绝密★启用前【考试时间 5 月 17 日 15:00—17:00】
射洪市 2021 年普通高考模拟测试
数 学（理工农医类）
满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡．．．上，在本试题卷或草稿纸上答题无
效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．
1.已知集合 2, 1,0,1A ， 2 1 0B x x x ，则 A B
A. 0,1 B. 1,0,1 C.{ }1,0,1,2- D. 1,0
2.当 13
2 m 时，复数 )2()3( iim 在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3
5
2a ， 9 9S ，则 7a
A. 1
2
B.1 C. 1
2
D.2
4.如图是某统计部门网站发布的《某市 2020 年 2～12 月国民经济和社会发展统计公报》中居
民消费价格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月相比，
环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比）
2020 年居民消费价格月度涨跌幅度
下列说法错误的是
①2020 年 9 月 CPI 环比上升 0.5%，同比上涨 2.1%
②2020 年 9 月 CP1 环比上升 0.2%，同比无变化
③2020 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%，同比上涨 0.2%
④2020 年 3 月 CPI 环比下降 0.2%，同比上涨 1.7%
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
5.设 , 是两个不同平面， nm, 是两条不同直线，下列说法正确的是
A.若 , , / /m n m n ，则 / / B.若 , ,m m n ，则 / /n
C.若 / / , , / /m n m n ，则 D.若 , ,m n ，则 //m n
6.已知函数 2sin cos6 6f x x x
，则下列说法错误的是
A.函数 f x 的最小正周期为
B.
12x 是函数 f x 图象的一条对称轴
C.函数 f x 的图象关于点 03
， 中心对称
D.将函数 2 2cos sing x x x 的图象向右平移 5
12
个单位后得到函数 f x 的图象
7.已知函数 ( )y f x 的图像如右图所示，则此函数可能是
A. 2
e e( )
| | 2
x x
f x
x x
B. 2
e e( )
| | 2
x x
f x
x x
C.
3
| | 1 1 | |( )
e ex x
x xf x
D.
3
| | 1 1 | |( )
e ex x
x xf x
8.若 ,A B 是双曲线
2 2
2 2 1 0, 0x yC a ba b
： 上关于原点对称的两点，点 P 是双曲线 C 的
右支上位于第一象限的动点，记 ,PA PB 的斜率分别为 1 2,k k ，且 1 2
1
4k k ，则双曲线 C 的离
心率为
A. 5
2
B.
2
3 C. 2 D. 5
9.皮埃尔•德•费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重
大贡献，其中在 1636 年发现了：若 p 是质数，且 pa, 互质，那么 a 的 )1( p 次方除以 p 的
余数恒等于 1，后来人们称该定理为费马小定理．依此定理，若在数集 }8,6,5,3,2{ 中任取两个
数，其中一个作为 p ，另一个作为 a ，则所取两个数符合费马小定理的概率为
A.
5
3 B.
20
9 C.
5
2 D.
2
1
10.已知 ,a b
是不共线向量，设 2 , 2 , 3 , 3OA a b OB a b OC a b OD a b ,若△
OAB 的面积为 3，则△OCD 的面积为
A.8 B.6 C.5 D.4
11.定义函数 ]][[)( xxxf ，其中 ][x 表示不超过 x 的最大整数，例如： 1]3.1[ ， 2]5.1[ ，
2]2[ .当 ))(,0[ *Nnnx 时， )(xf 的值域为 nA .记集合 nA 中元素的个数为 na ,则
2020
2 1
1
i ia
的值为
A.
2021
4040 B.
2021
2019 C.
2020
2019 D.
1010
2019
12.已知函数 1 2f x x ax
，若存在相异的实数 1 2, ,0x x ，使得 1 2f x f x
成立,则实数 a 的取值范围为
),2.(),2
2.()2,.()2
2,.( DCBA
第Ⅱ 卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.等比数列 na 公比为2， 321 aa ，则 32 aa ▲ .
14.
6
2
2
x
x 的展开式的常数项是 ▲ .（用数字作答）
15.已知函数 )1(log)( 2
2 xxxf ，若对任意的正数 ba, ，满足 )13()( bfaf 0 则
ba
13 的最小值为 ▲ .
16.我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童
ABCD EFGH 有外接球，且 4 3, 4, 2 6, 6 2AB AD EH EF ，点 E 到平面
ABCD 距离为 4，则该刍童外接球的表面积为 ▲ ．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每
道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分
17.（12 分）
记 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 )coscos(3cos2 BcCbAa ．
（1）求角 A 的大小；
（2）若 32b ，BC 边上的高为 3，求 c 的值．
▲
18.（12 分）
如 图 所 示 ， 已 知 长 方 形 ABCD 中 ，
2 2 2AB AD ， M 为 DC 的 中 点 ， 将 ADM 沿 AM 折
起，使得 AD BM ．
（1）求证：平面 ADM 平面 ABCM ；
（2）若 E 点满足 BDBE 3
2 ，
求二面角 DAME 的大小？
▲
19.（12 分）
在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，
进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查
的 100 人的得分统计结果如表所示：
组别 [30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]
频数 2 13 21 25 24 11 4
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 ,198Z N ， 近似为这
100 人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），
①求 的值；
②利用该正态分布，求 74.5 88.5P z ；
▲
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1 次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单位：元） 20 50
概率
4
3
4
1
现有市民甲参加此次问卷调查，记 X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，
求 X 的分布列与数学期望．
参考数据与公式： 14198 ．若 ),(~ 2NX ，则 6826.0)( XP ，
9544.0)22( XP ， 9974.0)33( XP .
▲
20.（12 分）
已知抛物线 )0(2: 2 ppxyC ，点 F 为抛物线的焦点，抛物线内部一点 )1,1(E ，抛物
线上任意一点 P 满足 |||| PEPF 的最小值为 2.直线 mxyl
3
1: 与抛物线 C 交于 BA, 两
点， OAB 的内切圆圆心恰是 )1,1(E .
（1）求抛物线的方程；
（2）求直线l 的方程.
▲
21.（12 分）
已知函数 .,0,)(ln1)(,ln1)( Rmxxxxxgxmxxxf m 其中
（1）若函数 )(xf 无极值，求 m 的取值范围；
（2）当 )(Im取 中的最大值时，求函数 )(xg 的最小值；
（3）若不等式 .)11( * 的取值范围恒成立，求实数对任意的 aNnen
an
▲
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂
黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果
多做，则按所做的第一题计分.
【选修 4—4：坐标系与参数方程】（10 分）
22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cos (2sin
x t ty t
为参数），以坐标原点为极
点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，直
线l 的直角坐标方程为 3y x ．
（1）求曲线 1C 的极坐标方程；
（2）若曲线 2C 的极坐标方程为 8cos 0 ，与直线 l 在第三象限交于 A 点，直线l 与
1C 在第一象限的交点为 B ，求 AB ．
▲
【选修 4—5：不等式选讲】（10 分）
23.已知函数 0|,||2|)( mmxxxf 且 )(xf 的最小值为 2.
（1）求 m 的值；
（2）若 cba ,, 均为正数，且 mcba ，求证：
4
9111
cba .
▲
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