小学数学北师大版五年级上册《图形中的规律》导学案

《图形中的规律》教学设计 张涛 教学目标： 1、知识目标：学生尝试找出用小棒摆一排三角形的个数，与所用小 棒根数之间的规律,并用含有字母的式子表示找出的规律。 2、能力目标：通过小棒摆三角形找规律的活动，发展学生的抽象概 括能力。 3、情感目标：让学生通过摆图形找规律的活动，体验到成功的快乐， 产生对更多数学知识自主探究的欲望。 教学重点： 让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数 学知识的方法。 教学难点： 让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表 示出图形中的规律，并说出这样列式的算理。 教学流程： 一、创设情境，导入新课 1、师：今天和我们一起来上课的，还有大家熟悉的老朋友。一会儿， 我把它们“请”出来的时候，请喊出它们的名字，好吗？ （依次出示三角形、正方形纸片） 生：三角形、正方形。 2、师：我们和这两个老朋友真是再熟悉不过了，那你能用小棒把 1 个三角形“请”到桌子上吗？自己试着摆一摆，用了几根小棒？ 生：3 根。 师：能“请”2 个三角形吗？摆两个三角形用了几根小棒？ 生有的说是 6 根，有的说是 5 根。 师：同学们可真善于动脑筋，有两种不同的摆法！摆的是 2 个独立的 三角形，用了 6 根小棒。摆的是 2 个连接的三角形，用了 5 根小棒。 现在我们先来研究第一种摆法。照这样摆下去， 摆 3 个三角形，用几根小棒？（你是怎么算的?） 摆 10 个三角形呢？摆 n 个三角形呢？ 生：摆 n 个三角形，要用 3n 根小棒。 师：谁来说一下 3 表示什么意思？n 呢？ 生：3 表示摆一个三角形用 3 根小棒，n 表示有 n 个三角形。 师：看来摆图形还有一定的规律。今天咱们就来研究图形中的规律。 （板书课题：图形中的规律） 二、组织活动，探索规律。 师：我们再来看第二种摆法。（课件出示：） 1、观察： 师：和刚才的摆法有什么不同？ 师;摆两个连接的三角形比这种摆法，用的小棒根数要少！ 这两个连接的三角形共用了一条边，我们把这两个图形公用的边， 叫做它们的公共边！ 2 个连接的三角形有一条公共边，那 3 个这样的三角形有几条公 共边？10 个这样的三角形呢？ 那公共边的条数和三角形的个数有什么关系？ 生：公共边的条数比三角形的个数少 1 2、猜测： 师：如果让你摆 10 个这样连接的三角形需要多少根小棒呢？谁来猜 一下？ 生 1：我只能肯定，绝对不会是 30 根小棒了。 生 2：而且是要比 30 根少。因为摆独立的 10 个三角形需要 30 根小 棒，摆这样连接的三角形少用小棒了。 师：是啊！你观察的真仔细， 3、验证： 摆一摆 师：可这是大家的猜测！要想知道我们的猜测是否正确，应该怎么做 呀？ 生：动手验证！ 师：对，实践是检验真理的唯一标准！活动需要同学合作，在活动之 前，请先看清楚规则和要求。 请一名学生读友情提示： 1、摆一摆：四人一小组，每摆一个三角形，组长就把小棒用的根数 记录在表格中。 2、想一想：三角形的个数与所需的小棒根数之间的关系有什么规律？ 3、议一议：请借助表格，将你的发现用数学形式记录下来，最后在 小组内交流，比比看，哪个小组的发现最多？规律解释的最清楚？ 那我们就用桌子上的小棒摆一摆吧！把你们的做法和发现记录到 表格中！ 4、生交流后汇报 师：谁来汇报一下你们小组的结果？你发现了什么？ （每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。） 三角形的个数与小棒根数之间的关系还有一定规律，那你能用数 学算式的形式表示出来吗？ （1）生 1 展示并说明：每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。 （2）生２展示并说明：摆独立的三角形用小棒的根数是三角形个数 的 3 倍，现在摆连接的三角形，每多摆 1 个就去掉 1 个公共边，就少 用 1 根小棒。多摆几个三角形就少用几根小棒。 （3）生 3 汇报：从所需小棒根数看，摆一个需要 3 根小棒，摆两个 3+2=5,摆三个 3+2+2=7…… （4）生 4 展示：我是先摆 1 根小棒，摆 1 个三角形只需取 2 根小棒， 摆 2 个三角形需要取 2 个 2 根小棒，摆 3 个三角形需要取 3 个 2 根小 棒… 师：同学们讲的都很有道理，我们可以从不同的角度思考。 三、应用规律，拓展延伸 1、（1）用你喜欢的规律算一算摆 20 个连接的三角形要几根小棒？ （2）给你 51 根小棒，可以摆几个这样的三角形？ 2、师：刚才我们探索出了摆三角形的规律。如果照这样的摆法摆连 接的四边形、五边形、六边形，那么图形的个数与所需要的小棒根数 之间是不是也有类似的规律呢？ 3、生摆独立完成表格二。汇报展示。 师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？ ①生：每多摆一个正方形就增加 3 根小棒。 师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆 20 个正方形需要多少根 小棒吗？ 1+20×3 师：照这样，如果摆 N 个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？ 3N+1 ②生 1：我们摆了一些五边形，其规律是 4n＋1。 生 2：我们摆了很多六边形，其规律是 5n＋1。 四、走进生活、应用规律 师：同学们开动脑筋有了这么多的发现，现在就让我们利用所发现的 规律来解决一些生活中的问题！ ①一张小饭桌可以坐 4 人。 两张桌子这样拼起来，可以坐 6 人。 三张这样的小课桌拼起来，可以坐 8 个人 （1）这样摆，5 张小饭桌可以坐多少人? （2）有 50 人用餐，需要摆多少张桌子? 五、小结 这节课我们学了什么？