小学数学北师大版五年级上册图形中的规律导学案

深圳市高峰学校 【高效教学】 图形中的规律 学科 数学 课题名称 图形中的规律 课时安排 1 课时 课型与教学模式 新授课 课标、 教 材 及 学 情分析 [课程标准] 1、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。 2、通过摆图形、找规律的活动，发展学生的抽象概括能力。 [重点] 通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。 [难点] 通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。 [环境设计与教具选择] PPT,电子白板。 [教学过程与方法] 一、 抢答热身铺垫 看大屏幕上的三角形抢答： 1、摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10 个呢？ n 个呢？ 2、 理解“3n”的意义。 3、 小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。 4、 认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形： 课件出示连续摆的三角形。 5、 质疑：这样和前面的摆法有什么不同？ 6、 小结导入新课：小棒的根数是不是真的少了呢？像这样连续摆的 三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同 做一次探究活动，探究图形中的规律。（板书课题） 二、 探究活动 1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？ 小结研究规律的方法 2、大屏幕出示小组探究活动的要求： 动手操作的要求： （1 的样子，摆连续的三角形。 （2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和 小棒根数之间的关系。 （3）当发现了规律后就来推算一下摆 10 个三角形需要多少根小棒。 （4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。 3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行 指导。 4、各个小组反馈交流： 预设一：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小 棒。 ①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相 应的图形。 ②当摆到第二个连续的三角形时，教师追问：小棒怎样变 成 5 根？在摆第二个三角形时增加了几根小棒？ ③摆到第三四个三角形同样追问：小棒又增加了几根？教师板书算式。 你发现了什么？ ④教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆一个三角形就增 加 2 根小棒。 ⑤简化算式，并理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与 小棒根数对应起来。 ⑥用同样的方法验证规律：如果摆 10 个三角形需要几根小棒？可以怎 样列式？ 计算，并摆小棒验证结果。 ⑦小结发现规律的方法：摆一摆数一数或其它。 预设二：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角 形就增加 2 根小棒， ①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生 的描述板书算式 1＋2＋2＋2„„ ②将算式简化乘 1＋2×10，理解算式中各数字及算式的含义。重申发 现的规律。 ③引导用此方法验证规律。 ④小结这种发现规律的方法。 预设三：将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根 小棒，同样得到每增加一个三角形就增加 2 根小棒。 ①学生分工介绍表格并摆小棒。重点展示出将两个独立的三角形连起 来，有共用的边，因此在共用边的位置上多余一根小棒，需要去掉， 即先用 3 根，去掉多余的一根，只用两根，也就是增加一个三角形， 只需增加 2 根小棒。 ②学生讲解和展示过程中，教师适时追问：为什么减去 1？摆第三个三 角形时为什么减去 2？ ③引导学生的观察不同数量三角形及其小棒根数的关系。 ④与前面方法得到的规律比较 ⑤用此方法推算 10 个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。 ⑥回顾发现规律的该方法。 三、应用规律，概括提升 1、摆 20 个三角形要用多少根小棒？请大家从上面的方法中任选一个 来算一算。 2、学生汇报，说是自己运用了哪个方法来求出结果的。各个数字分别 表示什么？ 3、n 个这样的三角形要用多少根小棒，应该怎样表示？选择自己喜欢 的一种方法来表示。 7、小结：通过刚才我们的研究，你认为当许多图形排列在一起时，我 们应如何去寻找规律？ （我们要从最简单的图形开始，摆一摆，数一 数，记一记，从中观察寻找其规律） 四、解决问题 一张桌子座 6 个人，两张桌子座 10 个人， （1）5 张桌子坐几个人？（2）有 50 人用餐，需要摆多少张桌子? 学 生独立审题思考，寻找规律。 全班交流不同解决方法。 五、课堂总结，在今天的实践活动中你有哪些收获？ [知识点] 三角形个数和小棒根数之间的关系 [作业计划] 《知识与能力训练》第 74 页。 [板书计划] 图形中的规律 动手实践 探索发现 总结归纳 摆三角形 每多摆一个三角形 摆 N 个三角形 就增加两根小棒 2N+1 摆正方形 每多摆一个正方形 摆 N 个正方形 就增加 3 根小棒 3N+1 [教学反思]