第三单元 分数除法
一、 教学目标
1. 使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2. 使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行 分数除
法计算。
3 •使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。
4•使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合 等数学
思想。
二、 内容安排及其特点
1. 教学内容和作用。
本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。主要 内容
包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。
木单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。例如，分数 除法
除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义、解 方程的技能
冇关。
通过木单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比 较系
统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也 进一步加深
了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关 分数的实际问题提
供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实 的基础。
本单元由两小节组成，具体编排结构如 2
从上面的图示，不难看出教材内容 Z 间的内在联系。
第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。出于分数除法的 基木
方法为“除以一个不等于 o 的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的 概念以及
熟练地求出一个非 o 数的倒数，是学习分数除法的重要基础。
第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分 数混
合运算、解决实际问题，可以分为三个层次：
一是分数除法计算方法的探寻和归纳。教材结合实际情境，引领学生列出算 式，
通过折纸和陆图的数形结合方法及分析、推理得出正确的计算结果。分析的 过程既是分
数除法意义和算理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻和归纳 过程。
二是分数乘除法的混合运算。教材结合具体问题情境，引领学生在列分步算 式的
基础上，尝试列综合算式解决问题，并将整数和小数的混合运算法则类比迁 移到分数混
合运算屮。
三是运用分数除法知识解决实际问题。分数除法的实际问题主要有两种情 况，一
种是利用已学的数量关系直接列式解决的实际问题，与分数除法计算方法 同步教学，如
例 2,利用路程、时间、速度的数量关系直接列式，只是数据变成 了分数。另一种是数
量关系涉及到“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解 决的较为复杂的实际问题，先
要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题, 这既是对过去列方程解决问题的扩
展，也为后面解决百分数的实际问题作准备。
2. 教材编排特点。
与原实验教材相比，本单元教材修订后有较多变化，主要体现在以下几方面。
(1) 合理调整教材结构，使编排更符合学生认知规律。
一是将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移到“分数除法” 单元，
并独立成一小节，作为分数除法教学的准备内容；二是将“比和比的应用” 划分出来，
另设“比”的单元。这样编排，使本单元数学知识的呈现更具逻辑性、 整体性，更符合
学生学习数学的逻辑顺序。
(2) 借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。
分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。教材根据小学生 的思
维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。
在教学分数除以整数时，例题设计了一个折纸活动，让学生通过动手操作， 探索
计算结果，并理解算理：把一个数平均分成几份，求其中的 1 份，就是求这 个数的几
分之一。
在教学一个数除以分数时，教材引导学牛通过画线段图，将新问题转化为已 经解
决的问题，进而得出计算方法。
(3) 系统编排“解决实际问题”的内容，着力提高学生的问题解决能力。
在解决实际问题的部分，教材循序渐进地安排了四道例题，以学生熟悉的生
咚沪叫扣目=1 的实际问
之间的联系与区别。教材为解决实际问题的教学提供了清晰的线索和思路，进 步让学牛
体会并掌握数学模型思想、方程思想，促进学牛问题解决能力的发展。
三、教学建议
1.充分利用教材，促进学习迁移。
木单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维材料方面，作了不少 努力。
教学时，应充分利用这些资源，激活学生已冇的知识经验，引导他们进行 类比，促进学
习的正向迁移。实际上，这也是本单元课堂教学屮落实学生主体地 位、发挥教师主导作
用的有效途径。
2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。
为了使学生在参与探索分数除法计算方法的过程中有所发现，有所感悟，教 材设
计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生充 分提供动手
的机会和吋间，让更多的学生在操作、观察的过程屮，凭借直观，理 解算理，发现算法。
要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨, 引导学生将数与形结合，
边操作，边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解 的基础上总结和掌握算法。
3. 提供丰富的问题情境，落实“四基”目标。
为了落实《标准(2011 版)》提出的“四基” 口标，修订后的教材在本单元 编排
上作了许多调整。在教学时，要深刻领悟编者意图，真正落实课程目标。例 如，分数除
法的计算教学，教师要让学生经丿力探究方法一一明确算理——总结算 法的过程。在这
一过程中，由具体题目的计算到一般方法的抽象概括，在理解算 理的基础上归纳算法，
培养学生的概括总结能力。在解决实际问题时，耍充分利 用教材所提供的丰富索材，使
学生学会用数学的眼光观察周围的世界，培养学生 发现和提出与数学有关的问题以及分
析问题、解决问题的能力。
4. 建议用 11 课时教学。
活情境为载体，让学生掌握数量关系形如
题的解决方法，使学生理解这类问题的解决方法与“分数乘法”单元中解决方法
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