2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题 含答案

2021 届高三年级第三次模拟考试 数学试卷 5.24 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知 ,M N 为 R 的两个不等的非空子集，若  RM N  ð ，则下列结论错误的是（ ） A. x N  ，使得 x M B. x N  ，使得 x M C. x M  ，都有 x N D. x N  ，都有 x M 2.已知复数 z 满足 2 4 0z i  ，则| |z  （ ） A.4 B.2 C. 2 D.1 3.某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A.  ( ) cosx xf x e e x  B.  ( ) | cos |x xf x e e x  C.  ( ) cosx xf x e e x  D.  ( ) sinx xf x e e x  4.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨垃圾､可回收物和其他垃圾三类，并分别设 置了相应的垃圾箱.为调居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t 生活垃圾. 经以后数据统计如表(单位： ) :t 根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ） "厨垃圾”箱 "可回收物”箱 "其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 A.显余垃圾投放正确的概率为 2 3 B.居民生活垃圾投放错误的概率为 3 10 C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱 D.厨余垃圾在“厨垃圾”箱､“可回收物”箱､其他垃圾”箱的投放量的方差为 20000 5.已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形，且 2 ,BD DC E  为 AD 中点，则 BE AC   （ ） A. 2 B. 4 3  C. 2 3 D. 8 3 6.已知 2020 2021,2021 2020, ln 2a b c   ，则（ ） A. log loga bc c B. log logc ca b C. c ca b D. a bc c 7.已知直线 : 3 1 0l mx y m    与圆 2 2 4x y  交于 ,A B 两点，过 ,A B 分别作l 的垂线与 x 轴交于 ,C D 两点，若| | 2AB  ，则| |CD  （ ） A.2 B. 4 3 3 C. 2 3 D.4 8.若不等式 2 1 1xax bx e  „ 对一切 xR 恒成立，其中 , ,a b eR 为自然对数的底数，则 a b 的取值范 围是（ ） A. ( , 1]  B. ( 3, 1]  C. ( , 3]  D. ( 5, 3]  二､多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.若 ､  是两个相交平面，则在下列命题中，正确的是（ ） A.若直线 m  ，则在平面  内，一定不存在与直线 m 平行的直线 B.若直线 m  ，则在平面  内，一定存在无数条直线与直线 m 垂直 C.若直线 m  ，则在平面  内，一定存在与直线 m 异面的直线 D.若直线 m  ，则在平面  内，一定存在与直线 m 垂直的直线 10.已知动点 P 在双曲线 2 2: 13 yC x   上，双曲线 C 的左､右焦点分别为 1 2,F F ，下列结论正确的是（ ） A .双曲线C 的渐近线与圆 2 2( 2) 3x y   相切 B.满足 2 4PF  的点 P 共有 2 个 C.直线 ( 2)y k x  与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是 3 3k   D.若 1 2 8PF PF  ，则 1 2 6PF FS  11.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 1,2 2 ( 2,n na p S S p n p   … 为非零常数 ) ，则下列结论正确的是 （ ） A.数列 na 是等比数列 B.当 1p  时， 4 15 8S  C.当 1 2p  时，  *,m n m na a a m n N   D. 3 8 5 6a a a a   12.已知 sin 2 1( ) sin cos 2 xf x x x    ，则（ ） A. ( )f x 的图像关于直线 4x  对称 B. ( )f x 在 ,02     上递增 C. ( )f x 的值域是[0,2 2] D.若方程 8( ) 3f x  在 450, 4      上的所有实根按从小到大的顺序分别记为 1 2, , , nx x x ，则 1 2 3 12 2 2 115n nx x x x x       三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 1 3 sin10 cos10    __________. 14.设 ,A B 是抛物线 2: 4C y x 上的两个不同的点，O 为坐标原点，若直线OA与OB 的斜率之积为 2 ， 则直线 AB 过定点，定点坐标为__________. 15.甲､乙､丙､丁､戊 5 名学生进行劳动技术比赛，决出第 1 名到第 5 名的名次.甲､乙两名参赛者去询问成绩， 回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军"；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该 5 人可能的排名 情况有__________种(用数字作答). 16.罗默､伯努利家族､菜布尼兹等大数学家都先后研究过星形线 2 2 3 3: 1C x y  的性质，其形美观，常用于超 轻材料的设计.曲线C 围成的图形的面积 S __________2(选填“ "､"