小学数学人教版四年级下册加法运算律导学案

《加法运算律》 ◆ 模式介绍 “探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以 学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活 实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生 对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取， 自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目 标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情 感目标注重科学素养与道德品质的培养。 探究式教学的课程环节： 创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高 ◆ 思路说明 数学教学不仅要使学生获得数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在多方 面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力。为此，我 设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索的 空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。我安排了“引出一个实例，进行类似的 实验，在众多案例中概括用符号表达”的教学过程，引导学生充分地观察、实验、归纳、类 比，获得正确的结论。整个新授环节的设计，注重让学生自主探究，并在小组内交流，使每 个学生有自主参与学习的机会，学生在已有知识经验的基础上能够圆满地完成加法运算定律 的学习。真正体现了教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生 是学习的主体这一 理念。 ◆ 教材分析 在前三年的学习中，学生对加法的交换律已有了一些感性认识。例如：在 10 以内的加 法中，学生看一个图可以列出两道加法算式；在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学 生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，加得的结果不变。在以前的教学中，教材对加法 结合律也作了一些铺垫。例如：学生通过 100 以内进位加法的“凑 10 法”的学习，通过 100 以内加法中出现小括号的学习，对加法结合律也有了一些感性的认识。这些都是学习加法交 换律和加法结合律的基础。 交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易 的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习 活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能 促进学生主动学习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算 简便，体现了发现规律是为了掌握和利用规律。 ◆ 教学目标 1、知识与技能：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交 换律和结合律。 2、过程与方法：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，进行比较和分析，发现并概 括出运算律。 3、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心， 初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。 ◆ 教学重难点 【教学重点】使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结 合律。 【教学难点】使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。 ◆ 课前准备 畅言智慧课堂、师生平板、多媒体、PPT。 ◆ 课时安排 2 课时 ◆ 教学过程 一、创设情境，导入新课(出示主题图)。 在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？ 骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！ （多媒体演示：李叔叔骑车旅行的场景。） 从图中你了解到了什么?能提出数学问题吗?我们选择一个。李叔叔一共骑了多少千米？ 二、探索加法交换律： 1．在情境中初步感知加法交换律。 学生列式：40＋56＝96（千米） 56＋40＝96（千米） 同样的一幅图，同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“40＋56"是用上 午的路程加上下午的路程，“56＋40”呢?(下午的路程加上上午的路程) 两道算式都表示把上午的路程加上下午的路程合起来，所以都等于?(96 千米) 两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。(屏示等式：40＋56 =56 ＋40) 2．观察等式，发现个案特点： 仔细看这个等式，你发现了什么? 3．举例验证，并简要表示规律。 是不是所有的加法算式都有这样的规律呢？当我们对这个发现有疑问时，怎么办？请同 学们以小组为单位举例进行验证。 生汇报交流(汇报时，教师在屏幕上输出学生举出的等式：)像这样的等式你能再写几个 吗? 追间：类似这样的等式能写完吗?(屏示省略号。)虽然咱们写出的等式各不相同，但是 仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗?交流一下。 师小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方 式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的 方式来表达吗?(在实物投影上展示交流。) 4．用字母表示交换律： 刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简 洁。其实这个规律，是加法的一个很重要的运算律。(板书：运算律)能给它取个名字吗?— —加法交换律。 在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。 加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它? 5．巩固练习(抢答)。(屏示：你能根据运算律填一填吗?) 出示：96+35=35+□ 204+□=57+204 37+□=59+□ 76+□=□+76 这 4 道练习都用到了哪个运算律?(加法交换律) 三、探索加法结合律。 1．在情境中初步感知加法结合律。 回到操场，刚才是跳绳的同学，现在有什么变化?(屏示：23 个踢毽子的女同学) 仔细看(屏示大括号)，你看懂了吗?(求参加活动的一共有多少人?) 有三部分，你打算先求什么?(跳绳的有多少人?)(屏示动态结合过程)会列综合算式 吗?(28+17)+23。 师：你给 28、17 加上了括号，表示什么?(先算 28 加 17)先把跳绳的人数合起来，再加 上踢毽子的人数。 还可以先求什么?(女生的总人数)(屏示动态结合过程)现在算式怎么列? 28+(17+23)，现在括号加在了什么位置?表示什么?(先算 17 加 23)，也就是先把女生的 人数合起来，再加上男生的人数。 两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?要求：一、二两组算第一题，三、四两组 算第二题： 汇报：两道算式都等于 68 人，得数相同！ 2．比较异同点，连成等式。(屏示：(28+17)+23，28+(17+23)) 两道算式完全一样吗?有什么不同? ——第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。 第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加： 运算的顺序不同，为什么得数还相同呢? ——因为两道算式都是把 28、17、23 三个加数相加。 师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！(动态屏 示等式：) 3．感知众多案例，积累感性认识。 老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))，猜一猜，它们的 得数可能会怎样?悄悄告诉同桌! 同桌分工，一人算一道，看看结果怎样? 汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)再看，(屏示：(36+18)+22 和 36+(18+22))。 仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样? 认为相同的举手!为什么这么肯定?(因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但 得数还是相同的)口说无凭！(屏示：?)还得算算！左边?右边?得数确实一样，你们真厉害！ (?消失) 猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说吗?(屏示三组等式)这三组等 式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是?(先把后 两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样?(不变)。 4．猜测规律，举例验证。 这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还 会相同吗?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。 像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相 同的?这样的例子能举完吗?(屏示省略号) 5．归纳加法结合律。 看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！ 师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两 个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 师：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。(板书：加法结合律) 加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3 个，a、b、c) 你能用丰母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a+(b+c)) 四、应用巩固 1.出示插图。李叔叔后四天的行程计划 整理图意：第四天 城市 A→B A→B 115 千米 第五天 城市 B→C B→C 132 千米 第六天 城市 C→D C→D 118 千米 第七天 城市 D→E D→E 85 千米 2.观察、交流：从图中你知道了哪些信息？你能解决小精灵提出的问题吗？ 3.尝试独立列式计算。 4.展示、交流不同的算法。 （1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种： ① 115+132+118+85 ②115+132+118+85 =247+118+85 =115+85+132+118 加换交换律 =365+85 =（115+85）+（132+118）加法结合律 =450（千米） =200+250 =450（千米） （2）师生交流。你是怎样计算的？你运用了哪种运算定律？你更喜欢哪一种？为什么？ （3）重点讨论第②种算法：在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？把 115 和 85、132 和 118 分别结合在一起相加有什么好处？ （4）小结并揭示课题。把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。 (板书：关键：“凑整”； 方法：运用“加法运算律”) （5）评价其他不同的写法。 ③ 115+132+118+85 ④ 115+132+118+85 =（115+85）+（132+118） = 200+250 =200+250 = 450（千米） =450（千米） 说明：这两个算法也运用了加法运算律。前者可以省略有些过程。后者缺少小括号，作 为口算也是可以的。 五、巩固练习。(作业纸) 1．你能在方框内填出合适的数吗? (45+36)+64=45+(36+□) (72+20)+□=72+(20+8) 560+(140+70)=(560+□)+□ 2．你能把得数相同的算式连一连吗? (1)72+16 A．(75+25)+48 (2)45+(88+12) B．16+72 (3)75+(48+25) C．(45+88)+12 真了不起！完成得这么好，还有两道算式也想请你们帮帮忙呢，愿意吗?如果这两道算 式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！ (84+68)+32 84+(68+23) 哎，站了又坐下去，怎么回事?不能连!为什么?(三个加数中有一个不同了)哪个加数不同? 一个是 32，一个是 23，既然两边不等，那你知道哪边大吗?现在你有什么想说的?(看题要仔 细) 3．渗透简算意识。 计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪 组速度最快！ 45+(88+12) (45+88)+12 时间到！停笔！我宣布，一二两组快！三四两组慢！老师这样评价，你们有话要说吗?尤其 是三四两组！不公平?左边算式中先算 88 加 12，正好凑成 100。右边呢?(凑不成 100)能凑 整的快是吗? 好，再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：75+(48+25) (75+25)+48 等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算 75 加 25 正好得到 100。 原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！ 六、课堂小结，畅谈收获 1、今天我们发现了哪些数学规律？（学生小结本节课学习的加法的运算定律。） 2、你能把这些运用于以后的学习中吗？ 3、布置课后练习题。  板书设计 加法运算定律 李叔叔今天一共骑了多少千米？ 李叔叔三天一共骑了多少千米？ 40+56=56+40 (88+104)+96□88+(104+96) 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 两个加数交换位置，和不变。 三个数相加，先把（前两个数）相加，或者先把(后 两个数)相加，(和)不变。 ◆ 教学反思 本节课的教学，应该说学生经历了探索、发现、反思的过程，对加法交换律和加法结合 律有了充分的认识和自己的理解。关于两种运算定律的特点，虽然在教学中让学生进行了观 察和描述，但并未将两者放在一起对比，致使一部分学生在运用时出现模糊现象。在学完两 种运算定律后，应给学生一定的时间比较两种运算定律的区别，加深学生的理性认识，促进 学生思维灵活性的发展。