小学数学北师大版六年级上册圆周率的历史导学案

北京师范大学出版社 六年级（上册） 畅言教育 用心用情 服务教育 《圆周率的历史》教学设计 安徽省阜南县第一小学 戎卫武 教材分析 教材安排数学阅读“圆周率的历史”，目的是挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解 自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法（测量－正多边形逼近－ 近代的一些方法），从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学 的魅力，激发研究数学的兴趣，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户。同时，结合 刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。 教材不仅仅提供了一些史实资料，更希望通过文字叙述展现人们探索圆周率的过程及方 法的演变。 第一个资料，说明由于轮子等的广泛应用，人们自然想到了圆的周长与直径之间的关系， 由此使学生感受到许多数学问题都来源于生活。还介绍了最初的方法是测量，通过测量得到 了圆的周长与直径之间的一定的关系，同时也指出了测量方法的局限性。 第二、三个资料，分别介绍了古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的 方法。这两个人的方法从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆，不同的是阿基米德的 方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。这种正多边形逼近圆的 方法的介绍，也可能为后面学生探索圆的面积提供思路。 第四个资料，介绍了广为人知的祖冲之的贡献。教材不仅仅介绍了他所取得的成就，还 列举了这一成就获得的国际声誉，以激发学生的民族自豪感。 北京师范大学出版社 六年级（上册） 畅言教育 用心用情 服务教育 第五个资料，首先说明了用正多边形逼近圆这个方法的局限性，然后介绍了后来的人们 一直在不断对计算圆周率展开探索，产生了不少方法。 第六个资料，介绍了电子计算机的出现导致了计算方法的根本革命，以此带来计算圆周 率的突破进展。 教学目标 1．结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的 魅力，激发民族自豪感。 2．在阅读理解材料的过程中，感受极限思想、转化思想。 教学重难点 【教学重点】 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅 力，激发民族自豪感。 【教学难点】 在阅读理解材料的过程中，感受极限思想、转化思想。 课前准备 多媒体课件；学生准备：阅读教材、收集有关圆周率方面的知识。 教学过程 【导入】 1．师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？ 2．学生交流，教师引导：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我 们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一 个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发 现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？……许多同学已经阅读了课本上的关于圆 周率的历史资料，大家也搜集了关于圆周率历史的信息，，让我们来交流一下搜集到的信息 吧！ 3．教师揭示并板书课题：圆周率的历史 【设计意图】利用网络、书籍等自主获取信息是现代了需要的重要能力之一，本课教 学前，让学生通过读书、上网搜索等方法获取有关圆周率历史的相关知识为本课教学奠定 了良好的基础。 【交流】 1．师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！圆周率的研究历史经 历的时间是很长的，我们搜集到的信息也很丰富，老师建议让我们这样来分享这些信息吧： 北京师范大学出版社 六年级（上册） 畅言教育 用心用情 服务教育 把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？大 家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。 2．学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期。 3．师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。 4．师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？ 5．学生汇报，教师引导明确： （1）人们很早就注意到了圆周率。大约在 2000 多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。 方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算 出圆的周长总是直径的 3 倍多。 （2）《周髀算经》中的记载是“周三径一”就是一个圆，“周”就是周长，“径”指 的是直径，它的周长是 3 份的话，直径就是 1 份，也就是一个圆的周长大约是直径的 3 倍。 （3）那时候的圆周率一般都采用 3 来计算圆的周长。 （4）基督教的《圣经》也把圆周率取为 3。 （5）我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些，不过在大约公元前 950 年，中国、 印度、巴比伦几乎都在使用 3 这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。 6．师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过，还记得吗？ 7．学生交流，教师引导明确：我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个 圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究 结论：周三径一。 8．师：第二个时期。 9．学生汇报，教师引导明确： （1）几何法时期，代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用 的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲 之用的方法已经不是很清楚了。 （2）阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接 96 边形，求得圆周率π为： 71 223 ＜π＜ 7 22 ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值 是 3.14；祖冲之算出π的值在 3.1415926 到 3.1415927 之间，并且得到了π的两个分数形式 的近似值约率为 7 22 ，密率为 113 355 。 （3）阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微 早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在 1500 多年前。 北京师范大学出版社 六年级（上册） 畅言教育 用心用情 服务教育 10．师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一 笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后 7 位，这一成就在世界上领先了约 1000 年！ 11．师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。 12．学生阅读教材第 12 页至 13 页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。 13．师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？ 14．学生质疑、交流，明确想法。 15．师：他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢? 16．教师引导明确方法：阿基米德的方法：用圆的内接多边形、外切正多边形图形逼近 圆，圆的周长处于内外两个正多边形之间。刘徽用圆内接多边形去逼近圆，随着正多边形边 数的增加，正多边形的周长越来越接近圆的周长。祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率， 已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。 17．师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？ 18．学生交流，教师引导明确：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆 周率的精确程度推到了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利 解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻 炼记忆能力呢。 19．师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟 然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。 20．学生阅读“投针试验”和“电子计算机的革命”部分，交流收获。 【设计意图】圆周率历史的信息量非常大，每个人获取的信息可能各有不同，此外， 学生获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，把“分享”作为主线，给 他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、 感受数学思想、形成民族自豪感。 【总结】 1．师：通过刚才的交流，你又知道了哪些有关圆周率的知识？还有什么感受？ 2．学生交流，教师引导明确要点，总结全课。 教学反思 略