《倍数与因数》教案
育英小学 沈妮
教学目标：
1、通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念及特点，了解倍数和因数之间
的关系。
2、探索求一个数的倍数和因数的方法，能在 1~100 的自然数中找出 10 以内某个数的所
有倍数，能找出 100 以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知
识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：
认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。
教学难点：
探索出求一个数倍数和因数的方法。
教学过程：
一、 谈话引入
1、 师：孩子们，今天我们研究的问题和它有关——“数”。天天学数学都离不开数，
对于数我们并不陌生。我们先来认一认
板书：0.6,3.7，……（生读书）这样的数叫做小数；
2
1
5
3 ，……（生读书）这样的数叫做分数；
2、 师：这些数在我们的数学课堂中都学习过，但是还有一类数是从我们出生后不久
爸爸妈妈就开始叫我们了，
板书：0、1,、2、3、……学生读书，学生笑
师：为什么笑？（太简单了）
师：像这些太简单、太普通，太自然的数就是（自然数）。谁来说一个自然数？
师：自然数从谁开始的（0），到谁结束呢？（无限的）所以用省略号表示。
师：认识了自然数，那非 0 自然数又是什么呢？（除 0 以外的自然数）
师；这样的数太简单，太普通，太自然了，因此数学家取名为自然数。但是随着人们对
自然数研究的不断深入，大伙开始慢慢发现自然数一点都不简单，在他的数与数之间藏着许
多奥秘，大伙想知道吗？（想）；今天我们就一起来研究这些非 0 自然数的奥秘；
二、 创设情境，导入新知
(一)、认识倍数和因数
1、师：古时候的战争离不开排兵布阵，我们今天就先帮汉朝大将军韩信来排兵布阵吧！
（出示课件 1）
师：韩信要对这 36 名士兵进行对列排练，要求每排人数要一样多，可以怎样排列？孩子
们可以先思考一下排几排，每排多少人，然后和你的同桌说说你的排法，并用一个算式表示
出来。
学生汇报；说出算式，师板演；ppt 演示（不按顺序写）
1×36=36 2×18=36 3×12=36 或除法算式
4×9=36 6×6=36
师：还有不同的想法吗？每排能排 5 个吗？36 名士兵能排出 5 种阵型，我们也也列出了
5 个乘法算式，千万别小看这些乘法算式，他们之间可藏着很多有价值的数学问题。以 4×9=36
为例，在这个乘法算式中 4 是这个乘法算式的（因数），9 也是（因数），36 是（积）；数学上
就说 4 是 36 的因数，那 9（也是 36 的因数），倒过来 36 是 4 的倍数，36（也是 9 的倍数）。
同学们迁移能力很强，这就是我们今天要研究的因数和倍数。（揭示课题）
3、 师：谁能像刚才老师那样说一下这个乘法算式中三个数字的关系？请生回答
强调可以说成 4 和 9 是 36 的因数，36 是 4 和 9 的倍数；
4、 师：这儿还有 5 道乘法算式，选择一道喜欢的，自己说说谁是谁的因数，谁是
谁的倍数。生选择算式，指名全班交流。
5、 自己写一个乘法算式，和同桌交换着说一说。
6、 我这儿也有两个算式谁想来试一试：出示 11×3=33,56÷7=8
发现不只在乘法中能找到几个数的倍数和因数的关系，在除法中仍然能找到。
7、 明明说我也学会了，我们来看他是怎么说的，“在 7×4=28 中，7 是因数，28 是
倍数。”谁是谁的倍数，谁是谁的因数是两个数之间是相互依存的关系，不能独立存在。
（二）探究一个数的因数
1、师：看来孩子们对于因数和倍数已经掌握的不错，不过沈老师发现刚才我们找了很
多 36 的因数，但是你有没有能力把 36 的所有因数都找出来做到不重复不遗漏呢？
（先思考，然后独立写在纸条上）。
2、反馈
（1）、 出示生 1：1、6、5、30
师：看到这位同学的你想说什么？（没找完）
师：虽然没找完但是人家都找正确了，所以还是值得肯定的。这位同学没找完仅仅是因
为粗心吗？你想给他一个什么建议？
在学生语言中提炼“有序”（板书）
师：我黑板上的算式有序吗？（没有）那请你把它变得有序。生操作。
分析：有序——不重复、不遗漏；
（2）出示生 2:1、30、2、15、3、18、6
师：这位同学的找法有序吗？（有）
师：猜猜他是怎么找的？（利用乘法算式一对一对的找出来的。）
师：一对一对的找怎么就只剩了一个 6？
（3）出示生 3:1、2、3、6、12、18、30
师：看到这位同学的作品你有什么感受？
师：你真厉害，能告诉老师你是怎样一个不漏的给找出来的吗？
（4）你喜欢那种？我们可以把两种方法合二为一，演示用乘法找从一开始，1 写前，30
写后。
（5）找到什么时候就不找了？两个数越来越接近的时候。
（6）师：只能用乘法吗？请除法学生举例。
3、练习：师：现在我们找到方法了。有信心把一个数字的所有因数都找完吗？（有）
一：11 的因数：1、11
二：15 的因数：1、3、5、15
三：16 的因数：1、2、4、8、16
四：40 的因数：1、2、4、5、8、10、20、40
（1）比一比哪个大组的同学找得又快又准确;（找完的同学可以其他组的数字的因数）
（2）反馈发现不公平，有些数的因数少有些因数多。虽然这些数字的因数个数有不同，但是
仔细观察，他们有一些共同点。
引导发现：一个数最小因数是 1，最大因数是它本身；因数的个数是有限的。
举例说明：56 的最小因数？最大因数？
99 的最小因数？最大因数？
4、下面那些数是 30 的因数：
0.5；1；6；30；55
师：哪些是 6 的倍数呢？说说你是怎么想的
（三）、探索一个数的倍数
1、师：找一个两个倍数不难，难就难在要把 6 的倍数找准确了有序的说出来。还会吗？
2、拿出你的纸条先独立写出，在和同桌说说你是怎么找得。
3、学生反馈
生 1：6、12、18、24......
师：猜猜他是用什么好方法这么有序的找出 6 的倍数的。
生：用 6 依次去乘 1、2、3、4....
师：这里为什么要用省略号？（找不完）
4、师：他的说法你同意吗？如果我想有序的找出 5 的倍数，谁来帮帮我，可以怎么想？
生：用 5 依次去乘 1、2、3、4.....
师：哪里 5 的倍数有哪些？一起告诉我。学生齐答。Ppt 展示，
7 呢？学生齐答
师：请生说一个十以内的数字，大家齐说倍数。
5、观察一下，能发现一个数的倍数都有些什么共同特点吗？
引导发现：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数个数是无限的。
举例：9 的最小倍数？最大倍数？
1 的最小倍数？最大？1 好像有一点特殊，你们发现了吗？
三、全课小结
今天你学到了什么？
四、巩固练习：
1、下列说法对吗？为什么？
（1）8 是倍数，2 是因数。 （ ）
（2）32 是 5 的倍数。 （ ）
（3）42 能被 7 整除，42 是 7 的倍数。（ ）
（4）1 是所有非零自然数的因数。 （ ）
（5）4 是 12 的因数，又是 16 的因数; （ ）
（6）7÷2=3.5，所以 7 是 2 的倍数。
2、小小侦探：
第一个数的最小倍数是 7。
第二个数和第七个数相同，是所有非零自然数的因数。
第三个数不是今天研究的自然数。
第四个数既是 8 的因数，又是 8 的倍数。
第五个数的因数有：1、3、9。
第六个数的最大因数是 5。
3、游戏：找朋友
规则：老师出一个数，看你卡片上的数是否符合条件，符合的请站起来,举起你的卡片上,看
谁反应快。
（1） 我是 5，我找我的倍数。
（2） 我是 24，我找我的因数。
（3） 我是 30，我找我的因数。
（4） 我是 1，我找我的倍数。
4、介绍完美数
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