小学数学人教版六年级下册数与代数复习迎考策略教案

《数与代数》复习迎考策略 太湖县晋熙中学 朱记松 中考复习是在学生初步掌握了初中数学基本知识，具备了基本技能的基础上 进行 的继续学习，其目的在于深化学生的基础知识，完善学生的知识结构，优化 学生的思 维品质，使他们更好地理解数学思想，掌握数学方法。下面我以《数与 代数》的复习 为例就中考数学复习谈些自己的不成熟的作法，不妥之处，恳请批 评指正。 一、考纲解读，做到心中有数 《考试纲要》是依据教育部颁发的《九年义务教育课程标准（实验稿）》的 有内 容制定的，对我省初中数学学业水平考试的考试性质、考试内容和要求、考 试形式与 试卷结构等作出详细说明的指导性文件，也是初中毕业数学学业考试命 题的重要依据。 因此认真研读考试纲要，明确考试范围，理解知识与技能考查的 目标要求十分必要。 为此，本人将《数与代数》这一模块中各知识点根据考查的 目标要求做了一个归类， 使自己在复习中做到心中有数。 A. 了解层次：1、平方根、算术平方根、立方根的概念。2、无理数、实数 的概念， 实数与数轴上的点 对应；近似数。3、二次根式的概念。4、整式的 加减运算；整数指 数幕的意义和基本性质。5、因式分解的意义。6、分式的概念。 7、不等式的意义。8、 常量、变量的意义；函数的概念和表示方法。9、反比例 函数的意义。10、二次函数的 意义。 B. 理解层次：1、有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念；有理数的 大小 比较。2、用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行实数运算。3、用字母 表示数的 意义、代数式；代数式的值；代数式的实际背景或几何意义。4、科学 记数法。5、分 式的基本性质；约分和通分。6、不等式的基本性质。7、简单的 整式、分式和实际问 题中的函数自变量取值范围；求函数值；对变量的变化规律 进行初步预测。8、正比例 函数。9、用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 C、 掌握层次：1、有理数的加、减、乘、除、乘方运算；有理数的混合运算; 很 大的数和很小的数。2、用有理数估计无理数的大致范围。3、整式的加减运算； 乘法 公式；整式的乘除运算。4、运用“提取公因式法、公式法”分解因式。5、 分式的加、 减、乘、除运算。6、一元一次方程的解法；简单的二元一次方程组 的解法；可化为一 元一次方程的分式方程的解法（方程中的分式不超过两个）； 简单数字系数的一元二 次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）列方程（组） 解应用题。7、简单实际 问题中的函数关系。8、一次函数的意义；一次函数的表 达式；一次函数的图像和性质； 根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解； 用一次函数解决实际问题。9、反比 例函数的表达式；反比例函数的图象和性质； 用反比例函数解决某些实际问题。10、 确定二次函数的表达式（通过对具体问题 情境的分析）；二次函数的图象和性质；确 定二次函数图象的顶点、开口方向和 对称轴；方程、不等式、函数的联系。 二、考点解读，明晰重点难点 为了避免“题海战术”泛滥成灾，我们要认真研读安徽省近几年的中考试题, 弄清 试题特点、，分析命题趋势，以便甄别各类复习资料中的题目，去繁存精，加 强复习 教学的针对性，做到有的放矢。为此，笔者就安徽省近三年的中考试题“数 与代数” 部分作出如下分析： 近三年我省中考试题“数与代数” 部分试题分析表 号题 值分 标目查考及占小 、 讥知要主 9 O O 2 选 择 1 1 4 算运方乘 3 4 4 4 7 4 8 4 填 空 2 5 4 5 想忍< >分数系定待 解 答 5 8 值 对 绝 算 数 运 函 数 角 实 三 7 8 9 5 O2 5 3 2 4 • 相 7 力 田 3 能 合 图 结 读 形' a - 像 、 图 力 数 能 函 模 O 1 ± O 2 选 择 1 1 4 数H二S有 2 4 4 4 7 4 法数系定待 9 4 O1 1 4 填 空 1 1 5 2 5 解 答 5 8 算运的式 7 8 9 6 22 2 1 A 1 1 O2 选 择 1 1 4 2 4 4 4 8 4 O1 1 4 填 空 1 1 5 2 5 4 5 解 答 5 8 算运的式 6 8 2 1 2 3 2 7 从上表可以看出：近几年试题中“数与代数”部分的考点有：实数：有理数 的计算， 科学计数法；代数式：整式的运算，整体代入法求值，分式的化简及求 值；方程：方程的解法和列方程解决实际问题；不等式：一元一次不等式组的解 法和 实际应用。函数：求函数的表达式，函数的性质，函数的应用，二次函数的 综合题。 考查重点：基础知识一一代数式、方程、函数。基本思想方法一一分类 讨论、数形结 合、建模思想、从特殊到一般、转化思想、待定系数法、配方法等。 三、实施单元复习，夯实学生基础 单元复习，也叫“第一轮复习”，就是以大单元的形式复习初中的基础知识, 它打 破了课本固有的螺旋上升的结构模式，将教材进行整合。对于“数与代数” 的内容我 分成三个版块： 1、数与式：实数；代数式和代数式的值；整式、因式分解；二次根式。 2、方程（组）与不等式（组）：一次方程（组）；不等式（组）；分式方程； 一 元二次方程；方程（组）的综合应用；不等式（组）的综合应用。 3、函数及其图象：函数的有关概念及图象；一次函数；反比例函数；二次 函数； 函数应用题；函数的综合题。 复习过程分两个阶段进行。第一阶段为准备阶段，在寒假进行。学生利用寒 假时 间，除完成学校里面布置的假期作业外，还要对“数与代数”这一模块的内 容进行梳 理，自测，找出自己的的薄弱环节，写出书面材料，开学时统一上交； 第二阶段为集 中复习阶段，在所有新课结束后进行。复习做到： （一）既要紧扣教材，又要跳出教材 因为初中毕业学业考试，承担着两重使命，既检测义务教育阶段学生的学习 水平， 又为高一级学校选拔新生，因此，中考试题难度不是很大，大部分试题或 源于教材， 或是教材中例习题的引申、变形或组合，。如 2010 年安徽卷第 19 题，2011 年的第 21 题分别九年级教材（上）第 46 面第 7 题的变形得到的。 例 1： （2010 年 19 题）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价 由今年 3 月份的 14000 元/ n?下降到 5 月份的 12600 元/卅。（1 ）问 4、5 两月 平均 每月降价的百分率约是多少？（2）如果房价继续回落，按些降价的百分率, 你预测到 7 月份的商品房成交均价是否会跌破 10000/m2?请说明理由。 （注：在八年级（下）第 37 页例 2 的基础上演变而来的） 例 2: （ 2011 年 21 题）如图，函数 y】=k]X+b 的图象与函数 y2=—（x>0）的图 象 交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为（2,1）, C 点坐标为（0, 3 ）。 （1 ） 求函数 y】的表达式和 B 点坐标。 （2）观察图象,比较当 x>0 时 y】与丫 2 的大小。 （注：由九年级教材（上）第 46 面第 7 题的变形得到的） 当然，有些试题它源于教材却不局限于教材。如 2011 年南京卷第 28 题。 例 3: （2011 年南京卷第 28 题） 问题情境：已知矩形的面积为 a （a 为常数，a>0）当矩形的长为多少时, 它的周长 最小？最小值是多少？ 数学模型：设该矩形的长为 x,周长为 y,则 y 与 x 的函数关系式为: a y=2 x+— (a>0)o \ x 丿 探索研究：(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y 二 x+丄(x>0) X 的图象和性质。①填写下表，在平面坐标系中画出函数的图象； X • • • 1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 • • • y • • • • • • 2 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 3 在求二次函数 y= a x 2 +bx + c ( a ^ 0 ) 的最大(小)值时，除了通过观察图象，还 可以通过配方得到。请你通过配方求函数 y=x4(x>0)的最小值。 X 解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。 注：我们教材九年级(上)第 52 面第 8 题出现过“周长一定，如何围面积 最大的矩 形”的问题情境，而本题的问题情境将上述问题改编为“面积一定，如 何围周长最小” 的问题，学生自然联想到用函数知识解决问题，但建立的函数模 型初中阶段学生从未 学过，所以要解决这个问题，还需要学生进一步探索新函数 的性质，所以说它来源于 课本，却不局限于课本。 因此，复习时要立足课本，深钻课本，强调对基础知识、核心知识的理解、 应用， 基本技能和基本方法的训练；从教材中提炼出数学思想方法，注重学生思 想方法的积 累和探究能力的提升；再认真整合教材，以学生能够理解的方式呈现 给学生，落实“过 程性”教学，提高教学效果。 (二) 重视例题教学，提高复习效率 平时的初三的复习课教学，教师应当注意对题目的筛选，通过典型的有代表 性的 例题的分析，让学生掌握学习的基本方法，并加强变式训练，总结其中的变 化规律， 走以知识迁移和能力提升为核心的有效复习之路。 例 4：如图，在 12 x 12 的正方形网格中，ATAB 的顶点坐标分别为 T( 1, 1 )、 A (2, 3)、B (4, 2)。(1)以 T (1, 1 )为位似中心，按比例尺(TAl TA ) 3 ： 1 在位似中心的同侧将 ATAB 放大为△ TAZB\放大后点 A、B 的对应点分别为 A，、 B；画出△ TAB；并写出点 A，、B 的坐标。(2)在(1)中,若点 C (a, b)为线 段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应 点 C'的坐标。 点评：本题集点的坐标变换、作图、探究图形之间的关系于一体。以“活动” 为 载体，在“经历、体验、探索、猜想”的过程中，通过变与不变，巧妙而充分 考查了 X 学生的分析、判断、解决问题的能力和应用创新能力，符合新课程理念要 求。这类问 题，通过对特定函数(如坐标、一次函数)的深入探究，既可提高对 函数性质和意义的 认识，展现思维活动的闪光点，又可提高学生探究规律、论证 规律的能力，提升学习 兴趣，从而提高复习效率。 例 5: —条隧道的截面如图示，它的上部是一个以 AD 为直径的半圆 0,下部是 一个 矩形 ABCD。 （1 ）当 AD=4 米时，求隧道截面上部半圆 0 的面积。 （2 ）已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8 米，半圆 0 的半径为 r 米。 1 求隧道截面的面积 S （米 J 关于半径 r （米）的函数半径式（不要求写 出自变 量 r 的取值范围） 2 若 2 米＜CD＜米，利用函数图象求隧道面积的最大值。 点评：本题保持了原教材习题的数学结构不变，设置了新的问题情境，在（2 ） 小 题中增加了隧道截面下部矩形两邻边长度之间关系到的条件，能较全面地考查 利用图 象研究二次函数有关性质以及解决实际问题等能力。通过改编，例题含有 的基础知识 （整式的运算，解不等式组）更全面，渗透的数学思想（数形结合， 函数思想）更丰 富，涉及到的数学方法与技能（配方法，近似计算等）更广泛。 （三）关注解题技巧，力争正确规范 “数与代数”部分常见的题型有：新定义运算题、规律探索题、思想方法题、 阅 读理解题、数学建模题、综合题等。从中考阅卷看，许多同学都出现了 “会而 不对， 对而不全”的情况。这就要求学生不仅要有扎实的基本功，而且还要有一 定的答题技 巧。下面以新定义题、规律探索题、函数与几何图形的综合题为例谈 一些相关的解题 技巧。 1、新定义运算 例 6:（安徽省 2011 年中考题第 14 题）定义运算^※b=a （1-b）,下列给出 了关于 这种运算的几个结论： ① 2※（-2 ） =6; ② ^b=l^a; ③若 a+b=0,则（a 探&） + （匕探 13）=2&比 ④若则 a=0 其中正 确结论的序号是_____________ 。（在横线上填上你认为所有正确的序号） 技巧：首先要理解定义，弄清算法。新定义问题即先给出实数新运算的定义 及运 算法则，然后付之应用。它可概括为一句话：依葫芦画瓢。其次要依据算法， 准确计 算。 2、规律探索题： 例 7：如图是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图 案魂牵 梦萦 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去， 则摆第 6 个 图案需要_________________ 枚棋子，摆第 n 个图案需要________ 枚棋子。 技巧：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，挖掘 其中 的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论；验证规律的正确性。 3、函数与几何图形的综合题： 例 8:已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(l, 0)、B(3, 0)两点，交 y 轴 于点、C,其顶点、为 D,如下图示。 (1 )求 b、c 的值，并写出抛物线的对称轴。 (2) 连接 BC,过点 0 作直线 OE 丄 BC 交抛物线的对称轴于点 E。求证：四边 形 ODBE 是等腰梯形。 (3) 抛物线上是否存在点 Q,使得△OBQ 的面积等于四边形 ODBE 面积的丄？ 3 若 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 分析：(1 )利用待定系数法可求出 b、c 的值和抛物线的对称轴；(2)求证 四边形 ODBE 是等腰梯形，一要证明 0E II BD,二要证明 OD=BE; ( 3 )先假设△OBQ 的面积等于四边形 ODBE 面积的丄，可得到关于点 Q 坐标的一元二次方程，如果 3 方程有解，则存在点 Q,无解，则不存在点 Q。 点评：函数与几何的综合题涉及的知识点比较多，有一次函数、二次函数的 图象 及性质，三角形的全等，图形的相似，勾股定理，方程(组)，圆，特殊四 边形等，经 常需要用到的数学思想有建模思想、方程思想、分类讨论思想、数形 结合思想、转化 思想等。 四、面向全体学生，分层设计复习侧重点 复习过程是一个补充、完善和提高的过程。对于学优生而言是完善是重点， 对于 中等学生提高是关键，对于学困生而言则是充实基础的最后机会，作为教师 要认真分 析班级学生的构成，针对不同的学生群体提出不同的复习目标和具体的 训练计划。 1、 学优生重完善。 学习成绩优秀的学生在知识基础，解题技巧和学习态度上都没大问题，他们 如果 存在问题一般都在一些不易察觉的细节上，例如：解应用题忘记关注单位问 题等等。 由于都是一些较细小的问题，复习训练时，教师要特别的耐心细致，及 时发现及时提 醒， 2、 中等生重提高。 中等生一般占班级的大部分，中考成败的关键，因而他们的提高是艰巨但必 须的， 教师要在这个群体身上多下工夫才可能有丰厚的回报，从这个意义上说中 等生的复习 训练计划是中考复习的核心计划。 在长期的教学中我发现，中等成绩的学生基础题上没有问题，他们问题主要 集中在考 试的后三大题上，要么不会做要么频繁出错，究其原因在于感觉到困难 信心不足。那 么在复习训练中要督促他们多做难题、综合题、探索题，教师也要 适当增加这类题目 的分析讲解，尤其要注重将这类题型分类总结，提炼解题技巧 方法。同类型的题目要 “三合一”：讲一个，练一个、测一个。 3、学困生重“双基”。 学困生三年累积下来的问题较多，短时间内难于全部解决，加上学生自身性 格上 的一些缺陷，难度更大。但是从紧要做起，因而充实基础首当其冲。这部分 学生在抓 复习训练之外，教师要多督促多鼓励，以思想工作带动复习的进行。 五、通过综合模拟，增强学生信心 数学家华罗庚说过“学而不练，等于入宝山而空返”。综合模拟是中考前的 演习 和热身，在数学复习中占有十分重要的地位。由于中考是区域性的考试，所 以有针对 性的模拟训练（近几年的中考题及其改编题）是非常必要的。通过综合 模拟，使学生 对概念理解更加透彻，对性质掌握得更加牢固，对法则应用得更加 熟练，对重点难点 的把握更加明朗，对考试的自信心进一步增强。