专题10 计数原理-2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破（解析版）

2021 年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破 专题 10 计数原理 一、选择题 1.（2021·江苏徐州市·高三月考）清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲 比赛，经过初赛，共 10 人进入决赛，其中高一年级 2 人，高二年级 3 人，高三年级 5 人，现采取抽签方式 决定演讲顺序，则在高二年级 3 人相邻的前提下，高一年级 2 人不相邻的概率为（ ） A． 1 12 B． 1 3 C． 1 2 D． 3 4 【答案】D 【分析】 基本事件总数 3 8 3 8n A A 在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻包含的基本事件个数 3 6 2 3 6 7m A A A ， 由此能求出在高二年级 3 人相邻的前提下，高一年级 2 人不相邻的概率． 【详解】 解：清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛， 经过初赛，共 10 人进入决赛，其中高一年级 2 人，高二年级 3 人，高三年级 5 人， 采取抽签方式决定演讲顺序，二年级 3 人相邻， 基本事件总数 3 8 3 8n A A 在高二年级 3 人相邻的前提下，高一年级 2 人不相邻包含的基本事件个数 3 6 2 3 6 7m A A A ， 在高二年级 3 人相邻的前提下，高一年级 2 人不相邻的概率为： 3 6 2 3 6 7 3 8 3 8 3 4 A A AmP n A A    ． 故选： D ． 2.（2021·江苏常州市·高三一模）   53 2 1x x  展开式中 3x 的系数为（ ） A． 15 B． 10 C．10 D．15 【答案】C 【分析】 根据二项式定理得到展开式通项，根据 r 的取值可确定所求系数. 【详解】  51x  展开式通项公式为： 5 5 r rC x  ，   53 2 1x x   展开式中 3x 的系数为： 2 3 5 53 2 30 20 10C C    . 故选：C. 3.（2021·江苏高三其他模拟）甲、乙、丙、丁、戊 5 名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的 名次（无并列名次），己知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测 5 人的名次排列情况共有（ ） 种 A．5 B．8 C．14 D．21 【答案】C 【分析】 按乙排第五和不是第五分类讨论． 【详解】 乙排在第五的情况有： 3 3A ，乙不在第五的方法有 1 1 2 2 2 2C C A ， 共有 3 1 1 2 3 2 2 2 14A C C A  ， 故选：C． 【点睛】 关键点点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定完成事件的方法：是先分类还是先分步：分 类后每一类再分步．然后结合计数原理求解． 4.将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第 10 行从左向右的第 3 个数为（ ） A．13 B．39 C．48 D．58 【答案】C 【分析】根据题意，分析可得第 n 行的第一个数字为 +1，进而可得第 20 行的第一个数字，据此分 析可得答案． 【解答】解：由排列的规律可得，第 n﹣1 行结束的时候共排了 1+2+3+…+（n﹣1）＝ ＝ 个数， 则第 n 行的第一个数字为 +1， 则第 10 行的第一个数字为 46，故第 10 行从左向右的第 3 个数为 48； 故选：C． 5.. 的展开式中，常数项为（ ） A．1 B．3 C．4 D．13 【答案】D 【分析】由于 的表示 4 个因式的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的 因式都取 1；②有 2 个因式取 ，一个因式取 1，一个因式取 ，由此求得展开式中的常数项． 【解答】解：由于 的表示 4 个因式（ + +1）的乘积， 故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取 1；②有 2 个因式取 ，一个因 式取 1，一个因式取 ； 故展开式中的常数项为 1+ × ＝13， 故选：D． 6.（2021·江苏徐州市·高三二模）某班 45 名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳 动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2 个等级，结果如下表： 等级 项目 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有 10 人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】 用集合 A 表示除草优秀的学生， B 表示椿树优秀的学生，全班学生用全集U 表示，则 表示除草合格的 学生，则 表示植树合格的学生，作出 Venn 图，易得它们的关系，从而得出结论． 【详解】 用集合 A 表示除草优秀的学生， B 表示椿树优秀的学生，全班学生用全集U 表示，则 U Að 表示除草合格的 学生，则 表示植树合格的学生，作出 Venn 图，如图， 设两个项目都优秀的人数为 x ，两个项目都是合格的人数为 y ，由图可得 20 30 45x x x y      ， 5x y  ，因为 max 10y  ，所以 max 10 5 15x    ． 故选：C． 【点睛】 关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合 ,A B 表示优秀学生，全体学生用全集表示，用 Venn 图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值． 7.任意实数 x，有 ．则下列结论成立 的是（ ） A．a2＝﹣144 B．a0＝1 C．a0+a1+a2+…+a9＝1 D． 【答案】ACD 【分析】把所给的二项式变形，利用二项展开式的通项公式，求得 a2；再给 x 赋值，求得 a0、a0+a1+a2+… +a9、a0﹣a1+a2+…﹣a9，从而得出结论． 【解答】解：对任意实数 x， 有 ＝[﹣1+2（x﹣1）]9， ∴a2＝﹣ ×22＝﹣144，故 A 正确； 故令 x＝1，可得 a0＝﹣1，故 B 不正确； 令 x＝2，可得 a0+a1+a2+…+a9＝1，故 C 正确； 令 x＝0，可得 a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故 D 正确； 故选：ACD． 【知识点】二项式定理 8.（2021·江苏高三专题练习）已知 7 2 7 0 1 2 7(1 2 )x a a x a x a x      ，则（ ） A． 0 1a  B． 3 280a   C． 1 2 7 2a a a     D． 1 2 72 7 7a a a    【答案】ABC 【分析】 令 0x  即可求得 0a 可判断选项 A；令 1x  ，求得 0 1 2 7a a a a       ，进而求得 1 2 7a a a   可判断 选项 C；根据二项式定理写出该二项展开式的通项，即可得 3a 可判断选项 B；利用导数即可得 1 2 72 7a a a    ，可判断选项 D，进而可得正确选项. 【详解】 因为 7 2 7 0 1 2 7(1 2 )x a a x a x a x      令 0x  ，得 01 a ，故选项 A 正确； 令 1x  ，得 0 1 2 71 a a a a       ， 所以 1 2 7 2a a a     ，故选项 C 正确； 易知该二项展开式的通项 7 1 7 7C 1 ( 2 ) ( 2) Cr r r r r r rT x x      ，所以 3 3 3 7( 2) C 280a     ，故选项 B 正确； 对 7 2 7 0 1 2 7(1 2 )x a a x a x a x      两边同时求导，得 6 6 1 2 714(1 2 ) 2 7x a a x a x      ， 令 1x  ，得 1 2 72 7 14a a a      ，故选项 D 错误. 故选:：ABC 【点睛】 易错点睛：对 7 2 7 0 1 2 7(1 2 )x a a x a x a x      两边同时求导时不要忘记对1 2x 求导. 9.（2021·江苏徐州市·高三月考）已知(1-2x)2021=ao+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021.（ ） A．展开式中所有项的二项式系数和为 22021 B．展开式中所有奇次项系数和为 20213 1 2  C．展开式中所有偶次项系数和为 20213 1 2  D． 3 20211 2 2 3 2021 12 2 2 2 a aa a     【答案】ABD 【分析】 由二项式系数之和，当 1x   ， 2021 0 1 2 3 20213      La a a a a ① 当 1x  ， 2021 0 1 2 3 2021( 1)      La a a a a ②，由①+②，①-②；令 0x  ，则 0 =1a ，令 1 2x  ， 则 20211 2 0 2 20210 2 2 2     L aa aa ，即可得结果. 【详解】 A .二项式系数之和为 0 1 2021 2021 2021 2021 2021 =2  LC C C ，故 A 正确； B. 2021 2 2021 0 1 2 2021(1 2 )x a a x a x a x      当 1x   ， 2021 0 1 2 3 20213      La a a a a ① 当 1x  ， 2021 0 1 2 3 2021( 1)      La a a a a ② ①+②，可得当 2021 2021 0 2 2020 0 2 2020 3 13 1 2( ) 2          L La a a a a a ，故 B 正确； C.①-② 2021 2021 1 3 2021 1 3 2021 3 +13 +1 2( ) 2           L La a a a a a ，故 C 错误； D. 2021 2 2021 0 1 2 2021(1 2 )x a a x a x a x      令 0x  ，则 0 =1a 令 1 2x  ，则 20211 2 0 2 20210 2 2 2     L aa aa 20211 2 2 2021 =-12 2 2   L aa a ，故 D 正确 故答案为：ABD 10.（2021·江苏南通市·高三期末）已知 12 n x x     的二项展开式中二项式系数之和为 64，则下列结论正 确的是（ ） A．二项展开式中各项系数之和为 63 B．二项展开式中二项式系数最大的项为 3 2160x C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为 390x 【答案】AB 【分析】 由二项式系数之和为 64，可得 2 64n  ，得 6n  ，所以二项式为 612x x     ，然后写出二项式展开式的 通式公式 6 1 6 1(2 ) ( )r r r rT C x x    ，然后逐个分析判断 【详解】 解：因为 12 n x x     的二项展开式中二项式系数之和为 64， 所以 2 64n  ，得 6n  ，所以二项式为 612x x     ， 则二项式展开式的通式公式 366 6 2 1 6 6 1(2 ) ( ) 2 rr r r r r rT C x C x x      ， 对于 A，令 1x  ，可得二项展开式中各项系数之和为 63 ，所以 A 正确； 对于 B，第 4 项的二项式系数最大，此时 3r  ，则二项展开式中二项式系数最大的项为 3 36 33 6 3 2 2 4 6 2 160T C x x    ，所以 B 正确； 对于 C，令 36 02 r  ，则 4r  ，所以二项展开式中的常数项为 36 44 6 4 2 6 2 60C x    ，所以 C 错误； 对于 D，令第 r 项的系数最大，则 6 1 6 ( 1) 6 6 6 1 6 ( 1) 6 6 2 2 2 2 r r r r r r r r C C C C            ，解得 5 7 3 3r  ， 因为 *r N ，所以 2r = 时，二项展开式中系数最大，则二项展开式中系数最大的项为 2 4 3 3 3 6 2 240T C x x  ， 所以 D 错误， 故选：AB 11.（2021·江苏徐州市·高三二模）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角 的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则 （ ） A．在第 9 条斜线上，各数之和为 55 B．在第 ( 5)n n… 条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C．在第 n 条斜线上，共有 2 1 ( 1) 4 nn    个数 D．在第 11 条斜线上，最大的数是 3 7C 【答案】BCD 【分析】 根据从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，得到数列规律为 1 2n n na a a   判断 A 选项，再根据杨辉三角得到第 n 条斜线上的数为：   20 1 3 1 1 2 43 1, , ,..., ,..., , kk n n n n kn n kC CC C C C        判断 BCD 选项； 【详解】 从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…， 其规律是 1 2n n na a a   ， 所以第 9 条斜线上各数之和为 13+21=34，故 A 错误； 第 1 条斜线上的数： 0 0C ， 第 2 条斜线上的数： 1 1C ； 第 3 条斜线上的数： 10 2 1,CC ， 第 4 条斜线上的数： 10 3 2,CC ， 第 5 条斜线上的数： 0 1 2 4 3 2, ,C C C ， 第 6 条斜线的数： 20 1 5 4 3, ,CC C ， ……， 依此规律，第 n 条斜线上的数为：   20 1 3 1 1 2 43 1, , ,..., ,..., , kk n n n n kn n kC CC C C C        ， 在第 11 条斜线上的数为 2 50 1 3 4 10 9 7 68 5, , ,, ,C CC C C C ，最大的数是 3 7C ， 由上面的规律可知：n 为奇数时，第 n 条斜线上共有 1 2 2 2 4 n n  个数； n 为偶数时，第 n 条斜线上共有共有 2 2 4 n n 个数， 所以第 n 条斜线上共  2 1 1 4 nn    ，故 C 正确； 由上述每条斜线的变化规律可知：在第 ( 5)n n… 条斜线上，各数自左往右先增大后减小，故 B 正确； 故选：BCD 【点睛】 关键点点睛：本题关键是找到第 n 条斜线上的数为   20 1 3 1 1 2 43 1, , ,..., ,..., , kk n n n n kn n kC CC C C C        . 12.（2021·盐城市伍佑中学高三期末）如图，在某城市中， M 、 N 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 1A 、 2A 、 3A 、 4A 是道路网中位于一条对角线上的 4 个交汇处.今在道路网 M 、 N 处的甲、乙两人分别要 到 N 、 M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 N 、 M 处 为止.则下列说法正确的是（ ） A．甲从 M 到达 N 处的方法有120 种 B．甲从 M 必须经过 2A 到达 N 处的方法有 9种 C．甲、乙两人在 2A 处相遇的概率为 81 400 D．甲、乙两人相遇的概率为 41 100 【答案】BCD 【分析】 利用组合计数原理可判断 A 选项的正误；利用分步乘法计数原理结合组合计数原理可判断 B 选项的正误； 计算出乙经过 2A 处的走法种数，利用古典概型的概率公式可判断 C 选项的正误；计算出甲、乙两人相遇的 走法种数，利用古典概型的概率公式可判断 D 选项的正误. 【详解】 A 选项，甲从 M 到达 N 处，需要走6步，其中有 3步向上走，3步向右走， 则甲从 M 到达 N 处的方法有 3 6 20C  种，A 选项错误； B 选项，甲经过 2A 到达 N 处，可分为两步： 第一步，甲从 M 经过 2A 需要走3步，其中1步向右走， 2 步向上走，方法数为 1 3C 种； 第二步，甲从 2A 到 N 需要走 3步，其中1步向上走， 2 步向右走，方法数为 1 3C 种. 甲经过 2A 到达 N 的方法数为 1 1 3 3 9C C  种，B 选项正确； C 选项，甲经过 2A 的方法数为 1 1 3 3 9C C  种，乙经过 2A 的方法数也为 1 1 3 3 9C C  种， 甲、乙两人在 2A 处相遇的方法数为 1 1 1 1 3 3 3 3 81C C C C    ， 甲、乙两人在 2A 处相遇的概率为 3 3 6 6 81 81 400C C  ，C 选项正确； D 选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在 1A 、 2A 、 3A 、 4A 处相遇， 若甲、乙两人在 1A 处相遇，甲经过 1A 处，则甲的前三步必须向上走，乙经过 1A 处，则乙的前三步必须向左 走，两人在 1A 处相遇的走法种数为1种； 若甲、乙两人在 2A 处相遇，由 C 选项可知，走法种数为81种； 若甲、乙两人在 3A 处相遇，甲到 3A 处，前三步有 2 步向右走，后三步只有1步向右走， 乙到 3A 处，前三步有 2 步向下走，后三步只有1步向下走， 所以，两人在 3A 处相遇的走法种数为 2 1 2 1 3 3 3 3 81C C C C  种； 若甲、乙两人在 4A 处相遇，甲经过 4A 处，则甲的前三步必须向右走，乙经过 4A 处，则乙的前三步必须向 下走，两人在 4A 处相遇的走法种数为1种； 故甲、乙两人相遇的概率1 81 81 1 41 400 100     ，D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】 结论点睛：本题考查格点问题，解决这类问题可利用如下结论求解： 在平面直角坐标系中，从 0,0 到  , ,m n m n N  ，每次只能向右或向上走一步，一共要走 m n 步，其 中有 m 步向上走， n 步向右走，走法种数为 m m nC  （或 n m nC  ）种. 13.（2021·江苏省高三二模）已知 611 2a xx x         的展开式中各项系数的和为 2，则下列结论正 确的有（ ） A． 1a  B．展开式中常数项为 160 C．展开式系数的绝对值的和 1458 D．若 r 为偶数，则展开式中 rx 和 1rx  的系数相等 【答案】ACD 【分析】 61(1 )(2 )a xx x   中，给 x 赋值 1 求出各项系数和,列出方程求出 a ，利用二项展开式的通项公式求出通项， 进而可得结果. 【详解】 对于 A， 611 2a xx x         令二项式中的 x 为 1 得到展开式的各项系数和为1 a ， 1 2a   1a\ = ，故 A 正确； 对于 B， 6 61 1 11 2 1 2a x xx x x x                    Q 6 61 1 12 2x xx x x              ， 612x x     展开式的通项为 6 6 6 2 1 ( 1) 2r r r r rT C x     ， 当 612x x     展开式是中常数项为：令 6 2 0r  ,得 3r  可得展开式中常数项为： 3 3 3 4 6( 1) 2 160T C    ， 当 61 12xx x     展开式是中常数项为： 6 6 2 6 6 5 2 6 1 ( 1) 2 ( 1) 2r r r r r r r rC x C xx       令5 2 0r  ,得 5 2r  (舍去) 故 611 2a xx x         的展开式中常数项为 160 .故 B 错误；  6 61 1 11 2 1 2a x xx x x x                     对于 C，求其展开式系数的绝对值的和与 61 11 2xx x         展开式系数的绝对值的和相等  61 11 2xx x         ，令 1x  ，可得： 6 6 1 1 1 11 2 2 3 1458            61 11 2xx x         展开式系数的绝对值的和为：1458.故 C 正确； 对于 D， 6 661 1 1 11 2 2 2a x x xx x x x x                         612x x     展开式的通项为 6 6 6 2 1 ( 1) 2r r r r rT C x     ， 当 r 为偶数，保证展开式中 rx 和 1rx  的系数相等 ① 2x 和 1x 的系数相等， 61 11 2xx x         展开式系数中 2x 系数为： 62 2 22 6( 1) 2 C x 展开式系数中 1x 系数为： 62 2 22 6( 1) 2 C x 此时 2x 和 1x 的系数相等， ② 4x 和 3x 的系数相等， 61 11 2xx x         展开式系数中 4x 系数为： 1 5 1 4 6( 1) 2 C x 展开式系数中 3x 系数为： 1 5 1 4 6( 1) 2 C x 此时 4x 和 3x 的系数相等， ③ 6x 和 5x 的系数相等， 61 11 2xx x         展开式系数中 6x 系数为： 6 6 60 0( 1) 2 C x 展开式系数中 5x 系数为： 6 6 60 0( 1) 2 C x 此时 6x 和 5x 的系数相等， 故 D 正确； 综上所在，正确的是：ACD 故选：ACD. 【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题.二、填空题 14.（2021·江苏省高三二模）若 4 4 3 2 0 1 2 3 42 1x a x a x a x a x a      ，则 0 1 2 3 4a a a a a      _____. 【答案】 81 【分析】 利用赋值法可求代数式的和. 【详解】 令 1x   ，得 4 0 1 2 3 43 a a a a a      ， 所以 0 1 2 3 4 81a a a a a       . 故答案为： 81 15.（2021·江苏盐城市·高三一模） 1003(1 2 )x 的展开式中有理项的个数为________. 【答案】34 【分析】 根据展开式的通项公式可求有理项的个数. 【详解】 1 3 1 100 (2 ) rr rT C x  ，所以 0,3,6, ,99r   时为有理项，共 34 个. 故答案为：34. 16.（2021·江苏高三月考）若 6 2 ax x     的展开式中 3x 的系数为160 ，则 a ___________. 【答案】 2 【分析】 求出通项公式 12 3 1 6 k k k kT a C x    ，再令12 3 3k  ，并结合题意解方程即可. 【详解】 解： 6 2 ax x     展开式的通项公式为：  62 12 3 1 6 6 , 0,1,2,3,4,5,6 k kk k k k k aT C x a C x kx          ， 因为 3x 的系数为160 ，故令12 3 3k  ，解得 3k  . 所以 3 3 6 160a C  ，即： 3 8a  ，所以 2a  . 故答案为： 2 17.（2021·江苏南京市·南京一中高三月考）已知       9 2 9 0 1 2 92 1 1 ... 1x a a x a x a x         ，则 8a  ___________. 【答案】 27 【分析】 由   9 92 [ 3 1 ]x x     ，展开二项式即可求得 8a ． 【详解】 ∵   9 92 [ 3 1 ]x x          9 8 9 9 9 9 00 0 1 93 ( 1) 3 ( 1) 3 ( 1)C x C x C x                    2 9 0 1 8 2 8 91 1 ... 1 1a a x a x a x a x           8 8 9 3a C  ＝ ＝-27 故答案为： 27 18.   6 3 11 2x x x      的展开式中 3x 项的系数是____________.(用数字作答) 【答案】300 【解析】 612x x     展开式的通项为 366 6 2 1 6 6 1(2 ) ( ) 2 kk k k k k kT C x C x x       ， 0,1, 6k   ，令 36 0, 42 k k   ， 36 3, 22 k k   ， 612x x     展开式中，常数项为 4 2 5 6 2 60T C   ， 含 3x 项为 2 4 3 3 3 6 2 240T C x x   ，   6 3 11 2x x x      的展开式中 3x 项系数为 60 240 300  . 19.（2021·江苏苏州市·高三月考）   52 5yx x yx      展开式中， 8 2x y 的系数为______． 【答案】15 【分析】 由二项式定理分别得到 52yx x     和 5x y 的展开式通项，由此确定原式的展开式通项，讨论 10 2 8 2 2 r k r k       ，得到 ,r k 的取值，代入可求得结果. 【详解】 52yx x     展开式的通项为： 2 5 5 2 2 5 5 r r r r r ryC x C x yx       ；  5x y 展开式的通项为： 5 5 k k kC x y ；   52 5yx x yx       展开式通项为 10 2 2 5 5 r k r k r kC C x y   ， 要求 8 2x y 的系数，只需 10 2 8 2 2 r k r k       ，又 ,r k Z 且 0 5r  ， 0 5k  ， 0 2 r k   或 1 0 r k    ， 8 2x y 的系数为 0 2 1 0 5 5 5 5 10 5 15C C C C    . 故答案为：15 . 【点睛】 结论点睛： na b 展开式通项公式为： 1 Cr n r r r nT a b   ，其中  0,r n 且 r Z . 20.（2021·盐城市伍佑中学高三期末）数列 na 中， 1 1a  ， 1 2 1n na a   （ *n N ），则 0 1 2 3 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6C a C a C a C a C a C a      ________ 【答案】454 【分析】 由  1 1 2 1n na a    ，结合等比数列的定义和通项公式可求出 2 1n na   ，结合二项式定理可求出 0 1 2 3 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6C a C a C a C a C a C a     的值. 【详解】 解：因为  1 1 2 2 2 1n n na a a      ，所以 1na  以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以 11 2 2 2n n na     ，所以 2 1n na   ， 则 0 1 2 3 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6C a C a C a C a C a C a      0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 0 1 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52 2 2 2 2 2C C C C C C C C C C C C                又 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 5 5 5 5 5 52 2 2 2 2 2C C C C C C            0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 52 2 2 2 2 2 2C C C C C C              52 1 2 486    ， 0 1 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 5 2 32C C C C C C       ，所以原式 486 32 454   ， 故答案为：454. 【点睛】 关键点睛：本题的关键是求出数列通项公式后，结合二项式定理对所求式子进行合理变形，减少计算量.