小学数学北师大版五年级上册浅谈分数基本性质中数学思想方法渗透教案

浅谈《分数基本性质》中数学思想方法渗透 【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】 2095-3089 （2012） 11-0155-01 小学数学的双基是指基础知识、基本技能。我们以前在 双 基教学中重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练, 主张 '练中学'，相信'熟能生巧'，追求基础知识的记忆和 掌握、基 本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知 识、熟练的 基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目 标 o2011 年版义 务教育小学数学课程标准（修改版）提出“四 基”（基础知识、 基本技能、还增加了基本思想、基本活动 经验）。在数学学习 活动中，不仅要掌握数学基础知识、训 练数学基本技能，而且 要领悟数学基本思想，积累数学基本 活动经验。下面以人教版 小学数学五年级下册《分数的基本 性质》一节教材中数学思想 方法的渗透。 一、数形结合的思想方法的渗透 教材 75 页例 1,拿出三张同样大小的正方形纸，照下图 把 它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。 '‘你发现了什么？ ”学生在操作的过程中，通过对折、 折痕连线、涂色部分分数表示，很容易发现■二■二■, 一是 从 直观图形中感知，涂色部分的面积大小是相等的，二是 3 个图 形中的涂色部分，1 份是 2 份的一半，2 份是 4 份的一 半，4 份 是 8 份的一半，因此，3 个正方形同样大小，他们 的一半也同 样大小（相等）。教材的编排就渗透了数形结合 的思想方法， 把 3 个分数与 3 个正方形的涂色部分联系在一 起来思考，“即 把数量关系和空间形式结合起来去分析问 题、解决问题”，调 动了学生的抽象思维和形象思维。学生 已有的认知基础是■二 ■, ■=■, ■二■因为分子和分母都 相等，■大于■,分母相 同，分子大的分数就大；如果不把 数和形结合起来，学生是很 难得出■二■二■的结论的，很可 能得出■大于■, ■大于■, （分子、分母都大一些）。数形 结合的思想方法它是小学数学 教材编排的重要原则，也是小 学数学教材的一个重要特点，更 是解决问题时常用的方法。 能促进学生形象思维和抽象思维的 协调发展，沟通数学知识 之间的联系，帮助学生从复杂的数量 关系中找出知识最本质 的特征。 二、归纳的思想方法的渗透 在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特 殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到 一般 的思维方式称为归纳思想。 教材编排中，当学生知道■二■二■后，又提出疑问，他 们 的分子、分母是按照什么规律变化的？，分子、 分母都同时乘 以 2, 分子分母同时都除以 2。 这仅是一个例子，"你还能举出几个这样的例子吗？ ”当学 生 举出一些这样的例子后，“根据什么的例子，可以得出什 么规 律？ ”在教学中我引导学生一步一步的思考，一句一句 的归纳， 分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小 不变；分数 的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不 变；0 要除外（除 以 0 或除以 0 时，分母为 0 无意义）；再把 三句话简洁地归纳 成一句话：分数的分子和分母同时乘以 （或）相同的数（0 除外），分数的大小不变，这就是分数的 基 本性质。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。 在解 决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题 的解题 规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出 新的原理 或命题。如果教师仅是灌输和讲授，学生只是识记 和机械的练 习，或许会掌握这一点儿知识，学生是很难主动 地学习其他知 识、发现新的规律的。因此，归纳是探索问题、 发现数学定理 或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一 次飞跃。 三、集合思想方法的渗透 教材 77 页练习十四第三题，“说出相等的分数”，■、■, “还有那些分数呢”？可以用图形表示 ■ 第四题，“下面哪些分数在直线上能用同一个点表 示？， 把这些分数在直线上表示出来”。■ ■ ■■ ■ 把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个 集 合。在小学数学中渗透集合的思想方法，有利于学生更全 面的 了解数学的结构体系，为今后学习集合的知识打下基 础，更让 学生感知数学的神奇：在数轴上的一个点就可以表 示无数个数 的集合。 四、转化思想方法的渗透 小学生的数学学习总是在原有的知识结构或经验基础 上进 行的，通过学习将新的知识纳入原有的认知结构，然后 对原有 认知结构进行改组或更新，从而获取新的知识。 把 3 个正方形的涂色部分转化为分别用分数■、■、■, 表 示，变形象为抽象，变图形展示为数学符号表示，变文字 （3 个正方形涂色部分的面积相等），为数学算式■二■二・。 ■ 分子、分母都同时乘以 2,揭示■=■=■, 的变化规律，分子分母同时都除以 2,揭示 ■二■二■的变化规 律。在举几个同样的例子，把这个特殊的 规律转化为一般的规 律一一分数的基本性质。 教材第 77 页，"根据分数与除法的关系，以及整数除 法中 的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？ ”。这里就 是向学 生渗透转化的思想方法。我在教学■二■二■时，除了 从图形 上看出■二■二■，你能说一说为什么■二■二■?仅有 一个学 生是这样想的：子 2, «=24-4, «=44-8,根据 已学的商不变性质， 1 十 2=2 十 4=4 十 8 可以得出・二■二■这个 学生上期期末考 试数学成绩得 100 分，思维比较活跃，数学 中转化的思想方法 在他的头脑中有较深的烙印。运用转化的 数学思想方法，可以 化未知为已知，化抽象为形象，化复杂 为简单，就是数学学习 中的化腐朽为神奇，恒等变形（等 价转化）是一种重要数学思 想，是一种重要的学习方法，会 激发学生数学学习的兴趣，会 提高学生学习数学的能力，体 验数学知识的神奇魅力！使学生 在数学学习中体会到数学思 想方法的美妙，感受到学习的乐趣， 实现从“学会”到“会 学”的转变。 问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的 灵 魂！小学数学教材中渗透的数学思想方法，有利于完善学 生的 数学认知结构，可以提升学生的元认知水平，可以发展 学生的 思维能力，有利于培养学生解决问题的能力。我们必 须认真领 悟新课标精神，认真研读教材，为儿童的学习和个 人发展提供 最基本的数学基础、数学准备和发展方向，是学 生获得良好的 数学素养，为儿童的终身发展奠定良好的基 础。