小学数学西师大版五年级下册《探索规律》练习题同步练习

3.6《探索规律》练习题 一、基础过关 1．找规律，在括号里填上适当的数. （1） ,6 5,5 4,4 3,3 2,2 1 ( ); （2）1，2，4，8，16，32，（ ）； （3）1，1，2，3，5，8，13，（ ）； 2．观察下列各等式： （1） ,41549 ,31439 ,21329 ,11219 ,1109      猜想：第 n 个等式（ n 为正整数）应为 . (2) ,32353 ,22242 ,12131 2 2 2    猜想：第 n 个等式（ n 为正整数）应为 . 3．观察下列各式，找出规律.  2 2 2 4161234321 3912321 24121    利用上面规律，请计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1= . 4．联欢会上，小文按照 3 个红气球，2 个黄气球，1 个绿气球的顺序把气球串起来，装饰教 室,那么第 2008 个气球的颜色是 ；当 n 为自然数时，第 6 n +1 个气球的颜色是 . 5．树的高度与树的生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高 100 厘米） 年数 1 2 3 4 …… 高度（厘米） 100+5 100+10 100+15 100+20 …… （1）你能用含有字母的代数式表示生长了 n 年树苗的高度吗？ （2）生长了 11 年的树的高度是多少？ 二、能力提升 6．古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 . 7.观察下面等式，  483279 382457 281635 18813 22 22 22 2     分析这个规律，并用字母表示第 10 个式子 为： ； 第 n 个式子为： .（ n 为正整数） 8．小华同学在电脑中找出如下排列的若干个圆：（图中 表示实心圆， 表示空心圆） 若将上面一组圆按此规律继续排列得到一系列圆，那么前 2008 个圆中，有 个空心圆. 9．观察各式， ,2562,1282,642,322,162,82,42,22 87654321  ， （1）你能根据上面的规律，判断 20082 的个位数字是多少吗？ （2）若把底数 2 换成 3，请你找出规律，并求 20083 的个位数字. 10．阅读下面一段话，并解决问题. 观察一列数：1，2，4，8，…….我们发现这一列数从第 2 项起，每一项与它前一项 的比都等于 2，一般地，如果一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于同一个 常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做数列的公比. （1）上述等比数列的第 6 项是 . （2）如果一列数 ,,,, 4321 aaaa 是等比数列，且公比为 q，那么根据上述的规定有： ,,, 3 4 2 3 1 2 qa aqa aqa a  所以 3 1 2 134 2 112312 )(,)(, qaqqaqaaqaqqaqaaqaa  ，……则 na .（用 1a 和 q 的代数式表示） （3）一个等比数列的第二项是 10，第三项是 20，求它的第一项、第四项及第 n 项. 三、聚沙成塔 从一加到一百 七岁时高斯进了 St. Catherine 小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把 1 到 100 的整数写下来，然後把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做 完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆 在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些 孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯 已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来， 额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完 後，老师一张张地检查着石板.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最後，高斯的石板被 翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊， 高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101， 50＋51＝101，一共有 50 对和为 101 的数目，所以答案是 50×101＝5050.由此可见高斯找 到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一 起.