初中数学北师大版七年级上册统计图的选择教案探究版

《统计图的选择》教案 新课标要求 知识与技能 理解三种统计•图各自的特点，能根据不同的问题选择适当的统计图描述数据，学会选 择、 处理数字信息，并做出合理的推断和猜测. 过程与方法 经历用统计图表示数据处理的过程，掌握用图形解决问题的过程. 情感与态度 通过观察、操作、推理、想象、交流等活动，培养数感和统计观念. 教学重点 通过比较三种统汁图，理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统 计图 描述数据. 教学难点 尽可能清晰、有效地描述数据，有利于对数据的分析，最终做出合理的决策；复式条 形统 计图的制作. 教学过程 一、创设情境，引入新课 地球上有人类生存以来相当长的一段时期内，人口数量并不多.随着农业耕作水平的 不断提 高和医疗条件的不断改善，世界人口开始急剧增加.人口的过快增长已造成了一系 (1) 你能从上述统计图中获得哪些信息呢？在哪一段时间，世界人口的增长率变化不 大？在哪一段时间，世界人口就翻了一番？ 2020 年，世界人口预测将达到多少？ 我们可以看到，公元 1500 年世界人口达 4.25 亿；在公元 1800 年以前人口增长率的情 况变 化不大；从公元 1800 年起，世界人口就开始迅速增长；我们还看到，1950〜1990 年 这段吋 I' 可人口翻了一番，而且从图上还可以预测出 2020 年世界人口将达到 85 亿. （2）这是一幅什么类型的统计图，从这种统计图屮获取的信息具有什么特征？我们学 过的几种统计图，它们反映的数据的特点一样吗？ 师生活动：学生活动：学生相互交流，通过回答教师提出的问题，初步思考三种统计 图的 不同特征. 设计意图：本环节利用学生比较感兴趣的人口问题，引起学生对各种统计图反映的数 据特点的 思考，顺利引入本课的主题. 二、讲授新课，体验交流 1. 我们来阅读某家报纸公布的反映世界人口情况的数据，你能从这个统计图中尽可能 多 地获取信息吗？ 2050 年世界人 F1 分布预测图 师生活动：学生讨论交流，获取信息，回答要点. 从 1957〜1974 年，世界人口由 30 亿增加到 40 亿； 从 1974〜1987 年，世界人口由 40 亿增加到 50 亿； 1987〜1999 年由 50 亿增加到 60 亿； 预测 1999 年〜2025 年，世界人口从 60 亿要增加到 80 亿； 2025〜2050 年 25 年间预测世界人口增长到 90 亿，即 50 年后，世界人口达到 90 亿, 其中亚 洲人口最多，将达到 52.68 亿，占 2050 年世界人口的 60%. 2. 为了更加清晰地表示数据，小明根据上面的相关数据制成了右面的统计图： f > 格 ％ 5 4 . 4 5 亿 这是哪种类型的统计图？这位同学是如何制作出这幅统计图的？你能从中得到哪些信 息？ 2050 年世界人口预测图 根据统计图上的数据：到 2050 年亚洲人口达到 52.68 亿；非洲人口达到 17.68 亿，拉 美及加 勒比人口达到 8.09 亿，欧洲达到 8.28 亿，北美洲达到 3.92 亿，得到了 2050 年世界 人口预测的 条形统计图.从这个图中可清楚地看到 2050 年亚洲、非洲、拉美及加勒比地区、 欧洲、北美洲的 人口预测的具体数目. 3. 我们再來看小明制作的另外两个统计图, 师生活动：上面的两幅统计图让学生讨论它们是如何制作的，然后讨论如下问题. 根据这位同学制作的统计图，回答下列问题： （1） 这三幅统计图分别表示了哪些内容？ 条形统计图表示了 2050 年世界各个洲和地区人口的具体预测数目；扇形统计图表示了 该报 预测的 2050 年世界各个洲和地区人口的分布情况；折线统计图表示该报反映的世界人 口从 1957 年到 2050 年的变化情况. （2） 从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？ 折线统计图中能看出世界人口的变化情况. （3） 2050 年非洲人口大约达到多少亿？你是从哪幅图屮得到这个数据的？ 2050 年非洲人口大约将达到 18 亿，可以从条形统计图中得到. （4） 2050 年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图屮可以明显地 得 到这个结论？ 2050 年亚洲人口比其他洲的人口总和还耍多，可以主要从扇形统计图中得出此结论. （5） 比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流. 师生活动：要求学生尽量用自己的语言回答问题，并与同伴交流.必要时，教师也可 参与到 学生的讨论中，看同学们如何认识这些统计图？从统计图中得到的信息准确吗？看 学生讨论交流 的情况并进行必要的评价讲评. 比较三种统计图的特点，便可发现： 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 人门/亿 2050 年世界人口分布预测图 洲 洲 芙 美 洋 洲 欧 非 北 南 大 亚 世界人口变化"况统计图 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况； 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 设计意图：本环节首先从报刊中获取了一个隐藏了很多信息的复合型统计图，然后根 据不同的目 的和用途利用相关信息制作了新的单一类型的统计图，让学生在单一类型的统 计图中更加深刻地理解 各种统计图的不同特征. 4. 做一做：对于下面的两个实际问题，你能选择适当的统计图并绘制岀來吗？ （1）某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息： 2008 年至 2010 年 A, B, C 三种品牌空调的销售量（单位：万台） 年份 A B C 其他品牌 总量 2008 1.7 1 0.8 4.5 8 2009 1.6 1.2 1.2 5 9 2010 1.55 1.45 9 5 10 请你制作适当的统计图，反映下列信息： ①2008 年至 2010 年，C 品牌空调在该卖场销售量的变化情况； 师生活动：学生讨论交流，根据 所获取的信息制作适当的统计图. 某家电卖场 2008 年至 2010 年 C 品牌空调销售量变化统计图 ②2010 年，A, B, C 及其他品牌的空调在该卖场的市场占冇率情况. 2010 年 A, B, C 及其他品牌空调在某家电卖场的市场占有率统计图 （2）小彬随机调查了他们学校 50 名同学这个月家庭用水量，数据（单位：m3）如下: 8 5.5 5 6.4 10 12.5 7.8 5 6.5 9 5 9.5 7.5 10.2 8.3 9.4 6.5 11 13.5 14 14.5 15 5.4 6.5 8.5 10.5 5 6.5 7.5 8.5 6 4.5 5 8.4 7.2 7 6.2 8 1() 9 5.5 7.5 8 5.5 6.5 6 &6 5 9.5 4.5 请你制作适当的统计图，反映这 50 名同学这个月家庭用水量的大致分布情况. 师生活动：学生先独立思考，后与同伴交流，达成共识，可分小组分别制作完成各统 计图. 解： 三、例题精讲 甲乙两种酒近几年的销售量和价格如下: 甲品牌酒的产量和价格 2000 年 2004 年 2008 年 年度销售量（万瓶） 150 180 210 该年度的单价（元） 40 50 60 乙品牌酒的产量和价格 2004 年 2006 年 2008 年 年度销售量（万瓶） 160 180 200 该年度的单价（元） 40 50 60 请你作出甲乙两种酒的价格变化的折线统计图. 设计意图：通过学生作统计图，首先复习折线统计图的制作方法，其次明确在表示对 比的统计图时要 注意同一单位长度表示的意义相同. 师生活动：先让优秀生交流，然后发表自己的观点，因为这样能够激发其他学生的思 考. 解：折线统计图，如下: 2(X)2 2(X)6 2010 年份 （1） 你认为哪一种酒的价格增长较快？为什么？这与上面画出的折线统计图，给你的 感觉一致吗？为什么图象会给人这样的感觉？ 师生活动：刚才学生已在组内交流，这样能把组中发现的问题说出來，同时对学困生 能提 高自信，因为他觉得老师也错了. 这与图象给人的感觉是不一致的，如果不仔细观察横、纵坐标的单位长度，甲种酒价 格涨 得加快，而乙图表示的乙种酒价格增长反而缓慢. 左图与右图两个统计图相比，左图横坐标（年份）被“压缩” 了，而纵坐标（价格） 被放 大了.因而直观上看，甲种酒的价格增长的快，其实不然，现实生活中的一些虚假广 告就往往利 用人们的这种错觉骗人.如题中的两个图象中坐标轴上的同一单位长度所表示 的意义不同，左图 中价格增长 10 元看起來比右图中的 20 元还多，而年份增长 4 年看起来 仅相当于右图的 2 年左 右，因此在比较两个统计量的变化趋势时，为了较为直观地比较它 们的变化速度，在绘制折线 统计图时，应注意图象屮，坐标轴上同一单位长度所表示的意 义应一致. （2） 甲种酒的销售人员将甲种酒的销售信息制作成了如下的条形统计图： 请你在下图川作岀甲种酒的年度销售量的条形统计图: 甲种酒的年度销售量 mpjM/万瓶 250 ------------------------ 200 .... ................................................................................. 150 ...................................................................................... 100 ...................................................................................... 甲种酒的年度销售量 如图: 甲种酒的年度销售量 （3）两幅条形统计图给你的感觉一样吗？在甲种酒销售人员画的条形统计图中， 2008 年 甲种酒的年度销售量看上去是 2000 年的多少倍？实际上呢？ 根据数据信息，可以计算出在 2008 年的销售量是 2000 年的 210-150=1.4 倍，但是在 甲种酒 的销售人员口己画的统计图中，感觉上 2008 年的销售量是 2000 年的 3 倍左右，增 加得很多.因为 人们习惯从“柱”的高度判断多少，而图示的统计图的纵轴不是“0”，下 面一段被“砍掉” 了， 所以会产生 3 倍的错觉. 思考： （1） 为了较直观地比较某两个统计量的变化速度，绘制折线统计图时，应注意什么？ （2） 在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意些什么？ 师生活动：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师 给了鼓 励），包括三种统计图的特点、怎样选择统计图、统计对于合理决策的作用、调查 时学到的课外 知识及切身感受.冃的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知 识的习惯. （1） 注意把两个统计量的变化绘制在同一个折线统计图屮，才能更清晰地比较出这两 个 统计量的变化速度. 如杲绘制在两个折线统计图中，注意统计图横轴、纵轴所选取的单位长度必须一致 （特别要 注意纵轴的起始数据） （2） 在绘制条形统计图时，纵轴选取单位长度要一致. 设计意图：在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0”开始，从而避免造成 “误导”、引 起“错觉”；通过两幅折线统计图的认识，在比较两个统计量的变化趋势时, 应注意横（纵〉坐标的一 致性. 四、课堂练习 1. 小亮根据 5 名同学的身高绘制了下面的统计图： 小明小丽小亮舟舟宁宁 哪位同学最高？哪位同学最矮？他们相 差是多少? （2） 舟舟的身高是小丽的一倍. 13 （3） 这个图易使人产生错误的感觉，如人们从图中易误认为舟舟身高是小丽的 3 倍. （4） 为了更直观、清楚地反映这 5 名同学的身高状况，纵轴上的数值应从 0 开始. 2. 2008 年 5 月 12 H,我国四川汶川发生了里氏 8.0 级的地震，全国各地纷纷捐款捐 物支援灾区.从四川省人民政府每天下午 5 点举行的新闻发布会上，得到如下信息: 四川省财政收到的抗震救灾专项资金/ 亿元 四川省财政共向灾区 中央财政下达 救灾专项资金 各类捐款 合计 调拨救灾应急资金/亿元 截至 5 力 18 日 17.73 9」3 26.86 23.97 截至 5 月 22 日 35.83 10.99 46.82 56.02 截至 5 月 26 日 41.83 17.08 58.91 57.5 请你制作适当的统计图，反映下列信息： （1）截至 5 月 18 日、5 月 22 日、5 月 26 日，四川省财政收到的抗震救灾专项资金的 总数情况； （2） 截至 5 月 18 日、5 月 22 日、5 月 26 日，卩 4 川省财政共向灾区调拨救灾应急资金 的 变化情况； （3） 截至 5 月 22 S,中央财政下达救灾专项资金和各类捐款在四川省财政收到的专 项资 金屮的比例情况. 解：（1）条形统计图 (1) (2) 舟舟的身尚是小丽的儿倍? (3) 这个图易使人产生错误的感觉吗？为什么？ (4) 为了更直观.清楚地反映这 5 名同学的身高状况，这个图应做怎样的改动? 解：（1）小売最咼，小丽最矮,相差 0.4 m. 截至 5 月 18 日、22 日、26 H 四川财政收到的抗震救灾专项资金总数统计图 （2）折线统计图 截至 5 月 18 日、22 日、26 1=1 四川财政向灾区调拨救灾应急资金变化情况统计图 （3）扇形统计图 截至 5M 22 日中央财政下达救灾专项资金和各类 捐款在四川财政收到的专项资金中的比例统计图 设计意图：加强对不同统计图表示数据特征的理解，能正确选取合适的统计图，其二 在于能准确 制作各种统计图. 五、课堂小结 1. 统计图表直观、形象，便于我们从中得到信息，但有时如果不细心分析，它也会使 人们 产生“错觉”. 2. 为了较直观地比较两个统计量的变化速度，绘制折线统计图吋两坐标系的横、纵坐 标的 单位反度要相应地统一. 3. 为了较直观地反映儿个统计量 Z 间的比例关系，绘制条形统计图时，纵坐标的起点 应设为 0. 六、布置作业 1. 已知：如图①和②是龙岩市 2005〜2009 年地方财政收入情况的条形统计图（不完 整）和扇形统计图，根据图屮信息，解答下列问题： （1） 2006 年，2008 年龙石•市地方财政收入分别为____ 亿元 _______ 亿元，这 5 年 龙岩市地方财政收入的平均值是_________亿元； （2） 请将图①条形统计图补画完整； （3） 图②中 2007 年、2009 年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是 2. 下表给出了从 1950 年到 2000 年每 10 年全世界人口情况的数据. 时间/年 人口 /亿 1950 25 1960 30 1970 37 1980 45 1990 52 2000 60 （1） 用条形统计图表示上表的数据； （2） 选用合适的统计图表示世界人口的变化情况; （3） 从上述统计图中，你能得到什么结论？ 参考答案： 1. 分析：（1）这 5 年的地方财政总收入是 25=12.5%=200 （亿元），2006 年，2008 年 的地方财政收入分别是 200x17.5% = 35 （亿元），200x22.5%=45 （亿元），其平均值为（25 + 35+40+45 + 55） =5=40 （亿元）；（2）由（1）可画出图形，（3）图②中 2007 年、2009 年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是 36 作益=72。，3600X^=990. 6 O 5 O 4 O 3 O 2 O E O 龙岩市 2005-2009 年 地方财政收入 ，亿元 55 40 25 2005 2006 2007 2008 2009 年份 ① 各年地万财政收入 占这 5 年总收入的百分比 05 年 12.5% 06 年 17.5% 07 年 2（廉 09 年 27.5% 08 年 22.5% 解:(1) 35 45 40. (2)画图如图所示. (3)全世界的人口在逐年增加等. 七、课堂检测 1. 要反映济南 2011〜2012 年降水量的上升和下降的情况，应绘制( ). A. 条形统计图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.以上均 可 2. 要清楚地反映岀全校人数与各年级人数 Z 间的关系，应选用( ). (3) 72° 99°. 2.分析：(1)题只要根据画统计图的步骤进行就可以了； (2)题想要看到的是世界人 口的变 化情况，故应选择折线统计图來表示：(3)题应认真分析两个统计图，找出有用的 信息，总结规 律. 解：(1)如图(1)是从 1950 年到 2000 年全世界人口情况统计图. 人口/亿 图. (2)根据折线统计图特点作图 7 0 M ) 5 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 2 0 m O 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 加 1 0 0 25 1950 I960 1970 1980 19902000 年 (2),是从 1950 年到 2000 年全世界人口变化情况统计 2005 2006 2007 2008 2009 年份 45 37 30 6 0 5 0 4 ( ) 3 0 2 0 m O A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上均可 3. 一车间要反映出两个竞赛小组上半年各月分别完成产值的情况，应绘制（ ）. A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上均可 4. 如图是某报一周内接到的热线电话的统计图，其中有奖竞猜的电话最多，共有 120 个，下列说法错误的是（ ）• 5. 如图反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分） 和扇形统计图，则下列说法不正确的是（ 若该校七年级外出的学 生共有 500 人，那么估计 全年级外出骑车的约有 150 人 如图是根据某市 2008 年至 2012 年工业生产总值绘制的折 线统计图.观察统计图可 村儿童生活教育现状.根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下: 山区儿童生活教育现状 类别 现状 户数 比例 A 类 父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾 100 B 类 父母常年在外打工，孩子带在身边 10% C 类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 50 D 类 父母在家务农，并照顾孩子 15% 亿元. 七（3）班外出步行的有 8 人 A.该报一周内共接热线电话 300 个 B. 提供报道线索的电话有 30 个 C. 该报接到的投诉电话为 60 个 D. 该报接到其他类型的电话有 30 个 A. B. 七（3）班外出的共有 40 人 C. 在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为 82。 D. 6. 得：增长幅度最大的年份是 随机走访农八，调查农7.在“走基层， )• 年，比它的前一年增加 请你用学过的统计知识，解决问题： （1）该记者走访了边远山区多少家农户？ （2） 将统计图表中的空缺数据填写完整. （3） 分析数据后，请你提一条合理建议. 8.某商场对今年端午节这天销售 A, B, C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如 图所示的统计图.根据图屮信息解答下列问题: 销售虽/个 （1）哪一种品牌粽子的销售量最大? （2）补全图中的条形图. （3） 写出 A 品牌粽子在扇形图中所对应的圆心角的度数. （4） 根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A, B, C 三种品牌的粽子如何进 货？请你提一条合理化的建议. 参考答案 1. B. 2. C. 3. A.点拨：反映各个小组的完成产值情况，即表示产值的具体数量，故应选 A. 4. B.点拨：从统汁图中可以看出有奖竞猜占 40%,共有 120 个，所以共接电话 120^40%=300 （个）；报道线索的电话有 30%x300=90 （个）；投诉电话有 20%X300=60 1400 I 200 1 000 800 600 4()() 2(X) 0 匸■二二二・・ A 品牌 B 品牌 C 品牌品牌 山区儿童身心健康状况 山区各类儿童所占比例 （个）；其他类型的电话有 1O%X3OO = 3O （个）.所以 B 错误. 5. C.点拨：从条形图知道，乘车人数为 20,骑车人数为 12,从扇形图知道，乘车 人数占 50%, 骑车人数占 30%,步行人数占 20%,因此总人数为 20-50%=40,所以，B 是正确的；步行人数为 40x20% = 8,所以，A 是正确的；若该校七年级外出的学生共有 500 人，那么从扇形图知道，骑 车人数占 30%,所以估计全年级外出骑车的约有 150 人， 因此，D 是正确的；从扇形图知道，步 行人数占 20%,所以，它所对的圆心角度数为： 360°x20%=72°,因此，C 是错误的. 6. 2012； 40. 7. 解：（1）由图、表可知 C 类共 50 户，占总受访户的 25%,所以受访的总户数为 50 〜25% = 200. （2）补全图表空缺数据. 类别 现状 户数 比例 A 类 父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾 100 50% B 类 父母常年在外打工，孩子带在身边 20 10% C 类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 50 25% D 类 父母在家务农，并照顾孩子 30 15% 山区儿童身心健康状况 山区各类儿童所占比例 （3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状 况. 8. 解：（1） C 品牌. （2）总的销售量是 1 200-50%=2 400（个），所以 B 品牌的销售量是 2 400-1 200- 400 = 800（个）， 条形图如图所示. (3) 数是 360° (4) A 品牌粽 ! 1 1 2400 X10°%_ 6 5 它所対应的圆心角的度 1 X-=60°. 6 多购进 C 品牌的，适当购进 B 品牌的，少进 A 品牌的.