小学数学北师大版四年级上册有趣的算式导学案

1 有趣的算式 执教教师：厦门实验小学 刘胜峰 指导教师：厦门市教育科学研究院 林至元 厦门实验小学 张荣生 设计理念 本节课以学生的发展为本，着眼于学生探究能力的培养，将探索规律教学融 于解决问题之中。通过创设学生熟悉的、迫切想尝试的“算命”的活动情境，激 发他们探求新知的兴趣。通过引导学生的探究活动，促进学生主动参与，让学生 获得探索规律的体验，懂得应用规律解决问题。培养学生提出问题和解决问题的 能力，发展学生的学习兴趣。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）四年级上册第 42-43 页探索与发现㈠。 学情与教材分析 “有趣的算式”是北师大版四年级上册第 3 单元“乘法”第 5 课时的教学内 容，是在学生掌握计算器的使用方法后，利用计算器来探索某些算式中所蕴涵的 规律（如奇妙的宝塔、神奇的 142857 等）。这些问题的重点不是进行计算，而是 通过计算结果的观察发现有趣的规律，以培养学生的探究能力。教学时可以充分 利用学生已有的经验，放手让学生通过自主探究、合作交流、互动问答等方式， 比较算式及其结果的特点，从中发现一些数学规律，在体会探索的方法的同时掌 握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法，感受到数学的奇妙，为今后探索更加 富有挑战性的规律作好铺垫。 教学目标 1．让学生学会在解决问题中应用以小推大、化繁为简的数学思想方法。 2．让学生体会探索规律和应用规律的方法（观察、发现、迁移、转化），感 受数学美和趣味性的同时，渗透数学文化。 教学重点 掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法。 教学难点 对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律。 教学过程 二、课前活动，引发兴趣。 【学情预设：学生兴趣盎然地参与“算生日”活动，精神饱满地开始探求新 知。】 2 老师通过算式（出生日期×10+10）÷10+10=（ ）测算出学生的出生日 期，互动引趣。 二、探索发现，掌握方法。 师：其实刘老师不会算命。刘老师是利用了算式的规律，才算出大家的生日。 生活中像这样神秘的算式还很多，也很有趣。今天我们就来探索“有趣的算式”。 ㈠设置困难，尝试解决问题。 师：9999999×9999999 这个算式有意思吧……你们能用什么方法算出它的 结果？ 1.学生在练习纸上简单写出自己的方法。 2.组织学生交流各种方法。 【学情预设： 生 1：用计算器算。 生 2：9999999×9999999 ＝9999999×（10000000-1） ＝99999980000001 生 3：用竖式计算。 生 4：用电脑的计算器算。 老师组织学生交流每种方法，鼓励学生积极思维，寻找解决问题的合适方 法。】 ㈡探求“解题金钥匙”中的新方法。 师：老师这边有一把“解题金钥匙”，看看能不能从这把金钥匙中找出新的 方法。这把金钥匙是四个算式，看起来挺有意思的，是有规律的，大家先安静地 观察算式一会儿吧。 1．学生独立观察算式 20 秒。 2．同桌交流所发现的规律。 3．全班交流规律。 4 ． 应 用 规 律 推 算 出 ： 11111 × 11111= ？ 111111111×111111111=？ ㈢迁移方法解决问题。 1．交流迁移的方法，认识“化繁为简”的思想。 师：我们真得感谢这个从小到大的题组，从这个题组中我们找到了规律，再 应用规律解决了问题。那么，现在我们面对“7 个 9 乘 7 个 9 等于多少”这个问 题，能不能从刚才解决问题的方法中得到启发呢？ 【学情预设：四年级学生可以从“解题金钥匙”中迁移“列出从小到大的题 解题金钥匙： 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 3 组，发现规律，应用规律”，并找到类似的题组解决“7 个 9 乘 7 个 9 等于多少” 这个问题，但是想让尽可能多的学生掌握这种方法，仍然需要在每个同学都想一 想的基础上，再通过小组议一议、全班交流、老师板书等启发引导。】 2．应用方法解决问题。 ⑴学生独立完成练习。 ⑵全班交流规律与推算的方法。 ㈣互动研讨，了解算理，应用方法。 【学情预设：在这组算式中存在着许多规律，让学生围绕着这些规律提一个 知道答案的和一个不知道答案的问题，是给学生表达与展示所理解的数学的平 台，可以培养学生提出问题和解决问题的能力，还可以给学生差异发展创造空 间。】 生生互动、师生互动，交流这组算式的规律，体验应用规律口算大数的趣味， 通过老师讲解，了解一点算理知识。 【设计意图：通过设置“9999999×9999999=？”的难题，经历解决问题的 挫折，激发寻找新办法的探索欲望，再借助“解题金钥匙”的启示，不仅让学生 懂得对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律，还懂得在解决问 题中应用化繁为简、以小推大的数学方法，经历观察、对比、发现、迁移等真正 的自主探索过程。】 三、应用练习，感受数学美。 1．应用练习。 从山脚到山顶有 2222222 层，每一层有 5555555 级台阶，要走多少级台阶才 能到达山顶？ 同桌合作解决问题后，再指名学生展示练习结果和介绍推算的过程。 2．感受有趣算式的美与神奇 师生一起欣赏金字塔式的有趣算式的美，认识回文数。 【设计意图：借助“唐僧西天取经”的童话故事，让学生应用新学会的方法 分析问题和解决问题，把数学算式的有趣和规律思想结合起来，延伸课的深度。 通过欣赏有趣的金字塔算式，感受数学的奇妙。】 4 四、拓展认识，发展兴趣。 组织学生观察下面四个算式，发现“结果的数字都没有变化”的规律。 142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 引导学生推算 142857×5=（714285）、142857×6=（857142）后，老师再介 绍与 142857 相关的史料文化。 【设计意图：通过延伸“神奇的 142857”学习活动，渗透数学文化，最大 限度地引发数学思考的魅力，使“有趣的算式”这一知识保持生命力。】 设计思路 “有趣的算式”这节课，遵循数学自身的特点和学生学习数学的心理规律， 为学生创设了有意义的、富有挑战性的几组规律，最大限度地让学生主动地进行 观察、猜测、推理与交流、迁移等等，提高学生学习数学的兴趣。 1．注重数学思想方法的教学。 根据学生的心理特点，创造性地使用教材。一方面，本节课遵循教材的编写 意图和发展目标，利用教材组织教学内容。另一方面，教者又根据实际教学的需 要，在活动结构、教材的取舍大胆突破，更加突出数学思想方法的教学。课始， 通过问题驱动——“寻找解决 9999999×9999999＝？的方法”，在“解题金钥 匙”（与 1 相关的规律知识）提示下，寻找到“列出从小到大的题组，发现规律， 应用规律”的新方法。课内呈现的三个规律，老师都是只给出一部分规律，让学 生观察、猜测、推理，培养学生的观察、发现能力。 2．积极培养学生提出问题和发现问题的能力。 为学生提供了充分的实践、探究与合作学习的空间，为学生活动、思维创造 了合适的空间，有效地突显学生的主体。本课在学生交流与 1 相关的规律和利用 与 1 相关的规律练习之后，放手让学生迁移方法，自主探索解决问题的方法，最 后让学生学以致用，解决 2222222×5555555＝？；在学生解决 9999999× 9999999＝？之后，放手让学生围绕着题组中的规律提问互动，在提问题与回答 问题中培养学生的思考能力。整节课，学生亲身经历了问题发生、发展、形成到 解决的全过程，充分发挥了学生的主观能动性和创造性，真正获得探索规律的体 验。 执教者简介 刘胜峰，本科学历，小学一级教师，1999 年参加工作，现在厦门实验小学 任教。近年来先后被评为厦门市优秀教师、厦门市基础教育课程改革实验先进工 5 作者。善于学习方法的指导，教学风趣，曾多次获得省、市课堂教学比赛一等奖， 十多篇文章在《人民教育》和《福建教育》发表，三十多篇论文、教学设计、案 例在市级以上比赛中获奖与发表。