北师大版数学五年级上册尝试与猜测教案

《尝试与猜测》教学设计 金竹坪小学 张振国 教学内容： 北师大版小学数学五年级上册 99、100 页的《尝试与猜测》 教学目标： 1、通过鸡兔同笼问题的探究，进一步掌握列表枚举法这一解决问 题的策略，并能通过几种列举法的比较，能根据具体问题找到适合的解 决策略。 2、让学生经历尝试、列举（填表）、调整、发现的过程，感受列 表枚举法解决问题的优势，积累解决问题的经验。 3、进一步培养学生有序思考的习惯；培养学生对尝试起点的敏感 性。 教学重难点 重点：探索并比较列表枚举的不同方法，找到合适的解决问题的策 略。 难点：发现规律，确定猜测的范围，掌握利用数据比较、判断、调 整的方法。 教学过程： 一、谈话导入 1、同学们，一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中， 记载着很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 2、谁来说一说，这道题目是什么意思？(有一些野鸡和兔子，关在 同一只笼子里，从上面看，共有 35 个头；从下面看，共有 94 只脚。问 有多少只野鸡、多少只兔子) 3、这就是中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”，今天我 们就用尝试与猜测的形式来寻找解决此类问题的方法。（板书课题：鸡 兔同笼） 二、探究新知 1、读题析题 为了大家方便学习，我把题目中的数字改小了。课件出示题目：鸡 兔同笼一共有 9 个头，一共有 26 条腿。鸡和兔各有几只？ 齐读题目，说说你读得了哪些数学信息？（鸡和兔一共有 9 个头。 鸡兔一共有 26 条腿。求分别有几只？） 还有补充吗？还有两个隐藏条件看谁细心发现了？。（鸡有 2 条腿， 兔子有 4 条腿。鸡和兔一共有 9 个头。鸡兔一共有 26 条腿。求分别有 几只？） 我们要善于发现题目的隐藏条件，审题要细心。 2、尝试解答 淘气和笑笑夜正做这道题呢，笑笑是这样做的，你看懂了吗？ 课件出示笑笑的解答方案： 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 × 2 7 32 × 3 6 30 × 4 5 28 × 5 4 26 √ 当鸡 1 只，兔有 8 只，腿有 1×2﹢8×4，34 条。与题意不符，不 对。当鸡 2 只，兔有 7 只，腿有 2×2﹢7×4，32 条。与题意不符，也 不对。当鸡 3 只，兔有 6 只，腿有 3×2﹢6×4，30 条。与题意不符， 还不对。直到当鸡 5 只，兔有 4 只，腿有 5×2﹢4×4，26 条。与题意 相符，对了。 笑笑先假设 1 只鸡 8 只兔，再假设 2 只鸡 7 只兔，分别计算出腿数 来寻求正确答案。你能假设 1 只兔 8 只鸡，列表试试吗？ 学生独立试完成，集体订正 3、寻找规律 请大家观察列表，你有什么发现？（鸡每增加 1 只，兔减少 1 只， 腿就减少 2 条。兔每增加 1 只，鸡减少 1 只，腿就增加 2 条。） 想让腿减少，增加鸡的数量。想让腿增加，增加兔的数量。看来， 只要我们按照这个步骤逐一试下去，不管头数、腿数是多少，都能找到 正确的答案。像这样，采用列表的方法，不重复，不遗漏的写出所有可 能性，在数学里称为“逐一列表法”。 4、优化方法 现在难度上升，请学生接受挑战。 课件出示题目：鸡兔同笼一共有 20 个头，一共有 54 条腿。鸡和兔 各有几只？ 要求：时间两分钟，时间一到，立马停。 一只一只试太慢了，从一只鸡开始试，发现腿太多了，我们可以跳 跃着五只五只试，等试到接近的范围，再小幅度的一只一只调整。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 19 78 5 15 70 10 10 60 12 8 56 13 7 54 像这样的方法，在数学里称为“跳跃列表法”。 我们还可以从鸡兔的一半开始试，发现腿还是多，再小幅度调整， 减少兔的只数，增加鸡的只数，很快试出了结果。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 10 10 60 11 9 58 12 8 56 13 7 54 从中间开始试。我们称它为“取中列表法”。 5.对比优缺 对比这三种列表法，说说他们的优缺点各在哪？ 逐一列表法适合较小数，跳跃列表法和取中列表法，适合较大数。 都需要不断调整鸡兔的只数。 三、解决实际、课堂延伸。 1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。如： 有龟鹤 17 只，共 42 条腿，龟、鹤各有多少只? 试用列表的方法解决这个问题。（学生汇报，交流。） 2、像这样的问题，在现代生活中随处可见。 小明的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，价值 5.1 元,1 角和 5 角的硬币各有多少枚? 四、课堂总结。 通过今天的学习，你有哪些收获？ 列表法只是解决鸡兔同笼问题的一种方法，我们还可以用方程来解 决这个问题。 板书设计： 尝试与猜测（鸡兔同笼） 逐一列表法（较小数） 跳跃列表法（较大数） 取中列表法（较大数）