北师大版数学四年级上册探索与发现有趣的算式导学案

探索发现（一）《有趣的算式》教学设计 教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元 P43~P44《探索与发现（一）》 教学目标: 1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。 2、在探索的过程中，体会探索的方法。 3、感受数学的奇妙，养成积极参与学习活动的好习惯。 教学重点: 鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些有趣的数学规律。 教学难点：培养学生探究发现的能力和推理能力。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 通过谈话导入：同学们，知道吗？数学王国里充满了奥秘与神奇！传说数学王国里有 一座山，山里有一座宝藏，等着人们去挖掘。不过，要想去挖掘宝藏，可得闯过四道关卡。 每道关卡都有一组有趣的算式，如果你能找出算式中的规律，就表示你闯关成功！连闯四关， 就有机会挖到宝藏。今天淘气和笑笑想去闯一闯，你们愿意与他们同行吗？那就带上你们的 计算器一起出发吧！（板书：探索与发现（一）有趣的算式 ） 二、探索交流，发现规律。 第一关：奇妙的宝塔。 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 （1）仔细观察这三道算式的答案的规律，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。 小组讨论，交流汇报。反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什 么，教师结合算式说明。 教师总结规律：通过观察积与乘数数中 1 的个数发现每一个乘数中数字 1 的个数有几 个，积的排列次序就从 1 排到几，再倒回到 1，所以每个积就像一座宝塔似的。 （2）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：1111×1111=？ （3）请学生继续写出几个这样的算式。 （4）依据规律直接填得数。 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 第二关：奇怪的１４２８５７。 （1）引起学生的好奇心：142857 奇怪在哪呢？先请同学们把 142857 分别乘 1、2、3、 4，仔细观察积的特点，看看能不能发现什么？可以让计算器来帮忙。 （2） 反馈计算结果。 142857×1=142857 142857×3=428571 142857×2=285714 142857×4=571428 （3）观察积与因数的关系，及结果的特点。 全班交流。 教师总结规律：用 142857 的个位上的 7 乘第二个乘数，确定积的个位是几，然后在 142857 中找到这个数，把它及前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头， 如果剩余两部分，把后面的部分放前面。如 142857×2，7×2＝14，积的个位就是 4，先从 142857 中找到 4，把 4 及前面的 1 写在得数的后面，其余的 2857 就写在开头，所以 142857×2 ＝285714。 （4）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：142857×5，142857×6 的积吗？ （714285，857142） （5）学生独立计算后与组内同学交流，再全班交流验证结果。 教师加以鼓励：恭喜你们闯关成功，有信心闯下一关吗？ 第三关：神奇的 9。 （1）提出疑问：999999×999999＝？ 学生计算，用普通计算器无法直接得到准确结果，怎么办呢？ （2）学生展开讨论，寻求解决问题的方法。 （3）教师引导用找规律的方法解决。 先出示： 99×99= 999×999= 9999×9999= 算一算。 （4）小组讨论，寻找规律。汇报总结。99×99=9801 999×999=98001 9999×9999=980001 教师总结规律： 它们的结果都以数字 98 开头，以 1 结尾，中间填 0，0 的个数是算式中一个乘数里 9 的个数减 1 得来的。 （5）根据规律，直接写出以下算式的结果。 99999×99999 = 999999×999999 = 9999999×9999999 = 99999999×99999999 = 第四关：寻找神秘的数。 （1）板书呈现 0-9 十个数字。请你在这十个数字中，随意选出 4 个你喜欢数字。 （2）老师也选取了 4 个数字：6、1、7、4。 （3）“卖关子”，引起学生学习的兴趣： 你到底是好孩子呢，还是坏孩子，老师可以从你选的 4 个数字中，推出来，你相信吗？ （4）计算规则。 规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。 如：1，2，5，0。 最大四位数：5210 最小四位数：1025 然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相 减……例如： 5 2 1 0 8 5 4 1 8 7 3 0 －1 0 2 5 －1 4 5 8 －3 0 7 8 4 1 8 5 7 0 8 3 5 6 5 2 6 5 5 2 9 9 6 3 6 6 4 2 7 6 4 1 －2 5 5 6 －3 6 9 9 － 2 4 6 6 －1 4 6 7 3 9 9 6 6 2 6 4 4 1 7 6 6 1 7 4 在不断重复的过程中，得到的最后结果如果是 6174，就是好孩子，否则就不是好孩子。 （5）学生探索。 ① 学生独自按照规则进行计算。 ② 最终发现，计算的结果全部都是“6174”。 教师加以鼓励：说得太精彩了！老师为你们感到自豪！祝贺你们用自己的智慧连闯四 关。看来，数学王国里的宝藏很快就会让你们挖到。 三、趣味练习。 从山脚到山顶有 2222222 层，每一层有 5555555 级台阶，要走多少级台阶才能到达山 顶? 同桌合作解决问题后，请同学展示练习结果和介绍推算的过程。 2 2×5=20 22×55=1210 222×555=123210 2222×5555=12343210 22222×55555=1234543210 222222×555555=123456543210 2222222×5555555= 22222222×55555555= 四、作业：搜集一些有趣的算式，试着寻找规律，下节课一起交流。 五、总结：同学们，今天的数学课你的收获多吗？谈谈你的感受和体会吧。 学生交流后，教师总结：今天，我们通过了对有趣算式的探索，发现了许多有趣的规 律，初步体会了探索数学规律的方法。其实数学并不难，只要你平时善于动脑，认真思考， 努力学习，勇于创新，就能增长智慧，变得越来越聪明。 板书设计： 有趣的算式