北师大版数学五年级上册《尝试与猜测》鸡兔同笼教学设计及反思

《尝试与猜测》“鸡兔同笼”教学设计及反思 【教学内容】：北师大五年级上册 99——100 页 【教学目标】： 1、知识目标： 在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表举例的方法解决鸡兔的数量问题，并能 恰当应用这种方法解决生活中的同类实际问题。 2、能力目标： 使学生经历尝试、猜想利用列表枚举解决鸡兔同笼问题的过程，感受体会解 决数学问题的思考方法。 3、情感目标： 使学生了解中国传统的数学文化，激发学习的兴趣。 【教学重点】：借助鸡兔同笼这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程， 从中体会出解决问题的一般策略——列表。 【教学难点】：在运用“跳跃列表”的调整幅度的大小和在使用“居中列表”后 巧妙的运用“跳跃列表”。 【教学过程】： （一）古题引入，激发兴趣。 ( 板书课题)师：请看黑板，今天我们的课题是“鸡兔同笼”，你对鸡兔同笼有什 么样的了解？ 师：“鸡兔同笼”其实是一个数学问题，早在 1500 多年前，我国古代数学名著《孙 子算经》就有所记载，我们一起来看一看！（课件出示题目）抽生读题目,你能理 解这道古题的意思吗？ 学生自由说，针对学生回答来评价。 （二）自主探索，解决问题。 1、师：今天老师也带来了一道这样的题目（课件出示例题），鸡和兔关在同一个 笼子里，被遮住了一部分，你能数出其中鸡有多少只？兔有多少只吗？ 师：如果给你一些条件，你能找到吗？ 出示题目,读题目要求,理解题意。 师：你读懂了什么？学生自由说。 师：那要求鸡和兔分别有多少只？还需要知道什么条件？ 师：用什么方法来解答这个问题呢？ 师：（出示空表）这里有一个表格，你知道第一列应填什么？生：16. 师：表示什么意思？ 师：我们怎样知道我们猜对了没有呢? 师：(让学生明白计算方法后,自己尝试计算验证。) 2、学生自主探索列表，完成表一 完成后和同桌交流你是怎样找的？(选有代表性的作品展示) 3、全班交流汇报。 （学生上台展示、汇报。） 师：刚才老师在巡视的过程中发现还有不一样的列法，请同学来介绍她的作品。 重点汇报表二。 生：你为什么要这样调呢？取名方法同上。 师：这种列举方法和上一个相比有什么不同？ 师：还有不同的方法吗？ 学生上台介绍取中列举法。 师：这种方法与前两个列举法相比，又有什么优势呢？ 师：刚才我们通过这三种列举法去猜测、尝试、并且用计算来验证,最终找到了 正确的结果。（板书：验证、结果）你喜欢哪种列举法？为什么？ 师：其实无论采用哪种方法，都要通过计算验证，得到正确结果。 （三）巩固练习。 师：（出示表二题目,一起读题.你能用自己喜欢的方式很快地找到答案吗？ 汇报展示，选有代表性的作品，特别对跳跃和取中列举法进行评价。（四）深化 鸡兔同笼。 1、师：其实鸡兔同笼问题不仅在中国有，也曾传入日本，为了避免抄袭被演化 成了“龟鹤同游”出示:“龟鹤同游，有头 40 个，有脚 112 只，龟鹤各有多少只？” 它和鸡兔同笼问题有什么联系？ 生：龟相当于兔，鹤相当于鸡------ 2、师：还有一首儿歌这样唱到：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共 五十五，数脚一共一百九。它和鸡兔同笼问题又有怎样的联系？ 师：看来鸡兔同笼问题是不是只解决鸡和兔的问题呀？ 3、师：那能否将兔换成牛或马，叫鸡牛同笼或鸡马同笼。为什么？ 4、师：那改为牛马同笼，你认为可以吗？（生：不可以。）说明鸡兔同笼问题有 什么特点？ 师：是吗?那如果数字不是 2 和 4，你又会做吗？（出示表三题目,读题）这是鸡 兔同笼问题吗？但我们能转化成鸡兔同笼问题来解决吗？（生：能） 学生独立尝试列表，展示一个最简单方法的，订正答案。 （五）：课堂小结。 师：今天这节课你学到了什么？ 师：今天我们学习的鸡兔同笼问题只是代表一类问题的解题模型，我们通过猜测、 尝试、验正，最后得到正确的结果，它不仅仅是研究鸡和兔的问题。生活中还有 许多的数学问题可以应用这样的模型去解答（板书：应用）。同学们下来可以去 找一找哪些问题可以应用这样的模型去解答。 师：我们今天通过猜测、尝试、验正，解答鸡兔同笼问题，那古人是怎样解答这 道题的呢？我们一起来看一看，边看边思考，古人这样解的思路是什么？下来告 诉老师。 板书设计： 鸡 兔 同 笼 猜测 与 逐一列举法 跳跃列举法 取中列举法 尝试 验正 结果 应用 教学反思： “鸡兔同笼”问题是北师大版五年级上册“尝试与猜测”专题下的一个内容， 隶属于综合应用的范畴，不具有连续性。“鸡兔同笼”问题一直以来是出现在奥 数教材里的.现在要作为学生学习的内容,和奥数课的区别在哪？既然课题是《尝 试与猜想》，那么编者的意图一定不再是让我们教给孩子做此类题的技巧，而是 通过合理猜测与调整让数据和正确结果更近；是让学生在尝试探索中发现数的规 律，学习解决问题的策略。 在教后中我觉得有以下几个方面问题值得反思： 1、教材选用“鸡兔同笼”这个题材，主要不是解决“鸡兔同笼”问题本身，而 是借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从而体 会出解决问题的策略——尝试、猜测和列表。在练习中我将相关的题目制作成了 3 个表格，能够让学生很好地运用这些基本的解题策略来解题。同时在本课时中 不宜补充方程或假设法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表的这一常用数 学思考方法的掌握。 2、在本课时教学中，我尽量让学生自主探索、合作交流，充分发挥学生的主体 性，让学生说出每种列表方法的特点。通过师生互动、生生互动，让学生在轻松 愉悦的氛围中运用尝试、猜测的数学思想找到列表的方法。 3、本课时的教学与常规课相比，区别之处在于要把列表的策略和数学思想方法 贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。 4、为了让学生理解和运用尝试与猜测的解决问题的策略，在谈话活动中，我设 计了一个猜老师年龄的游戏活动，让学生理解尝试、猜测要在一个合理的区间内 调整数据，使自己的答案不断接近正确答案。 教学新课一开始，我就出示了《孙子算经》一书中的问题，让学生了解我国 早在 1500 多年前就在研究“鸡兔同笼”问题，激发学生学习的兴趣，并为后面 “鸡兔同笼”问题传入日本演化成“龟鹤同游”埋下伏笔。 在完成表一的过程中，我充分让学生自主探索、合作交流，教师再顺势引导，让 学生说思路和想法，逐步得出逐一列举法、跳跃列举法和取中列举法。特别是跳 跃列举法，是本课时的难点，应让学生理解调整幅度的大小和方向，减少调整的 次数，很快地找到答案。 表二是三种列表方法的应用和巩固，在学生完成后应让算得快的学生说说其调整 的思路和方法。教师可以搜集典型的问题加以对比，加深学生对列表方法的理解 和掌握。 在完成两个表格后，为了丰富和活化教材，使学生理解 1500 多年前的数学 问题在现实生活中更广泛的应用，我先出示了两个题目“龟鹤同游”和“人狗同 行”，让学生理解“鸡兔同笼”问题是解决一类问题的模型，而不仅仅是研究鸡 和兔的数量问题，以开阔学生的视野，发散学生的思维，在此基础上让学生完成 表格 3，将鸡换成 1 元钱，将兔换成 5 元钱，求 1 元和 5 元的各有几张？学生就 能很容易理解并解答了。 总之，在本课教学中我尽量让学生经历猜测、尝试和不断调整的过程，掌握 解决问题的一般策略——列表；同时通过对学生解决问题的多种策略的探讨，以 及对古人巧妙解决问题的欣赏，促进学生思维能力的发展。从而建立良好的数感、 培养良好的数学素养。