小学数学人教版五年级下册分数与除法教学设计导学案

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 《分数与除法》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：小学五年级 2，学科：数学 2、2 课时时间 3、课前准备内容： （1）圆形教具、多媒体课件 （2）剪刀、直尺、圆形纸、彩笔 二、教学课题 1、知识目标：理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商，会用两种 方法叙述分数的意义。 2、技能目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生合作探索和实践能力。 增强学生的抽象思维。 3、情感目标：体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极情感。 重点：理解和掌握分数与除法的关系。 难点：理解一个分数所表示的两种意义。 三、教材分析 这一教学内容属于数与代数领域。分数与除法是在学生掌握了分数的意义， 理解了单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。主要学习单 位“1”平均分的两种方法与除法间的联系。使学生初步知道两个整数相除，只 要除数不是 0，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以 用分数来表示商，既加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数 以及把假分数化为整数或带分数做好准备。 教材安排了两道例题来说明分数与除法的关系。 例 1 是把一个物体（一个蛋糕）平均分成若干份，求每份是多少。学生 可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可以根据分数的意义，直接说出结 果。这样就把除法计算与分数联系了起来。 例 2 是把许多物体（3 块月饼）平均分成若干份，求每份是多少。学生 容易理解用除法计算，但是理解计算结果要困难一些。为此，教材安排了一组 图来说明。在这两个实例的基础上，教材由小精灵提出问题，然后总结出用分 数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数 也可以看作是两个数相除。接着，教材提出问题，让学生用字母表示这一关系。 这里，教材给出了用字母表示的关系式，以便于学生记忆，并特别强调了分数 的分母不能是 0。 四、教学方法 1．通过实际操作感悟新知识，让学生在现实的情境中体验和理解数学。 2、在探索新知过程中，调动学生多种感官参与学习，加深对知识的理解。 3．提供丰富的，经历“化”过程。 4．问题寓于方法，内容承载思想。 分数与除法的关系，是一个问题解决的过程，方法自然就寓于其中；内容 则承载着思想。也就是说，知识本身仅仅是我们的一方面，更为重要的是以知 识为载体渗透思想方法。 就分数与除法而言，笔者以为如果仅仅为得出一个关系式而进行教学，仅 仅是抓住了冰山一角而已。实际上，借助于这个知识载体，我们还要关注蕴藏 其中的归纳、比较等思想方法，以及如何运用已有知识的方法，从而提高学生 的素养。 五、教学过程 (一)创设情景，导入新知。 1、师：林老师想知道我们班有哪位同学准备要过生日呢？ 师：同学们，今天我们一边学数学，一边跟这位同学庆祝生日好吗？【百度 mp3】生日快乐： http://box.zhangmen.baidu.com/m?word=mp3,,,[%C9%FA%C8%D5%BF%EC%C0%D6%B8%E8]&cat=0&gate=1&ct=134217728&tn=baidumt,%C9%FA%C8%D5%BF%EC%C0%D6%B8%E8++&si=%C9%FA%C8%D5%BF%EC%C0%D6%B8%E8;;%B6%F9%B8%E8;;0;;0&lm=-1&mtid=16&d=6&size=1048576&attr=0,0&titlekey=1180335322,2438595908&mtype =2 师：同学们请看，林老师带来了什么？（课件出示 8 个蛋糕） 2、师：如果要把这 8 个蛋糕平均分给这个同学所在的小组里面的 4 个人，每人可以分得多少个？ 师指名由那名生日的同学回答。 生：2 个，8÷4=2（个）（师板书） (二)动手操作，探究新知。 1、教学例 1。 （1）课件出示例 1。 师：同学们真棒，现在将 8 个小蛋糕变成 1 个大蛋糕，把这个大蛋糕平均分给他们 4 个人，每人 又可以分得多少个呢？现在请每个同学用手上的圆折一折，分一分，然后同位交流一下，说 说你是怎样想的？（板书） （2）学生议论，教师巡视。（巡视时找一组同位汇报） （3）生 1：1÷4=0.25（个） 师：为什么这样列式？ 生：要求每人分得多少个，就要算 1÷4 得多少。 生 2：1÷4= 4 1 （个） 师：你是怎样想的？ （如果第 1 个学生说得不好，再找第二个） （4）教师用课件演示验证：把 1 个蛋糕平均分给 4 个人吃，就是把 1 个蛋糕平均分成 4 份，每人吃其中 的 1 份，这 1 份占这 1 个蛋糕的 4 1 ，也就是 4 1 个蛋糕。 （5）师：请同学们拿着你们手上的圆，自己说一次分的过程。 （6）补充练习： 师：大家都说得很好，现在看谁学得最棒，老师把 1 个蛋糕平均分给 3 个人，每人可以分得多少个？ 平均分给 7 个人呢？（师提问时指着板书说） 生回答，师同时板书。 （7）引出课题。 师：两个数相除，商也可以用分数来表示，究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数 与除法的关系。（板书课题） 2、教学例 2。 （1）把例 1 变例 2。 师：刚才老师带了 1 个蛋糕平均分给你们 4 个人，今天我们跟这位同学庆祝生日，请问你愿意带 1 个蛋糕来吗？（生：愿意），你呢？你呢？好，现在有 3 个蛋糕。 教师在四人小组身边说完后，先改正板书，再用课件出示 3 个蛋糕。 师：现在将他们带来的 3 个蛋糕平均分给他们 4 个人，求每人分得多少个，要怎样列式呢？ 生：3÷4 师：你能猜想一下它的结果吗？ 生：3÷4= 4 3 （个）（板书： 4 3 （个）？）（？号用红色粉笔板书） 师：大家的猜想都是这样吗？ （2）师：他的猜想对不对呢？请同学们打开课本 65 页，四人小组利用桌面上的学具合作来分一分，剪一 剪，并讨论这两个问题。（课件出示） 1、每人可以分得多少个蛋糕？ 2、你是怎样分的？ （3）学生动手剪拼，先独立思考，后四人小组讨论，教师巡视。 （教师可用激励语言：这个小组合作得很好） （4）学生汇报，集体探究。 生 1：一个一个分，把每个蛋糕平均分成 4 份，每 1 份就是 1 个蛋糕的 4 1 ，每人可分得 3 个 4 1 个蛋 糕，就是 4 3 个蛋糕。 （学生汇报分时，教师站在讲台与学生之间，听请学生的汇报，特别是“平均分”三字，教师订正时 注意把圆摆正。） 师：小组的另外几个同学有补充吗？其他同学对于这种分法有补充非吗？对，这个小组 1 个 1 个地 分。其它小组有不同的分法吗？ 生 2：把 3 个蛋糕摞在一起分，平均分成 4 份，每人分得其中的 1 份，这 1 份占这三个蛋糕的 4 1 ， 相当于一个蛋糕的 4 3 ，就是 4 3 个蛋糕。 师：小组的另外几个同学有补充吗？其他同学对于这种分法有补充非吗？对，这个小组很聪明，三 个一起分。 生 3：先把 2 个蛋糕摞在一起，平均分成 2 份，得 4 个 2 1 个蛋糕，再把 1 个蛋糕平均分成 4 份，然 后把 2 1 个和 4 1 个蛋糕拼在一起，就是就是 4 3 个蛋糕。 生 4：1 个蛋糕平均分给 4 个人，每人分得 4 1 个蛋糕，3 个蛋糕平均分给 4 个人，每人分得 3 个 4 1 个 蛋糕，就是 4 3 个蛋糕。 （教师不可重复学生的汇报，注意引导） （5）课件演示分饼过程： 师：刚才两个小组为我们展示了两种不同的分法，我们一起来看看，第一种方法：一个一个地分， 把每个蛋糕平均分成 4 份，每 1 份就是 1 个蛋糕的 4 1 ，每人可分得 3 个 4 1 个蛋糕，就是 4 3 个蛋 糕；第 2 种方法：把 3 个蛋糕摞在一起，平均分成 4 份，每人分得其中的 1 份，每份占这三个 蛋糕的 4 1 ，相当于一个蛋糕的 4 3 ，就是 4 3 个蛋糕。 师：全班齐读这句话。 生：3 个蛋糕的 4 1 ，就是 1 个蛋糕的 4 3 。 师：其实 3 个蛋糕的 4 1 ，就是 4 3 个蛋糕，而 1 个蛋糕的 4 3 也是 4 3 个蛋糕。（师指着投影说） （6）师：通过我们的合作，证明这个同学的猜想是对的。3÷4= 4 3 （个），但要记得答数。 师：请同学们完成书中的填空并指着例 2 的过程图说一说分这 3 个蛋糕的过程。 （7）补充练习： 师：同学们说得很好，老师出 2 道题考考大家，把 5 个蛋糕平均分给 7 个人，每人分得多少个？ 学生口答：5÷7= 7 5 （个）。 师：如果把 7 个蛋糕平均分给 9 个人，每人又分得多少个呢？ 学生口答：7÷9= 9 7 （个）。 （分别请 2 名学生回答，师同时板书）） 3、观察，发现分数与除法间的关系。 （1）师：请同学们观察这两组算式，你发现分数与除法有什么关系？请独立观察思考。 （2）师：请同位交流。 （3）学生同位交流讨论。 （4）生汇报。 生 1：我发现被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。(让学生拿着棒指着黑板的 数字说) （学生能够说出“相当于”教师要表扬，学生没有说出“相当于”，教师待学生说完后订正） 师板书：相当于。 师：再请 1 个同学说一说。 生 2：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 （学生汇报时教师划线，板书时把第 2、3 组算式往下移） （5）师小结：请每个同学看着这些算式说一说分数与除法的关系。 （师板书） 师：我们能不能反过来说，分数的分子相当于什么？ 生：分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，分数线相当于除号。（师在板书上把另一端 箭头补上）（激励） （6）师：如果用字母 a 表示被除数，b 表示除数，谁可以用字母来表示这种关系。 生： b aba  ，b≠0（师板书： b aba  ） 师：为什么 b≠0？ 生：因为除数不能为 0，所在 b 不能为 0。 [百度搜索] 除数不能为 0：http://iask.sina.com.cn/b/357295.html 师：这位同学非常细心。对，除数和分母都不能为 0。（师板书 b≠0） 4、质疑问难。 （1）师：请同学们看课本 65 和 66 页，画出重点知识，再看看有没有不明白的地方。 （2）生 1：如果商是整数，可不可以用分数表示。 师：哪位同学能帮助一下这位同学？ 生：可以，但我觉得用整数表示比较合适。 师：对，像 8÷4，它的商可以怎样表示？（板书： 4 8 ） （3）生 2：分数与除法有什么区别？ 师：这个问题问得好，谁知道？ 生：分数是一个数，也可以看作是一种运算，而除法是一种运算。 师：你真棒，掌声鼓励。我们在表示分数与除法的关系时，要用“相当于”来说。 （教师不要问：懂吗？） （4）生 3：如果被除数大于除数，商应该怎样表示？ 师：谁可以回答这个问题。 生：同样可以用分数来表示商，比如 9÷7，商应该用 7 9 表示。 【百度文库】分数与除法的关系 http://wenku.baidu.com/view/61c93780ec3a87c24028c4cf.html (三)扎实训练，活用新知。 1、课本 P66 做一做：第 1 题。 （1）师：刚才同学们带来很多好吃的东西让我们共同分享，同学们都很团结，合作。今天是你的生日， 你有什么生日愿望呢？ 生：我希望得到很多不同的礼物。 师：现在这里有 4 份礼物，我们先看看第 1 份礼物是什么？请同学们在课本中完成 66 页做一做的 第 1 题。 （2）学生在课本中独立完成。 （3）师指名回答。（学生用实物投影展示） （4）师：现在，请同学们在练习本上仿照这 3 道题，自己写出几道等式。 （5）师：请同位互相检查，选其中 1 题说说分数与除法的关系。 （6）用钥匙打开礼物。 2、课本 P67 练习十二：第 1 题。 （1）师：同学们真聪明，现在打开第 2 份礼物，请同学们在练习本上完成课本 P67 页练习十二第 1 题。 （课件出示） （2）学生在练习本上解答题目。 （3）指名回答，课件出示答案。 （4）师：如果现在有 2 千克葡萄干，平均装在 3 个袋子里，每个袋重多少千克？（课件出示） 生：2÷3= 3 2 （千克）（课件出示答案） （5）用钥匙打开礼物。 3、判断下面各题是否正确。 （1）师：同学们真棒，让我们再看第 3 份礼物，先看看这道题。 （2）课件出示题目：判断下面各题是否正确。 1、9÷16= 16 9 （ ） 2、 13 10 =13÷10 （ ） 3、把 4 块月饼分给 5 个人，每人分得 5 4 块月饼。 （ ） （3）学生抢答，及时订正。 （第 2 小题，判断后改为正确的） （第 3 小题，判断后要求说出正确的一句话） （4）用钥匙打开礼物。 4、综合练习。 （1）师：现在打开最后 1 份礼物，其实分数与除法的关系还可以帮助我们解决生活中的数学问题呢！（课 件出示） （2）出示题目： 小明和小红都用包装带包装礼物，小明把 3 米长的绳子平均分成 5 段，取其中的 1 段，而小红 用 1 米长的绳子平均分成 5 段，取其中的 3 段，谁用的包装带长一些呢？ （3）教师指名回答。 （4）师：你是怎样想的？ 生：把 3 米长的包装带平均分成 5 段，取其中的 1 段，就是 5 3 米，而把 1 米长的包装带平均分成 5 段，取其中的 3 段，也是 5 3 米，所以两个人用的包装带是一样长的。 （教师不要问超过 2 个人，第 2 个学生答不出师就引导） （5）教师课件演示小结。 （6）师：每个同学自己说说这句话：3 米的 5 1 与 1 米的 5 3 同样长。 （7）用钥匙打开礼物。 (四)全课总结，拓展新知。 1、师：大家今天有什么收获吗？ 生：我学会了分数与除法的关系。（要求学生具体说） 师：今天我们跟你庆祝生日，你感觉怎样？ 2、师：你觉得自己今天表现怎样？你觉得同学们的表现怎样？你觉得老师表现怎样？课堂上你高兴吗？ 3、唱生日歌。 (五)时间调控性练习：课本 P67：练习十二第 2 题。 （六）板书设计： 六、教学反思 在这节课的教学中，我觉得有以下两方面值得我去思考： 1、在这学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的食物图， 通过动作操作、演示说明等方法，让学生理解分数的意义，这对于小学生来说， 理解起来比较容易。但由于我在教学时，疏忽了个别理解能力较差的学生，在 演示说明的时候，叫的学生少，如果能多叫几名同学演示说明，再加上教师及 分 数 与 除 法 把____个蛋糕平均分给 4 个人，每人分得多少个？ 被除数÷除数= 除数 被除数 )0(  bb aba 1 ÷4 = 0.25（个） 8 ÷4 = 2（个） 4 8 1 ÷ 4 = 4 1 （个） 1 ÷ 3 = 3 1 （个） 1 ÷ 7 = 7 1 （个） 3 ÷ 4 = 4 3 （个） 5 ÷ 7 = 7 5 （个） 7 ÷ 9 = 9 7 （个） 时点拨，我想这部分学生在理解这一难点时，就会比较容易了。 2、学生不是理想化的学生，不要指望他们什么都会，因为学生之间毕竟存 在着很大的差异。在教学“把 7 块饼干平均分给 3 个人，每个人应分多少块饼？” 时，我让学生借助圆形纸片在小组内合作进行分割，在学生动手操作时，我才 发现有的同学竟然不知道该怎么分，圆纸片拿在手上束手无策，只是眼巴巴地 看着其他的同学分；小组的同学分完后，演示汇报时，有很多同学都知道怎么 分，但说的不是很明白。在以后的备课过程中，要充分考虑学生已有知识水平 和心理认知特点。 七、教师个人介绍 省份： 山东省 学校： 青州市谭坊镇宫家小学 姓名： 张礼堂 职称： 一级教师 电话： 3871530 电子邮件： 通讯地址：山东省青州市谭坊镇宫家小学