北师版五年级上册《尝试与猜测》优秀教案

第 1 页 《尝试与猜测》教学设计 【教学内容】北师大版小学数学教材五年级上册第 99 页 【设计背景】 本节内容借助“鸡兔同笼”这个载体，意在让学生经历 列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策 略——列表。教科书呈现了古代趣题“鸡兔同笼”的情境， 设计了三个问题。都是通过假设举例与列表的方法，寻求解 决问题的结果，尝试用不同的策略解决实际问题。 五年级学生已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题， 也运用过假设的数学思想来解决问题，但应用列表法解决 “鸡兔同笼”对于学生来说还有一定的难度。因此，在教学 中要结合具体情境，充分让学生自主探究、合作交流，找出 解决问题的多种策略。 【教学目标】 1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝 试与猜测的解题策略。 2.通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问 题。 3.知道与“鸡兔同笼”笼有关的数学史，进行数学文化 的熏陶和感染。 【教学重点】运用列表的策略解决实际问题 【教学难点】 第 1 页 经历列表、尝试和不断调整的过程，掌握解决问题的一般策 略 【教法学法】自主探究、合作交流 【教学准备】PPT、习题单 【教学过程】 活动一、 创设情境，导入新课 1、渗透数学文化：教师列举中国古代数学著作。 2、出示问题：教师讲故事，引出问题。 〖学习成果预设〗 让学生知道与“鸡兔同笼”笼有关的数学史，让学生知道这 是一道有着 1500 年历史的数学名题，激发学生的学习兴趣。 3、理解题意，扫清文字障碍。揭示课题，板书“尝试与猜 测” 活动二、 合作交流，探索新知 1.出示“鸡兔同笼”的情境图。 提问：从图中你能获得那些数学信息，想怎样解决这样的问 题？ 〖学习成果预设〗帮助学生理解题意，让学生明确解决的问 题，探讨可用哪些方法去解决，激活学生已有知识经验。 2.列表展示假设结果。（PPT 出示笑笑做的表格） 小组合作观察交流，观察表中的数据，尝试发现其中隐藏的 规律。 第 1 页 〖学习成果预设〗 让学生体会常规的逐一列表法，明确表格中需要理解的问 题：为什么不从鸡有 0 只，兔有 9 只开始假设？腿有多少条 是怎么计算得来的呢？怎么证明结论是正确的？鼓励学生 借助数感进行尝试与猜测。 3.从上面的列表中，你还发现什么？ 探究解题中存在的规律： ①鸡每增加 1 只，兔每减少 1 只，总腿数就会减少 2 条；反 之，鸡每减少 1 只，兔每增加 1 只，总腿数就会增加 2 条。 ②从兔有 1 只开始假设列举比从鸡有 1 只开始假设列举简便 些。 ③只要按照这个步骤列举下去，不管头数和腿数是多少，最 终都能解决问题。 教师引导： ①如果发现腿数比 26 条多，可以怎么调整？ ②腿的数量为什么每次都会减少 2？ ③如果发现腿数比 26 条少，可以怎么调整？ 〖学习成果预设〗 借助表格，发现“鸡兔同笼”问题中蕴含的规律，同时，提 出发现问题的可行性，在理解规律的基础上，总结出解决问 题的有效方法。初步建立解决此类问题的模型思想。 4.出示《孙子算经》中的原题，让学生在理解题意的过程中， 第 1 页 运用刚才的解决策略解决问题。小组合作探讨其他列表方 法，组织学生汇报列表的方法，体会每种方法的特点，如 逐一列表法比较慢，跳跃、取中列表能更快地接近目标。 观察比较三种方法：让学生明白这些方法不是截然分开 的，可以综合起来运用，这样能更快地解决问题。 〖学习成果预设〗 深入理解列表法在“鸡兔同笼”问题中的应用，可以根据题 意创造性的使用列表法，比较三种列表法的特点，综合运用 列表法，建立解决问题的模型。 活动三、 学以致用，解决问题 出示：乐乐的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，总值 5.1 元，1 角和 5 角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法 解决问题。 〖学习成果预设〗 利用总结的结题策略，独立完成。巩固“列表”这一解决问 题的策略，进一步拓展学生思路。 活动四、 拓展交流，知识迁移 生活中还有哪些问题可以用列表的方法解决？拓展学生的 思路。 〖学习成果预设〗体会学习数学方法策略可以解决更多实际 问题。 活动五 、畅谈收获，课堂总结 第 1 页 〖学习成果预设〗从方法、内容、思想等方面总结收获，形 成完整知识体系。 【板书设计】 尝试与猜测 尝试 逐一列表法 猜测 跳跃列表法 验证 取中列表法 结论 【实施要求】 1.教师可以结合自己班级和学生的实际，从“鸡兔同笼”问 题情境出发，引导学生主动参与思考，合作，交流、反思等 活动，让学生在解决问题的过程中体会到数学与现实生活的 密切联系。 2. 教学中应当把探究列表法的不同策略作为重点，渗透归 纳建模的数学思想，允许学生从不同的角度进行思考，通过 交流和讨论，互相启发，真正经历列表法的探索过程，发现 表格中的规律体会转化的数学思想。 3. 教学语言是数学思维的载体，学生的创新成果必须通过 语言来表达，而语言表达过程本身也是对信息的再加工，即 对于思维再加工的过程，教师要给学生更多的思维空间，让 他们把自己的思考过程和结果通过语言表示出来，为他们提 供表示自己的舞台，如学生在探究解决问题策略的过程中， 第 1 页 如果运用到画图法、举例法，让学生说一说自己是怎么想的， 以此来加深对题意的理解和掌握。