2021 年河南省六市高三第二次模拟调研试题
数学(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分。考试时间为 120 分钟，
其中第 II 卷 22 题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|(x－2)(x＋1)0)的左右焦点，点 A，B 分别在双曲线
C 的左，右支上，若 1AB 5FA ， 2
2 2AF AB AF ，且 2 2|AF | |BF | ，则双曲线 C 的离心率
为
A. 65
5
B. 85
5
C.13
5
D.17
7
12.在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，AB＝2，△PAD 为等边三角形，线段 BC
的中点为 E，若 PE＝1，则此四棱锥的外接的表面积为
A. 8 2
3
B. 28
3
C.9π D. 28 21
27
第 II 卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知 a 与 b 均为单位向量，且 a⊥(a＋2b)，则 a 与 b 的夹角是 。
14.已知直线 ax＋y－1＝0 与圆 C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1 相交于 A，B 两点，且△ABC 为等腰直
角三角形，则实数 a 的值为 。
15.已知△ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bsinA＝2csinB，cosB＝ 1
4
，b
＝3，则△ABC 面积为 。
16.若∀x>0，不等式 lnx＋2＋ a
x
≥b(a>0)恒成立，则 b
a
的最大值为 。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
必考题：共 60 分
17.(本小题满分 12 分)
设数列{an}是公差大于零的等差数列，已知 a1＝3，a22＝a4＋24。
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)设数列{bn}满足 bn＝ n
n
sina (n )
cosa (n )
为奇数
为偶数
，求 b1＋b2＋…＋b2021。
18.(本小题满分 12 分)
某商店销售某海鲜，统计了春节前后 50 天该海鲜的日需求量 x(10≤x≤20，单位：公斤)，
其频率分布直方图如图所示。该商店每天进货 1 次，商店每销售 1 公斤可获利 50 元；若供大
于求，剩余的削价处理，每处理 1 公斤亏损 10 元；若供不应求，可从其它商店调拨每销售 1
公斤可获利 30 元。假设商店每天该海鲜的进货量为 14 公斤，商店的日利润为 y 元。
(I)求商店日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式；
(II)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替。
①求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数；
②估计日利润在区间[580，760]内的概率。
19.(本小题满分 12 分)
四面体 ABCD 中，平面 ABC⊥平面 BCD，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，DC⊥BC，且
DC 长为 3 ，设 DC 中点为 M，B 关于 M 的对称点为 E，且 F，G 分别为 CE，AD 的中点。
(I)证明：平面 FGM⊥平面 BCD；
(II)求四面体 BGMF 的体积。
20.(本小题满分 12 分)
已知点 F(0，－1)，直线 l：y＝－2，动点 p 到直线 l 的距离为 d，且 PF 2
d 2
，记 p 的轨迹
为曲线 C。
(I)求 C 的方程；
(II)过点 F 的直线 l'与 C 交于 A，B 两点，判断 AF BF
AF BF
是否为定值？如果是，求出该定值；
如果不是，说明理由。
21.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝(x2－2ax)lnx－x2＋3ax。
(I)求函数 f(x)的单调区间；
(II)若 f(x)极大值大于 2，求 a 的取值范围。
选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分
22.(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 x 1 cos t
y 1 sin t
(t 为参数，0≤α
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