小学数学北师大版五年级下册平均数的再认识 (1)导学案

《平均数的再认识》教学设计 鲤城区实验小学 庄莹莹 思考和提出的问题： ⒈怎样在教学中引导学生初步感受数据的“集中趋势”？ ⒉怎样引导学生通过观察、比较，明白极端数据这一“模糊”的概念？更为 重要的是如何让学生感受到极端数据对平均数的影响？ ⒊怎样引导学生感受数据处理方法的合理性？ 磨课要点： ⒈起点。 知识起点：学生在四年级已经初步认识了平均数，知道平均数是一组数据匀 出来的，代表这组数据的平均水平；会用“移多补少”或通过计算（总数÷份数） 求平均数，理解平均数在最大数和最小数之间。 已有生活认知：知道在现实生活中人们经常用到平均数来帮助分析解决问 题，如平均分数、平均速度、平均身高等。个别学生可能在电视上看到过“去掉 一个最高分和一个最低分再求平均数”的评分规则。 思维特点：平均数是一个刻画数据集中趋势的统计量，是一组数据平均水平 的代表。对于平均数，学生更多的是关注它的代表性，而忽视平均数背后的鲜活 的数据“个体”及其反映出的不同的数据特征。集中趋势对于学生来说，更多的 是一种模糊的存在。 ⒉终点：感受平均数的灵敏性，认识到当一组数据中出现极端数据时，平均 数会受其影响，不能很好地反映这组数据的集中趋势。结合具体情境理解“去掉 一个最高分和一个最低分再求平均数”的合理性。 ⒊过程与方法：结合“1.2 米免票线”这一情境，引入直观的散点图，促使 学生关注数据分布特点，直观感受数据的集中趋势。借助“猜年龄”的情境，通 过观察、比较、分析，引导学生发现平均数背后不同的数据特征，体会极端数据 对平均数的影响。在“歌手大奖赛”的情境中，激发学生讨论“哪种算法更合理”， 帮助学生积累数据处理方法，发展数据分析观念。 教学内容：《义务教育教科书·数学》（北师大版）五年级下册 P87、88。 教学目标： ⒈结合解决问题的过程，进一步认识平均数，初步感受平均数反映一组数据 的集中趋势，知道平均数容易受极端数据的影响。 ⒉在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进 一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。 ⒊感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 教学重点、难点： 感受极端数据对平均数的影响，积累分析和处理数据的方法。 教学准备：教具：自制 PPT 课件。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 ⒈出示：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免费乘车，即一名成年人可 以携带一名身高不足 1.2 米的儿童免费乘车。 ⑴用自己的语言说一说：1.2 米这个数据，可能是如何得到的呢？ ⑵出示老师收集的 6 岁儿童身高统计图，感受集中趋势。 ⑶出示北京市调查结果，解释免票线确定的合理性。 ⒉你能说说生活中还有哪些地方用到平均数吗？ ⒊揭题：今天这节课我们进一步来认识平均数。 【设计意图：创设“1.2 米免票线”这一情境，通过交流 1.2 米这个数据的 得出和解释 1.2 米免票线规定的合理性，引导学生经历数据统计的过程，激活 学生的知识经验，体会平均数的实际应用；引入直观的散点图，借助直观图像 演示，促使学生关注数据分布特点，直观感受集中趋势，进一步体会平均数的 意义，发展学生的数据分析观念。】 【信息化整合点与软件：运用 WPS 软件，用“WPS 表格”收集数据、整理描 述数据，生成散点图链接到“WPS 演示”，通过课件动态演示，让学生直观感受 集中趋势。】 二、制造冲突，引领探究 出示：操场上有 6 个人正在做游戏，他们的平均年龄是 12 岁。 ⒈猜一猜，这六个人的年龄分别是多少吗？ ⑴学生在作业单上写上数字后，老师有选择地投影展示。 ⑵师：这位同学猜的 6 个数平均数是 12 吗？ 你是怎么想的？ 【设计意图：创设猜年龄的活动意在调动学生的学习兴趣，复习平均数的两 种求法。】 ⒉出示前 5 人的年龄，问：第六个人的年龄会怎么样？为什么？大胆估一估。 ⒊出示第六个人的年龄，问：在这里，用 12 这个平均数作为 6 个人年龄情 况的代表数是否合适？ ⑴引导比较前后两组数据的特点。 ⑵揭示“极端数据”。 ⑶引导发现：平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反映一组数据 的集中趋势，不那么具有代表性。 【设计意图：在估一估中发展学生的数感，通过对两组数据的观察、比较、 分析，引导学生发现平均数背后不同的数据特征，体会极端数据对平均数的影 响，积累分析数据的方法，发展数据分析观念。】 ⒋如果把第 6 个人的年龄变一变，平均数会有变化吗？用这个平均数作为代 表数合理吗？如果变换另一个人的年龄呢？ 小结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生 变化。 总结：平均数既具有代表性，又具有灵敏性。当数据差距不大时，平均数具 有代表性；当数据差距较大时，平均数容易受极端数据的影响，不能很好地反映 一组数据的集中趋势。 【设计意图：在其中一个人的岁数的变换过程中，引导学生感受平均数的灵 敏性。】 【信息化整合点与软件：运用“WPS 演示”逐一出示六人年龄，引发认知冲 突，体验极端数据；插入 FLASH 动画，现场操作数据变化引起平均数变化，形 象直观地让学生感受平均数的灵敏性。】 三、实践应用，深化认识 ㈠下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。 ⒈出示两种不同算法 ⒉引导观察表格中的数据，小组讨论：哪种算法更公平、更合理？ ⒊学生汇报，老师引导观察。 第一组数据：6 位评委给选手 1 的分都不低于 96 分，而评委 4 只打了 80 分， 明显打低了，这是一个极端数据，如果按照第一种算法，平均分就会被拉低，就 不能很好地代表选手 1 的歌唱水平。 第二组数据：6 位评委给的分都不高于 90 分，但评委 2 给选手 2 打了 99 分， 明显打高了，这也是一个极端数据，如果按照第一种算法，选手 2 的平均分就会 偏高，就不能很好地代表选手 2 的歌唱水平。 第三组数据：大家打的分数都差不多，得到的平均分也都差不多，都能代表 选手 3 的歌唱水平，那么两种算法都可以。 ⒋播放比赛视频。 总结：采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法，可以减少极端数据对 平均数的影响，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。 【设计意图：创设“歌手大奖赛”的这一情境，激发学生讨论“哪种算法更 合理”，引导观察分析三组数据的不同特点，通过比较使学生再一次体会极端数 据对平均数的影响，深刻感受到去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的 合理性，帮助学生积累分析和处理数据的方法与经验，发展数据分析观念。】 【信息化整合点与软件：运用“WPS 演示”播放歌唱比赛视频，感受去掉一 个最高分和一个最低分再计算平均数的真实性与合理性。】 ㈡招聘广告 【设计意图：通过练习，引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的 应用意识，发展数据分析观念。】 四、梳理总结，拓展认知 1.通过今天的学习，说一说，你对平均数有了哪些新的认识？ 2.播放数学小故事：《平均出来的牛体重》。 【设计意图：引导学生对本节课的学习内容进行梳理总结。通过数学小故事， 留给学生新的思考，激发学生继续探究的欲望。】 【信息化整合点与软件：运用“WPS 演示”制作数学小故事并自动播放，结 合声音、图像等功能再次激发学生学习热情，带动学生的主动思考。】 【板书设计】 平均数的再认识 代表性 平均水平 集中趋势 敏感性：随数据变化而变化 易受极端数据影响 观察 ↓ 比较 ↓ 分析 ↓ 发现