因数和倍数
因数和倍数
0，1，2，3，4，5……
它们之间有相互依存关系。
1，2，3，4，5…… 非零自然数
用12个小正方形可以拼成怎样的长方形？
12÷ 1＝12 12＝1×12
12＝2×612÷ 2＝6
1和12是12的因数 12是1和12的倍数
2和6是12的因数 12是2和6的倍数
用12个小正方形可以拼成怎样的长方形？
12÷ 3＝4 12＝3×4
3和4是12的因数。 12是3和4的倍数。
2，6是12的因数。
12是2，6的倍数。
3和4是12的因数。
12是3和4的倍数。
用12个小正方形可以拼成怎样的长方形？
12能被1，2，3，4，6，12整除，我们可以说
12是1，2，3，4，6，12的倍数。
12是在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我
们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，
我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的
因数。
因数与倍数是相互依存的。
讨论：5，7是12的因数吗？为什么？
12÷5 ＝ 2……2
12÷7 ＝ 1……5
12 个小正方形不能平分5个一行或7个
一行的长方形，5和7不是12的因数。
2.用18个小正方形拼成下面的图形，说一说。
哪些数是18的因数，18是哪些数的倍数。
18÷2＝9
18÷3 ＝6
2，9是18的因数。
3，6是18的因数。
18是2和9的倍数。
18是3和4的倍数。
2，4是8的因数。
1.根据下面的图，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
8是2和4的倍数。
3，5是15的因数。
15是3和5的倍数。
4，7是28的因数。
28是4和7的倍数。
2.根据5×7＝35或者35÷5＝7，填一填。
根据( )与( )是35的因数。35是( )与( )的倍数。5 757
1.看图找出6的因数。
6的因数有1，2，3，6。
【2】
6＝1×6
6＝2×3
6÷1＝6
6÷2＝3
2.写出18的因数。
18的因数有1，2，3，6，9，18。
1 93 62 18＝1×18
＝2×9
＝3×6
18
试一试：24的因数有哪些？你是怎么想的？
24 ＝ 1×24
＝ 2×12
＝ 3× 8
＝ 4× 6
24 的因数有：1，2，3，4，6，
8，12，24 。
1 2 3
2412
一个数的因数的个数是有限的，其中
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
用图表示24的因数：
864
3.写出一些6的倍数。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 …
6 6 12 18 24 30 36 42 48
6的倍数有：6，12，18，24，30，36……。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
8 8 16 24 32 40 48 56 64
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，
71，80，88，96。
4.写出自然数20～100之间8的倍数，一共有几个？
72 …
50 ～ 150之间呢？
8的倍数有：56，64，72，80，88，96，114，
122，130，138，146。
998×8的积是
8 的倍数吗？
任何一个非0自然
数乘8，都是8的倍
数。
998×8的积是8的倍数。
5.100以内自然数中，13的倍数有几个，怎样
算？
13 的因数有：13、26、39、52、65、78 、91。
一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身。
1.根据算式填空。
1 ×16 ＝ 16
2 ×8 ＝ 16
4 ×4 ＝ 16
其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
16的因数有( )。
16是( )的倍数。1，2、4、9、18
1，2，4，9，18
1 18
归纳小结
倍数、因数存在的前提是“整除”，整
除必须符合三个必备条件，整除不同于除尽。
在整除的情况下，被除数叫做除数的倍
数，除数叫做被除数的因数。倍数和因数相
互依存，不可能独立存在和出现。
一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身。
1.判断。(对的打“√”，错的打“×”)。
(1)因为42÷6＝7，所以42是倍数，6是因数 ( ) )数。
(2)67是3的倍数。( )
(3)1是任何自然数的因数。( )
√
√
√
2.24和35的因数都有哪些？
24的因数有：
35的因数有：
24。1、 3、4、6、8、2、 12、
1、 7、35。5、
3.把下面各数填入相应的圈里。
36的因数 60的因数
12、
1、 3、4、
5、6、
2、
10、18、
1、 3、4、
6、9、
2、
12、
30 20、30、60
15、
思考
4.一个数是42的约数，同时又是3的倍
数。这个数可以是多少？
3、 21、42。6、答:这个数可以有
课堂小结
一个数的最小因数是有限的，其中最小的
因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最
小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最大的
因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限
的。
思考
在451后面补上三个数组成一个六位数，
是这个六位数能被783整除。
（451000＋x)÷783＝
＝575＋(775＋x)÷783
(775＋x)÷783＝1
(575×783＋775＋x)÷783
解：设补的三位数为x。则六位数表示为451000＋x
(775＋x)÷783＝2
775＋x＝783
x＝8 (显然不符合题意)
x＝791
这个三位数是791。
即：451791÷783＝577
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