课题 分数乘整数(1)
课
时
教
学
目
标
1. 通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养 学生的抽
彖概括能力。
2. 通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力。
3. 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。
教学重点 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点 引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学方法 谈话法、导学法、演示法。
教学手段 讨论法、交流法、练习法。 课型 新授
教学环节 教学内容及过程 教师活动 学生活动
一、 创设情境，复
习导入
二、探索交流，解
决问题
用知识树呈现学过的有关知识。
3 3 3
利用 76 + r6 + To 教学分数乘法
1. 教学分数乘整数的意义，进一步完 善知
识树。
2. 导入课题，明确单元目标，明确本 课目
标。
2
思考：二个是什么意思？学生独立列
9
式解答。
指名板演，让学生说明计算过程。
(1)这道加法算式中，加数各是多少？ ⑵
表示几个相同加数的和，我们述可 以用什
么方法来计算？
1. 通过预习 你
知道了什 么？
整体感 知分数
乘整 数的知识.
2. 出示例 1
点拨归纳：分 数
乘整数，用 分
数的的分 子和
整数相 乘的积
作分 了，分母
不 变。
小组展示自主学习情 况，
伙伴展示，小老 师补充。
相互交流：关于分 数乘
整数知识，把已 知道的
讲给同学们 听.
同桌讨论：
三、巩固应用， 内
化提高 I.“做一做”的第一题。（提醒学生， 计
算前先观察分数的分母与整数是 否可以
约分，养成先约分再计算的习 惯）
先让学生说 说
解题思路， 讨
论先算什 么可
以使计
学生独立完成填在书 上，
并指名汇报。
学生自由发言，如果 学
生说不到
1.“做一做”第 2 题。 算简便。如果 用
连乘算式， 要
提醒学生 先约
分再计 算。
的，可以引导学生 说。
四、回顾整理， 反
思提升
1. 引导学生总结本课所学内容，并冋 归单
元。
2. 点评大家的合作性学习。
1. 归纳本节课所学习 内
容。
2. 对合作伙伴进行点 评
板书设计
分数乘整数
9 3 厂 9 9 厂 9 " 9 _9_3（ 1 }
、一―————一一一一―一一―一 J
1
2 厂 2x3 2 /人、
—x3 = -g-=3-（个）
3 教学反思
通过教学，学生理解并掌握了分数乘整数的计算方法，但由于学生进行了预习，所以当 算式一出来，很
多同学直接说出得数，但对于算理，根本没弄明白，所以还需教师引导学生 说出算理，真正理解算理，
对于先约分再计算，还需学生在练习过程中自己发现、领悟方法。
课题 分数乘整数（2）
课
时
教
学
目
标
1. 通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养 学生的抽
象概括能力。
2. 通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，
3. 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。
教学重点 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点 引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学方法 谈话法、导学法、演示法。
教学手段 讨论法、交流法、练习法。 课型 新授
教学环节 教学内容及过程 教师活动 学生活动
一、 创设情境，
复习导入
二、 探索交流，
解决问题。
复习 IH 知：
分数乘整数的意义。
探索新知，反馈预习
1
1 桶水有 12Lo 3 桶共多少 L? 桶是
1
多少 L?玄桶是多少 L?
教学分数乘整数的计算法则，进一 步完善
知识树。
1. 汇报分数乘整数的计算法则，明 确各
部分名称。
2. 独立完成例 2 的填空，再集体订 正。
3. 反馈让学生体会先约分再计算的 方法
比较简便。
分数乘整数的计算法则：分数乘整 数，用
分数的的分子和整数相乘的积 作分子，分
母不变。
为学习分数 乘
整数的计 算法
则打下 基础。
同时， 设疑激
趣，提 高学生
学习 的兴趣。
强调：说明先 约
分的书写 格式。
（1） 根据计算结果，
学生观察讨论：乘得 的积
是不是最简分 数？应该怎
么办？
（2）学生通过自己的
想法来约分：A、先约 分
再计算；B、先计算 得出
乘积后约分。
同桌讨论、归纳。伙 伴
展示，纠正补充。
三、巩固应用， 内
化提高
练习一的第 1 题。
练习一的第 2 题。
练习一的第 3 题。
观察巡视学 生
是否先约 分再
计算。在 约分
时，是否 有学
生将分 子与约
分，为 什么只
能将 整数与分
数 的分母约分。
先独立完成，伙伴有 问
题的说一-说是怎么 思考
的，先纠正并可 全班共
享。
四、冋顾整理， 反
思提升
引导学生总结本课所学内容，并冋归 单
元。
点评大家的 合
作性学习。
说说这节课的收获？
板书设计
分数乘整数
3 桶水共多少 L? 12X3
|桶是多少 L? 1
12X-
1
4 桶是多少 L?
1
12X-
教学反思
教学分数乘整数时，由于学生都做了预习，所以教学起来很省力，但对于先把整数和分 数的分母
先进行约分大部分学生都看不出来，有的甚至不去想，直接按照计算法则进行计算, 对于后面用简便方
法计算有不利的影响。所以这部分知识要时刻强调。
课题 一个数乘分数（1）
课
时
教
学
目
标
1. 理解一个数乘分数的意义。
2. 掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
3. 通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类 推、归纳
能力。
教学重点 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点 推导算理，总结法则。
教学方法 谈话法、导学法、演示法。
教学手段 讨论法交流法练习法。 课型 新授
教学环节 教学内容及过程 教师活动 学生活动
一、创设情境，复
习导入
二、探索交流，解
决问题
对知识点进行分类，做好铺垫。 根据学生
的回答，把本单元的主要知 识点出示在黑
板上。
举例说出生活屮一个数乘以分数应 用的
广泛性事例。
复习分数乘整数的意义及计算法 则。
学习例 3o
出示例 3 条件和问题：
明确数量关系：种土豆的面积占这块 地的
丄，求种土豆的面积就是求什
么？用什么方法做？
种玉米的面积是多少公顷让学生自 己独
立解答。
小结一个数乘分数的意义和
巡视，注意指
导，根据学生 汇
报的情况 作适
当评点。
出示例 3 条 件
和问题： 明确
数暈关 系：种
土豆的 面积占
这块 地
小组展示自主学习情
况，伙伴展示，互相 补
充。
同桌交流，分数乘整 数
的意义及计算法 则。
把一张纸张看作一公 顷
地，第一步先折出 丄公
顷的面积，第二
2
步再涂出丄公顷的
2
即丄公顷。
5 10
学生用前面的方法涂
计算方法
（1）意义：一个数乘分 数，表示求这
个数的几分 之几是多少。
（2）计算法则：分数乘分数，用分 子
乘分子，分母乘分母。
学生独立完 成
填在书 上，并
指名汇 报学生
自由 发言，如
果学 生说不到
的，可以引导 学
生说。
色、推导、计算，自 主
解决问题。
三、巩固应用， 内
化提高
练习一第 4 题
学生独立完成，集体订正
同桌交流商讨计算方 法，
指名汇报。
四、回顾整理， 反
思提升
生生交流，师生交流。
引导学生回 忆
本节课所 学内
容并谈 收获。
学生自由发言：伙伴 展
示，小老师补充。
板书设计
一个数乘分数
（公顷）
分数乘分数，用分子相乘的枳作分子，用分母相乘的积作分母。
教学反思
本节课我让学生亲自动手折一折，画一画，使学生理解分数乘分数的方法，从而得出计 算法则，
但是由于时间有限，只让学生验证了一个算式，如果有时间的话，应多验证几个， 这样才能使学生永远
不忘计算方法。效果还可以。
1 1 1X1 1
7X?__2^5_10 （公顷）
课题 一个数乘分数（2）
课
时
教
学
目
标
1.使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数
的意义。
2. 掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
3. 通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、
归纳能力。
教学重点 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点 推导算理，总结法则
教学方法 谈话法、导学法、演示法。
教学手段 讨论法、交流法、练习法。 课型 新授
教学环节 教学内容及过程 教师活动 学生活动
一、创设情境， 复
习导入
回忆所学内容：一个数乘分数的意义 和计
算方法是什么？
关于一个数 乘分
数我己 经知道了
什
学生边思考边回答
么？
二、探索交流， 解
决问题
检查预习情况，整体感知一个数乘 分数的
知识.
出示例 4
用课件出示 实
物图，谈话
9 4
列 LLX/•式： x
10 45
导入新课，揭 示
学习目标。
通过展示学生的计算过程，进一 学生独立计算，再交
步明确约分的书写格式：讲评中介绍 引导学生分 流计算的方法，明确
分数乘整数的另一种格式。 析题意。 分数乘分数也可以先 约
分再乘。
观察例 3 和例 4 有什么共同点？小 让学生独立
结一个数乘分数的意义和计算方法。 自 IjlfV
意义：一个数乘分数表示求这个数的
30 分钟可以 学生以小组为单位讨
几分 Z 几是多少。 论，共同归纳概括。
计算法则：分数乘分数，用分子乘分 游多少千
子，分母乘分母。 米？ ”
三、巩固应用，内
化提高
巩固练习：第 5 页“做一做”。
结合学生易犯的错误讲解。
注意提醒学 生
要先观察 能否
约分，再 着手
计算
学生讨论交流，说说 错
在哪里结合学生易 犯的
错误讲解
四、回顾整理， 1.引导学生总结木课所学内容，并 学生交流探 1.归纳本节课所学习
反思提升 回归单元。 讨。 内容。
2.迁移类推，引导说出下节课所学 2.对合作伙伴进行点
内容。 片卜。
板书设计
一个数乘分数
教尹反思
本节课学生通过自学、交流，掌握了一个数乘分数的计算方法，但是还有一部分学生先 计算后约
分，再有一部分学生计算准确率太低，还需练习，但是，我们面临的最大问题是没 有练习的吋间，这是
有待解决的问题。
9—x10
4 _ 9x4 36 _ 2
45 10x45 450 25
4 _ 9x4 _ 2 (km)45 _ 10x45 _ 25
(km)
课题 小数乘分数
课
时
教
学
目
标
1. 在解决问题的过程屮学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2. 经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想， 提高计算
能力。
3. 在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点 掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点 灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教学方法 谈话法、导学法、演示法。
教学手段 讨论法交流法练习法。 课型 新授
教学环节 教学内容及过程 教师活动 学生活动
一、 创设情境，
复习导入
二、探索交流，
解决问题
三、 巩固应用，
内化提高
把下面的小数化成分数，分数化成小 数。
1.2 0.4 3.5 1.25
5 4 3
8 ~5 ~5
⑴出示问题 例题 5o
松鼠欢欢的尾巴有多长？
3⑵学生独立思考，列出算式:2. IX-
4
⑶探索小数乘分数的计算方法。 提问：小
数乘分数，可以怎样计算 呢？想一想，试
一试。
1.教材第 8 页“做…做”。 先让学生独立
计算，再组织汇报交 流，交流时让学生说
一说为什么选择
系统归纳本 单元
知识。明 确本课
目标
组织学生交 流
汇报，教师 结
合交流情 况进
行板书。
练习题由学 生
独立解答， 指
名讲解。
引导学生回 忆本
节课所 学内容并
谈
自主完成问题。
学生阅读题冃，理解 图
中的信息。
1. 同桌交流，对所学 知
识强化记忆。
2. 让其他学生进行补
充。
学生独立完成
学生独立完成
汇报交流
这样的方法进行计算。
2.教材第 10 页“练习二”第 1 题。 先让
学生独立计算，再组织交流，交 流时让学
生说说计算方法。
收获°
四、回顾整理， 反
思提升
一节课复习完后，让学生谈谈收获与 遗
憾，给学生一个自我反思、自我总 结的机
会，为学生的后续学习埋下伏 笔。
教师引导学 生
进行总结、 反
思。
自我反思，自我总结
板书设计
小数乘分数
⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？
小数化成分数：2.1X- = —X- = — (dm)
4 10 4 40
3
分数化成小数：2. IX—=2. 1X0. 75=1.575 (dm)
教学反思
在学生做题屮出现错误时，觉得自己主导性太强，总是急于给同学分析做错的情况，而 没有让同
学自己找找原因，如果让他们先想想小数乘法的法则，然后再跟错题比较一下，这 时候有的同学可能自
己找出错题的原因，这样才能给学生留下深刻的印象，以至下次做题时 不会再犯相同的错误。或者还可
以把学生所有的错题的形式集合在一起，让学生自己“会诊”， 找出错因。
课题 分数乘加、乘减混合运算
课
时
教
学
目
标
懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关 分数混合
运算的计算。
2. 知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算 定律进行
一些简便运算。
3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及 思维的灵
活性。
教学重点 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教学方法 谈话法、导学法、演示法。
教学手段 讨论法 交流法 练习法。 课型 新授
教学环节 教学内容及过程 教师活动 学生活动
一、 创设情境，复
习导入
二、探索交流，
解决问题
出示复习题。
5X6 + 7X3 15X (34-27)
16X4-7X9
(35 + 21) X28
70-4X6 36X2+15
不要求学生计算，只要说出下面各题 的运
算顺序即可。
出示例题 6o
1. 学生读题，理解题意。
提问：从题屮你能获得哪些数学信 息？
4 1
⑴画框长一 m,画框宽一 m。
5 2
⑵求“需要多长的木条？ ”就是求画 框
的周长。
2. 学生独立列式。
3. 启发自学，交流收获。
请学生自学教材第 9 页的内容。
系统归纳本单 元
知识。明确 木课
目标
教师巡视，进 行
个别辅导。
指名交流汇 报。
引导学生发 现：
分数混合 运算的
顺序和 整数混合
运算 的顺序相
同。
回答问题
学生汇报交流，互 相
补充说明。
计算第 9 页小间 6 道
题。
观察，发现规律。
简便运算
1 笫一组运用乘法交换律。
2 第二组运用乘法结合律。
3 第三组运用乘法分配律。
4.总结规律。
在分数乘法中，也能使用乘法交 换
律、乘法结合律、乘法分配律，整 数乘法
屮的运算定律在分数乘法屮 同样适用。
例题 7
出示例题 7。
完成后集体讲
评。
学生思考怎样计算 比
较简便，然后独 立完
成，如果遇到 困难可以
在小组里 讨论交流。
三、巩固应用， 1.教材第 9 页“做一做”第 1 题。 完成后集体讲 学生独立计算，并
内化提高 2.教材第 9 页“做一做”第 2 题。 评。 请个别学生上台板 演，
完成后集体讲 评。
四、回顾整理, 反
思提升
学生回忆木节课所学内容并谈收获。 教师引导
学生自由发言：伙 伴
展示，互相 补充。
板书设计
分数乘加、乘减混合运算
乘法交换律：aXb=bXa
乘法结合律：(aXb) Xc=aX (bXc)
乘法分配律：(a + b) Xc=aXc + bXc
(- + -)x12
6 4
=-x I2 + —x 12(应用乘法分配衛
6 4
= 10+3
=13
教学反思
在本节课的教学过程中，我充分发挥学生学习的自主性，同时积极做好学生学习的组织 者、合作
者，发挥好教师的指导作用。积极运用新课标所倡导的自主探索、合作交流等的学 习方式，努力给学生
提供从事数学学习活动的机会，使学生通过经历知识的发现、发展过程, 使学生掌握基木的数学知识和
技能，获得必要的数学活动经验，同时使学生获得基本数学思 想和方法。
课题 第一单元分数乘法例 8
课
时
教
学
目
标
1•理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
2.经历解决问题的全过程，常握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决 问题的
能力。
3•感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学方法 自主探究、讨论交流
教学手段 多媒体课件 课型 新授
教学环节 教学内容及过程 教师活动 学生活动
一、 创设悄境
二、 探索新知
同学们，有句俗话讲：冬吃萝卜夏吃 姜，
这样对身体好，这不，你看，农 民伯伯们
种植的萝卜都到了收获的 季节了，今年又
是一个大丰收啊，有 红萝卜，还有绿萝卜，
还真是种了不 少呢，这么多萝卜，我们一
起去帮帮 农民伯伯吧！
1•揭示课题：我们已经学过了分数乘 法
的知识，今天我们就利用这些知 识来解
决一些实际问题
这个大棚共 480 平方米，其中 一
半种各种萝卜，红萝卜的面积占 整块萝
卜地的扌。
2.问题：从这幅图中你得到了哪些信 息？
根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面枳 的 。
板书课题：解 决
问题
出示情境图
审题找出信息，完成 填
空
红萝卜地的面积占萝卜地面积 的
_____________O
要求的是________ 的面积。
3.分析与解答
（1） 用长方形纸表示大棚的面积，折
出萝卜地的面积。
1 认识一半用分数表示就是*
2 学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代 表大棚的
面积，然后折出各种萝 卜地的面积。
3 计算岀萝卜地的面积：
480X2 1 =240 （平方米）
（2） 折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折 11!红萝卜地的面
枳？（红萝卜地占萝卜地的土， 也就
是占大棚一半的扌，先折出 整张纸的
一半，再折出一半的
2 学生动手折一折。
3 计算出红萝卜地的面积：
240X* =60 （平方米）
（3） 列综合算式计算
480X# X* =60 （平方米）
（4） 探讨不同的解题方法。
1 学生将整张纸展开，观察并说 说：
从这张纸上，你能看出红萝卜地 的面积
占大棚面积的几分之几吗？
2 小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红 萝
卜地的面积吗？学生独立思 考后进
行小组交流。
3 组织汇报。
先求红萝卜地的面积占人棚面积
的几分之几：£ x#
分析与解答
巡视指导，辅
导有困难的
同学
探讨不同的
解题方法
组织讨论
用直观的折纸折一折
折完进行交流
独立解答
小组交流
汇报结杲
板书设计
分数应用题
做完检验
再求出红萝卜地的面积：480X*
=60 （平方米）
算式：480X （+ X* ） =60 （平
方米）
4、回顾与反思
教师启发：刚才我们用两种不同 的解
题方法求岀了红萝卜地的而 积是 60
mnl,现在我们能写答句了 吗？对，不
能，因为我们还没有 对这个答案进行
检验。大家能用 自己喜欢的方法来检
验一下这个 答案的合理性吗？
检查结果
教师巡视，辅 导
有闲难的 学生
教材第 14 页“做一做”。
指名学生按照阅读与理解、分析与解 答、
回顾与反思三个环节展开交流。
解答“求一个数的儿分之儿是多少” 的
应用题的解题步骤是什么？
（找出分率句、确定单位“1”，画 出线段
图帮助理解题意，最后再列式 解答）
引导学生回 忆本
节课的 重点
学生尝试检验
三、巩固练习
四、课堂小结 尝试小结
480 X （I x| ） =60 （平方米）
480 m:
人
教学反思
《连续求一个数的儿分之儿是多少》是第三单元最后一个信息窗，它是在学习了分数乘 法的意
义、《求一个数的几分之几是多少》的基础上进行学习的，上节新授课已初步学习用 线段图分析数量
关系，分数乘法解决问题，这节课学生学再次会线段图分析较复杂的数量关 系，知道用连乘的方法解
决问题。
教学的难点放在探索第二个数量关系，在这里设计的三个为题问题对学生动手画线段图有 一定的指
导作用。在学生交流讨论线段图的画法和形成解决问题思路环节，应多给学生交流 的机会，说得好的
同学应及时表扬肯定，激发学生想表达的积极性。
在本节课教师讲的过多，没有留给学生充分表达的机会。在巡视过程中应快速的搜集学生 的资源，
也许在这些学生资源的交流中问题才会更能深入教学的难点，学生讨论的会更透彻。 课堂很自然的体
现生生互动，这一过程培养了学生的语言表达能力、求知探索的欲望。要做 好这一方面就要多去关注
学生、研究学生、课前做好对学生的预设。
养成良好的学习习惯，这也得益于教师在课堂上上的引导和潜移默化的教育。在这一节课 上对于学
生的书写，我没有及时规范，方法不到位，今后在教学上要注意到教学的每一个细 节，提高教学的效
率。
课
时
教
学
目
标
课堂教学教案
第一单元分数乘法例 8
1. 学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；进一 步培养
学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
2. 通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时培养学生比 较、归
纳的能力。
3. 通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教育， 激发学
生学习动机和兴趣。
教学重点 通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
教学难点 通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
教学方法 自主探究、讨论交流
教学手段 多媒体课件
教学环节 教学内容及过程
新授
一、复习旧知
二、探索新知
1. 找出单位“1”和比较量。
（1）三峡工程的发电量用在了东 南
沿海地区。
（2）一瓶墨水已经用了。
（3）学校图书馆儿童读物占全部图
书的，儿童读物的 是科普读 物。
2. 导入新课。
今天我们来继续解决生活中的问题。
1.出示例 9
人心脏跳动的次数随年龄而变 化。
青少年心跳每分钟约 75 次，婴 儿每分钟
心跳的次数比青少年多。 婴儿每分钟心
跳多少次？
【阅读与理解】
⑴学生独立读题。
⑵交流从题目屮获得的信息。
1 青少年心跳每分钟约 75 次。
2 婴儿每分钟心跳的次数比青少 年
多。
3 求婴儿每分钟心跳的次数。 ⑶学生
完成教材例题 9 屮“阅读与理 解”的填
空
【分析与解答】
⑴找到单位“1”提问：题目中是 把谁看作
单位“1” ?
教师活动 学生活动
汇报时，让学
生找到单位
“1”的量和 比
较量，根据 关
键句说出 基本
的数量 关系。
揭示课题：解
决问题
要求审题
学生观察后，独立思 考。
读题并交流信息
板书设计
分数应用题
求比一个数多几分之几的数是多少
眇龟-------------------
7 氏 比柄坷
耽---------- 「「I I ■；
4
75+75x 专
=75+60
=135（次）
做完检验
教学反思
本节课学生引导较好，学生参与度较好，师生配合较默契。自我感觉不足 z 处有教师的 综合素质
感觉稚嫩，教学术语不规范，语气僵硕，教学重点突破不够，知识点提炼不够，课 件字迹太小，有地
方分析过于草率，教学引入太过简单。
从本节课來说需要改进的地方：提问过于概括，如果能够多设计几个问题可能更好一些, 但是重点
问题还是要放在关系式上面。教学过程中老师没有注意到学生读算式的读法，应该 是乘以某某和某某
的和，教师在这个方面没有注意。在后半节课屮，教师设计的补充条件这 个题没能很好的利用起来只
是轻描淡写的草率而过。教学中最最失误的地方是教学的重点没 有很好的突破，应该让学生充分的去
理解到底是谁占谁的几分之几，应该是把谁看作单位一, 应该在这一方面下功夫，不管是在时间安排还
是在课件上都应该多花时间、有所体现。
75 祕|
=7 諾
二 135
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