小学数学北师大版四年级下册《密铺》教学设计导学案

《密 铺》教学设计 教学内容：教科书 86-87 页 教学目标： 1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图 形的密铺；通过拼摆密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。 2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的 能力，进一步发展学生合理推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美德过程， 从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。 教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 教学准备： 1、交互式电子白板和课件。 2、圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形、七巧板等学具。 教学过程： 一、自学生疑 同学们，大家好！今天的数学活动由我来主持。昨天我们已经自学了 《密铺》，你们在自学中遇到了哪些问题？（大家的问题归纳起来大概有三 类：一是什么叫密铺，二是有哪些图形能进行密铺，三是为什么这些图形能 密铺？） 二、观察理解 1、有哪些小组能为我们解答第一个问题？ 2、小组分享自学成果。 （1）同学们，我们组在网上和学校都找到一些密铺的图案，我们一起来看看吧！ 播放课件：生活中的密铺。 课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案。 （2）边欣赏，观察思考： A、这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的) B、这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书： 无空隙 不重叠 C、小结：象这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这 种铺法数学上称它为“密铺” （3）辨析 下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？ 第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图 都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。 3.联系生活、揭示课题。 （1）感谢？小组为我们带来这么奇妙而美丽密铺图形，我们生活中肯定还有很 多这样的现象，你能说一说吗？ 生 1：人行道上的地砖是密铺在一起的。 生 2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。 生 3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。 …… （2）的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和 美的享受。 三、操作探索 一种平面图形的密铺 1.学校的新教室正在做装修，在我们学过的这些图形中，选一种做地砖，你会选 哪种？ 2、你选择的地砖能进行密铺吗？ 实践是检验真理的唯一方法，请大家在小组内 动手来操作吧。 3.汇报结果、展示交流。 (一)三角形能密铺吗？ A．小组汇报：我们小组选择的是三角形进行实验。因为三角形按角分为钝角 三角形、锐角三角形、直角三角形，我们分别剪了全等的三角形进行密铺，结果 发现都能密铺。所以我们组的结论是：三角形能密铺。 B、小组汇报：我们小组也是选择的三角形进行实验。因为三角形按边分可以 分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，所以我们组对这三种三角形进行 了密铺实验。我们发现：三角形能密铺。 小结：这两个小组对特殊的三角形和一般的三角形进行了细致的思考，得出结 论是：三角形能密铺。 （二）四边形能密铺吗？ A、特殊的四边形如：长方形、正方形等作为地砖和墙砖在我们的生活中随处可 见。所以我们组选择的是平行四边形进行实验。大家看，平行四边形完全能 进行密铺。 B、两个完全一样的梯形，我们其中一个 180 度旋转，就能拼成一个平行四边形， 所以梯形也能进行密铺。 那么一般的四边形能进行密铺吗？ B、我们组剪了许多全等的任意的四边形进行了密铺实验，我们发现:一般的四 边形也能密铺！ （三）五边形能密铺吗？ 1、我们可以考虑一下特殊的正五边形能不能密铺？为了方便观察，咱班的电脑 高手来给我们演示一下。 小结： “实践出真知！” 通过操作，我们发现正五边形不能进行密铺。 2、为什么三角形、四边形能密铺呢？正五边形为什么不能密铺呢？ 3、用刚才得出的规律验证一下：六边形能密铺吗？七边形呢、八边形呢？由此， 你想说什么呢？ 两种平面图形的密铺 师：虽然有些图形不可以单独密铺，比如圆、五边形，可是在密铺的时候我们有 时却用到它，这是怎么回事呢？（和其它图形组合起来就可以密铺） 师：对呀，只要把有空隙的地方填上，就可以了。如果用圆形和另外一个平面图 形来密铺，你会选择哪个？ 演示圆和另外一个图形的密铺过程。 小结：我们用两种图形组合就达到了密铺的效果。 （1）出示七巧板 你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？ 想一想：你准备选哪两种图形？然后怎么办？（教师白板演示） 师：还有不同的想法吗？哦，还有这么多的想法，你们想不想自己动手试一试， 来看操作要求。 （2）出示操作要求： 选一选：小组内商定用哪两个图形来铺。 铺一铺：从 6副七巧板中用选定的两种不同图形铺成一个美观的图案，贴在卡纸 上。 （3）小结 不同的选法，不同的组合铺出来的作品真是千变万化啊。同学们真了不起！ 四、创作欣赏。 1、欣赏 师：在生活当中，人们经常利用这样的创意设计密铺图案。我们一起来看一看。 多媒体演示（说说用什么图形来密铺的） 师：古往今来，许多的科学家和艺术家都在研究密铺。 演示密铺历史。 2、师：同学看了这么多作品你有什么感受？ 3、小结 师：数学与艺术的完美结合真是奇妙无比啊。通过今天的学习你有什么收获？你 们想来做名小小设计师吗？在方格纸上用两种不同的图形来密铺，用水彩笔画出 你设计的图案。 师：密铺是一门学问，蕴藏着许多的奥秘，只要我们用数学的眼光去发现，去 探索，定能创造出更加多姿多彩的生活。