揭阳市 2021 年高考数学科模拟考精选题（二）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数 2
2 4
(1 )
i
i
的共轭复数是：
Ａ． 2 i Ｂ． 2 i Ｃ． 2 i Ｄ． 2 i
2．已知集合 2 5 6 0A x x x ，集合 1 1
2 1 3B x x
，则集合 A B ：
A. 3x x B 2 3x x C. 13 2x x x
或
D. 12 2x x x
或
3．双曲线 2
2 1yx m
的离心率不大于 2 的充要条件是：
A． 1 0m B． 0 1m C． 1m D． 1m
4. 5( 1) ( 1)x x 展开式中 x 的系数为：
A.－10 B.10 C. －5 D.5
5.已知 A（3，1），B（6，1），C（4，3），D 为线段 BC 的中点，则向量 AC 与 DA 夹角的正切
值为：
A. － 4
5 B. － 3
4 C. 5
4 D. 3
6.函数 ( ) 2cos( )f x x 的部分图像如图所示，则 ( )f x 的单调递减区间（其
中 kz)为：
A.(k- 1
4 , k+ 3
4 ) B.(2k- 1
4 ,2k+ 3
4 )
C.(k 1
4
, k+ 3
4 ) D.(2k 1
4
,2k+ 3
4 )
7.某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯
的概率都是 1
3
，遇到红灯时停留的时间都是 2min.则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总
时间至多是 4min 的概率为：
A. 8
9 B. 8
27 C. 4
9 D. 1
9
O
2
x
y
5
4
8．用符号 ][x 表示不超过 x 的最大整数(称为 x 的整数部分)，如[ 1.2] 2,[0.2] 0,[1] 1 ，
设函数 ( ) (1 ln )(ln )f x x x ax 有三个不同的零点 1 2 3, , ,x x x 若 1 2 3[ ] [ ] [ ] 6x x x ，则实
数 a 的取值范围是：
A． 1(0, )e B． ln3 1( , )3 e C． ln 2 1[ , )2 e D． ln 2 ln3[ , )2 3
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每个小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.若 且 4ab ，则下列不等式恒成立的是 ：
A． 2 2 8a b B． 111
ba C ． 4a b
D． 2 2(log ) (log ) 1a b
10．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，过点 A 作平面 1A BD 的垂线，垂足为点 H ．则
下列四个命题正确的是：
Ａ． AH 垂直平面 1 1CB D
Ｂ． AH 的延长线经过点 1C
Ｃ．点 H 是 1A BD△ 的垂心（三角形三条高的交点）
Ｄ．点 H 到平面 1 1 1 1A B C D 的距离为 3
4
11. 17 世纪初，约翰纳皮尔为了简化计算而发明了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，
恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为 17 世纪三
大数学发明.我们知道，任何一个正实数 N 都可以表示成 10 (1 10, )nN a a n Z= < 的形
式，两边取常用对数，则有 lg lgN n a= + ，现给出部分常用对数值（如下表），则下列说法
正确的有：ACD
真数 x 2 3 7 11 13 15 17 19
lg x （近似值） 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114 m 1.230 1.279
A. m 的值为1.176 B. 502 是 15 位数
C. 103 在区间 4 5(10 ,10 ) 内 D. 若 152 10 (1 10, ),na a n Z- = < 则
4n =-
12．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米
德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其
准线上.设抛物线 pxy 22 p( ＞ )0 ，弦 AB 过焦点 F，△ABQ 为其阿基米德三角形，则下列
结论一定成立的是：
A. 存 在 点 Q ， 使 得 0QA QB
× > B.
A D
1D
1C
1A
1B
B H
C
| | | |AQ AB AF AB
× = ×
C. 对于任意的点Q ，必有向量QA QB
+ 与向量 ( 1,0)a
= - 共线 D. △ABQ 面积的最小
值为 2p
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答
题卡相应的横线上．
13．已知向量 (1 ) ( 1 )x x ， ， ，a b ，若 2 a b 与 b 垂直，则 a __________．
14 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 1 36, 12,a S 则 Sn 的最小值为_____.
15.已知函数 2 3( ) 2 1
x
xf x x
，则 ( ) ( )f x f x _________；满足不等式 ( ) (1 2 ) 4f a f a 的
实数 a 的取值范围为__________．
16.在四棱锥 P ABCD 中，顶点 P 在底面的投影 O 恰为正方形 ABCD 的中心，且
2 3PA ，当四棱锥 P ABCD 的体积取得最大值时，该四棱锥的外接球的表面积
为 .
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.
17. （本题满分 10 分）
请从下面的三个条件：①asinA＋C
2
＝bsin A；② bsinA=acos(B- 6
) ；③ a2＋c2－b2＝abcos
A＋a2
cos B.
中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
已 知 三 角 形 ABC 的 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为
cba ,, , 3, 4,a c
（1）求角 B 的大小；
（2）若 M 为边 AC 上一点，且 BM 为 ABC 的平分线，
求 BM 的长.
18.（本题满分 12 分）
已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 5n nS n a ， *n N .
(1)证明： 1na 是等比数列，并求数列 na 的通项公式；
(2)已知
1
1 1
n
n n n
b a a a
，求数列{ }nb 的前 n 项和 nT .
B
A CM
19.（本题满分 12 分）
如图（1），边长为 4 的正三角形 ABC 中， ,E F 分别为 ,AB AC 上的动点， //EF BC 且
2 (0 2)EF a a ，中线 AD 与 EF 交于点 O，现以 EF 为折痕把 AEF 折起，使平面 AEF 平
面 EFCB ，如图（2）所示.
(1) 若 4
3a ，求证： BE 平面 AOC ；
(2) 求二面角 F AE B 的余弦值.
20.（本题满分 12 分）
某机构为了研究考生数学成绩与物理成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取 11 名考生
的数据，统计如下表：
数学成绩 x 46 65 79 89 99 109 110 116 123 134 140
物理成绩ｙ 50 54 60 63 66 68 0 70 73 76 80
（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该数据后发现，考
生物理成绩 y 与数学成绩 x 之间具有线性相关关系，请根据这 10 组数据建立 y 关于 x 的回
归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩（结果保留整数）；
（2）已知参加该次考试的 10000 名考生的物理成绩服从正态分布 2( , ),N ，用剔除异常
数据后的样本平均值作为 的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为 的估计值，
估计物理成绩不低于 75 分的人数 Y 的数学期望.
11
1
i
i
x
11
1
i
i
y
11
1
i i
i
x y
11
2
1
i
i
x
11
2
1
( )i
i
y y
2586
8326
1110 660 68586 120426 4770 0.31
上表中的 ix 表示样本中的第i 名考生的数学成绩， iy 表示样本中的第i 名考生的物理成绩，
11
1
1
11 i
i
y y
C
B
E
A
F
图（1）
O D
图（2）
D
O
M
C
D
A B x
y
参考公式：①对于一组数据： 1 2, , , ,nu u u 其方差 22 2 2
1 1
1 1( )
n n
i i
i i
s u u u un n
；
②对于一组数据： 1 1 2 2( , ),( , ), ,( , ),n nu v u v u v ，其回归直线 v a bu 的斜率和截距的最小
二乘法估计分别为： 1
22
1
,
n
i i
i
n
i
i
u v nuv
b
u nu
a v bu ；
③ 若 随 机 变 量 服 从 2( , ),N 则 ( ) 0.683P ，
( 2 2 ) 0.955P
( 3 3 ) 0.997P .
21．（本题满分 12 分）
如图， ,A B 是椭圆
2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
的左、右顶点， M 是椭圆C 上位于 x 轴
上方的动点，直线 ,AM BM 与直线 4: xl 分别交于 DC, 两点，当 M
点的坐标为 3(1, )2
时， AM MC
.
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）记 MAB 和 MCD 的面积分别为 1S 和 2S .求 1
2
S
S
的取值范围.
22.（本题满分 12 分）
已知函数 ( ) ln(1 ) ,1
xf x x ax
其中 (0,1]a ．
（1）讨论函数 ( )f x 在区间[0,1] 上的单调性；
（2）求证： 2020.4 2020.52021 2021( ) ( )2020 2020e .
揭阳市 2021 年高考数学科模拟考精选题（二）
参考答案
一、单项选择题：1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B
二、多项选择题：9.A,D 10.A,B,C 11.A,C 12.B,C,D
三、填空题：13. 2 14. -12
15. 4； 1a 16. 36 .
部分试题解析：
7.分析：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 为事件 B，则事件 B 等
价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，设这名学生在上学路上遇到 k 次红灯的事件
0,1,2kB k .
则有
4
0
2 16
3 81P B
，
1 3 2 2
1 2
1 4 2 4
1 2 32 1 2 24,3 3 81 3 3 81P B C P B C
.
所以事件 B 的概率为 0 1 2
8
9P B P B P B P B .
8.分析：不妨设 1 2 3 ,x x x 由 ( ) 0 1 ln 0f x x 或 ln 0x ax x e 或 ln x ax
，
令 ln( ) xg x x
，由 ( )g x 的图象可知 1 2 31 , ,x e x e x e ，由 1 2 3[ ] [ ] [ ] 6x x x 可得
1 3[ ] [ ] 4x x ，又 (2) (4)g g ，若 11 2,x 则 3 4x ，此时 1 3[ ] [ ] 5x x ，
若 12 ,x e 则 3 4e x ，此时 1 3[ ] [ ] 4x x 或 5 或 6；
要使 1 3[ ] [ ] 4x x ，则有 3 3e x ，所以 ln3 1
3 a e
11.分析： lg15 1 lg3 lg2 1.176m ，所以 A 正确；
50lg 2 50 0.301 15.05= ´ = ， 15 50 1610 2 10 ,\ < < 所以 502 是 16 位数，所以 B 错误
10lg3 10lg3 4.77 (4 5)= = Î ， 4 10 510 3 10 ,\ < < 所以 C 正确；
15lg 2 15 0.301 4.515- = - ´ = - ， lg( 10 ) lg 4.515na n a× = + =- 5n\ =- ，所以 D 错误
12.分析： 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y 设 AB 的方程为
2
px my= + ，
由
2 2
2
y px
px my
ìï =ïïíï = +ïïî
得 2 22 0y pmy p+ - = ， 2
1 2y y p\ = -
不妨设 A 在第一象限，则 B 在第四象限，点 A 在 2y px 图象上， 2'
2
py
x
，得
1
2
2QA
pk
x
，
同理
1
2
2QB
pk
x
，所以
1 2
2
4QA QB
pk k
x x
，又
2 2 4 2
1 2
1 2 22 2 4 4
y y p px x p p p\ = = = ，所以
1QA QBk k ，
, 0QA QB QA QB
^ × = ，所以 A 错；
设 AB 中点为 M，设 A、B 在准线上的射影为 A1、B1，M 到准线的距离为梯形 AA1B1B 的中
位线，即圆 M 的半径，所以准线是圆 M 的切线，又点 Q 在准线和圆 M 上，所以点 M 是切点，
QM//x 轴， 2QA QB QM
+ = ，所以 C 正确；
可知 Q(- 2
p , 2
+ 21 yy )，得 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
( )( ) 12QF AB
y y y y y y y yk k p x x y y
+ - + -× = - × = - = -- -
，QF⊥AB，所以 B
正确；
当 AB x 轴时，|AB|取得最小值 2p ，此时 Q 点到直线 AB 的距离｜QF｜也取得最小值 p ，
故△ABQ 面积的最小值为 2p ，所以 D 正确.
联立求出两条切线的交点为( p
yy
2
21 , 2
+ 21 yy )，即为 Q(- 2
p , 2
+ 21 yy ).
2
1 2
1,QA QB
pk k y y\ × = =- , 0QA QB QA QB
^ × = ，所以 A 错；
由 | | | | | |,AQ AB AF AB AQ AB AF QF AB
在 的投影为 \ ^ ，
1 2
1 2
1 2
2 1,QF AB
y y
y yk k p x x
+
-× = × =-- -
所以 B 正确；QA QB
+ = 1 2( ,0)2
x x p ，所以 C 正确；
当 AB x 轴时，不难得到|AB|取得最小值 2p ，此时Q点到直线AB的距离也取得最小值 p ，
故△ABQ 面积的最小值为 2p ，所以 D 正确.
15.分析：由 2 3 2 3 4(2 1)( ) ( ) 4,2 1 2 1 2 1
x x x
x x xf x f x
又函数 2 3 212 1 2 1
x
x xy x x
在 R
上单调递减，
由 ( ) (1 2 ) 4 (1 2 ) 4 ( ) ( ) 1 2 1,f a f a f a f a f a a a a 解得 1a
16. 分 析 ： 设 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 边 长 为 a ， 高 为 h ， 则 有 2 22( ) 122h a ，
2 21 1 (24 2 ),3 3P ABCDV ha h h 21 (24 6 )3V h ， ( )V h 在 (0,2) 单 调 递 增 ， 在
(2,2 3) 单调递减，
当 2, 4h a 时，V 取得最大值，高此时外接球的半径为 R，则 2 2 22( ) ( )2
a R h R ，
解得 3R
所以该四棱锥的外接球的表面积为36 .
17 解：（1）选择条件①，由正弦定理
sin sin
a b
A B
得 sin Asin A＋C
2
＝sin Bsin A，
因 为 sin A≠0 ， 所 以 sin A＋C
2
＝ sin B.
---------------------------------------------------2 分
由 A＋B＋C＝π，可得 sinA＋C
2
＝cos B
2
，故 cos B
2
＝2sin B
2cos B
2.
因 为 cos B
2 ≠0 ， 故 sin B
2
＝ 1
2
， 因 此 B ＝
π
3.---------------------------------------------------5 分
选择条件②，由正弦定理 a
sin A
＝ b
sin B
，得sin sin sin cos( )6B A A B ，
为 sin A≠0，所以sin cos( )6B B ，所以 sin B＝ 3
2 cos B＋1
2sin B，
可得 tan B＝ 3.又 B∈(0，π)，所以 B＝π
3.----------------------------------------5 分
选择条件③，因为 a2＋c2－b2＝abcos A＋a2cos B，--------------------------------1 分
所以由余弦定理，得 2accos B＝abcos A＋a2cos B，
又 a≠0，所以 2ccos B＝bcos A＋acos B. -----------------------------------------------3
分
由正弦定理 a
sin A
＝ b
sin B
＝ c
sin C
得 2sin Ccos B＝sin Bcos A＋sin Acos B＝sin(A＋B)＝sin C，
又 C∈(0，π)，所以 sin C>0，所以 cos B＝1
2.因为 B∈(0，π)，所以 B＝π
3..--------------------5
分
（ 2 ） 由 ,ABC MBC MABS S S 得
---------------------------------------------------6 分
0 0 01 1 14 3sin60 3 sin30 4 sin302 2 2BM BM ， .--
-----------------------------9 分
解 得
12 3
7BM .-------------------------------------------------------------------10
分
18 解：(1) 当 n1 时，a12，当 n≥2 时，anSnSn12an2an11，
所以 1
21 ( 1)3n na a ，
---------------------------------------------------------------------------------------------3 分
又 a111≠0，所以数列{an1}是首项为 1，公比为 2
3
的等比数列，
121 ( )3
n
na ，得 121 ( )3
n
na ；
-------------------------------------------------------------------------6 分
(2) 由(1)知
1
1 1 1 1
2( ) 2( )1 1 1 13 2( )
n
n n
n
n n n n n n n n n
a ab a a a a a a a a a
--------------------------------9 分
1 2
2 1 3 2 1
1 1 1 1 1 12( ) 2( ) 2( )n n
n n
T b b b a a a a a a
1 1
1 1 3 22( ) 3 2
n n
n n
na a
----------------------------------------------------------------------------------------
----12 分
19 证明：(1)方法一：依题意可知 AO EF ，又平面 AEF 平面 EFCB ，平面 AEF 平面
EFCB = EF ，
所以 AO 平面 EFCB ，所以 AO BE ，
--------------------------------------------------------------------------2 分
因为 4
3a ，则有 1 4
2 3OF EF ，
0 08 44 , 120 , 30 ,3 3CF AC AF OFC OCD --------------------------4 分
090 ,EBC OCD EB OC ，所以 BE 平面
AOC --------------------------------------------------6 分
法二：依题意可知 AO EF ，又平面 AEF 平面 EFCB ，平面 AEF 平面 EFCB = EF ，
所以 AO 平面 EFCB ，所以 AO BE ，
--------------------------------------------------------------------------2 分
∵OF:CD＝2:3，∴AO:OD＝2:1,
∴O 是正三角形的重心，
∴CO⊥BE，---------------------------5 分
又 AO∩CO＝O，
∴ BE 平面 AOC ---------------------------------------6 分
方法三：依题意可知 AO EF ，又平面 AEF 平面 EFCB ，平面 AEF 平面 EFCB = EF ，
所以 AO 平面 EFCB ，所以 AO BE ，
-------------------------------------------------------------------------2 分
以 O 为坐标原点，分别以 、 、OE OD OA 为 、 、x y z 轴建立空间直角坐标系，
则有 4 3(0,0 )3A ，
4 2 3 2 3 4 4 3( ,0,0), (2, ,0), ( 2, ,0), ( ,0, )3 3 3 3 3E B C AE ，
2 2 3( , ,0)3 3EB ，
2 3( 2, ,0)3OC ，
--------------------------------------------------------------------4 分
4 4 03 3OC EB ， EB OC
所以 BE 平面
AOC -------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分
（2）由于平面 AEF 与 y 轴垂直，则设平面 AEF 的法向量为 1 (0,1,0)n
，
----------------------------7 分
设平面 AEB 的法向量 2 ( , ,1)n x y
， 2 , - 3 0, 3n AE ax a x
，
2 ,(2 ) (2 3 3 ) 0, 1n EB a x a y y
，则 2n
( 3, 1,1) ，
----------------------------9 分
二面角 F AE B 的余弦值 1 2
1 2
1 2
1 5cos , 55
n nn n
n n
，
由二面角 F AE B 为钝二面角，所以二面角 F AE B 的余弦值为
5
5 .-----------------------------12 分
20 解：（1）设根据剔除后数据建立的ｙ关于ｘ的线性回归方程 y bx a ；
剔除异常数据后的数学平均分为1110 110 100,10
剔 除 异 常 数 据 后 的 物 理 平 均 分 为
660 0 6610
.------------------------------------------------------------------2 分
则
2 2
68586 10 66 100 2586 0.31120426 110 10 100 8326b
， 66 0.31 100 35a .
所 以 所 求 回 归 直 线 方 程 为 0.31 35y x ；
------------------------------------------------------------------------5 分
又物理缺考考生的数学成绩为 110，所以 0.31 110 35 69y
估 计 其 可 能 取 得 的 物 理 成 绩 为 69 分
----------------------------------------------------------------------------------7 分
（2）由题意可知 66 ，因为
11 11 22 2 2
1 1
660( ) 11 4770 11 ( ) 4437011i i
i i
y y y y
，
所 以 21 44370 66 81 910
，
--------------------------------------------------------------------10 分
所以参加该次考试的 10000 名考生的物理成绩服从正态分布 2~ (66, 9 ),y N
则物理成绩不低于 75 分的概率为 ( 75) ( )P y P y 1 0.683 0.15852
，
所以物理成绩不低于 75 分的人数 Y 的数学期望
( ) 10000 0.1585 1585E Y .----------------------------------------------------------------------------
-12 分
21 解：（1）由 AM MC 可得1 ( ) 4 1a ， 2a ，-----------------------------------------1
分
把 3(1, )2M 代入椭圆 C 的方程得 2
1 3 14 4b
，解得 1b --------------------------------------------2
分
所 以 椭 圆 C 的 方 程 为
2
2 14
x y ------------------------------------------------------------------------------3 分
（2）显然直线 AM 存在斜率，设直线 AM 的方程为 ( 2)y k x ，(k>0)
由
2
2 14
( 2)
x y
y k x
得 2 2 2 2(4 1) 16 16 4 0k x k x k ，-----------------------------------------------5
分
设 0 0( , )M x y ，则
2
0 2
16 42 4 1
kx k
，
2
0 2
2 8
4 1
kx k
，
从而 0 2
4
4 1
ky k
，即
2
2 2
2 8 4( , )4 1 4 1
k kM k k
，--------------------------------------------------------------7
分
1 0 2
1 8
2 1 4
kS AB y k
，
又 1
4BMk k
，直线 BM 的方程为 1 ( 2)4y xk
，得 1(4, )2D k
， (4,6 )C k ，
2 2 2
2 0 2 2
1 1 1 2 8 (12 1)4 | 6 | (4 )2 2 2 1 4 2| | (1 4 )
k kS CD x k k k k k
，
--------------------------------------9 分
则
2 2
1
2 2 2 4
22
2
16 16 16
1(12 1) 1 24 144 144 24
S k k
S k k k k k
2
2
16 1
312 144 24k k
当 且 仅 当 2
2
1144k k
， 即 3
6k 时 取 等 号 ， 故 1
2
S
S
的 取 值 范 围 为
1(0, ]3
.---------------------------------12 分
22 解 ：
2
2 2 2
1 1 1 2( ) ( )1 ( 1) ( 1)( 1)
a x af x xx ax x ax a
，
-------------------------------------------1 分
当 1 12 a ， 0 1x 时， ( ) 0f x ，所以 ( )f x 在[0,1] 单调递增，
当 2
1 2 1a
a
2 2 1 0a a 0 2 1a ，
由 0 1x ，得 ( ) 0f x ，所以 ( )f x 在[0,1] 单调递减，-----------------------3 分
当 12 1 2a 时，当 2
1 20 ax a
时， ( ) 0f x ，当 2
1 2 1a xa
时， ( ) 0f x ，
所 以 ( )f x 在 2
1 2(0, )a
a
单 调 递 减 ， 在 2
1 2( ,1)a
a
单 调 递 增 .
--------------------------------------------------5 分
（2）不等式 2020.4 2020.52021 2021( ) ( )2020 2020e
即 2020 0.4 2020 0.51 1(1 ) (1 )2020 2020e
为此先证明： 0.4 0.51 1(1 ) (1 ) ( )n ne n Nn n
----------------------------------------------6
分
由 0.4 0.51 1 1 1(1 ) (1 ) ( 0.4)ln(1 ) 1 ( 0.5)ln(1 )n ne n nn n n n
由（1）知，当 1
2a ， ( )f x 在 (0,1) 单调递增， ( ) (0) 0f x f ，
即 ln(1 ) 1 0.5
xx x
------------------------------------------------------------------------------------------8
分
令 1x n
，则有 1( 0.5)ln(1 ) 1n n
，故 0.51(1 )n en
.
由（1）知，当 0.4a ， ( )f x 在 (0,1) 单调递减， ( ) (0) 0f x f ，
即
ln(1 ) 1 0.4
xx x
------------------------------------------------------------------------------------------10
分
令 1x n
，则有 1( 0.4)ln(1 ) 1n n
，故 0.41(1 )n en
.
综上：对 n N ， 0.4 0.51 1(1 ) (1 )n nen n
恒成立，
所 以
2020.4 2020.52021 2021( ) ( )2020 2020e ---------------------------------------------------------------------------12
分
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