《展开与折叠》
教材依据：
北师大版数学第十册第二单元笫 2 课《展开与折叠》内容，通过巧用工程 智慧片
操作，能更加生动形象地探究正方体表面展开图。
设计思路：
指导思想：“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数 学的三
种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途 径。只要通过
自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使之“建立 空间观念，发展几何
直觉”，提高思维能力。首先创设礼品盒的情境，激起学 生探究的欲望；然后通过一
系列的动手操作活动，使学生亲自感知长方体与正 方体的展开图，搭建立体图形与平
面图形之间的桥梁；最后通过辨析活动，发 展学生数学思考、解决问题的能力与空间
观念。
设计理念：
本课采用“启发，合作，探究”的方法。通过“创设情境一动手实践一总 结和归
纳一应用与拓展”的模式展开。借助益智器材一一工程智慧片中的正方 形，让学生亲
自感知正方体的表面展开图的不同形式。采用小组合作，互相交 流探讨的学习方式，
在动手实践中发现问题找寻规律，整个教学过程发挥教师 的指导、帮助的作用，适当
予以点拨。
教材分析：
本节是北师大版小学数学第十册第二单元《长方体（一）》中的第 2 课内 容，它
起到承上启下的作用。本节课从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生 通过观察、思
考和自己动手操作，经历利体验图形的变化过程，使学牛掌握研 究立体图形的方法，
培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、 动手操作进行尝试，强化
长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理 解，进一步培养学生的空间观念。
学情分析：
由于在小学低年级已学过正方体，并但生活中抽象成的物品比比皆是（如 魔方
等等），所以学生对此并不陌生。五年级学生具有较强的探究欲，加上由 于我校开设
有益智数学课，有工程智慧片这些益智器材，所以我把教材中的部 分内容进行了创新
教学。
教学目标：
知识技能：
1、 通过观察、操作等活动认识正方体和长方体的展开图，能在展开图中 找到正
方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成正方体或长方体。
2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。
3、能运用正方体和长方体展开图的规律解决实际问题。
数学思考与问题解决：
1、通过观察和动手操作，体验图形的变化过程，探索止方体和长方体的 展开图；
2、培养学生合作能力、交流能力，积累数学活动的经验。
情感态度：
1、通过合作活动，树立学生与他人合作劳动的观念，获得集体合作成果 的愉悦
情感；
2、让学生在实验活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生 对数学
学习的兴趣；
现代教学手段运用：
1、《展开与折叠》PPT 课件。
2、工程智慧片若干。
教学重点：
利用工程智慧片，引导学生观察、动手探究正方体相对的面在不同展开图 上的分
布情况，发现其中的规律。
教学难点：
发现、归纳正方体和长方体平而展开图的类型和规律。
教学准备：
1、课前给每组同桌两人准备 6 片正方形工程智慧片，一张方格子纸。
2、教师准备多媒体课件，学生准备彩笔。
教学过程：
（-）活动复习：我们前而学习了正方体的特征。谁借助模型给大家再介
绍一下？（指名学生说说，全班交流）
设计意图：复习正方体的特征。
（二）创设情景，引入课题
1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的正 方体形
状包装盒（如：魔方的包装盒）。
2、引导学生提出问题：漂亮的包装盒是怎样制作的呢？
师提出：把一个正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。
动画展示包装盒的制作过程。
师小结：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。
设计意图：1、从学生生活经验出发，以动画的形式吸引学生进入课堂。
2、让学生从感观上体会立体图形与其平面展开图之间的关系。
(三)自主探索正方体展开图，总结规律
1、小组合作探究：巧用工程智慧片，探究正方体表面展开图。
请同学们拿出课前准备好的用工程智慧片做成的正方体，按不同的方式展 开。首
先是各自独立完成，再以小组为单位，小组内相互交流。并且带着以下 的问题进行思
考：
(1) 、观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示 出来，
并说说有什么规律？
(2) 、观察小组里的正方体展开图有多少种形式？小组讨论这些展开图 可以分
为几类？按什么分的？(教师从旁点拨。)
设计意图：1、开门见山，点出学习目的。2、提出问题，让学生有目的进 行操
作。
2、汇报展示：经过 5 分钟的操作、讨论后，请小组代表到讲台前来，站 成一排，
把成果展示出来，同学们进行比较，查漏补缺，尽量找全正方体的展 开图。
注意以下几点：
(1) 如果你手中的图形经过旋转、翻转后与其他同学手中的图形相同， 则视为
同一种展开图，按上台的先后顺序，请后者回座位。
(2) 如果你感觉你手中的图形与某位同学的开展图是一个系列，请你们
站在一起。
（教师适时地进行指导和帮助分类站队）
看来正方体的展开图有这么多种形式。英实，经过有心的数学家研究发现: 正方
形共有以下 11 种展开图。
（如果学生发现的开展图不全，教师可拿出提前准备好的其它形式的展开
图补全）
3、师生共同归纳：
第一类：1—4—1 类型，共有 6 种:
第二类：2—3—1 类型，共 3 种。
第三类：2—2—2、3—3 类型，各 1 种。
4、同伴合作：把每一种展开图重新折叠成正方体，并讨论：正方体中相对 的面
在展开图中的排列有怎样的规律？
小组讨论，组与组之间代表共同补充式发言。
师生共同得出规律：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样 的。在
正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一 个面，不在同
一行或同一排，中间可以隔着一些而。
5、课件演示:正方体展开图及特征口诀，将工程智慧片实物演示转化为图 形演
示。并提问：观察这 11 种情况，你有什么发现？
（师生相互合作、分析讲解、引导归纳:形如 1-4-1, 2-3-1, 2-2-2, 3-3 这样的展
开图一定是正方体的展开图，一定能拼成正方体）。
第一种：“中间四个一连串，两边各一随便放”简称“1—4—1 型”
① _
二时
④ ⑤
n 十丁
⑥
笫二种：“二三紧连错一个，三一相连一随便”简称“2—3—1 型”
第三种：“两两相连各错一”简称“2—2—2”型；“三个两排一对齐”简称
“3—3” 型
设计意图：1、尊重学生的个体差杲，发展学生多元化的学习思维能力。2、
用语言对实验结果进行总结，得出规律。
6、应用到长方体展开图：
下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与 1 号、2 号、3 号面
相对的各是几号 面？先想一想，再利用附页 1 的图 1 试一试。
nr? 6
— ■ 1
2
方法归纳：对于 1—4—1 型，相隔的长方形或正方形是相对面。其它形式可 运用
平移法转化成 1—4—4 型。
7、牛刀小试
学生独立完成教材 P15 “练一练”第 2 题：下面哪些图形沿虚线折叠后能围 成
正方体？先想一想，再利用手中的工程智慧片试一试。
8、 更上一层楼
思维训练：下图的 6 号正方形摆在左图的什么位置才能组成一个完整的正方 体的
展开图？
设计意图：1、应用知识由浅入深，适合了学生不同层次的水平。2、了解 本节
课的学习效果，给学生以获得成功体验的空间。
（四）巩固强化，拓展应用
1、今天通过我们的探索懂得了这么多少知识，我们可以辨别包装盒的展 开图是
1
2 3 5
6
什么样了了吧？请你独立完成“练一练”笫 1 题：下面的图形分别是上 面哪个盒子的
展开图？想一想。连一连。
2、课后“练一练”第 3 题：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
（1） 让学生先观察，再想一想，利用附页 2 中的图 1 自己试一试。
（2） 如果不动手折只用眼睛观察能不能做岀判断呢？
引导学生说出先找相对的面，相对的面一定不相邻，从而排除错误答案， 得出
正确的结论。
（五）收获与小结：
（PPT 最后一张，轻音乐中）这节课你经历了什么？这节课你收获了什 么？这
节课你有什么感悟吗？
（设计意图：引导学生加深对内容的理解，关注学生对数学活动的感受。） 小
结：正方体表而展开图一四一有 6 种，二三一有 3 种，二二二与三三各 1 种，共 11
种。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间 一定只隔一个面。
展开图找相对面的方法在长方体展开图中同样适用。
（六）课后延伸：
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法 还可
以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起 的发现。例
如：无盖正方体表面展开图共有几种不同形式？试着挑战一下自 己的潜能。有“小成
果”的同学会有奖励哦！
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