押题精选 04 牛顿运动定律
1．位于杭州市风情大道与江南大道交叉口附近的智慧之门建成之后会成为杭州智慧建筑的典范，两栋高达
272 米的双子塔将组成“门的形象（如图甲所示）图乙是智慧之门现场施工的实拍图片，图丙是重物正在
被竖直向上匀速吊起的放大图。先将该情景简化为如图丁所示的示意图，绳子 CD 和 CE 共同挂着质量
为 m1 的重物 A，绳子 FG 和 FH 共同挂着质量为 m2 的重物 B，F 点拴在重物 A 的下方。不计绳子质量和
空气阻力，下列说法一定正确的是（ ）
A．绳子 CD 和 CE 对重物 A 的作用力的合力大于（m1+m2）g
B．绳子 FG 和 FH 对重物 A 的作用力的合力大小为 m2g
C．若绳子 FG 和 FH 的夹角为锐角，则绳子 FG 上的力小于 2
2
m g
D．若拴接点 F 与重物 A 脱离，则该瞬间重物 A 的加速度大小为 1 2
1
( )m m g
m
【答案】B
【详解】
A．重物被匀速吊起，处于平衡状态，把 A、B 当成整体，绳子 CD 和 CE 对重物 A 的作用力的合力等于
(m1+m2)g，A 错误；
B．绳子 FG 和 FH 对重物 B 的作用力的合力等于 m2g，同一条绳上拉力相等，故绳子 FG 和 FH 对重物
A 的作用力的合力等于 m2g，B 正确；
C．设绳子 FG 和 FH 的夹角为锐角 ，对 B 满足
22 cosF m g
解得则绳子 FG 上的拉力大小为
2 2
2cos 2
m g m gF
C 错误；
D．设绳子 CD 和 CE 对重物 A 的作用力的合力为 1F ，若拴接点 F 与重物 A 脱离，则该瞬间对重物 A 由
牛顿第二定律可得
1 1 1F m g m a
由于绳上拉力会发生突变，故
1 1 2( )F m m g
即 A 的加速度大小不会等于 1 2
1
( )m m g
m
，D 错误。
故选 B。
2．如图所示，天花板下面一根绳子下端悬一滑轮，跨过滑轮的细线两端系有 A、B 两重物，mB=1kg，A 的
质量大于 B，不计细线、滑轮质量及摩擦，不计空气阻力，则 A、B 两重物在运动过程中，天花板与滑
轮之间的绳子的拉力可能为（g=10m/s2）（ ）
A．30N B．50N C．60N D．80N
【答案】A
【详解】
对 B 物体，设拉 B 物体绳子的拉力为 TF ，根据牛顿第二定律，有
T B BF m g m a
其中 aμ2，卡车刹车的最大加速度为 a，a>μ2g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大
小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急刹车情况时，要求其刹车后在 s0 距离内能安全停下，则卡车
行驶的速度不能超过（ ）
A． 02as B． 1 02 gS C． 2 02 gs D． 1 2 0( )gs
【答案】C
【详解】
由题可知，只要 A、B 之间不发生相对滑动，B 与卡车底板是不会发生向对滑动的，因此卡车刹车的最
大加速度为μ2g，根据
2 2v ax
可得最大刹车速度
2 02Mv gs
故选 C。
4．如图所示，在竖直墙面上有 A、B 两点，离地面的高度分别为 A 8mH 和 B 4mH ，现从 A、B 两点与
地面上的某个位置 C 之间架设两条光滑的轨道，使小滑块从 A、B 两点由静止开始下滑到地面所用的时
间相等，那么位置 C 离墙角 O 点的距离为（ ）
A．4m B． 4 2m C． 2 3m D．6m
【答案】B
【详解】
设 AC、BC 与 OC 的夹角分别为α和β，由牛顿第二定律可得加速度分别为
1 sina g
2 sina g
由几何关系可得
sin
A
AC
Hl
sin
B
BC
Hl
由运动学公式可得
2
1
1
2ACl a t
2
2
1
2BCl a t
联立解得
sin 2 sin
即
2A B
AC BC
H H
l l
解得
2
2BC ACl l
设 CO 的距离为 x，由勾股定理得
2 2 2
A ACH x l
2 2 2
B BCH x l
联立方程，解得
4 2mx
故选 B。
5．如图甲所示，用粘性材料粘在一起的 A、B 两物块静止于光滑水平面上，质量分别为 lkg 2kgA Bm m 、 ，
当 A、B 之间产生拉力且大于 0.3N 时 A、B 将会分离。 0t 时刻开始对物块 A 施加一水平推力 1F ，同
时对物块 B 施加同一方向的拉力 2F ，使 A、B 从静止开始运动，运动过程中 1 2F F、 方向保持不变， 1 2F F、
的大小随时间 t 变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A． 13s6t 时刻 A、B 恰好分离
B． 7
3t 时刻 A、B 恰好分离
C． 3st 时刻 A、B 之间作用力大小为1.8N
D． 2st 时刻 A、B 之间作用力大小为 0.6N
【答案】D
【详解】
ABC．设 t 时刻 A、B 分离，分离之前 A、B 共同运动，以 A、B 整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
1 2 ( )A BF F m m a
解得
2 221 3.6 m / s 1.2m / s1 2A B
F Fa m m
分离时，对物块 B，由牛顿第二定律得
2 AB BF F m a
分离时有
0.3NABF
联立解得
2 2.7NF
结合 F2 的图象可得
4 2 7 3s3.6t
故在 3s 时物块 A、B 间作用力为 0.3N，A、B 恰好分离，故 ABC 错误；
D．在 t=2s 时， 2 1.8NF ，对物块 B 有
2 AB BF F m a
解得
0.6NABF
故 D 正确。
故选 D。
6．为了抗击病毒疫情，保障百姓基本生活，快递公司采用无人机配送快递。无人机在某飞行配送过程中，
沿水平方向的速度 xv ，和竖直向上的速度 yv ，与飞行时间 t 的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在 1t 时刻，无人机处于失重状态 B．在 2t 时刻，无人机上升至最高点
C．在 20 ~ t 内，无人机沿直线飞行 D．在 2 3~t t 内，无人机做匀变速运动
【答案】D
【详解】
A．由题图可知，在 t1 时刻，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向匀加速上升，则无人机的加速
度竖直向上，故无人机处于超重状态，故 A 错误；
B．在 2t 时刻，无人机竖直向上的速度达到最大，但不是最高点，后面还在匀减速上升，故 B 错误；
C．在 20 ~ t 内，无人机的初速度和加速度不共线，所以无人机做曲线引动，故 C 错误；
D．在 2 3~t t 内，无人机水平方向做匀减速直线运动，则水平加速度恒定，竖直方向匀减速上升，竖直加
速度恒定，则无人机的合加速度恒定，故无人机做匀变速运动，故 D 正确。
故选 D。
7．在某次军事演习中，某空降兵从悬停在空中的直升飞机上跳下，从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向
运动的 v﹣t 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．0~10s 内空降兵运动的加速度越来越大
B．0~10s 内空降兵和降落伞整体所受重力小于空气阻力
C．10s~15s 内空降兵和降落伞整体所受的空气阻力越来越小
D．10s~15s 内空降兵处于失重状态
【答案】C
【详解】
A．v-t 图象中，图线上某点的切线的斜率表示该时刻加速度，故 0~10s 内空降兵运动的加速度越来越小，
故 A 错误；
B．0~10s 内空降兵和降落伞做加速运动，故整体所受重力大于空气阻力，加速度越来越小，故说明所受
阻力越来越大，故 B 错误；
C．10s~15s 末速度向下做加速度不断减小的减速直线运动，加速度向上，根据牛顿第二定律，有
f-mg=ma
由于 a 不断减小，故 f 不断减小，故 C 正确；
D．10s~15s 内空降兵向下做加速度不断减小的减速直线运动，加速度向上，空降兵处于超重状态，故 D
错误。
故选 C。
8．如图所示，在水平地面上固定一个半径为 R 的四分之一圆形轨道 AB ，轨道右侧固定一个倾角为 30°的
斜面，斜面顶端固定一大小可忽略的轻滑轮，轻滑轮与 OB 在同一水平高度。一轻绳跨过定滑轮，左端
与套在圆形轨道上质量为 m 的小圆环相连，右端与斜面上质量为 M 的物块相连。在圆形轨道底端 A 点
静止释放小圆环，小圆环运动到图中 P 点时，轻绳与轨道相切，OP 与OB 夹角为 60°；小圆环运动到 B
点时速度恰好为零。忽略一切摩擦力阻力，小圆环和物块均可视为质点，物块离斜面底端足够远，重力
加速度为 g，则下列说法正确的是（ ）
A．小圆环到达 B 点时的加速度为 g
B．小圆环到达 B 点后还能再次回到 A 点
C．小圆环到达 P 点时，小圆环和物块的速度之比为 2: 3
D．小圆环和物块的质量之比满足 3 3
2
m
M
【答案】AB
【详解】
A．小圆环运动到 B 点时，小环受到竖直向下的重力，水平向右的拉力和圆环对小环向左的支持力，因
为运动到 B 点时速度恰好为零，小球的合力为竖直方向的重力，根据牛顿第二定律可知
mg ma
解得
a g
A 正确；
B．小环和物块组成的系统，在运动过程中，由于忽略一切摩擦力，故只有重力做功，机械能守恒，当
小环到达 B 点时，速度都为零，此后小环沿圆轨道向下运动，机械能还是守恒，组最终小环和物块速度
都减到零，故圆环到达 B 点后还能再次滑回 A 点，B 正确；
C．小环在 P 点时，小环的速度方向沿绳的方向，根据速度的合成与分解可知，此时小圆环和物块的速
度之比为 1：1，C 错误；
D．设轻滑轮的位置为 C，由几何关系可知 2OC R ， 5AC R 在运动过程中，对环和物块组成的系
统，根据动能定理可知
5 1( )sin30 0 0mgR MgR
解得
5 1
2
m
M
D 错误。
故选 AB。
9．物块 a、b 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物体 a 的质量为 1.2kg，如图甲所示。开始时
两物块均静止，弹簧处于原长，t=0 时对物块 a 施加水平向右的恒力 F，t=1s 时撤去，在 0~1s 内两物体
的加速度随时间变化的情况如图乙所专示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的
是（ ）
A．t=1s 时 a 的速度大小为 0.8m/s
B．t=1s 时弹簧伸长量最大
C．b 物体的质量为 0.8kg
D．弹簧伸长量最大时，a 的速度大小为 0.6m/s
【答案】CD
【详解】
A．若物体 a 的加速度从 1.0 均匀减小到 0.6，图像的面积为
1 0.6 1 0.8m/s2v
而 a 的初速度为零，可知 1s 时的速度为 0.8m/s，但实际是物体 a 的 a t 图像的面积偏小，即速度变化
量小于 0.8m/s，则 t=1s 时 a 的速度大小小于 0.8m/s，故 A 错误；
B．撤去 F 时，两者的加速度相等，但 a 加速的加速度在 1s 前始终大于 b 加速的加速度，则 a 的速度大
于 b 的速度，此后 a 相对 b 继续远离，则弹簧继续拉长，当两者速度相等时弹簧的伸长量最大，故 B 错
误；
C．恒力 F 拉动 a 的瞬间，由 a t 图像 a 的加速度为 2
0 1m/sa ，有
0 1.2NaF m a
1s 时两者的加速度相等 20.6m/sa ，对 a、b 由牛顿第二定律有
aF kx m a
bkx m a
解得
0.8kgbm
故 C 正确；
D．F 拉动 1s 的过程，由系统的动量定理可知
a a b bFt m v m v
撤去 F 后直至共速 v 时，系统的动量守恒，有
( )a a b b a bm v m v m m v
解得
0.6m/sv
即弹簧伸长量最大时，a 和 b 的速度大小都为 0.6m/s，故 D 正确；
故选 CD。
10．如图所示，足够长粗糙斜面倾角为θ，固定在水平面上，物块 a 通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮
与物块 b 相连，b 的质量为 m。开始时，a、b 均静止且 a 刚好不受斜面摩擦力作用。现对 b 施加竖直向
下的恒力 F，使 a、b 做加速运动。则在 b 下降 h 高度过程中（ ）
A．a 的加速度小于 F
m
B．a 的重力势能增加 mghsinθ
C．绳的拉力对 a 做的功等于 a 机械能的增加
D．F 对 b 做的功与摩擦力对 a 做的功之和等于 a、b 动能的增加
【答案】AD
【详解】
A．开始时，根据平衡条件有
magsinθ=mbg
解得
sina
mm
a、b 的加速度相等，对 b，根据牛顿第二定律
F-T+mg=ma
而 T＞0，所以
Fa m
故 A 正确；
B．b 下降 h，则 a 上升 hsinθ，则 a 重力势能的增加量为
P aE m g hsin mgh
故 B 错误；
C．对 a 分析，绳子拉力做的功转化为 a 的机械能和 a 摩擦生热，所以绳子做的功应该大于 a 机械能增
量，故 C 错误；
D．对系统，合外力做的功等于动能的增加，即 F 对 b 做的功与摩擦力对 a 做的功与重力对 a 和 b 做的
功之和，而重力对 b 做正功，对 a 做负功，且绝对值相等，故重力对系统做功之和为 0，则 F 对 b 做的
功与摩擦力对 a 做的功之和等于动能增加，故 D 正确。
故选 AD。
11．嫦娥五号上升器发动机工作约 6 分钟，成功将携带样品的上升器送入到近月点环月轨道。若该发动机
向后喷射的气体速度约为10km/s ，持续给上升器提供 3000N 的推力，已知上升器质量约为500kg ，月
球表面重力加速度 21.6m/sg ，下列说法正确的是（ ）
A．上升器刚脱离月球表面的加速度为 22.8m/s
B．上升器刚脱离月球表面的加速度为 24.4m/s
C．发动机在1s 时间内喷射的气体质量约为 0.60kg
D．发动机在1s 时间内喷射的气体质量约为 0.30kg
【答案】BD
【详解】
AB．根据牛顿第二定律
F mg ma
所以
24.4m/sa
A 错误 B 正确；
CD．以气体为研究对象，设 1st 内喷出的气体质量为 m ，根据动量定理可得
0Ft mv
其中 10000m/sv ，解得
0.30kgFtm v
C 错误 D 正确。
答案 BD。
12．如图所示水平面上，O 点左侧光滑，右侧粗糙，质量分别为 m、2m、3m 和 4m 的 4 个滑块（视为质点），
用轻质细杆相连，相邻滑块间的距离为 L。滑块 1 恰好位于 O 点，滑块 2、3、4 依次沿直线水平向左排
开。现对滑块 1 施加一水平恒力 F，在第 2 个滑块进入粗糙水平面后至第 3 个滑块进入粗糙水平面前，
滑块做匀速直线运动。已知滑块与粗糙水平面间的动摩擦因素均为 ，重力加速度为 g，则下列判断正
确的是（ ）
A．水平恒力大小为3 mg
B．滑块匀速运动的速度大小为 2
5
gL
C．在第 2 个滑块进入粗糙水平面前，滑块的加速度大小为 1 g4
D．在水平恒力 F 的作用下，滑块不能全部进入粗糙水平面
【答案】ABD
【详解】
A．滑块做匀速直线运动，由平衡条件可得
2 3F mg mg mg
所以 A 正确；
BC．在第 2 个滑块进入前，有
12 3 4F mg m m m m a
解得
1 5
ga
滑块匀速运动的速度大小为
1
22 5v a L gL
所以 B 正确；C 错误；
D．假设在水平恒力 F 的作用下，滑块能全部进入粗糙水平面，由动能定理有
3 3 2 2 3 = kF L mg L mg L mg L E
解得
kE mgL
则假设不成立，所以在水平恒力 F 的作用下，滑块不能全部进入粗糙水平面，则 D 正确；
故选 ABD。
13．随着社会的发展，外卖配送也正踏入“无人+”领域。某天工作人员正在通过无人机将质量 m=1kg 的医疗
物品送至用户家中，如图所示，在无人机的作用下，物品在水平地面上由静止开始竖直向上做匀加速直
线运动，经过 t1=2s 后变成匀速直线运动，已知匀速直线运动时间 t2=5s，然后再经匀减速 t3=4s 后到达用
户窗台，此时物品恰好静止，离地高度 h=40m。若在匀速运动阶段无人机对物品的作用力大小为 F=15N，
整个运动过程中物品可看成质点，物品所受空气阻力恒定，求：
（1）物品运动过程中的最大速率；
（2）匀减速阶段物品的加速度大小和位移大小；
（3）匀加速阶段无人机对物品的作用力大小。
【答案】（1）5m/s；（2）1.25m/s2，10m；（3）17.5N
【详解】
（1）由题意可知
m m
1 m 2 32 2
v vt v t t h
解得
vm=5m/s
（2）匀减速阶段物品的加速度大小
m
2
3
va t
解得
a2=1.25m/s2
位移大小
m
32
vx t
解得
x=10m
（3）由牛顿第二定律有
F′-F 阻-mg=ma1
又
m
1
1
va t
解得
F′=17.5N
14．2020 年疫情期间，一则“外卖小哥用无人机送外卖”的新闻传遍了整个网络，目前无人机得到了广泛的
应用，饿了么已经将送餐无人机投入试运营。如图所示为送餐无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥
控飞行器，无人机（包括外卖）的质量为 2kgm ，若无人机在地面上由静止开始以最大升力竖直向上
起飞，经时间 4st= 时离地面的高度为 48mh ，已知无人机动力系统所能提供的最大升力为 36N，假设
无人机（包括外卖）运动过程中所受空气阻力的大小恒定，g 取 210m / s ，求：
（1）无人机（包括外卖）运动过程中所受空气阻力的大小；
（2）当无人机悬停在距离地面高度 45mh 处时，无人机由于信号故障突然失去全部升力，由静止开始
竖直坠落，若无人机到达地面时速度刚好减为 0，刚开始下落后经多长时间需要立刻恢复最大升力？
【答案】（1）4N；（2）2.5s
【详解】
（1）无人机提供最大升力时，令其向上的加速度为 1a ，根据位移公式
2
1
1
2h a t
解得
2
1 6m / sa
令无人机动力系统所能提供的最大升力为 F，根据牛顿第二定律
1F mg f ma
计算出空气阻力为
4Nf
（2）令失去动力时的加速度为 2a ，则
2
2 8m / smg fa m
令刚开始下落经 1t 时间需要恢复动力，恢复动力时的速度为
1 2 1v a t
下落的高度为
2
1
1
22
vh a
恢复动力后，令加速度为 3a ，则
2
3 10m / sF f mga m
从恢复到下落到地面的位移
2
1
2
32
vh a
利用
1 2h h H
解得
1 20m / sv
1 2.5st
15．如图所示，一质量 M=0.3kg，足够长“T”形支架，竖直立在水平地面上，有一质量 m=0.2kg 的物块套在
支架直杆上，物块与支架上端之间夹有一劲度系数足够大的轻质弹簧（弹簧与物块不相连），开始时弹簧
压紧并被物块和支架顶端间的细线锁定，弹簧的弹性势能 EP= 27
8 J。现解除锁定，弹簧瞬间恢复形变。
已知物块与直杆间滑动摩擦力大小恒为 f=1.5N，不计空气阻力。求：
(1)弹簧恢复形变的瞬间，支架获得的速度大小；
(2)支架能上升的最大高度；
(3)从解除锁定到支架落回地面的过程中系统因摩擦损失的机械能。
【答案】(1)3m/s；(2)0.3m；(3)3J
【详解】
(1)解除锁定，系统动量守恒，设支架获得速度 Mv ，物块获得速度为 mv
M mMv mv
2 21 1
2 2p M mE Mv mv
代入数据解得
3m/sMv
4.5m/smv
(2)对支架受力分析，根据牛顿第二定律有
MMg f Ma
解得
215m/sMa
再由
2
max2Mv ah
代入数据得
max 0.3mh
(3)解除锁定到支架落回地面，物块受力不变，根据牛顿第二定律有
mmg f ma
解得
22.5m/sma
设支架上升到最高点所用时间
1 s5
M
M
vt a
支架上升阶段，物块与支架间的相对位移
2
max1
1 1.25m2m ms v t a t h 相对
支架下降阶段，物块与支架间的相对位移
2
max2
1( ) 0.75m2m m ms v a t t a t h 相对
所以，从解除锁定到支架落回地面过程因摩擦而损失的能量
1 2s s 3JE f 相对 相对( )
16．如图所示的巨型装置具有“世界第一跳楼机”之称。该跳楼机可以用 30s 时间将座舱中的乘客送入 120m
的高空。假设座舱沿竖直方向从地面由静止开始匀加速上升，达到最大速度后开始做匀减速运动，到达
最高点时速度恰好为零，匀加速运动的加速度大小是匀减速运动加速度大小的 2 倍。忽略空气阻力和风
力的影响。求：
（1）上升过程中座舱的最大速度；
（2）减速过程中座舱的加速度；
（3）质量为 60kg 的乘客在加速过程中受到座舱的作用力大小。
【答案】（1）8m/s；（2）0.4m/s2，加速度方向竖直向下；（3）648N
【详解】
（1）设最大速度为 vm，则：
1
2 mh v t
解得：
8m/smv
（2）设加速和减速阶段加速度大小分别为 a1、a2，加速时间为 t1，则：
1 1 2 1a t a t t
2
2 0.4m / sa
加速度方向竖直向下
（3）设座舱对乘客的作用力为 F，则：
1F mg ma
648NF
17．有一水平足够长的传送带，以 3m/s 的速度沿顺时针方向匀速运转，传送带右端与倾角为 37°的粗糙固
定斜面底端 B 平滑连接，一质量 1kg 的小滑块从斜面上 A 点由静止释放，经过一段时间后，最终停在传
送带与斜面的连接处。小滑块与斜面、传送带之间的动摩擦因数均为 0.5，A、B 间距离为 4m。重力加速
度 g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小滑块从释放到第一次到达 B 点经历的时间；
（2）小滑块第三次通过 B 点的速度大小；
（3）从释放到最终停止，小滑块运动的总路程。
【答案】（1）2s；（2） 3 5 m/s5
；（3）8.775m
【详解】
（1）小滑块从 A 点由静止释放向下运动
1sin cosmg mg ma
得
2
1=2m/sa
2
1 1
1
2ABs a t
得
1 =2st
（2）小滑块第一次滑上传送带的速度为
1 1 4m/sv a t
此后先向左匀减速，而后向右匀加速， 04m/s 3m/sv v ，当滑块和传送带速度相同时开始匀速，所以
滑块返回 B 点时速度为
0 3m/sv
滑块沿斜面向上运动的加速度为
2 sin cosma mg mg
解得
2
2 10m/sa
滑块第一次以初速度 v0 冲上斜面后上升的最大距离 x1，滑块第三次到 B 时速度为 v1，则
2
0 2 12v a x
2
1 1 12v a x
联立得
1 0
1 3 5 m/s5 5v v
（3）滑块第一次以 v 滑上传送带，向左运动的位移为
2
1 1.6m2 g
vs
滑块第二次以初速度 v1 滑上传送带，由于 v1< v0，滑块从传送带上返回 B 点时速度大小仍为 v1，由第（2）
问的分析知，此后滑块每次滑下斜面的速度大小是滑上斜面速度的 1
5
1 0
1
5v v
2
2 0
1( )5v v
3
3 0
1( )5v v
……
滑块第一次滑上斜面之后在斜面上的总路程
2 2 2
0 1 2
2
2 2 2
2 2 22 2 2
v v vs a a a
…
联立可得
2 1.125ms
滑块第三次滑上传送带之后在传送带上的总路程
22 2
31 2
3 2 2 22 2 2
vv vs g g g …
联立可得
3 0.45ms
小滑块运动的总路程
1 2 32 8.775mABs s s s s 总
18．有两块形状完全相同的木板 A、B，并排放在粗糙水平面上，木板 A、B 的两端光滑，上下面分别喷涂
了不同的物质。一质量为 2 kgm 的金属块 C 放在木板 A 的最左端，如图所示。已知木板 A、B 长均
为 2 mL 、质量均为 0.5 kgM ，金属块 C 和 A、B 之间的动摩擦因数分别为 0.2 0.4CA CB 、 ，木
板 A、B 和地面之间的动摩擦因数分别为 0.1 0.2A B 、 ，现给金属块 C 施加一水平向右的恒力 F，
重力加速度 210 m/sg ，求：
（1）为了把 C 拉离木板 A F， 的最小值；
（2）设 8 NF ，当C A、 分离时 、 、A B C 的速度；
（3）若在C A、 分离时，撤掉力 F B， 速度最大时，A 的速度。
【答案】（1）5N；（2） 1
6 m / s3ABv ； 1
4 6 m / s3Cv ；（3） 2
7 6 m / s30Av
【详解】
（1）要想使C A、 分离，则
1 1C ABa a
对金属块 C，由牛顿第二定律得
1CA CF mg ma
同理，对于木板 A B、 有
1( ) 2CA A B ABmg m M g Mg Ma
联立并代入已知数据解得
5 NF
故 F 的最小值为 5 N
（2）把 8 NF 及其他已知数据代入②式
解得
2
1 2 m / sCa
且
2
1 0.5 m / sABa
设经 t 时间C A、 分离，有
2 2
1 1
1 1
2 2C ABL a t a t
分离时 C A B、 、 的速度分别为
1 1C Cv a t
1 1AB ABv a t
联立解得
1
4 6 m / s3Cv
1
6 m / s3ABv
（3）撤掉 F 后，C A、 减速，B 加速，当C B、 共速时，B 的速度最大，以 C 为研究对象，由牛顿第二
定律得
2CB Cmg ma
解得
2
2 4 m / sCa
以 B 为研究对象，由牛顿第二定律得
2( )CB B Bmg m M g Ma
解得
2
2 6 m / sBa
当 B 速度最大时有
1 2 2 1 2 2C C AB Bv a t v a t
解得
2
6 s10t
此时C B、 的相对位移
2
1 2 2 2
1
2C Cx v t a t 2
1 2 2 2
1
2AB Bv t a t
解得
0.3 m 2 mx L
即两者没有分离，此时
2 1 2 2A AB Av v a t
2A AMg Ma
联立并代入数值解得
2
7 6 m / s30Av
19．如图甲，在光滑水平面上放置一木板 A，在 A 上放置物块 B。A 与 B 之间的动摩擦因数为 0.2，0 时刻
起，对 A 施加沿水平方向的力，A 和 B 由静止开始运动。在 0 ~ 2s内，A 的加速度随时间变化的关系如
图乙所示。运动过程中 B 始终未脱离 A，重力加速度取 210m / sg 。求：
（1）绘制 A 的速度一时间图像，并求 A 在 0 ~ 2s内的位移；
（2）B 在 0 ~ 2s内的位移。
【答案】（1）图见解析，6m；（2）3.5m
【详解】
(1)根据图乙绘制 A 的速度-时间图像如图所示
由图像即可求得 A 在 0 2s 内的位移
A
1 6 2m 6m2x
(2) AB 之间的滑动时，对 B 有
mg ma B
即有
2
B 2m / sa
不难绘制 B 的图像速度-时间图像如图所示
由图像即可求得 B 在 0 2s 内的位移
B
1 3 1 13 m (3 2) m 3.5m2 2 2 2x
20．北京 2022 冬季奥运会的申办成功使冰雪运动得到了进一步的普及。如图所示，倾角为 37 的斜坡
滑道与水平滑道平滑连接。一名滑雪爱好者在滑道上进行训练，滑雪者及装备的总质量 60kgm ，滑板
与斜坡滑道的动摩擦因数 0.25 。滑雪者从斜坡滑道的 A 点由静止开始滑下，滑到斜坡滑道底端 B 点
后采取制动措施，然后继续沿水平滑道滑行到 C 点停下。已知 AB 的长度 1 50mL ， BC 的长度
2 16mL ，整个运动过程中不计空气阻力，忽略经过 B 点时的能量损失（重力加速度 g 取 10 2m / s ，
sin37 0.6 ， cos37 0.8 ）。求：
（1）滑雪者沿斜坡滑道下滑时加速度 a 的大小
（2）滑雪者滑到 B 处时速度 Bv 的大小
（3）滑雪者在水平滑道上滑行时受到的阻力 f 的大小
【答案】（1） 24m / s ；（2） 20m / s ；（3） 750N
【详解】
(1)在斜面上，由牛顿第二定律可得
1sin cosmg mg ma
解得 2
1 4m/sa 。
(2)在斜面运动过程，由
2
1 12Bv a L
解得到达 B 处时的速度大小为 20m/sBv 。
(3)水平面上由
2
2 22Bv a L
解得在水平面上的加速度大小 2
2 12.5m/sa ，由牛顿第二定律可得，摩擦阻力大小为
2 750Nf ma
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