小学数学人教版六年级下册《数与代数》课件

梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 小学《数与代数》知识梳理 ——有效梳理教材，准确把握内涵 2012.2.29 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 小学《数与代数》的内容主要包括： 式与方程 数的认识 数的运算 常见的量 比和比例 探索规律 《数与代数》是小学数学四大领域内容之一，它主要包括：数的认识、 数的运算、式与方程、比和比例、常见的量、探索规律等。它们不仅 是研究数量关系和变化规律的数学模型，而且还可以帮助人们从数量关系 的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，培养学生初步的数感 和符号感，发展抽象思维，是学生进一步学习其它内容的必备基础。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 数的认识 数的运算 数学思考 常见的量 式与方程 比和比例 一上 20以内数的认 识 20以内加减法、进位 加法 求和应用题 求差应用题 图示加减两步应用题 钟表的认 识（时针、 分针） 一下 100以内数的 认识 20以内的退位减法 100以内的加法与减 法 图文应用题 表格应用题（练习中） 加减，比多少应用题 认识人民 币 认识时间 二上 100以内的加法和减 法 表内乘法 几个几的乘法应用题 求一个数的几倍是多少 的应用题 长度单位 米、厘米 二下 万以内数的认 识 表内除法 整百、整千数加减法 万以内数的加法和减 法（一） 解决问题（第1单元) 克和千克 三上 分数的初步认 识 万以内数的加法和减 法（二） 有余数的除法 多位数乘一位数 分数的简单计算 有余数除法的应用题 巩固两步应用题 毫米、分 米、千米 的认识 吨的认识 时、分、 秒 三下 小数的初步认 识 除数是一位数的除法 两位数乘两位数 简单的小数加减法 巩固除法应用题 连乘应用题 解决问题(第8单元） 年、月、 日 24时计时 法 内容分配 （注：红字表示第一次出现的概念） 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 内容分配 （注：红字表示第一次出现的概念） 数的认识 数的运算 数学思考 常见的量 式与方程 比和比例 四上 大数的认识 三位数乘两位数 除数是两位数的除法 速度 四下 小数的意义和 性质 四则运算，运算定律 及简便运算 小数的加法和减法 相应的两三步应用题 五上 循环小数 小数乘法 小数除法 用方程解决问题 用字母表示数 方程、等式 五下 因数和倍数 分数的意义和 性质 分数的加法和减法 六上 倒数的认识 百分数 分数乘法 分数除法 解决分数问题 按比例分配 用百分数解决问题 比 六下 负数 用比例解决问题 比例，正、 反比例，比 例尺，图 形的放大 与缩小 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 就认识整数而言，不同数的大小与范围，教学重点方法又不同。学生经历了 这样的过程：从直观的数、物对应数数，到把十作为一个计数单位数数 （ “十”是以后认识更大计数单位的起点），到借助计数器按计数单位数数， 再到脱离计数器直接数数。在数数的过程中，加强了对数的概念的理解。 如：认识基数、序数、数位、计数单位和十进制计数法；会读数、写数， 比较数的大小；理解了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的含义等。 这样由小到大，由直观到抽象，由简单到复杂，循序渐进，使学生的数感 得到不断的培养和提高。 小学阶段学过的数有整数、小数、分数、百分数、负数。 分数、小数的认识，是按先初步认识，再系统教学的顺序进行的。 认数是计算的前提，计算有助于加深对数的认识。 负数是第一次在小学出现，当出现两种相反意义的量时就产生 正数和负数。这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 ●就小数和整数而言，从位值原则、读写方法、比较大小计算方法等 方面都可以说小数是整数的扩展。 ●就分数和小数而言，当分数的分母是10、100、1000……时， 都可以用小数来表示，因此可以说小数是特殊的分数。 ●就百分数和分数而言，从意义上看，百分数表示两个数之间的比率， 而分数不仅可以表示两个数之间的比率，也可以表示一个具体的数量。 所以严格地说百分数不算分数而算一个比。 数之间有这样的联系： 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 计算在小学数学中具有一定的基础性和工具性。计算方面的内容编排 大致是这样的：以认数学习为起点，以整数四则运算为主线，小数与 分数的性质和运算定律的学习与认数学习交织进行。重点是掌握计 算方法，难点是理解算理。 在教学过程中，重视口算、加强估算、提倡算法多样化； 避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 加 、减 法 ●整数加减法的编排顺序是：20以内加减法（口算）—— 整十、整百、整千数加减法（口算）——不进位、退位加减法（笔算） ——进位、退位加减法（笔算）。口算教学是基础，进位加法和退位减法 是重点。 ●小数加、减法的教学，以整数加减法教学为基础。 ●分数加、减法的教学，按照先同分母再异分母进行。它以数的整除知识 作为基础，计算的前提是分母相同才能直接相加减。 无论是整数加减法，还是小数、分数加减法，只是参与运算的 数不同，但它们之间有一条内在不变的主线：都是把相同计数 单位上的数相加减。其实也就是相加减的是计数单位的个数。 这体现的是数学思想方法中的位值原则，在计算方法上都是 利用迁移化的数学思想方法。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 乘、除法 ●整数乘、除法编排顺序：表内乘、除法（口算）——整十、整百、 整千数乘或除以一位数（口算）——乘、除数是一位数的乘除法 （笔算）——乘、除数是两、三位数的乘、除法（笔算）。表内乘 除法是基础，掌握方法是重点，理解算理是难点。 ●小数乘、除法的教学，是根据积不变的规律和商不变的性质， 利用迁移转化的思想，把小数乘、除法转化成整数乘、除法进行的， 关键是确定积、商小数点的位置。 ●分数乘、除法的教学，是按照先分数乘整数，再分数乘分数。 分数乘整数是根据乘法的意义，转化成加法推导出计算方法。 分数乘分数是利用数形结合的思想归纳计算方法。分数除法是 将其转化为分数乘法来进行计算的。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 讨论问题： 学校组织看电影，二年级学生有238人， 三年级学生有158人，请你估一估，399个座位够吗？ 学生用强调的“既凑整算得快，又与实际结果相差得尽可能小”的思路， 将238估计为240，158估计为160，240+160=400，所以399个座位不够； 怎样评价： 关于估算评价，可以把估算分为两种情况：一种是根据实际问题来估算，一种 是脱离实际问题的情境——纯算式的估算。 1．根据实际问题的需要，选择合理的估算策略 学生只要能够解决实际问题，那这个估算就应该是合理的，这是针对着解决实际 问题来说的。只要你估算的结果，和实际要求解决问题的结果是一致的，就应当 算正确。 2．纯试题的估算，只要结果落在合理的区间内，就可以认为是正确的 加强估算意识是培养学生数感的重要途径。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 学习数学是为了解决实际问题，在整个计算教学中，解决问题贯穿始终。 （解决实际问题） 这部分内容没有象老教材一样明确列出来，纵观整套教材也只有二下和 三下解决问题独立成一个单元。其余的全部分散在计算教学的后面，令 你找不到南北。例如，找不到典型的相遇问题，却在二下找到归一应用 题。另外，这套教材不是按数量关系给应用题分类的，而是按算式给应 用题分类的。 应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的 程式化训练。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 就四则运算意义而言，无论整数应用题还是小数应用题、分数、百分数 应用题，其本质都是一致的。在解决问题时，虽然数在不断地扩充，但 它们的数量关系，解题思路、方法依据是不变的。把两部分合起来用 加法计算；已知总量与其中的一部分求另一部分，求大数与小数相差 多少用减法计算；求一个数的几倍（几分之几、百分之几）是多少用 乘法计算；求一个数是另一个数的几倍（几分之几、百分之几），把 一个数平均分成几份，求其中的一份是多少，用除法计算。 从以上分析不难看出，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算； 乘法又是加法的简便运算，在一定条件下，除法也是减法的简便运算。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 常见的量是小学数学一个重要的组成部分，在学习过程中学生经历了从直接 到间接，从感性到抽象的概念形成过程，逐步获得了比较具体的单位大小的 表象，培养了学生空间想像能力。先后认识了人民币、长度、时间、面积、质量、 体积、容积这些计量单位，及其单位间的进率和利用进率进行单位名称的改写。 这样编排体现了数学新课标的理念，数学即生活，把数学材料生活化，把生活现象 数学化，使学生获得真正有价值的数学知识。 在教学时我们应充分让学生体验计量单位，建立表象，从感性认识 上升到理性认识。如用手势表示1米、1分米、1厘米，给充分时间 让学生感受1秒和1分的长短，这样心中有一杆秤去估量生活中事物的大小。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 式与方程这部分内容安排在第二学段，它主要包括用字母表示数、 简易方程和列方程解决简单的实际问题。这些内容是学生从算术的 学习转向代数的学习的重要转折点，它们是后续学习数学的重要基础。 方程学习的起点是用字母表示数，方程的生长点是等量关系，“解方程”的 基础是“等式的性质”，方程是解决实际问题的有效方法之一。列方程解决 问题的关键， 是找到问题中数量之间的相等关系。方程是解决实际问题的 有效方法之一，列方程解决问题与用算术法解决问题相比，是思维的飞跃。 用算术法解决问题是把已知条件作为一方，问题作为一方，通过已知求出未知。 列方程解决问题则是把已知未知紧密地联系在一起，看成地位相同的量共同参与 列式，列方程解决问题和用算术法解决问题是两种不同的思维方式。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 这套教材只有在五上安排了式与方程这块内容，与以往不同的是 这块内容增加了等式的性质和改变了解方程的方法。以往是根据 算式各部分的关系来解方程，现在是根据等式的性质来解方程的。 现在解法 例：x－5=17 解：x－5＋5=17＋5 （方程的两边同时加上5） X=22 原来解法 例：x－5=17 解： x=17＋5 （被减数=差+减数） X=22 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 比和比例是小学数学研究数与代数的最后一个知识点，是数与计算的发展， 又是进一步学习数理化的基础。比和比例这部分知识教材分别放在六年级的 上下两个学期中。比例知识的生长点就是比，教材把比的最基础的知识提前 安排在上册分数除法这个单元中教学，既体现比与分数、除法之间的关系， 又加强了知识间的内在联系，为学习比例知识，打下良好的基础。 在式与方程、正比例、反比例的研究中，充满着已知与未知，特殊与一般， 具体与抽象的对立统一，充满着运动和变化，体现了函数的思想。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。 《标准》把探索规律置于突出的位置，安排的内容主要有图形变化规律， 数列的变化规律和操作活动变化规律，这些内容素材选取生活化、情景 设置趣味化，呈现方式多样化。在不同阶段设置独立的单元，以适当的 主题进行探索规律的学习，如低年级学生，以形象思维为主，一年级让 学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律； 而中高年级则更多地运用数学思想方法和已掌握的数学工具来探索规律解 决问题。与此同时，引导学生经历现实题材——提出数学问题——建立数 学模型——研究或运用数学方法——解决问题的知识探索过程，发现给定 的事物中隐含的变化趋势，培养学生归纳，类比等合理推理的能力，增强 学生探究新知和学习数学的兴趣。 教材是教课的依据，我们要做到尊重教材，但不“唯”教材。 第一学段 找规律：1，1，2，1，1，2，＿，＿，＿； 第二学段 找规律：0.5，1.5，4.5，＿。 梯子横档间距以30厘米为宜，使用时上端要扎牢，下端应采取防滑措施。单面梯与地面夹角以60-70度为宜，禁止二人在梯上同时作业。