小学数学北师大版四年级下册密铺教学设计导学案

. WORD 格式整理. . . .专业知识分享. . 《密铺》教学设计 教学内容：北师大版数学四年级下册数学好玩之《密铺》。 教材分析：这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实 践活动。教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面， 初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否 进行密铺。并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有 些则不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第 三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。 并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。 学情分析： （1）知识水平：学生已经学习了图形的平移、旋转及多边形的内角和等知识；具有了 相关的知识经验； （2）能力和方法水平：学生已经具备一定的推理能力，能初步运用“猜想——验证— —归纳”的数学思想方法来探究问题； （3）心理水平：该阶段的学生虽然已经具备一定的知识经验，但是还是有较强的好奇 心，也有较强的表现欲； （4）思维水平：学生的思维以直接经验为主，间接经验相对较少。在学习过简单平面 图形的基础上，学生已经对平面图形有了初步的印象，并能准确的认识各种简单平面图 形。对于密铺，学生已经有了较为直观的生活体验，只是还未形成系统的理论知识。 在此基础上进行密铺理论知识的学习和活动设计，符合学生认知发展规律，是对学 生生活经验的提炼和再加工，从而形成较为系统的初步抽象的理论知识。在这个知识系 统的帮助下，可以进一步让学生认识到数学的美，激发对数学学习的兴趣，是对学生进 行的一次头脑风暴，对于培养学生的数学应用意识有很大的帮助。基于以上认识，本课 的设计重点放在让学生动手操作、探究，从而获得丰富的知识经验和积极的情感体验。 学习过程中充分发挥小组长作用，小组内进行充分的交流讨论，通过经历与组内同伴动 手拼图以及设计密铺图形等活动过程，知道三角形、四边形、正六边形可以密铺，并知 道有些图形是不能密铺的。在整个活动中，教师参与到组内讨论，并指导。最后在学生 活动和交流的基础上，教师组织学生进行评价、自我评价和反思，内化知识经验与知识 . WORD 格式整理. . . .专业知识分享. . 体系。 教学目标： 1．知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的 密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。 2．过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中学生经历观察、猜测、推 理、验证和交流等过程。进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力。 3．情感态度价值观：使学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过 程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创 造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。同时， 进一步发展学生的团结合作意识，享受由合作获得成功的喜悦。 教学重点；知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边 形）是可以密铺的。 教学难点：初步感受密铺的原理 教学手段： 基于以上几点的认识，本节课采用传统教学与信息技术相结合的教学手段， 重点突出现代信息技术在数学教学课堂中的不可替代的作用。学生能够自主的在 多媒体设备上完成自学或者是进行各种探究实验，是学生课堂主体地位的体现； 教师在课中担任组织者、引导者与合作者的角色。但，由于每个孩子在信息技术 方面的掌握层次不尽相同，所以为孩子们提供了多种渠道来探究解决问题，学生 可以根据自己的能力完成自己的探究活动，并在活动中有不同的体验。 课前准备： 1、 信息技术准备：广播教学的教学系统，可以用来广播教学，也可以用 来展示学生的电脑上的操作。信息技术的简单应用基础，学生能在计算机上 实现对基本图形的平移和旋转。同时学生能在多媒体设备上完成对他人作品 的欣赏与评价，同时也能对自己整个的活动过程进行评价反思。 2、 道具准备：剪刀、卡纸若干。 . WORD 格式整理. . . .专业知识分享. . 3、素材准备：某客厅地面的照片。 教学过程： 一、谈话引入，揭示课题 1、教师与学生谈话，想了解学生家里的客厅地面是由什么铺成的。学生向全班 同学介绍自己家客厅地面是由什么铺成的。 2、教师请学生用一个字或者是两个字来形容一下自己家里客厅的地面。学生单 独汇报。（如：大/密/美丽/漂亮/宽敞/平整……） 3、教师出示从朋友家拍来的客厅的地面（两幅图），请学生欣赏。并问学生分别 是由什么形状的地砖铺成的。（长方形和正方形） 4、教师问学生觉得这两家的客厅铺的怎么样。（如果学生说铺的好或者是铺的很 平，就追问：好在哪里？平在哪里？并用手势提醒学生发现每块地砖之间是一块 挨着一块的，也就是没有空隙的。如果没有说出没有重叠，就追问：有没有把两 块地砖叠在一起？引导孩子发现没有重叠。） 5、揭示课题：我们把像这样，图形之间，没有空隙，也不重叠的铺法称为密铺。 【设计意图】本环节以谈话方式引入，从学生的身边去发现和感受密铺的存在， 从而引出课题。 二、实验探究，领悟新知 （一）动手操作、感受密铺 1、教师请学生们观察“密铺”这一个词，问学生哪个字更重要。（学生回答“密” 字更重要，教师及时追问：“密”怎么体现？引导学生发现“密”体现在没有空 隙，不重叠。） 2、教师拿出几个长方形，请一个学生来试一试，看看能不能做到密铺。（一个学 生在黑板上操作，其他学生认真观察。） 3、学生操作完以后，教师请学生观察有没有做到密铺，并追问是如何判断的。 （学生会说出，是密铺，因为没有空隙，也不重叠。） 4、教师对学生们的善于观察和一学就会的宝贵品质进行肯定。 【设计意图】本环节通过再认“密铺”一词和请学生动手铺长方形，来帮助学生 初步感受密铺。为后面的动手实验探究做铺垫。 . WORD 格式整理. . . .专业知识分享. . （二）探究三角形能不能实现密铺之初步判定 1、教师追问学生：除了长方形和正方形以外，我们还学过什么图形？（三角形、 圆、平行四边形、梯形……） 2、教师继续问学生三角形能不能实现密铺。并先让学生猜测。 3、教师提示学生：要知道三角形到底能不能密铺，可以怎么做。 4、学生说一说要验证三角形能不能密铺需要做哪些事。 5、教师引导学生按照一定的实验步骤来操作： （学生猜能或者是不能，教师追问，要知道到底能不能，我们该怎么办呢？ 学生会说试一试或者是铺一铺，师再追问：拿什么试？拿什么铺？学生应该会回 答：要准备几个三角形，然后再铺一铺。师再追问，准备的三角形需要完全一样 吗？师：那我们就来按照这两个步骤实验一下：第一、取出①号信封里面的卡纸 （如下图），沿着上面的线剪开，得到几个三角形；第二、把剪下来的较大的三 角形（锐角三角形）放在一起铺一铺。（以上步骤由小组合作完成）） 6、学生按照刚才所说的步骤小组合作完成，在学生完成的过程中教师给予一定 的指导和帮助，并用 IPad 拍一组已经完成好的图片。 7、先请学生汇报实验结果，并追问学生是如何判断的。 【设计意图】本环节通过讨论如何判断三角形能否密铺到初步实验发现三角形可 以密铺，为学生建立初步的表现。 （三）探究三角形能不能实现密铺之研究密铺原理 1、教师提出：如果把这些三角形随便的铺在一起，能密铺吗？如果不能，这到 底跟三角形的什么有关呢？（学生发现和三角形的角有关）教师接着追问和三角 形哪个角有关（学生进一步发现和三角形的三个角都有关系）。 2、师生共同提出：为了更好的区分这三个角，可以把三角形的三个角分别标上 ∠1、∠2、∠3。然后再放在一起铺一铺，看看有什么发现。（学生在标的过程中， 引导学生把所有三角形的角都标出来，并且相同的角标上相同的序号） . WORD 格式整理. . . .专业知识分享. . 3、学生再次铺一铺。在铺的过程中适时引导学生观察拼接点处有几个角，分别 是哪几个。 4、教师展示一组学生完成的密铺作品。并请学生认真观察一下，这个小组标完 角以后，在拼接点处有几个角呢？【（6 个角），哪 6 个角？？这个角 1 就是老师 黑板上的三角形的角 1，这个角 2 就是老师黑板上的三角形的角 2，这个角 3 就 是老师黑板上的三角形的角 3，而∠1、∠2、∠3 就是这个三角形的三个内角。 这个∠1、∠2、∠3 也是这个三角形的三个内角。师再问，在这个拼接点处有几 个角 1？几个角 2？几个角 3？】 教师小结：看来三角形真的可以实现密铺，而且和三角形的内角有关。 【设计意图】本环节通过讨论、探究，发现三角形能密铺是和三角形的三个内角 都有关系的。让学生感知到三角形能够密铺并非偶然，这其中隐藏着一定的必然 性。而这种必然性就是密铺的原理所在。 （四）探究三角形能不能实现密铺之再次验证 1、教师问学生如果再用另外一种三角形来铺一铺，学生们想要怎么做。 2、学生思考，并提出可以先标出角，再铺一铺。 3、教师请学生把刚才剪下来的较小的三角形（钝角三角形）放在一起标一标， 铺一铺。学生小组合作完成，师用 IPAd 拍一组完成好的。 4、教师先请学生判断这种三角形能不能密铺。再展示其中一组学生的作品。问 学生这一次实验和之前的实验有什么不一样的地方，或者是有什么新发现。 5、学生发表自己的看法，教师进行总结。 小结：这样看来这一种三角形和前面一种三角形一样，也可以密铺，而且也和 它的三个内角有着密切的关系。 【设计意图】本环节通过再一次的铺一铺的活动，让学生再次感受三角形是可以 密铺的，而且再次领悟三角形能密铺是和它的三个角有关的。 （五）探究四边形能不能密铺 1、教师引导学生：既然三角形能够实现密铺，那如果是这样的四边形能实现密 铺吗？（师拿出一个不规则的四边形，贴到黑板上） 2、学生发表自己的看法，并提出：要知道能不能密铺，动手实验一下就行了。 3、教师请学生打开②号信封，取出里面的四边形动手铺一铺，并提醒学生思考 . WORD 格式整理. . . .专业知识分享. . 动手铺之前可以先做什么。 （标角） 4、学生根据教师的要求和提示动手实验，教师观察每一组完成的情况，并用 IPAd 记录其中一组完成的情况。对于已经铺完的小组，请学生在小组内议一议，看看 有什么发现。 5、反馈：教师先请学生判断这样的四边形是否可以密铺。然后请学生说说有什 么发现。 6、学生先判断是可以密铺的，因为这几个图形之间没有空隙也不重叠。并且发 现拼接点处有 4 个角，而且这 4 个角分别是这个四边形的四个内角。如果有学生 能发现这四个角加起来就是 360°就更好了。 小结：通过这个实验我们发现，这种四边形也是可以密铺的，而且也与四边形 的内角有关。 【设计意图】本环节在前面几次实验的基础上，大胆让学生自己猜测、验证。通 过实验发现四边形是可以密铺的，而且和三角形一样，也和四边形的四个内角有 密切的关系。 三、小结及拓展延伸 1、教师引导学生回顾：我们今天研究了密铺，知道了长方形可以密铺，正方形 可以密铺，三角形可以密铺，四边形可以密铺。并提问学生：你还有什么问题想 问呢？ 2、学生提出新的问题，如梯形能不能密铺？五边形能不能密铺？六边形能不能 密铺？…… 3、教师清学生借助计算机操作来验证正五边形和正六边形是否能密铺。 4、学生小组合作完成。在学生完成的过程中教师给予一些指导和帮助。 5、学生操作完后，进行反馈，通过广播教学体系请其中的几组学生展示自己的 实验结果。并请其他学生帮助判断。通过实验、讨论发现，正五边形不可以密铺， 而正六边形可以密铺。 小结：这样看来并不是所有的平面图形都可以密铺的，有的可以密铺，有的不 可以密铺。 【设计意图】本环节通过计算机实现人机交互操作，体现出现代信息技术在数学 教学中的应用。通过在计算机上操作发现并不是所有的平面图形都可以密铺的， . WORD 格式整理. . . .专业知识分享. . 有的可以，有的是不可以的。 四：实践作业 用上今天所学的密铺的知识为你自己的家设计一款漂亮的地砖。 五：板书设计 密铺 图形之间，没有空隙，也不重叠。