垂线教案

垂线 第一课时 [教学目标] 1、了解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 3、经历观察 、操作、想象、归纳、概括、交流等活动，培养用几何语言准确表达的能力。 [教学重点与难点] 教学重点：两条直线互相垂直的概念，性质和画法。 教学难点：过一点作已知直线的垂线。 教学方法： 教学过程的设计与展开都以问题为载体，给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。在教学过程中引导学生通过动手实践、自主探究、讨论交流、总结归纳的方式来获取的知识，形成技能，发展思维，让学生学会学习。 教学过程 一、复习回顾，引入新课 问题1：回忆.邻补角、对顶角的定义及性质。 a b b´ α 问题2：教师出示相交线的模型，演示模型，让学生观察思考（如图）：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a，b所成的四个角有怎样的特殊关系？ 讨论结果：1、略； a b2、当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化。当α=90°时，a与b互相垂直，如右图，而角α从锐角变为钝角时，α是直角为特殊情况。其特殊之处还在于：当α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a，b所成的四个角都是直角，都相等。 学生对两直线直交的这种特殊情形并不陌生，在小学接触过，我们身边也存在大量的这种情形，请同学们再举一些例子。 二、探索新知 （一）归纳总结，得出垂直的有关概念 1、引导学生给出垂直定义。 问题3：根据前面的活动，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗？ 鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到两线相交所构成的四个角中只要有一个角是直角就可以出其他三个角也是直角。 讨论结果：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注意引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系，“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名，如果说两条直线“互相垂直”时，那么其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”。 2、垂直的表示法 许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号，垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，就可记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图 我们可以借助图形将垂直的定义用符号表示出来（引导学生明确用于定义的条件与结论，然后用符号表示出来）。 如右图，若直线AB、CD相交于点O，∠BOC=90º，则AB⊥CD，垂足为O，根据定义还可以得到： 如右图：若AB⊥CD，垂足为O，则 3、初步应用 判断以下两条直线是否垂直 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个是直角（    ） （2）两条直线相交所成的四个角相等。（    ） （3）两条直线相交，有一组邻补角相等。（   ） （4）两条直线相交，对顶角互补。（    ） 答案：（1）√（2）√（3）√（4）√ （二）画图实践，探究垂线的性质 下面的活动，可以先让学生独立尝试，后小组交流，可以让学生到黑板演示用三角板或量角器画垂线的方法 问题1、已知直线l，能画出l的垂线吗？这样的垂线能画出几条？ 讨论结果：与直线l垂直的垂线有无数条，即存在，但有不确定性 问题2、在直线l上取一点A，过点A画l的垂线，如何画？这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？ 讨论结果：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 问题3、经过直线l外一点B画l直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得到什么结论？ 讨论结果：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书： 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2、初步应用 如图，根据下列语句画图： （1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足。 B（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点。 （3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点。 N M     B N P· P · P· A画法：略 点评：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线。 教学说明： 在本环节的教学中有两个重要的任务，除了让学生掌握垂线的性质外，还应让学生在探究性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法，它是几何作图中的一种常用的基本作图，需要学生熟练掌握，虽然学生在小学已经接触过垂线的画法，但要在各种情境中熟练作图，对学生来说也是一个难点，尤其是过已知点作线段的垂线，因此在这一环节的教学中给了学生充分的机会来感受、体会、总结、训练垂线的画法，教师也可以在此基础上演示总结，用三角板过一点画已知直线的垂线的方法：一靠，即三角板的一条直角边靠在已知直线也就是与已知直线重合；二过，即三角板的另一条直角边过已知点；三画，即画出垂线，使学生能够顺利突破难点。 三、巩固训练，熟练技能 （一）判断题 1、两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等。（   ） 2、在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直。（    ） 3、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直。（    ） （二）解答题 4、已知钝角∠AOB，点D在射线OB上， （1）画直线DE⊥OB； （2）画直线DF⊥OA，垂足为F。 B5、如图，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35 º，求∠BOD的度数。 A D C O四、课堂小结 1、本节主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质。 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线。 3、要关系注三种语言，即文字语言、图形语言、符号语言之间的转化。 五、布置作业 课本习题5.1   第4、5题 六、拓展练习 如图，已知直线AB与射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系。 A B C D E O