2019-2020 年北师大版数学第九册《尝试与猜测》说课稿
一、 教学内容:
小学数学北师大版五年级上册“尝试与猜测”中的第一课时“鸡兔同
笼”
二、 教材分析:
本节课属于综合应用课。《数学课程标准》中指出:“实践与综
合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索、合
作交流,解决与生活密切联系的、具有一定挑战性的问题,以发展他
们解决问题的能力。本课将传统题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜
测”一节。其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体,让学生初
步获得一些数学活动的经验,引导学生对一些日常生活中的现象的观
察与思考,从而发现一些特殊的规律。体会解决问题的一般策略——
列表。本课教材呈现了三种解决问题的方法,即逐一举例法、间隔尝
试法和取中列表法,以此来寻找解决问题的结果。
教学目标的设立及依据:
本节课我和学生们共同走过从借助实际问题抽象出数学模型,
解释应用的过程,所以我确定了以下教学目标:
知识与技能:学生通过对鸡兔同笼现象的观察与思考,从中发现
一些特殊的规律,掌握解决问题的一般策略——列表;
过程与方法:通过列表枚举的方法,积累解决问题的经验,经历
列表、尝试和不断调整的过程;
情感态度与价值观:在现实情境中,使学生感受到数学思想的运
用与解决实际问题的联系,体会到数学的价值;
重点:探索列表枚举的不同方法,找到解决问题的有效策略;
难点:在自主探索过程中,掌握利用数据比较、判断、调整的方
法;
关键:发现规律,确定猜测的范围。
三、 学生学情分析:
学生在三年级时已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题,还有
个别学生会套用公式解决鸡兔同笼问题,但对问题本质理解不透。学
生的思维较活跃,有一定的合作学习经验。本节课向学生提供了富有
挑战性的学习素材,大大激发了学生探究的欲望。
四、教法学法:
在本课的教学中,我重点抓好两个联系:
1. 抓住知识上的联系。从课前的猜数游戏开始,就是复习前面学过
的一种解决问题的有效策略——逐步逼近的思想,为后面列表时
学生能够在尝试中逐步逼近“腿数 54”打好伏笔。
2.抓住学生思维发展层次上的联系。教学时通过教师积极地“引”来
激发学生主动地“探”,使师生双边活动产生“共振”。从而激发
学生进一步探索的兴趣,以此发展其思维的质量。
学法上,利用独立思考、尝试、判断、调整等数学学习方法,
充分发挥学生的主体作用。小组合作学习本节课的重要学习方式。
五、教学过程设计:
(一) 创设情境,明确目标:
开课由学生生活实际问题引入:饲养场运输一批种鸡、种兔,由
于条件的限制,把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场,饲养员要
记录一下鸡和兔的数量,谁知司机师傅没有直接告诉他,而是给他出
了一道题,你能猜到是什么题吗?(出示课题:鸡兔同笼)如果你现
在是饲养员,你能猜出笼子里有几只鸡?几只兔子吗?
(现实情境的创设,其目的是把古题生活化,通俗易懂。鼓励其
大胆猜测,通过猜一猜,发展学生的估算能力,培养其良好的数感。
在试误检验中,获得一些有益的解决问题的经验,为后面列表打下伏
笔,同时也唤起了学生的求知欲望。)
(二) 自主探索,合作交流:
正在大家积极猜测时,我适时进一步引导,提出一个问题:
同学们想用什么方法来验证一下他们的猜测呢?这时学生会说
出很多方法,如画图、列表、计算等等。由于学生的学习程度不同,
策略的偏重点也不尽相同。基础好的学生倾向于直接列算式计算,没
学过的又往往停留在画图阶段。如果让学生自由选择方法,势必冲淡
本课的教学重点——列表的方法。因此在这时,我进一步引导:列表
这个注意不错,在数学学习中经常用到,按照自己的想法列个表尝试
一下,想一想你是怎样得到正确答案的?
这样一来,学生的思路立刻清晰了,马上行动起来,充分体现了
教师的主导作用。
学生在练习纸上开始列表,遇到困难的时候可以请教小组内的同
学,生生互动,教师也参与其中,适时给予帮助,完成列表。
在集体反馈汇报时,我把同学列的表贴在黑板上,让他们给大
家讲讲你是怎么想的?
方法一 : 逐一举例法
根据鸡兔共 20 只的条件,假设鸡有 1 只,那么兔就有 19 只,
腿共有 78 条……在这样的逐一举例中,直至寻找到所求的答案。也
是后面两种方法的基础。
在学生讲解时,我提出了这样几个问题:
(1)腿的总数有什么变化?
(2)为什么要一次一次减少腿的数量?而不是增加呢?
(重点让学生在此明确减少腿的数量是为了接近 54,每一次
总是和 54 做比较,这样猜测的方向性就更强了。我们总是在和 54
做比较,想办法接近它。这时我板书:比较)
(3)每增加一只鸡,减少一只兔子,腿的总数怎么样了?要
想减少腿的条数,必须怎么办?
(这一步旨在引导学生发现其中的变化规律,为后面跳跃式打
好思维基础。)
对于用这种方法列表的同学,我给予这样的评价:从有一只鸡
开始,一个一个地试,最后得到了正确的答案。让学生从老师的评价
中理顺自己的思路。
方法二:间隔尝试法
这种方法是先估计鸡与兔数量的可能范围,以减少举例的次
数。经过几次猜测之后,分析、调整,找到正确答案。对于这样列表
的同学,首先要让他说说“怎样想到要跳着试呢?
(其目的是和前面的方法做以比较,让学生发现其思维上的优
化之处。)
结合其列表的情况,要讲清楚“如果腿数比 54 少了,你是怎
么做的?为什么这样做?”
(体现发现规律的重要性。)
我对这样列表的同学给予的评价是:通过思考做出准确判断,
大胆调整,减少了尝试的次数,很棒!由此也肯定了思维质量又上了
一个台阶。我也适时板书:判断 调整
方法三:取中列表法
是最为快捷、巧妙的一种。虽然课前进行了预习,但是对于大
部分学生来说,是个难点。在不确定学生思维是否达到的前提下,课
前我做这样的预设,其目的是通过教师的引导作用让学生的思维层次
向更高发展。我是这样预设的:
同学们不仅你们在尝试在猜测,淘气也用列表的方法做了这道
题,(大屏幕出示)你们觉得他作的怎么样?
先让学生在小组内说一说,然后再集体汇报,在相互补充中发
现取中列表的优越性。
三种列表方法呈现并解决以后小结:在尝试的过程中,他们都是
与腿的总数进行比较,做出准确的判断,及时调整,得到正确的结果。
板书:比较、判断、调整旨在让学生感悟到“有序”对解决数学问题
的作用。掌握尝试与猜测的基本手段:比较、判断和调整。提高学生
分析问题和解决问题的能力。
接着让学生自主尝试:
请利用表格解答下题:
鸡兔同笼,有 17 个头,42 条腿,鸡兔各有多少只?
教材选“鸡兔同笼”这个题材,主要不只是为了解决“鸡兔同笼”
问题本身,而是掌握解决问题的一般策略——列表,并能解决生活中
的问题。因此,在练习题的设计中,进行了应用的拓展。
我的过渡语是这样的:生活中也有很多类似的问题,可以进行列
表尝试,一起来看两道题。
三、深化练习,拓展延伸
1.停车场里有三轮车和自行车共 22 辆,有 59 个轮子,自行车、
三轮车各几辆?
2.小明的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚,价值 5.1 元,
1 角和 5 角的硬币各有多少枚?
3.思考题:
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 12 只,共有腿 78 条,翅膀 13 对
(蜘蛛 8 条腿;蜻蜓 6 条腿,两对翅膀;蝉 6 条腿,一对翅膀)求蜘
蛛、蜻蜓、蝉各有几只?
(这样的设计,充分体现了数学的应用价值。)
四、总结评价,布置任务
在课堂总结时,我先让学生说说本节课的收获,对大家的积极尝
试与猜测给予了肯定。在布置了练习题作业后,为了丰富学生对数学
发展史的整体认识,我结合本课内容,布置了一道课外作业。我是这
样说的: 同学们,其实早在 1500 多年前,《孙子算经》中就记录了
这个有趣的问题,你知道《孙子算经》中是如何解答“鸡兔同笼”问
题的呢?有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。
(将课内知识延伸到了课外,培养了学生自主学习能力,也对后
续学习起到一定的激励作用。)