小学数学北师大版四年级下册密铺导学案

北京师范大学出版社 四年级（下册） 畅言教育 用心用情 服务教育 《密铺》 密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的图形变化和美的享 受。本节课是一节根据平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动课，集数 学教育与美术为一体，对学生多种数学能力的发展十分有利。教材分三部分编排：第一部分， 通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步感知、理解什么是图形的密铺。第二部 分通过动手操作和思考，探索能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺， 而有些则不能：有时还可以利用两种平面图形密铺。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺 图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。这样编排的意图主要是引导学生在已有 知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中 进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合 作交流、动手操作能力和创新意识。 【知识与能力目标】 通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺； 北京师范大学出版社 四年级（下册） 畅言教育 用心用情 服务教育 通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。 【过程与方法目标】 在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一 步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。 【情感态度价值观目标】 通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而 激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。 【教学重点】 掌握密铺的特点，知道哪些图形可单独进行密铺。 【教学难点】 理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 ppt 课件。 一、创设情境，导入新课。 欣赏：课件出示生活中奇妙而美丽的图案。 师：请同学们仔细观察这些图案是由哪些图形铺成的呢？它们有什么共同的特点？ 同桌交流，再汇报。(师板书：无空隙，不重叠) 师小结：是的，像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种 铺法，数学上称它为“密铺”。(板书课题：密铺) [设计意图] 先通过实物拼图使学生初步感受图形的密铺，再提供实例，引导学生通过 北京师范大学出版社 四年级（下册） 畅言教育 用心用情 服务教育 观察、比较和交流，认识密铺图形的含义——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，符合 学生的学习心理与认知规律。 二、新知探究 （一） 猜想实践。 师：学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的地砖(出示平行四边形、梯形、正 三角形、圆、正五边形等图形)，请你先猜一猜哪些可以密铺，哪些不可以密铺。 师：用什么方法验证你们的猜测呢？ 生：用纸片代替地砖铺一铺。 师：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。 课件出示活动要求： (1) 小组合作，每人选择一种图形铺一铺。 (2) 想一想铺的过程中要注意什么。 (3) 将铺的结果在小组里交流。 学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生把自己的作品 贴在小黑板上。学生的作品展示后，让学生评价一下，哪些符合密铺的标准，哪些不符合， 把那些贴得不符合标准的，例如，有空隙或重叠的作品摘掉，这里要渗透做事要认真的品质。 师：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你们是怎么铺的？ 师小结：上述图形中圆和正五边形不能密铺。 为什么圆形和正五边形不能密铺呢？(引导学生说明圆与圆之间有空隙，所以不能密铺。 [设计意图] 让学生选择一种图形实际动手操作拼一拼，可以使学生进一步体会图形密 铺的特点，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点， 发展了空间观念。对某一种图形所拼出的平面是否为密铺作出准确的判断。给学生留下了自 主探索的空间。 （二）提升认识。 师：请同学们想一想，为什么有的图形符合密铺要求，而有的却不符合？ 师：请同学们观察一下，用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？它们与这个 三角形的内角有什么关系？ 北京师范大学出版社 四年级（下册） 畅言教育 用心用情 服务教育 生 1：在三角形拼接的图案中，每个顶点处有 6 个角，分别等于一个三角形的各内角。 生 2：它们的和为 360 度，是三角形的内角和 180 度的 2 倍。 师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角 又有什么关系？ 生：在四边形的拼接图案中，每一个顶点处应有 4 个角，分别等于一个四边形的 4 个内 角，它们的和等于四边形的内角和 360 度。 师：请同学们讨论、思考一下符合密铺要求的多边形应该具备什么样的条件。 (出示课件，学生对着图案思考) 生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一个顶点处各角度数之和为 360 度。 师：同学们得到了规律，将刚才的密铺结果，用这个规律验证一下，看看对不对。看一 看，有哪些多边形符合这个要求？ 师小结：若只用一种图形，则三角形、四边形和正六边形可以密铺，其他多边形不能密 铺。(师板书：三角形、四边形、正六边形可以密铺) （三）两种不同平面图形的密铺。 师：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？(用其他形状的图形填满铺的空隙就行了) 提问：如果用圆或正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？ 学生活动，教师巡视。 学生反馈，把拼出的图形展示在黑板上。 提问：为什么圆和另外的三个图形不能密铺？ 生：因为圆的边线是曲线，另外三个图形的边线是直线，所以不能密铺。 [设计意图] 在一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正 五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，学生在思考、实践、再思考、再实践的过 北京师范大学出版社 四年级（下册） 畅言教育 用心用情 服务教育 程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。 （四）大胆创作，图案欣赏。 师：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起!在生活中，我们经常会看到密铺 现象(课件出示)。 师：看了这么多美丽的图片，你想不想也来设计一幅作品呢？我们一起来当“设计师”， 先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。 教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。 在黑板上展示学生的作品。 评价一下大家设计的作品怎么样。 [设计意图] 鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的 认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。 三、课堂总结 师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 四、作业 收集密铺图案。 板书设计： 密铺 无空隙 不重叠 三角形、四边形、正六边形可以密铺 圆、正五边形不能密铺