北师大版数学四年级字母表示数案例分析

继承学生数学经验，提升课堂活动效率 ——记《字母表示数》一课实践与反思 【案例背景】 对于教师来说，数学教学必须建立在学生已有的数学经验上；对于学生来说， 已有的数学经验将影响他们的学习过程和学习进度。因此，如何在学生已有的数 学经验上开展教学将成为数学课堂教学的一个关键问题。 前几日，笔者执教了《字母表示数》一课，《字母表示数》是新北师大版数 学四年级下册的内容，教材安排这一课是为学生学习方程打下基础。这是学生第 一次接触代数，标志着小学生对“数量”的理解转向对“关系”的探讨，是数学 思想上的一个重大突破，因此这一课的教学十分重要。为了把握好这个代数知识 的起点，教师在学生已有的数学经验上引导学生，设计问题，开展有效的教学就 显得尤为重要。 【教学实践】 实践一 备课闭门造车 课堂无功而返 教学目标： 1．学生经历探索用字母表示数的过程，理解字母表示数的意义和作用； 2．学生能正确进行乘号的简写和略写； 3．经历用具体到抽象的过程，渗透代数思想，锻炼抽象思维。 教学重点： 学会用字母表示数以及数量之间的关系。 教学难点： 探索用字母表示数的过程。 教学过程： 一、教学导入 1. 字母歌（引出“字母”） 2. 字母在生活中的应用：超人胸前的“S”，车牌号中的字母；扑克牌； 师：字母在生活中不仅能代表人物，能表示地名，还能表示数，今天我们就一起 来学习字母表示数（板书“字母表示数”） 二、对歌游戏 1. 同桌两人互玩对歌游戏：1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿……（发现儿 歌永远也说不完）引出用字母唱完儿歌 2. 学生独立尝试完成填空： 只青蛙 条腿。 请部分学生板书（预设）：a 只青蛙 a 条腿 a 只青蛙 b 条腿 a 只青蛙 4×a 条腿 3．师生共同探讨：你更同意哪一种表示方法？ 4．字母表示数中乘法的简写和略写 5. 集体纠错，巩固新知 学生完成儿歌的加长版： 只青蛙 张嘴 只眼睛 条腿。 引导学生解释为什么是 a 张嘴，2a 只眼睛，4a 条腿。 6. 练习巩固 完成作业纸第三题：你能用一句话说完下面的儿歌吗？ (1) 1 朵梅花 5 个瓣，2 朵梅花 10 个瓣，3 朵梅花 15 个瓣，…… 朵梅花 个瓣。 (2) 1 周有 7 天，2 周有 14 天，3 周有 21 天，…… 周有 天。 三、猜年龄 学生用字母表示老师年龄以及年龄之间的关系。 四、巩固练习 完成下列填空 (1) 1 只手有 5 个手指，2 只手有 10 个手指，n 只手有 个手指。 (2) 摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 6 根小棒，摆 a 个 三角形需要 根小棒。 (3) 我们每 76 年才能见到一次的哈雷彗星，在公元 s 年出现后，再一次 出现将是公元 年。 (4) 第 1 层摆了 2 个圆片，第 2 层摆了 3 个圆片，第 3 层摆了 4 个圆片， 第 n 层摆 个圆片。 五、课堂小结 课堂实践思考 字母表示数是学生第一次接触代数知识，是代数学习的基础。在本课的教学 中，要让学生明白为什么要用字母表示数，该如何用字母表示数。从用具体的数 字表示数量，到用抽象的字母表示数量，对学生来说，是一次巨大的飞跃。在教 学过程中，我尝试让学生通过解决如何用一句话把儿歌唱完这个问题，初步体验 用字母表示数的意义，但在课堂中，却出现了以下几个问题： 1．学生在第一次尝试用字母表示数时，并没有出现预设中的“a 只青蛙 4 ×a 条腿”这个结果，为了引导学生，教师花了大量的时间与学生周旋，却始终 没有得到预期的效果。出现这个问题的主要原因，是因为教师在课前没能充分了 解学生的数学经验。 2．第一个环节过后，学生在完成儿歌的加长版 “ 只青蛙 张嘴 只眼睛 条腿”时正确率很低，说明学生还是没有真正理解“4×a 条腿中” 的 4 是什么意思，如果教师能在出示“2 只青蛙 8 条腿”时引导学生解释“8” 是怎么来的，奠定一定的思维基础和思维方向，或许这个问题就不会出现。 3．课堂结束后，经过调查，还有一部分学生不知道为什么要用字母表示数， 不理解字母表示数的意义和作用。说明教师在教学中没能很好地引导学生将已有 的数学经验与新授知识进行衔接，造成思维方法上的脱节。 实践二 挖掘学生经验 前测推动教学 学生积累的数学经验 1. 学生在学习此课前，已经接触过一些符号，这些符号均表示一定的含义。 例如表示数的百分数的符号%；表示几何体的角的符号∠；还有结合符号：小括 号( )和中括号[ ]。 2. 学生在学习加、减、乘、除时，就受到了“代数知识”的启蒙。例如：5 ＋( )＝10，( )×4＝12 等，这些练习已经使学生初步体会了已知和未知之间的 关系。 3. 学生在学习周长和面积的知识时，已经掌握了周长和面积的计算公式。 如：长方形的周长＝(长＋宽)×2，正方形面积＝边长×边长。这里的“长”、“宽” 和“边长”不是指特定的一个数，而是可以等于任何一个正数。学生通过这块知 识的学习，已经初步体验了用其他文字或符号来表示未知的量。 课堂前测 问题一：找规律：2,4,6,8,a …… 你知道 a 表示多少吗？ 问题二：招领启事：小明在校园内拾得人民币 a 元，请失主到学校办公室认 领。这里的人民币数额为什么要用 a 表示？ 问题三：请根据下列表格说一说丽丽的糖果数和小明糖果数之间的关系。 小明的糖果数/颗 丽丽的糖果数/颗 1 2 2 4 3 6 问题四：在问题三中，如果小明的糖果数用 a 表示，丽丽的糖果数该用什么 来表示？ 前测结果统计 问题一：找规律：2,4,6,8,a …… 你知道 a 表示多少吗？ 问题二：招领启事：小明在校园内拾得人民币 a 元，请失主到学校办公室认 领。这里的人民币数额为什么要用 a 表示？ 问题三：请根据下列表格说一说丽丽的糖果数和小明糖果数之间的关系。 问题四：在问题三中，如果小明的糖果数用 a 表示，丽丽的糖果数该用什么 来表示？ 前测结果分析 1. 从问题一的答题情况来看，大多数学生能从数列中概括出规律，能理解 字母可以表示确定的数。 2. 对于问题二，14%的学生能结合生活经验，体会到在招领启事中，钱数作 为一个秘密，不能公示；32%的学生则认为小明不知道拾得多少钱，所以才用 a 来表示；还有 20%的学生认为 a＝1，这应该是受到了问题一的影响。因此从问 题二的答题情况来看，大部分学生能理解用字母可以表示不确定的数。 3. 问题三的结果说明一半多的学生能够从规律中归纳出数量关系。 4. 问题四中，大部分学生认为可以用 b 表示丽丽的糖果数，仅 1 名学生认 为丽丽的糖果数用 a 表示，说明学生能够接受用字母来表示数字，并且大部分学 生认为同一个字母不能表示两个不同含义的量。能用 2×a 表示丽丽糖果数的有 6 人，这部分学生不仅能用字母表示数，还能用字母表示出数量之间的关系。 实践三 继承学生经验 提高课堂效率 结合实践一中的教学思考，实践二中的学情分析和前测结果以及听课老师的 意见，在第二次《字母表示数》的教学中，我做了以下调整： 1. 在出示儿歌“1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿”时，让学生说一说 8 是 怎么来的，明确青蛙只数与青蛙腿数之间的关系。 2. 在解释为什么“a 只青蛙 a 条腿”和“a 只青蛙 b 条腿”不合理时，引导 学生通过举例来说明。 3. 在得出“a 只青蛙 4×a 条腿”后，让学生举例说明当 a 等于具体的数值 时，儿歌该怎么念。 4. 在每一个环节及时总结，引导学生理解为什么要用字母表示数。 （重复部分不再祥写） 一、教学导入 1. 字母歌（引出“字母”） 2. 字母在生活中的应用。 二、对歌游戏 1. 出示儿歌：1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿…… 师：你能继续说吗？ 生：3 只青蛙 12 条腿。（引导学生解释 12 是如何计算得到的：3×4＝12 条） 生：3 表示青蛙的只数，4 表示每只青蛙有 4 条腿。（教师板书） 2. 同桌玩对歌游戏，发现儿歌说不完。 3. 用字母表示数。 4. 引导学生举例说明三种表示方法哪一种更合适。 5. 介绍字母表示数中乘法的简写和略写。 6. 巩固：完成加长版儿歌。 7. 引导学生总结为什么要用字母表示数。 学生能回答出以下几种情况教师均可给予鼓励： (1) 用字母表示数很方便。 (2) 有了字母，我们就可以用一句话把说不完的儿歌说完。 三、猜年龄 1. 学生猜老师年龄，用字母表示老师年龄。 2. 引导学生说一说为什么用字母表示老师的年龄。 3. 总结：在不知道的情况下，可以用字母表示数。 四、巩固练习 五、课堂小结 谈谈本节课的收获。 【教学反思】 在第二次教学实践中，通过教师的引导、学生的尝试以及师生的探讨，学生 成功地得出“a 只青蛙 4×a 条腿”的结果；在完成加长版儿歌的环节，学生的 正确率很高；课堂末尾，学生能用自己的话描述字母表示数的意义和作用。这堂 课，学生收获颇丰，教师更是满载而归。笔者认为，要通过继承学生经验来提高 课堂效率，需要做到以下几点： 一、课前：剖析学生经验，奠定高效基础 《数学课程标准》中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和 已有的知识经验基础之上。笔者认为，教师在上课前要思考下几个问题：(1) 对 于即将要学习的内容，学生是否具备相关的知识和技能？(2) 学生已经具备哪些 数学经验？(3) 学生在接触新课时，可能会出现哪些问题？要想解决这些问题， 教师除了要对小学阶段数学课程前后的联系了然于心，还可以通过调查问卷，课 堂前测剖析学生的认知水平。 在第一次执教《字母表示数》一课时，笔者对学生的数学经验置之不理，导 致课堂生成与预设不相符，没有达到预期的教学效果。在第二次课堂实践前，笔 者采用了课堂前测调查学生的认知水平。通过本课的学习，学生学会用字母表示 确定的数、不确定的数以及数量之间的关系。围绕这个目标，笔者分别设计了“找 规律”、“招领启事”、“糖果数量”这几个前测问题。从统计结果中看，大部分学 生能够接受用字母表示确定的数和不确定的数，近 50%的学生能从数据中归纳并 描述数量之间的关系，但只有极少部分的学生能够用字母抽象概括数量之间的关 系。由此看来，学生能理解数量，能用语言描述数量之间的关系，却不能理解字 母在其中的意义。因此在教学过程中，学生由于第一次接触字母，会出现“a 只 青蛙 a 条腿”，“a 只青蛙 b 条腿”等想法，届时，教师要耐心巧妙地引导，让学 生举例说一说。 在掌握学生数学经验的基础上进行教学设计，明确教学目标，把握教学重难 点，为提高课堂效率奠定良好的基础。 二、课中：立足学生经验，促进课堂生成 教师应努力把握学生的数学经验，促进学生在课堂中有效地学习数学。第二 次教学中，根据对课堂前测结果的统计与分析，笔者将如何引导学生用字母概括 出青蛙只数和腿数之间的关系设为教学重点及难点。 首先，教师需要一个贴近学生生活的教学导入。课堂以学生熟悉的《字母歌》、 车牌号和扑克牌入手，让学生感受到字母在生活中无处不在。这些都是学生的生 活经验，字母作为一个符号，不仅可以表示人物，地名，还可以表示数字。 其次，高效的课堂不是满堂问，想要以尽可能少的时间，取得尽可能好的教 学效果，教师需要精心设计教学问题。在第二次实践中，笔者围绕以下几个问题 突破教学重难点： 1. 3 只青蛙 12 条腿，12 是如何计算得到的？ 问题设计意图：低起点引发思考。引导学生从简单的算式中归纳出青蛙只数 和腿数之间的关系，为后面比较三种表示方法奠定基础。 2. “a 只青蛙 a 条腿”，“a 只青蛙 b 条腿”，“a 只青蛙 4×a 条腿”这三种 方法，哪一种更合适？你能举例说明吗？ 问题设计意图：贴近学生认知水平。直接让学生用逻辑解释哪种方法更合适 对学生来说难度很大，表述的学生解释不清，倾听的学生理解困难。举例说明反 而显得接地气。例如：a 只青蛙 a 条腿，如果 a 表示 1，那就成了 1 只青蛙 1 条 腿，与事实不符。又如：a 只青蛙 b 条腿，如果 a 表示 1，b 表示 2，那就成了 1 只青蛙 2 条腿，与事实不符。如此解释，学生便能心中有数，胜过长篇大论，千 言万语，课堂效率自然提高。 3. 填空： 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿。 问题设计意图：反馈教学效果。通过这个问题检查学生是否已经掌握用字母 概括数量关系的方法。如果学生能够完成填空，说明教学效果已初步达成，教师 还可追问：为什么是 a 张嘴，2a 只眼睛？进一步巩固新的数学经验。若还有大 部分学生填写错误，那么教师可以通过学生代表说一说，同桌之间说一说或者小 组内说一说等途径进行“扫尾”。如此设计，每一个教学环节环环相扣，且能够 随机应变，也是提高课堂效率的有效方法。 好问题可以激发学生积极思考，好问题可以给学生指明探索的方向，好问题 可以促进课堂生成，提高课堂活动效率。而好的问题必须立足于学生已有的数学 经验，否则会问得跑偏，问得无效，问得尴尬。 三、课后：围绕学生经验，展开教学反思 杜威曾说过：“教育必须建立在经验的基础上,教育就是经验的改造和重组。” 这里的学生经验，是指学生课前已有的经验，更是课后经过改造、重组、积累的 新的数学经验。好的课堂带给学生的不仅仅是新的知识与技能，更重要的是数学 思维的培养以及数学经验的积累，这能使学生受益终生。因此，在教学反思中， 我们除了反思教学过程，教学方法，教学效果，还应该反思学生是否在已有的经 验上积累了新的数学经验，反思新的经验能否继续推动后面的教学。 课堂接近尾声，我再一次问学生“招领启事中，为什么用字母来表示钱数？” 大部分学生都已了然于心，他们知道这里的 a 表示一个秘密，是不能让其他人知 道的数字。这就是未知数，是学习方程的奠基石，是打开代数大门的钥匙！ 巩固练习中，仅第(3)题，学生错误率较高，大部分学生填写 76s，仅少部分 学生知道正确答案是(76＋s)。说明学生已经掌握了用字母表示数量之间的倍数关 系，但对用字母表示数量之间的和的关系较为陌生。对此，教师可在第二课时进 行补充和练习。 总之，教师要注重学生的数学经验，使课堂教学适合学习者的认知规律和思 维特征，为教学设计有效的关键问题，引导学生积极思考，促进课堂有效生成， 提升课堂活动效率。