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《比的化简》
一、教学目标：
1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一
些简单的实际问题。
3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性
思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学方法：
采用自主探究，合作交流的教学方法。认识从“特殊”到“一
般”的规律，渗透转化的数学思想。
情感态度与价值观目标：
三、教学重点、难点：
重点：比的化简的方法。通过同学们自主探究，突出重点。
难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。
四、教具准备：情境图 多媒体课件。
五、教学程序：
（一）、复习铺垫，激趣引新。
复习铺垫：
1、比的意义是什么？比、分数、除法之间有什么联系与区别？
2、商不变的性质是什么？分数的基本性质是什么？
这节课我们来学习利用这些基本性质来化简比。
（板书课题：比的化简）。
多媒体课件出示教学情境图：哪杯水更甜？
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（1）师：根据这幅情境图，你能获得哪些信息？
（2）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
3、比与除法、分数之间有什么关系？
4、商不变规律、分数的基本性质？
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），
商不变；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相
同的数（0 除外），分数的大小不变。
［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的意义以及分数与除法
关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。］
（二）、激趣，揭示课题：
师：比的知识你还想了解哪些？师通过学生的回答提取有关信息板书
揭示课题——《比的化简》。
［设计意图：通过老师激趣、让学生猜想，激发学生的好奇心、求知
欲，为学生主动探究加点动力。］
猜想：如何化简比有谁知道？
（三）、探索新知：
活动一：学一学。
课件出示主题图：淘气和笑笑的对话。
师：请同学们带着思考题，看书学习然后再小组内交流讨论，待会儿
根据思考题逐个汇报。（课件出示思考题①有什么方法比较哪杯水更
甜？②如何化简比？
这杯蜂蜜水，我用了 2 小杯
蜂蜜、18 小杯水。
调制这杯蜂蜜水用了 40 毫
升蜂蜜，360 毫升水
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生：带着问题看书自学，教师巡视指导。
［设计意图：让学生带着思考题自学看书，学习有目的性、针对性，
提高学生自学的质量。］
活动二：说一说。（反馈看书、自学情况）
1、学生汇报比较方法，师根据学生的回答板书同时教学比的化简的
方法。
师：你认为哪杯水更甜？你用什么方法比较的？
师：他的说法你赞成吗？他是把比化成（分数）的形式，还有没有其
他方法？引导学生说出，如 40：360=40÷360=（40÷40）÷（360÷
40）=1÷9=1：9 这是根据比与（ 除法 ）的关系。
师小结：通过化简我们知道：淘气和笑笑两人调制的蜂蜜水一样
甜。把 40：360 化成 1：9 这个过程就叫比的化简。下面哪个同学能
把刚才化简比的过程说一遍, 40：360=1：９ 10：90＝１：９
生说，师再课件出示比的化简的方法，然后引导学生找出句子中的重
点词句，分析什么叫“最简整数比”。
2、比的化简与分数的约分有什么区别？引导学生说出： 比的前项是
分子，后项是分母，约分是写成最简分数，化简比到最后应化成最简
整数比。
师过渡：关于化简比，同学们是不是掌握了呢？我们进行几道练习。
化简比： 24:42 0.7：0.8 5
2 : 4
1
= 42
24 =0.7÷0.8 = 5
2 ÷ 4
1
= 7
4 =7÷8=7:8 = 5
2 ×4= 5
8
4
师：请同学们做在练习本上，做好后结合老师提供的思考讨论题小组
讨论（先思考再讨论）课件出示思考讨论题：
0.7：0.8 =0.7÷0.8 =7÷8 =7：8
A、3 道题有什么不同点，它们各用什么方法进行化简的？
B、1、2 题化简比的过程中，比的前项和后项如何变化的？ 。
C、比和比值有什么不同？？
比值是表示结果的一个数，比是表示两个数之间的关系。求比
值，结果可以是整数，可以是小数同时也可以是分数；求比就只能用
比表示。
生：练习，讨论:
1.整数比比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
2.小数比比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
3.分数比比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
4、比的化简:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这是比的基本性质。
反馈，集体订正。（生 1 说方法；生 2 说 3 道题有什么不同点（教师
根据学生的回答课件出示）：
整数比：可以根据商不变的性质或像分数约分那样进行化简。
小数比：可以先利用商不变的性质将其转化为整数比，然后再化简。
分数比：可以前项除以后项，再根据比值写出最简单的整数比。；
生 3：回答讨论题第 2、3 题。
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回顾：关于比的化简的方法，哪位同学能完整地告诉大家？
出示比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0
除外），比值不变。并验证新课开始前那位同学的猜想。
质疑问难：学了今天的知识，你还有什么不清楚的地方？（求比值与
化简比有什么区别？）
［设计意图：在学生初步理解了比的化简的方法基础上让学生练习三
种不同情况的化简比，加深学生对比的化简方法的理解和运用。］
（四）、课堂总结：
今天你学会了什么知识？有什么收获？
化简整数比：根据比和分数的关系把比写成分数形式，再约分。
化简小数比：根据比和除法的关系及商不变的性质化成整数比。
化简分数比：根据比与除法的关系把比写成除法形式再计算。
（五）、分层练习：
1、化简比。15：21 0.12：0.4 0.7 ： 0.08 1：
3
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2、连一连，完成 P53 的第 1 题。
3、联系实际：数数我们班的人数，你能发现有关比的哪些知识？
4、请选择！
（1）0.75：0.1 化简后的最简整数比是（ ）。
A、7.5：1 B、75：10 C、15：2
（2）比的前项是 8，后项是 2，比值是（ ）。
A、4：1 B、4 C、1：4
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（3）4 和它的倒数的最简整数比是（ ）。
A、4：1 B、1：4 C、16：1
5、（灵活题）大正方形边长是 4 厘米，小正方形边长是 3 厘米。
大、小正方形边长的比是（ ），比值是（ ）；大、小正方形周长
的比是（ ），比值是（ ）；大、小正方形面积的比是（ ），
比值是（ ）。
（六）、布置作业：
独立完成课本 P54 第 4 题和第 5 题。
（七）、板书设计：
比的化简 最简单的整数比
（1）号杯 2：18=2÷18=2/18=1/9= 1：9
（2）号杯 40：360=40÷360=40/360=1/9= 1：9
教学反思：
教学时先让学生复习商不变性质和分数的基本性质，在学生进
一步理解了分数、除法、比之间的联系后，通过教材中创设的情境—
—哪杯水更甜，让学生发现比可以化简，这样让学生更清楚地认识到
两个相关比之间的联系，让学生尝试解决比的化简，学生自然会联系
到利用比与分数，除法的关系进行化简。
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