分数除法
例1 分数除以整数
例2 一个数除以分数
例3 分数混合运算
说出下面各数的倒数。
4
5
1
7
3
5
11 1
4
1
5
11
5 13
7
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
2. 请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？（平均分，
求一份是多少） 你能列出算式吗？（ ÷2）
5
4
问题：1. 你能用阴影表示出这张纸的 吗？（学生画出长方形纸的 ）5
4
5
4
3. 借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 ÷2 的意义。
5
4
问题：1. 用算式表示出刚才折或画的过程。
2. 结合画好的图，说说你的计算过程。
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
5
4
÷2＝ ＝ 5
4÷2
5
2
5
4
÷2＝ × ＝ ＝ 5
2
5
4
2
1
10
4
（二）自主操作，深入理解
2. 用算式表示出刚才折或画的过程。
4. 比较两种解法，你有什么想法？
3. 结合画好的图，说说你的计算过程。
（出示预设1时）你遇到了什么问题？
5. 根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
（出示预设2）说说你的想法。
把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
预设1：
5
4
÷3＝ ＝？ 5
4÷3
预设2：
5
4
÷3＝ × ＝ 5
4
3
1
15
4
问题：1. 借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 ÷3 的意义。
5
4
计算下面各题。
（三）巩固练习
10
9
÷3＝ × ＝
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）9
10
1
3
3
10
8
3
÷2＝ × ＝
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）3
8
1
2
3
16
（一）引入情境，探究新知
问题：1. 你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。
2. 要想比谁走得快，我们可以比什么？
预设1：比较平均每小时走的路程
预设2：比较走1km所用的时间（本课时先解决预设1，预设2可机动）
小明 小时走了2km，
3
2
小红 小时走了 km。谁
走得快些？
12
5
6
5
2km
3
2
小时
（二）自主操作，深入理解
解决预设1：小明平均每小时走多少km？
2. 思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？
2km
3
2
小时
问题：1. 怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？
（路程÷时间＝速度）请你列出算式。（ ）2÷
3
2
小明平均每小时走多少km？
问题：1. 为什么要把2km平均分成2份？
2. 你是怎么想到要补充1份的？
3. 这部分表示什么？
4. 你能用算式表示出所画的意思吗？
5. 结合线段图，说说你是怎么计算的。
2km
3
2
小时
走多少km？
1小时
3
22÷ ＝2 × ×3＝2× ＝3 （km） 2
3
2
1 1
1
（二）自主操作，深入理解
问题：1. 小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。
2. 根据线段图，列式并计算。
4. 请你比较，谁走得快些？
5. 观察上面两个算式的计算，你发现了什么？（一个数除以分
数，等于乘这个分数的倒数。）
3
22÷ ＝2 × ×3＝2× ＝3 （km） 2
3
2
1 1
1
÷ ＝ × ＝2（km） 12
5
6
5
6
5
5
12
1 2
1 1
3. “× ”这一步你是怎样想的，结合线段图说一说。5
12
（二）自主操作，深入理解
（三）巩固练习
1. 计算下面各题
9
824÷ ＝24
（ ）
（ ）
＝（ ）×
9
8 27
5
4
÷ ＝
16
7
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
＝
7
16
5
4
×
35
64
（一）理解情境，解决问题
3. （出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。
4. （出示方法二）谁读懂了它的意思？说一说。
问题：1. 你知道了什么？
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。
方法1： ×3
2
1
＝ （片）
2
3
12÷ ＝12× ＝8（天）
2
3
3
2
方法2： 12÷ ＝12× ＝24（次）
2
1
1
2
24÷3＝8（天）
3. 谁读懂了它的意思，说一说。
问题：1. 你知道了什么？
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
（二）巩固练习
王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、
下底和高分别是 m、 m、 m。这块玻璃的
面积是多少？
5
3
5
4
4
3
5
3
（ ＋ ）× ÷2
5
4
4
3
＝ × ×
5
7
4
3
2
1
＝ （ ）
40
21 m2
分数除法
例4 已知一个数的几分之几
是多少求这个数
阅读下面的句子，说说你的理解。
1. 男生人数占全班人数的 。5
2
问题：1. 你知道了什么？（男生人数与全班人数比较：全班人数是
单位“1”，男生人数占全班人数的 。）5
2
5
2
男生
“1”
2. 你还能想到什么？（女生人数占全班人数的 ，男生人数
是女生人数的 ，女生人数是男生人数的 ，……）
5
3
3
2
2
3
（一）收集信息，明确条件问题
小明重多少千克？
问题：你知道了什么？（小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占体重
的 ，要求的是小明的体重。）5
4
（二）画图分析，理解数量关系
根据题目的意思，画出线段图。
3. 成人的信息与问题有关系吗？
5
4
水分占体重的
水分28kg
体重？kg
问题：1. 看图，说明图意。（小明身体中水分的重量与体重做比较：小明的体
重是单位“1”，小明体内的水分占体重的 ，求小明的体重是多少kg）
5
4
2. 你能列出一个等量关系吗？（小明的体重× ＝小明体内水分的质量）
5
4
问题：1. 谁能结合线段图说说对这种解法的理解？
（三）读懂过程，感悟不同方法
2. 你还有其他的解法吗？
预设1： 预设2： 预设3：
解：设小明的体重是x kg。
x＝28
5
4
x＝28÷ 5
4
x＝28× 4
5
x＝35
＝28÷ 5
4
＝28× 4
5
＝35（kg）
28÷4×5
＝7×5
＝35（kg）
（四）回顾反思，沟通不同方法
2. 这些不同的算法中有什么相同点与不同点？（单位“1”
相同，数量之间的关系相同。）
解：设小明的体重是x kg。
x＝28
5
4
x＝28÷ 5
4
x＝28× 4
5
x＝35
＝28÷ 5
4
＝28× 4
5
＝35（kg）
28÷4×5
＝7×5
＝35（kg）
问题：1. 怎样检验结果是否正确？（35× ＝28（kg))5
4
1. 一杯约250mL的鲜牛奶大约含有 g的钙质，占一个成年人一天
所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质？
4. 你还有别的方法吗？交流与反馈。
问题：1. 你知道了什么？
2. 根据题意画出线段图。
3. 写出等量关系，列方程解决问题。
10
3
8
3
10
3
预设1：
解：设成年人一天大约需要x g钙质。
5
4
x＝
8
3
x＝ ÷
8
3
x＝ ×
x＝
10
3
3
8
10
3
预设2：
5
4
÷
8
3
＝ ×
＝ （g）
10
3
3
8
10
3
16千米／时
2.自行车的速度是摩托车的 ，摩托车每小时行多少千米？
5
2
预设1：
解：设摩托车每小时行x千米。
x＝16
5
2
x＝16÷
5
2
x＝16×
x＝40
2
5
预设2：
16÷
5
2
＝16×
＝40（千米）
2
5
问题：1. 你知道了什么？根据题意画出线段图。
2. 你画的线段图和前两道题有什么不同？
4. 谁读懂了它的意思，说一说。还有不同的想法吗？
3. 你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。
3. （1）图书馆共有多少本书？
（2）图书馆有多少本故事书？
问题：1. 你知道了什么？
2. 解决“图书馆共有多少本书”需要哪个条件？
“图书馆有多少本故事书”呢？
4. 解决类似的问题，我们要注意什么？（找准和问题对应的条件）
3. 你会解决这两个问题吗？问题：
（1）图书馆共有多少本书？
（2）图书馆有多少本故事书？
（1）解：设图书馆共有x 本书。
x＝320
5
2
x＝320÷ 5
2
x＝320×
x＝800
2
5
（2）解：设图书馆共有故事书x 本。
x＝320
3
4
x＝320÷ 3
4
x＝320×
x＝240
4
3
3.
分数除法
例5 已知比一个数多（少）
几分之几是多少求这个数
看图回答问题
问题：①从图中你知道了什么？
女生人数
男生人数
4
1
多
“1”
②怎样理解“男生人数比女生人数多 ”？
（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数
平均分成4份，男生人数是（4＋1）份。）
4
1
③你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
（女生人数×（1＋ ）＝男生人数。）
4
1
（一）阅读与理解
问题：①从题目中你知道了什么？
③这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸
体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，
小明爸爸的体重是多少千克？
15
8
②怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻 ”？
（小明体重和爸爸体重在比较；爸爸的体重是“1”；把爸爸
体重平均分成15份，小明的体重就是（15－8）份；小明的
体重是爸爸体重的（1－ ）。）
15
8
15
8
（二）分析与解答
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重
小明：
预设1：
爸爸：
“1”
小明的体重比爸爸轻
？千克是爸爸体重的几分之几？
35千克
8
15
问题：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
解：设爸爸的体重为x kg。
x－ x＝35
x＝35
x＝35×
x＝75
15
8
15
7
7
15
（二）分析与解答
预设2：
小明的体重比爸爸轻
8
15
？千克
35千克
爸爸：
小明：
“1”
是爸爸体重的几分之几？
问题：①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
爸爸的体重×（1－ ）＝小明的体重
15
8
解：设爸爸的体重为x kg。
（1－ ）x＝35
x＝35
x＝35×
x＝75
15
8
15
7
7
15
（二）分析与解答
小结：虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用
方程解答。
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分
＝小明的体重
解：设爸爸的体重为x kg。
x－ x＝35
x＝35
x＝35×
x＝75
15
8
15
7
7
15
爸爸的体重×（1－ ）＝小明的体重
15
8
解：设爸爸的体重为x kg。
（1－ ）x＝35
x＝35
x＝35×
x＝75
15
7
7
15
15
8
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？
都可以怎样检查？
15
7
预设1：
看看小明的体重是不是爸爸的
35 ÷75 ＝
15
7
预设2：
看看小明的体重是不是比爸爸轻
（75－35 ）÷75 ＝
15
8
15
8
看看小明的体重是不是35千克
预设3：
75 ×（1－ ）＝35
15
8
2
7
“1”
还剩
读了35页
？页
1.
这本课外读物一共有多少页？
这本课外读物我读了35页，还剩下 没读。
7
2
预设1：
解：设这本课外读物一共有x页。
x－ x＝35
x＝35
x＝49
7
2
7
5
预设2：
解：设这本课外读物一共有x页。
（1－ ）x＝35
x＝35
x＝49
7
2
7
5
30人
？人
1
5
“1”
篮球队人数：
足球队人数：
多
2. 学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多 ，篮球队有多少人？ 5
1
解：设篮球队有x人。
x＋ x＝30
x＝30
x＝25
预设1：
5
1
5
6
预设2：
解：设篮球队有x人。
（1 ＋ ）x＝30
x＝30
x＝25
5
1
5
6
作业：第47页练习十，第4题。
分数除法
例6 两个未知数的和倍问题
看图回答问题
问题：①从图中你知道了什么？
女生人数
男生人数
②根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平
均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的 。
女生人数与男生人数比较；男生人数是单位“1”；把男生人数平均
分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的 。）
4
5
5
4
③如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生 x人。)
如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生 x人。）
5
4
4
5
（一）阅读与理解
问题：①从题目中你知道了什么？
③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场和下半场各得多少分？
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
（下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看作单位“1”；
下半场得分是上半场的 。）
2
1
（二）分析与解答
问题：①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
③请你依据等量关系列方程并解答。
上半场得分：
下半场得分：
“1”
？分
？分
2
1 42分
预设1：
解：设上半场得了x分，则下半场
得了 x分。
x＋ x＝42
x＝42
x＝42×
x＝28
28× ＝14（分）
2
1
2
1
2
3
3
2
2
1
（二）分析与解答
解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
问题：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
预设2：
“1”
上半场得分：
下半场得分：
42分
？分
？分 2倍
问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么
同学们列出的方程不一样呢？
（上半场得分＋下半场得分＝42分）（上半场得分＋下半场得分＝42分）
解：设上半场得了x分，则下半场
得了 x分。
x＋ x＝42
x＝42
x＝42×
x＝28
28× ＝14（分）
2
1
2
1
2
3
3
2
2
1
解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
（二）分析与解答
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，
那么对不对呢？可以怎样检验？
预设1：
看看上、下半场的得分和是不是42分
28 ＋14 ＝42（分）
预设2：
看看下半场得分是不是上半场的
14÷28 ＝
2
1
2
1
108万台
4
5
“1”
下半年产量：
上半年产量：
？万台
？万台
上半年产量＋下半年产量＝全年产量预设1：
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上
半年和下半年的产量分别是多少万台？
5
4
解：设下半年生产x万台，则上
半年生产 x万台。
x＋ x＝108
x＝108
x＝60
60 × ＝48（万台）
5
4
5
4
5
9
5
4
如果把上半年的产量看作是单位“1”那么下半年的产量是上半年的
几分之几？应该怎样设未知数？
问题：
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
预设2：
108万台
“1”
下半年产量：
上半年产量：
？万台5
4
？万台
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上
半年和下半年的产量分别是多少万台？
5
4
解：设上半年生产x万台，则下半
年生产 x万台。
x＋ x＝108
x＝108
x＝48
108－48＝60（万台）
4
5
4
5
4
9
上衣和裤子各多少钱？
2.
上衣价钱：
裤子价钱：
“1”
2
3
？元
？元
300元
上衣价钱＋裤子价钱＝300元预设1：
这套运动服共300元。
裤子价钱是上衣的 。
3
2
解：设上衣的价钱为x元，则裤
子的价钱为 x元。
x＋ x＝300
x＝300
x＝180
180 × ＝120（元）
3
2
3
2
3
5
3
2
上衣价钱：
裤子价钱：
“1”
？元
？元 3
2
300元
如果把裤子的价钱看作是单位“1”，那么上衣的价钱是裤子的几分
之几？应该怎样设未知数？
问题：
上衣价钱＋裤子价钱＝300元预设2： 上衣和裤子各多少钱？
2.
解：设裤子的价钱为x元，则上
衣的价钱为 x元。
x＋ x＝300
x＝300
x＝120
300－120＝180（元）
2
3
2
3
2
5
这套运动服共300元。
裤子价钱是上衣的 。
3
2
分数除法
例7 总量可用单位1表示
的分数除法问题
（一）阅读与理解
问题：①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度 “工作效率”）
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度））
如果两队合修，多少天能修完？
（二）分析与解答
问题：① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）
（结合学生的假设，可以随机使用数据。）
③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
如果两队合修，多少天能修完？
（二）分析与解答
问题：①“18÷12＝1.5”求的是什么？
（一队1天修的长度。）
“18÷18＝1”求的又是什么 ？
（二队1天修的长度。）
预设1：
②“1.5＋1”求的是什么？
（两队合修1天的长度。）
18km
18km
18km
1.5km
1km
（1.5＋1）km
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km）
18÷（1.5＋1）＝ （天）5
36
①“30÷12＝ ”求的是什么？
（一队1天修的长度。）
“30÷18＝ ”求的又是什么？
（二队1天修的长度）
2
5
3
5
（二）分析与解答
问题：
预设2： 30km
30km
30km
km5
2
km5
3
( ) km5 5
2 3
＋
30÷12＝ （km）
30÷18＝ （km）
30÷（ ＋ ）＝ （天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
②“ ＋ ”求的是什么？
（两队合修1天的长度。）
2
5
3
5
（二）分析与解答
问题：① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条
路的长度还可以看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
预设1： 预设2：
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km）
18÷（1.5＋1）＝ （天）5
36
30÷12＝ （km）
30÷18＝ （km）
30÷（ ＋ ）＝ （天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
（二）分析与解答
问题：① 这样列式的依据是什么？
“1”
1
12
1
18
“1”
1
12
＋
1
18
“1”
（工作总量÷工作效率＝工作时间）
1÷（ ＋ ）
＝ 1÷
＝ （天）
18
1
12
1
36
5
5
36
② 求的是什么？ 呢？
（一队1天修完这条路的几分之几；
二队1天修完这条路的几分之几。）
12
1
18
1
③“ ＋ ”求的是什么？
12
1
18
1
（二）分析与解答
问题：
② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
“1”
1.5km
18km
1
18
1km
1
12
① “1.5km和 ”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？
（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工
作量占这条路的几分之几。）
12
1
（三）回顾与反思
问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长
度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
预设1：
看看这条路的 是不是1.5km
18× ＝1.5（km）
12
1
12
1
预设2：
看看一队1天修的是不是全长的
1.5÷18 ＝
12
1
12
1
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（ ＋ ）
＝1÷
＝2（次）
6
1
3
1
2
1
1÷（ ＋ ）
＝1÷
＝12（天）
20
1
30
1
12
1
2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条
水渠的 。两人合作，几天能挖完？
20
1
30
1
作业：第45页练习九，第8题、第9题。
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