小学数学北师大版六年级上册图形与几何练习题同步练习

1 小学数学《图形与几何》练习题 张家骥 一、求阴影部分面积 1.一个平行四边形的相邻两边分别是 5厘米和 10厘米，其中一条底边上的高是 8厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。（2015 年解放路初中升学试卷） 2.如图，若正方形的面积是 20 平方米，则圆的面积是 （ ）平方米（2015年解放路初中升学试卷）；若圆的 面积是 62.8平方米，则正方形的面积是（ ）平方米。 3.求下图中阴影部分的面积（单位：厘米） 4.求以下两个图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 5.在直角三角形内画了一个正方形（如右图），图中线段 AC 的长是 26厘米，线段 AB与线段 BC长度的比是 5：8.（1） 图中线段 AB长（ ）厘米，BC长（ ）厘米；（2）图 中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 6.如图有一个平行四边形 ABCD和一个半圆，求阴影部分面积。 2 7.已知等腰直角三角形的直角边的长为 4cm， AD、AE分别是以 B、C为圆心的弧（右上图）， 求阴影部分的面积。 8.求左图中阴影部分面积（单位：毫米） 9.左下图中平行四边形 ABCD的面积为 32平方 厘米，P为此平行四边形内部任意一点，连接 PA、PB、PC、PD.求阴影部分面 积。 10.上右图中 O为圆心，A、C都在圆 O上，正方形 OABC的面积为 12平方厘 米。求阴影部分面积。 11.左下图中 ABCD是直角梯形，以 AD为一边向外作面积为 12.8平方厘米的 长方形 ADEF。连接 BE交 AD于点 P，再连接 PC。则图中阴影部分的面积是多 少？ 3 12.桌面上有两个正方形（上右图），小正方形的一个顶点在大正方形的中心。两 正方形的边长分别为 5cm和 4cm。求这两个正方形覆盖桌面部分的面积。 13.下左图中的数字分别是两个长方形和一个直角三角形的面积（单位：平方厘 米），另一个三角形的面积是（ ）平方厘米。（13年盐中升学试卷） 14.上右图梯形 ABCD中，阴影部分的面积是 12 平方厘米，三角形 COD的面积是 18平方厘米， 则梯形 ABCD的面积是（ ）平方厘米。 15.如图 F是面积为 32平方厘米的梯形 ABCD一腰 CD的中点，甲、乙、丙三 个三角形面积相等。求三角形 AEF的面积。 16.右图 ABCD为平行四边形，E、F分别在 AD 和 BC上，BE交 AF于 P,CE交 DF于 Q。三角形 ABP和三角形 CDQ的面积分别为 30平方厘米和 45平方厘米。求四边形 EPQF的面积。 17.右图中 P为平行四边形 ABCD内一点，三 角形 PAB和三角形 PAD的面积分别为 15平 方厘米和 8平方厘米。求三角形 PAC的面积。 4 求平面图形面积常用的几个方法 1.直接求解。一般用于规则图形，直接用公式求解。 2.分割法。将所求图形分割成几个图形逐个求解，再相加。 3.求差或求补法。将所求图形看成几个图形的差。特别地，先求所求图形以外部 分的面积，再用整个图形减去。 4.移补法。将部分图形移补到另一人图形上，拼成一个简单图形求解。 5.重叠法。将所求图形看成几个图形的重叠部分，然后用交集法求解。 6.整体思维。将几个未知量或几个未知图形一起求解。 7.等量替换。将某个图形换成另外一个与之面积相等的图形，然后再求。 8.比例法。应用比和比例求未知量或未知图形。 9.利用定式。利用典型图形和重要结论帮助分析求解。 [练习] 1.一个长方形，周长是 32厘米，如果它的长和宽各增加 3厘米，则面积将增加 多少平方厘米？ 2.在长方形 ABCD中，E是 AB的中点，F是 BC的中点。四边形 ACFE的面积 是 24平方厘米。求长方形 ABCD的面积。 3.如图，平行四边形被分成分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙的面积多 5 30平方厘米，乙的面积是丙的面积的 1/3。这个平行四边形的面积是（ ） 平方厘米。（13年盐中分班试卷） 4.如图两个正方形的边长分别为 6cm和 4cm，求阴影部分面积。求差求补 5.求左下图中两个圆弧与边长为 8cm的正方形的两个边长所围成的两个阴影部 分的面积差。 6.上右图中，在边长为 6cm的正方形 ABCD一边向外作一个正三角形 ABE，连 接 ED交 AB于 F，连接 AC,FC，求图中阴影部分面积。 7.下左图中一个等腰直角三角形的直角边长为 8cm,且正好等于一个半圆的直径， 求阴影部分面积。 8.上右图一个平行四边形的一条边为 8cm，且正好等于半圆的直径，求阴影部 6 分面积。 9.下左图有三段圆弧，中间是一个边长为 6的正三角形，求阴影部分面积。 10.上右图中有一个边长为 1厘米的正方形和四个直径为 1厘米的半圆。求阴影 部分面积。 11.上右图中三角形 ABC的面积为 36 平方分米，AD＝DC，AE=EF=FB。求 阴影部分面积。 12.有一块长 20米，宽 10米的长方形 场地。如果在这块场地四周修筑 2米宽 的小路，中间植草皮。草地面积是多少平方米？小路的面积是多少平方米？ 13.下左图一个半径为 4cm的四分之一圆内有两个半圆。求阴影部分面积。 14.上右图是一个直角三角形，三边长分别为 6cm,8cm,10cm。将最短边 AB 7 折叠，使点 B落在 AC边上 E点。求阴影部分面积。 15.下左图将一个大长方形分成 4个小长方形，其中三个长方形的面积分别为 2， 4，6（单位：平方厘米），求另一个长方形的面积。 16.中上右图三角形 ABC的边 AB和 AC上各取一点 D和 E，连接 BE，CD交于 F，三角形 BCF和三角形 CEF的面积分别等于 8平方厘米和 6平方厘米，F是 CD的中点，求三角形 ADE的面积。 二、几何问题精选 1.求下图中周长（单位：厘米） 2.求下图立体图形的表面积 8 3.将一个注有水的瓶子先正放，后倒放（如下图）。求这只瓶子的容积。 4.把一个直径为 4厘米的圆柱体沿底面直径切开，分成若干等份，然后再拼成一 个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积增加了 40平方厘米。求这 个长方体的体积。 5.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72平 方厘米。在这个杯中放进棱长是 6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。 这时水面高多少厘米？ 6.把下面的正方体表面展开，得到的展开图是（ ） 7.近似于圆形的蚊香常用两盘合成，它的直径约是 12厘米，使用时将它分开（如 9 图形态）。已知蚊香的宽度是 0.6厘米，每小 时燃烧 15.7厘米。这样的一盘蚊香大约可以 燃烧几小时？ 8.小聪用若干个 1立方厘米的正方体摆成一个物体，下面是分别从正面、上面、 左侧面看到的图形，这个物体的体积是多少立方厘米？ 9.有一个深 4分米的长方体容器，其内侧是底面为边长 3分米 的正方形，当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如右图时，容器内 的水刚好不溢出。容器内的水有多少升？ 10.将一个长 12厘米，宽 5厘米的长方形圈成一个圆柱（无底）， 求这个圆柱的体积。 11.一个底面半径为 4分米，长为 10分米的圆柱形木料，从左 侧墙沿着直线滚到右侧墙正好滚了 2周（如下图），那么两墙之间的距离是多少 分米？ 12.把 11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是 288立方 厘米。则大长方体的表面积是多少平方厘米？ 13.先把一张正方形纸片对折，再沿着右图中的轨迹进行折叠，使 A点恰好落在 中线上。求角 ABE的度数。 10 14.如图正方形 ABCD的边长是 8厘米，DEFG是一个长方形，宽 DE＝5厘米， 求 EF的长。 15.实践操作： （1）图中每一个小正方形的边长为 1厘米。请在图（1）中画一个正方形，使 它的面积等于 5平方厘米。 （2）在图（2）的长方形中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形，使 得三角形和梯形的面积比为 3：5（标明必要的数据或等份点。下同） （3）图（3）的长方形中画一条线段，把它分成两个直角梯形，其面积比为 2： 3. （4）图（4），过点M画一条线段，把它分成两个直角梯形，面积比为 2：3. 16.下面图形是用 5个大小相同的正方形拼成，画一条直线，将它分成面积相等 的两部分（设计三种不同的方案）（2015年盐中升学试卷） 11 [练习] 1.用一根绳子捆扎一个长方体礼盒，如果结头处的绳子长 30cm。求这根绳子的 长度。 2.在正方形 ABCD中，边长是 8厘米，又已知 AE＝10厘米，BF垂直于 AE。 求 BF的长度。 3.有一块草地，长 36米，宽 24米。有一个割草机宽 40厘米，割草机推进的 速度是每秒 20厘米。问割完这块地需要多少时间？ 4.下左图中四边形 ABCD、CDEF分别为长方形、平行四边形，阴影部分的面积 是 64平方厘米，BC＝12厘米，CD＝8厘米。AG的长应为多少厘米？ 5.上右图，正方形 ABCD与三角形 ABE重叠。已知乙的面积比甲大 5平方厘米。 a的长度是多少厘米？ 6.（1）把图（1）移到圆心在（6，8）的位置上。 12 （2）把图（2）长方形绕 A点顺时针旋转 90度。 （3）画出图（3）轴对称图形的另一半。（2015年盐中升学试卷） 7.实践操作：用几条线段，把边长为 5厘米的正方形分割成面积相等的五个部分， 要求：（1）用三种不同的方法；（2）每种方法的分割线条数不超过 4条；（3） 三种方法必须有一种是分割线长度总和最短的。 8.一张正方形纸片，通过两次对折，然后按阴影部分进行裁剪并展开，可以得到 下图来的“蝴蝶结”。 请仿上图，将下面的正方形纸片经过两次对折后裁剪并展开，得到下图末的图形。 请画出虚线和实线表示折叠过程，并用阴影表示剪去的部分。