 从图上看，我们学过的四边形可以分为哪几类？正方形、长方形和平行四边形之间有 什 么关系？为什么？ 师生共同小结：平行四边形和梯形都是特殊的四边形，由于长方形、正方形两组对边都 分 别平行，所以 t 方形、正方形都是 特殊的平行四边形，而正方形乂是特殊的长方形。 （3） 复习圆。 用字母表示圆的圆心、半径和直径，并说说同一圆内，直径与半径的关系。 2. 复习立体图形。 以 4 人为一小组，在组长的带领下展开学习活动。 我们已学过角，请同学们在练习本上画一个角。 学生独立在练习本上画，教师巡视，看大家画了几种角，并把不同的角画在黑板上。 （1） 拿出所给的儿种形状的物体，说说它们分别是什么形状？ （2） 每人说一个立体图形的特征。 （3） —边用物体演示，一边说说长方体与正方体之间的联系、圆柱与圆锥之间的联系。 （4） 从正面、侧面、上面分别观察，把看到的图形画下来，小组里交流，并总结观察 的方法。 （5）全班汇报、交流学习成果。 （6）出示教材第 69 页例 4。 学生讨论回答，教师讲评。 四、全课总结 这节课我们复习了哪些知识？ 第 2 节测量 教学内容 冀教版小学数学六年级下册笫 71〜76 页。 教学目标 知识和技能 知道长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图形、立体图形的有关计算公式，并能 利 用公式进行计算。 问题解决与数学思考 经历总结整理与测量有关知识的过程。 情感、态度和价值观 在回顾面积公式推导的过程屮，进一体会转化的思想和方法，丰富教学经验。 重点难点 重点：常握单位之间的转换、物体的周长、面积与体积公式，以及运用这些知识来解决 实 际问题。 难点：运用周长、面积与体积计算公式来解决实际何题。 教具学具 课件 教学设计 一、冋顾与整理测量单位 1. 兔博士的问题：我们学过哪些长度、面积、体积单位？ 学生自己整理，并完成教材上的表格。 展示学生所填表格。 2. “议一议”。 出示题目，小组讨论。 师生总结：一般相邻的长度单位之间的进率是 10,相邻的面积单位之间的进率是 100, 相邻的 体积单位之间的进率是 1000 c 3. 选择单位。 提出教材中的要求：用学过的长度单位、血积单位和体积单位描述身边的事物 全班交流。 二、 平面图形的周长和而积 1. 复习平面图形的周长 （1） 周长的意义。 以前我们学过的平面图形有哪些？ 生回答后出示六种图形。请同学们说一说什么叫做周长？（引导学生回忆后，指出平面 图 形的周长） 师板书：周长一一所有边长的总长度. （2） 周长的计算公式。 哪些图形可以用周长公式计算？你能说出这些图形的计算公式吗？ （引导学生回忆计算公式一一板书计算公式）。 提问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘 2? 圆的周长的计算公式屮 Q 是什么意思？ 讨论：平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？ 2. 复习平面图形的面积。 （1）面积的意义。 出示六种平面图形 什么是平面图形的面积？（引导学生冋忆后用粉笔涂出平面图形的面积） 生答后板书：面积一一表面或平面的太小。 回忆六种平血图形的血积公式 （3）梳理面积计算公式的推导过程。 冋忆六种平面图形的面积计算公式的推导过程小组讨论后汇报（也可借助学具演示）o 在小 组里毎个同学说一种平面图形的面积推导过程。全班交流，课件展示帮助学生回忆。 设计意图：在点拨中梳理，首先让学生在回忆中引出六种平面图形，并在记忆库中再现 已 学过的平面图形，然后分层次先复习平面图形的面积，突出了 “有无计算公式”的思考方 法， 紧扣“所有边长的总长度”，使学生的思路更为清晰、明朗。接着再复习平面图形的面 积，强 调“各面积公式的推导过程”，唤醒学生的思维链接促使学生的理解更加全面。 三、 构建网络，比较辨析 同学们熟悉了六种平面图形周长、面积的计算方法，这六种图形之间是有联系的，请同 学 们利用老师发的学具把这六种图形摆一摆，摆出它们之间的相互关系图，并用线和箭头连 起来。 （1）请先摆好的小组派代表在屏幕上展示本组的摆法，并说明为什么这样摆，让学生 评 价并展示不同的摆法。 （2）阅读教材第 72 页的内容，想一想：教材上的摆法与我们的摆法道理一样吗？（把 公 式填完整）。 （3）通过整理，你有什么体会？ 设计意图：在合作中建构，有意义的学习是建立在学生的主观愿望和知识经验的基础 Z 上 的。教师首先让学生在小组合作中利用学具把六种平面图形重新排列，让人一眼就看出其 面枳 计算公式之间的联系。学生在比一比、摆一摆、议一议中思路逐步清晰；其次要求学 生说出“摆” 的理由，让学生知其然，并知其所以然；再次老师引导排列图从左往右，从右 往左观察，认识 到最基本的图形长方形，体验转化的思想，对知识进行高度概括，渗透学法 指导；最后让学生 比较辨析周长与面积的不同之处，并形成知识网络。 四、立体图形的表面积与体积 1. 创设情境,复习表面积。 （1） 教师：假如我是饮料厂的厂长，想聘请你们当我们的参谋，为我们的产品岀谋划 策。 我们厂新研制了一种饮料，已经做了前期调查，反映很好，今天想请同学们提提建议, 这个饮料 盒可以设计成什么样的，并说说你的理由。 按照学生的回答在黑板上贴上四种立体图形。 设计意图：创设实际应用的情境，使学生感到学习的知识与生活的密切联系，同时激发 学 生复习的愿望。 （2） 我们先选了这三种（长方体、正方体、圆柱）包装，我怎么知道做这些包装盒时, 哪个用料多，哪个用料少呢？该求什么才能知道？（求表面积） （3） 今天我们就先來复习立体图形的表面积。 1 小组 I'可先互相说说什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？表面积的单位是什么？ 进 率是多少？ 2 写出这三种立体图形表面积的计算公式，并解释为什么这样计算？ 3 全班交流。 4 给出数据，接头处忽略不计。学生独立算一算。 （4） 你还有什么问题吗？ 估计有学生提出：圆锥的表面积怎么求？让学生把圆锥展开后观察，然后说说该怎样计 算。 设计意图：小组活动前明确活动目的、活动内容，使小组活 动进行得更有效，不流于 形式， 真正使每个学生都参与到活动中来。 2. 复习体积与容枳。 （1） 如果要求这些饮料盒可以装多少饮料，该怎么办？下面我们就来复习体枳与容积。 （2） 小组讨论。 1 小组间互相说说什么是物体的体积。 2 什么是物体的容积？体积与容积有何联系与区别？ 3 把体积公式填入表格。 4 用自己的语言说一说上面各图形的体积公式的推导过程。 （3）全班交流。 五、巩固提高 完成教材第 74 页例 5、例 6。 生独立完成后，全班订正。 六、总结全课 今天你学会了什么？有什么收获？ 第 3 节图形的运动 教学内容 冀教版小学数学六年级下册笫 77〜79 页。 教学目标 知识和技能 掌握在方格纸上画一个图形的轴对称图形、将简单图形平移或旋转 90°以及按比例放 大或 缩小的方法和技能。 问题解决与数学思考 经历复习与整理“图形的运动”知的过程。 情感、态度和价值观 在图形运动和作图的过程屮，发展学生的空间观念。 重点难点 重点：图形的平移和对称。 难点：图形的旋转。 教学设计 一、引入课题 今天这节课我们一起复习“图形的运动”。 板书课题。 二、回顾与整理 1 ・谈话：你知道图形的运动有哪些吗？ 2. 小组讨论并总结。 3. 全班汇报并板书。 平行的方向 •平移 T 埠移的距离 「旋转的方向 ■旋转- -旋转的角度 「图形的放大 ■图形的缩小 4. 追问：图形的平移和旋转引起什么变换？图形的放大和缩小引起什么变换？ 5. 提问：你能举例说说把一个图形平移、旋转或把一个图形放大/缩小的具体方法吗? 指 名学生叙述，其他学生提出意见。 6. 轴对称图形。 教师提问：生活中你见过哪些轴对称图形？它们都有什么共同特点？ 学生讨论汇报。 教师引导学生总结轴对称图形的特点及画法。 7. 整体回顾有关图形与变换的知识点。 设计意图：在“回顾与整理”部分花费大量的时间，从零碎的整理到板书的统一，从 方法 的无序叙述到整体回顾，促使学生从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。 按要求画图 1. 完成教材第 77 页例 2。 (1) 出示教材题目要求。 学生按要求在教材中完成三个图 (2) 交流、展示学生画的图形，说一说是怎样画的。 轴对称图形、平移和旋转：先找一些特殊的点或线段，然后确定这些点或线段在另一 半图 形中的位置，或平移、旋转后的位 置，最后连一连。 2. 完成教材笫 78 页例 3。 出示题目要求。 学生按要求在方格纸上完成问题(1)和问题(2)。 (2)交流画图的过程和结果。 图形按比例放大或缩小的方法：先在原图形中选出一些特殊的线段，然后画出这些线 段放 大或缩小的样子，最后连一连。 一图形的位置 运动 图形的大小 设计意图：不同的练习，既培养了学生综合运用知识鮮决问题的能力，又进一步体会 了图 形变换的方法和价值，激发学生的学习热情。 四、综合运用 师：图形与变换不仅丰富了数学知识,还会给我们的生活带來美丽，请同学们课下用我 们复 习的知识来设计一幅作品吧！ 图形与位置 教学内容 冀教版小学数学角年级下册第 80-83 页。 教学目标 知识和技能 能利用比例尺、量角器等解决平面图屮的问题，并用数对表示位置。 问题解决与数学思考 经历复习与总结“图形与位置”有关知识的过程。 情感、态度和价值观 在观察平面图、确定物体位置的过程中，进一步发展学生的空间观念。 重点难点 重点：通过复习，运用多种方向描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的 特 点和作用；并能运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离，培养学生的方向 感和 空间观念，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图和作图的能力。 难点：在复习屮感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力，发展对数学的情感，激 发 学习数学的积极性。 教学设计 —＞谈话导入 提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？ （确定物体位置可以用数对来表示，也可以用方向和距离来表示） 提问：我们学过哪些表示方位的词？ （东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向） 教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定物体位置的方法。 设计意图：引导学生回忆有关“图形与位置”的知识点，为知识的系统整理与应用打好 基 础。 二、回顾与整理平面图 1 ・课件出示教材第 80 页平面图。 教师：仔细观察平面图，从图屮你都知道了哪些内容？ 学生甲：王村在镇政府的西北方向。 学生乙：四里庄、军屯在镇政府的同一个方向。 学生丙：这幅平面图的比例尺是 1： 50000c 2. 提出问题（1）,让学生实际测量并计算，然后交流。 重点交流方法：先量出镇政府与各村庄之间的图上距离，再根据比例尺算出它们之间的 实 际距离。 3. 提出问题（2） o 学生实际测量，并利用前面得到的距离及角度数据，描述各村庄的位置。 学生甲：刘庄在镇政府北偏东 30°方向 1350 米处。 学生乙：郝庄在镇政府南偏西 40°方向 750 米处。 4. 提出问题（3） o 让学生在教材上标出汽车站的位置，然后交流。 三、用数对表示位置 1. 出示教材第 81 页例 2。 0 1 2 3 4 5 6 7 2. 提问：毎个字母屮的数对表示什么意思？ 学生回答。 学生甲：A 的位置在第 1 列第 6 行。 学生乙：括号中的数字，第一个数表示第儿列，第二个数表示第儿行。 3. 在教材中的坐标纸上描出 A、B、C、D、E 各点的位置。 在展示台上边展示边交流，重点说一说是怎样根据数对•确定五个点的位置的。 四、巩固与练习 完成“练一练”第 1、2、3 题。 五、全课总结 今天我们复习了哪些知识？