小学数学北师大版五年级上册《图形中的规律》教学设计导学案

北师大版小学数学四年级下册 《图形中的规律》说课稿 湖北省宜昌市枝江团结路小学 刘贞静 本节课是北师大版四年级下册教学内容，是在学习了“方程”的基础上安排 的三个专题实践活动之一，意在让学生经历直观操作，探索发现的过程，体验发 现摆图形的规律的方法,运用所学知识，解决简单的实际问题并渗透一些简单的 函数思想，学会一些数学思考的方式、方法。 一、贯彻课标，突出学习过程——说教材 1、教材简要分析 教材通过让学生用小棒摆三角形的活动，探索所摆图形与所需根数之间的关 系。以此鼓励学生从多种角度寻找数与图形的关系，引导学生发现：每多摆一根 三角形，小棒相应增加 2 根。在联系活动过程和分析数据变化之后，说说自己是 怎样去分析比较数据和发展规律的。 2、说教学目标 一是引导学生经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方 法；二是通过活动，发展学生的想象力、抽象概括能力和语言表达能力；三是渗 透数与图形存在某种联系的数学思想，培养遇事多思考多探索的良好习惯；四是 增强解决问题的策略意识，提高应用数学方法来思考问题的思想意识。 3、教学重难点 确定以经历、操作、体验、探索等活动过程为教学重点，以体验、发现摆图 形的规律的方法为教学难点。因此在教学活动中必须做到突出重点，突破难点， 必须以学生为主体，以活动为主线，组织实施教学活动。 二、立足活动，体验探索过程——说教法、学法及学具准备 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的 过程，因而教法的采用必须做到让学生在活动中学数学。针对教材、教学目标和 教学原则，结合学生已有的知识水平和心理能力水平，本课主要采用活动法、分 析比较法、小组合作学习法和讨论法，充分贯彻主体性原则，注重引导学生获得 成功的体验。课前需准备课件、活动记录单、小棒等教学用具。 三、活动中探究，体验中思考——说教学程序 以探究性学习促进数学思维的构建，以“数学生活化、生活理论化、理论经 常化”为具体的教学指导思想。采用探究学习的教学策略，创设教学情境，开展 一系列探究工作，在活动中潜移默化地渗透科学研究过程，训练科学的数学思维 方法，培养学生的思维能力，使学生始终能主动地参与学习，发现问题，并能利 用所掌握的知识多角度地去解决问题。本节课主要安排四个教学模块：一是欣赏 猜测，激趣导入。二是探究规律，体验方法。三是知识迁移，应用规律。四是巩 固练习，实际运用。 （一）、欣赏猜测，激趣导入。 （多媒体）伴随音乐欣赏一幅幅有规律排列的图形。 师：同学们，在我们的生活周围，有许多图形的排列都是有一定规律的，课 前老师也搜集了一些这样的图片，想看吗？（多媒体播放图片）猜猜下一个图形 是什么？ 师：这些图形的排列都是有规律的，只要你找到它的规律也就知道下一个图 形了。这节课老师就要和同学们共同来探究图形排列中的一些规律。（板书课题： 图形中的规律） （二）、探究规律，体验方法。 1、摆三角形。 师：同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗？拿出小棒摆一摆。摆一个？摆 两个？摆三个？ 师：你的动作真快，把你的摆法摆到黑板上。指名两种不同的摆法摆在黑板 上，从而得到两组不同的图形。 2、比较两组图形。 师：这两组图形有什么不同？（小棒的根数不同。）小棒的根数为什么不同 呢？指一指小棒的根数少在哪儿？教学“公共边”，像这样的在数学王国里就叫 它公共边。 3、观察发现第一组三角形的规律。 师：看来我们三角形的摆法不一样所需要的小棒的根数也不同。我们先来观 察第一组图形。多媒体出示，快速抢答。 多媒体出示独立的三角形的个数，快速抢答，摆一个三角形用了要几根小 棒？2 个呢？3 个呢？10 个呢？100 个呢？怎么列式，3 是什么？100 是什么？300 是什么？ n 个呢？ n 是什么？3n 表示什么？（板书：三角形的个数 小棒的总 数 ） 4、观察发现第二组三角形的规律。 （1）、快速抢答，引起冲突。 师：那我们看第二组图形，也进行快速抢答。教师口说，手指着黑板问：同 学们，摆这样依次排列的三角形，摆 1 个要几根小棒？2 个呢？3 个呢？10 个呢？ 100 个呢？n 个呢？（摆小数目的三角形学生可能用肉眼观察的方法一下子就能 说出答案，到大数目可能一下子说不出来，引起了学生的认知上的冲突。） （2）、带着心中的疑问，开展讨论。 师：怎么没有声音了，从同学们的眼睛中看出这里面一定有规律，只是现在 我们还没有发现。下面我们就来研究这隐藏在里面的规律。这样依次排开的三角 形的个数与小棒的根数之间到底存在着怎样的规律。我们以小组为单位讨论。 （3）、明确活动要求。 多媒体出示活动要求：①根据本组实际情况，选择研究方法。②找到三角形 的个数与所需的小棒根数之间的规律，得到 10 个三角形需要几根小棒？ （4）、弄清研究方法。 师：你们组根据本组的实际情况选择研究方法，采取的办法可以是根据三角 形个数画出所摆图形，在活动记录单元中写出小棒的根数和你们发现的规律。 （出示活动计录单）也可以采用摆一摆的方式，把发现的规律也写在活动记 录单上。 如果你们组水平很高，你们组可以不摆也不画直接把发现的规律填在活动记 录单上，每一组选择一种方式研究就可以了。当音乐响起时就说明已经有小组找 到了规律，没有找到规律的小组就要加油了。已经找到规律的小组做好汇报准备， 明白了吗？开始。 （5）、各小组选择研究方法探究规律。（教师巡视指导） （6）、各小组汇报研究规律。 ①多媒体出示汇报要求： a、你们采取了什么方法研究的？ b、在研究的过程中遇到了哪些问题，是怎样解决的？ c、你们发现了什么规律？ ②各组汇报结果。 第一种 每多摆一个三角形，小棒增加 2 根？ 投影展示→（先摆一个用 3 根小棒，依次加 2 根。） ①能说说摆 2 个三角形你用了几根小棒 ②摆 3 个三角形要 3 加几个 2？4 个三角形呢？10 个三角形呢？ 到生汇报摆 5 个三角形要 3+2+2+2+2=11 并及时根据填表的内容，观察：你 发现了什么？ ①每次多加 2； ②加 2 的次数比三角形的个数少 1； ③因势利导，10 个三角形呢？得出：3+9×2； 第二种 摆小棒 →上台投影展示怎么摆的？（先摆独立的 2 个，再合并在一 起，拿出了多余的 1 根） 说发现→（师：怎么拿走了 1 根？）有 1 根小棒属于前面这个三角形，也属 于后面这个三角形，多出了 1 根，在摆第 2 个时，只要用 2 根小棒。 （师及时捕捉：你能继续说说摆 3 个连接的三角形，会多出几根？摆摆看！ 4 个连接的三角形呢？）验证发现是否有道理？→媒体展示 2 个连接摆的三角形， 多出一条边；3 个连接摆的三角形多出 2 条边。 引导：说说：①3×2-1 里的 3、2、1 各指什么？ ②3×3-2 里的 3、3、2 各指什么？③4 个连接摆的三角形会有几条公共边？5 个呢？10 个呢？公共边有 什么秘密？（总是比三角形的个数少 1）④摆 10 个连接摆的三角形，小棒需要 几根？你能不能列出一个算式？（多媒体展示，移出九条公共边）（3×10-9）板 书⑤根据 3×2-1、3×3-2、3×10-9 试着说说连着摆的三角形里小棒的根数跟三 角形的个数之间的规律？（怎么求连着摆的三角形里小棒所需的根数？）（3×三 角形的个数-公共边） 第三种 说发现→1 个三角形用 3 根小棒，2 个三角形用 5 根小棒……3=2× 1+1，5=2×2+1……所以 10 个三角形所需小棒的根数是：2×10+1=21 根 （三）、知识迁移，应用规律。 1、知识迁移，优化算法。 师：这样依次排开的 10 个三角形我们发现了它们的规律，那 100 个三角形 应该用多少根小棒呢？快速把算式写在草稿本上。指名说。板书：3×100－99 师： 99 是什么？1＋2×100。如果是 n 个三角形呢？谁能用字母来表示这一规律？板 书：1+2n 师：看来孩子们都喜欢用这种方法来表示，其实这些内容都是我们五年级将 要学习的认识方程和用字母表示数，其实另外几个算式整理后都是同一个算式， 就是这一个规律。 2、课堂小结，拓展延伸。 师：同学们，我们用了许多的办法发现了这样依次排开的三角形的个数与所 需的小棒的根数之间的的这一规律，简单的图形我们能够一眼就看出来，复杂的 图形不能看出来，但我们可以从一个两个三个到多个图形，它隐藏在其中的规律 就会显露出来，是吗？那这样依次排开的三角形有规律，那你觉得其它依次排开 的图形有吗？ （四）、巩固练习，实际运用。 1、我们来看，如果是依次排开的正方形呢？（多媒体展示）如果是依次排 开的五边形呢？（多媒体展示）如果是依次排开的六边形呢？孩子们，时间的关 系我们不可能一一解答它们的规律，但是我们可以用一种方法，你们知道是什么 方法来研究这些规律吗？发现较复杂的图形中的规律我们先要把复杂的图形简 单化，先从一个图形中找规律，再从两个三个递推到多个图形，从简单的图形发 现规律再推而广之到复杂的图形，我们要用这种研究方法去发现图形排列中更多 的规律并运用这些规律创造更美的图形。 2、（多媒体展示）欣赏生活中的图形。生活中有许多有规律的图形，让我们 的生活变得更加美好。请欣赏一组图案。 师：其实我相信同学们通过自己的双手也可以创造更加美丽的图案。最后让 我们一同走进智慧城堡，一起去探寻其中的奥秘。 3、智慧城堡。 一张方桌可以坐 4 个人，两张方桌这样拼在一起，可以坐 6 人，照这样的方 法拼下去，5 张方桌可以坐多少人？照这样的方法拼下去，16 张方桌呢？ 四、数形结合，总结归纳——说板书设计 课件播放摆法，教师根据学生发现的规律一一板书，让学生仔细观察板书， 从中找到其规律并尝试用字母表示发现的规律。通过数形结合来引导学生观察、 思考和归纳，能够使原本抽象复杂的问题迎刃而解。 图形中的规律 三角形的个数 n 10 100 n 小棒的根数 3×n 1＋2×10 1﹢2×100 1﹢2×n 3n 3×10－9 3×10－99 3×n－（n－1） 3＋2×9 3＋2×99 3＋2×（n－1）