浙江省精诚联盟2021届高三下学期适应性联考数学试题 含答案

2020 学年第二学期浙江省精诚联盟适应性联考 高三数学学科试题 考前须知： 1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合     21 2| |ln 0A x y x B x x x     ， ，则 A B  （ ） A.  1,2 B.  1,2 C.  0,3 D.  1,2 【答案】B 2. 已知复数  0z a bi b   ，满足 1z  ，复数 z 的实部为 2 2 ，则复数 z 的虚部是（ ） A. 2 2 B. 2 2  C. 1 2 D. 1 2  【答案】A 3. 某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥内切球的半径是（ ） A. 7 13 6  B. 7 13 6  C. 6 6 D. 2 2 【答案】A 4. 已知过平面 外一点 A 的斜线 l 与平面 所成角为 6  ，斜线 l 交平面 于点 B，若点 A 与平面 的距离 为 1，则斜线段 AB 在平面 上的射影所形成的图形面积是（ ） A. 3 B. 2 C.  D. 2  【答案】A 5. 已知 R ，则“ 1sin 2 cos2 5    ”是“sin 2cos  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 6. 由于疫情防控需要，电影院观影实行隔空位就座．甲、乙、丙、丁四个人结伴前往观影，已知目前只剩 同一排的 8 个空位，甲、乙必须在丁的同侧，则不同的坐法种数是（ ） A. 16 B. 40 C. 80 D. 120 【答案】C 7. 已知袋中不加区分的若干个球，其中 3 个红球，1 个黄球，n 个黑球，每次从袋中任取一球，取后不放回， 一旦摸到黑球即停止摸球，并记此时摸球的次数为 X，若   11 5p X   ，则  E X  （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 8. 已知 1 2,F F 分别为双曲线   2 2 2 2: 1 , 0x yC a ba b    左、右焦点，直线 l 过 1F 交双曲线的左支于 M，N 两 点，若线段 2MF 中点恰好在 y 轴上，且 2 1 1cos 3MF F  ，则双曲线 C 的离心率是（ ） A. 2 2 B. 3 2 2 C. 5 2 2 2  D. 2 2 【答案】B 9. 已知函数   2 1 , 2 1, 21 xe x f x e xx         ，若方程  f x kx 有且仅有 3 个不等实根，则实数 k 的取值范围是 （ ） A. 0 1k  B. 2 11 2 ek   C. 1 0k   或 2 11 2 ek   D. 1 0k   【答案】B 10. 已知数列 na 满足  2 1 1 2ln 1 ,2 12n n n n na a a a a e        （e 为自然对数的底数），则（ ） A. 1n na a  B. 2 12n na a  C. 1 3na   D. 2 1 4n ea   【答案】C 非选择题部分 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分．多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分． 11. 双曲线 2 2 14 y x  的渐近线方程是_____，离心率为_____． 【答案】 (1). 2y x  (2). 5 2 12.  5 2 1x  展开式中常数项是_______，二项式系数和是__________． 【答案】 (1). 1 (2). 32 13. 已知实数 x，y 满足 1 0 2 8 0 1 x y x y x          ，则 z x y  的最大值是_______， 4 3 x y x    的最小值是______． 【答案】 (1). 5 (2). 7 4 14. 已知数列 na 前 n 项和为 nS ，数列 2 nS n n     是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，则 1 4 n n a a S   的最大 值是________． 【答案】 1 7 15. 如图所示，在 ABC 中，已知 3sin 3A  ，D 为边 AB 上的一点，且满足 5 ,3 3AD CD BCD     ， 则sin B  _________， BD  __________． 【答案】 (1). 2 2 3 6  (2). 2 6 3 16. 已知正实数 x，y 满足 2x y xy  ，则 2 xx y y   的最小值是_________． 【答案】 4 2 4 17. 已知 ABC 中，边 BC 上的高为 2，H 为 BC 上一动点，满足 sin sinAB B AC C AH      ，则 AB AC 的最小值是__________． 【答案】8 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知函数   4 41 1cos sin cos sin2 2f x x x x x   ． （1）求  f x 的最小正周期及单调减区间； （2）在 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2 2 2 Af       ， BC 边上的中线 2AD  ， 求 2 2b c 的最大值． 【答案】（1）最小正周期 为  ；单调减区间为 , 3 ,8 8kk k Z        ；（2）  8 2 2 ． 19. 如图， PAB△ 中， 2 22PAB PA AB   ， ，现将 PAB△ 以 PA 为轴旋转，将 B 点旋转至 C 点， 使得 PB AC ． （1）求 BC ； （2）求 PA 与面 PBC 所成角的正弦值． 【答案】（1） 2BC  ；（2） 1 3 ． 20. 已知正项数列 na 满足 1 1a  ，且  2 2 * 1 11 ,n n n nna n a a a n N      数列 nb 满足 1 4b  ，且点  1,n nb b  在函数   2f x x 的图像上 （1）求 na 和 nb 的通项公式； （2）设       2 *1 3 1 n n n n n a bc n N     ，求数列 nc 的前 2n 项和 2nT ． 【答案】（1） na n ； 12n nb  ；（2）   2 1 2 14 12 7 2 9 n n nT    ． 21. 已知抛物线 2: 4E x y 与椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     具有相同的焦点，且椭圆的离心率为 1 2 ，过 椭圆 C 的上顶点直线 l 交抛物线 E 于 A，B 两点，分别以 A，B 为切点作抛物线 E 的切线 1 2,l l ，相交于点 M． （1）求椭圆 C 的方程； （2）求 MAB△ 面积的最小值． 【答案】（1） 2 2 14 3 y x  ；（2）8 2 ． 22. 已知函数    2 2 ,xf x e a x a R    ． （1）讨论函数  f x 的单调性； （2）若任意 0x  ，总有   1 ln 2f x x  成立，求 a 的取值范围． 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2） ,2 4e  ．