小学数学北师大版四年级上册相交与垂直教学设计及分析教案

《相交与垂直》教学设计分析 北碚区东阳小学 周容 探究、创造充满活力的课堂教学氛围是新课程课堂教学改革的实践目标之 一。在教学中，我努力树立科学的教学思想，给学生创造自主探索的空间和机会， 让学生在探究中感悟、在探究中发展。 教材和学情 《相交与垂直》是西师版小学数学教材四年级上册第六单元第一课时。它是 在学生认识了线段、射线、直线的性质，在本册第 4 单元学习了角的基础上进行 的。在“空间与图形”的领域中，相交与垂直是学生紧接着学习的平行和以后认 识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间 观念提供了一个很好的载体。 从学生思维角度看，相交与垂直这些几何图形，在日常生活中随处可见（篱 笆、门、贴好的墙砖、各种表格、窗户等等），学生头脑中已经积累了许许许多 多的表象，但由于学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们 不能正确理解互相垂直的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都 是单一对象的特征，而相交与垂直研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关 系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。 教学目标及重难点 教学目标： 1、结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线 在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。 2、掌握用三角板或量角器画垂线的方法，会过直线上的一点或过直线外的 一点画已知直线的垂线。 3、经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验，积累 探究相交和垂直的基本经验。 教学重点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺或量角器画垂线。 教学难点：理解相交和垂直的关系。 教学过程： （一）引入课题 教师问：同学们会画角吗？（学生本学期才学习了角，肯定说“会”。老师 接着说）试试看，你能不能两笔画出几个角？ 学生画角，老师抽几份作业在视频展示台上展示出来。如果有学生自己画出 相交的情况，老师就请他说说是怎么画的，如果没有，老师示范。 并说：哈哈，我一下就画出了 4 个角，标出 4 个角。我是这么画出来的？（一 般学生会说到：两条线交叉）两条直线交叉在数学上称为相交（板书：相交）。 这节课我们先来研究相交。相交的这一点我们称为交点。（板：交点。） 这样的设计首先唤醒学生已有认知，在学生元认知的基础上学习新知。学 生独特的画法或教师的示范启迪学生抛弃传统思维，激发学生的创造思维，有 利于培养学生发生性思维。 （二）新课教学 1、 认识相交。 （1）学生在画的过程中再次感知相交。 请你也画出两条直线相交，指出它的交点，标出相交成的 4 个角，还要观察 这 4 个角之间有什么关系。再量一量这四个角，看看他们之间有什么关系？（在 这里主要是让学生先观察猜想，再进行验证。）学生汇报。 角 1 和角 3 是大小相同的锐角，角 2 和角 4 是大小相同的钝角。 （2）找一找，深入理解相交。 多媒体课件出示单元主题图。 教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出几 组相交的线。 这里联系学生已有的生活经验学习相交，通过观察-操作-再观察-交流充分 感知相交的特点，为学习垂直概念和理解相交与垂直的关系夯实基础。 2、互相垂直。 如果学生在画相交时有画垂直的情况，选用学生的作品进行垂直概念教学， 如果没有，教师就在黑板上画互相垂直的两条直线。 （1） 比较感知垂直。 教师：这两条直线相交吗？和刚才的相交有没有不同的地方？ （引导学生得出：两条直线相交，一个角成直角时，其他三个角也是直角。） 教师：这个结论正确吗？我们可以怎样验证。（用三角板上的直角边比一比， 直接计算）94 页第二幅图。 学生比后，证实这个结论是正确的。 刚才我们通过比较相交角的不同找到了相交的特殊的情况互相垂直，这种方 法我们称为比较法，这是数学中常用的一种非常重要的思想方法。 教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂 足。（板书） 教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交 垂直。 （2） 表达分析垂直。 教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？ 引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直 线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。 教师：能说说图片中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？ 3、理解相交和垂直的关系。 （1）初步感知。 咦，和刚才找相交的两条线时一样啊。这说明垂直是相交的特殊情况，看， 垂直的定义——两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。在课题上添两个 椭圆，使课题成为： 相交 垂直 （2）联系生活进一步感知相交与垂直。你发现生活中有哪些相交、垂直现 象？ （3）及时巩固。完成练习十八第一题和 95 页课堂活动。 学生通过观察、比较，对于相交和垂直的在感性认识的基础上上升到理性 认识，再归纳总结出垂直是相交的特殊情况，学生在初步理解相交、垂直概念 的基础上，通过比较理解垂直是相交的特殊情况，联系生活进一步理解相交、 垂直，巩固练习深刻理解。 4、画已知直线的垂线。 （1）例 1： 教师在黑板上画一条直线，并在直线上点上一点。怎样过直线上一点画这条 直线的垂线呢?请同学们想想办法。 学生先独立试一试，学生一般会想到两种方法：用三角板画和量角器画。画 好后，就请学生汇报。第三种方法学生可能想不到，老师可以这样引导学生：有 一个孩子是这样画垂线的，我们看看他这样画行不行？（激发学生学习的兴趣。） 教师用课件演示画的过程。觉得他的画法怎么样？学生一般会说，好简单。谁来 说说他是怎么画的？学生一边说，一边操作。 汇报方法： 用三角板画垂线：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成 90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边，然后把三角板的一条直角边与已 知直线重合，并使三角板直角顶点与直线上的点重合，紧靠另一条直角边画一条 直线，这条直线就是已知直线的垂线。教师：同学们选择一种方法画一画垂线。 用量角器画垂线方法 1：量角器的中心点与直线上的点重合，量角器的 0 刻 度线与直线重合，在 90°刻度线打上一点，过这两点画一条直线，这条直线就 是已知直线的垂线。 用量角器画垂线方法 2：把量角器的 90°刻度线与已知直线重合，移动量角 器，使已知点过量角器的直边，靠直边画画一条直线，这条直线就是已知直线的 垂线。 让学生用不同量具在下面试画后，抽一个同学在黑板上画。 例 2 的方法略有不同，主要是点的问题，完全教给学生独立完成。请学生选 择自己喜欢的方法完成例 2. 用量角器画垂线：量角器的 0 刻度线与直线重合，90°刻度线经过直线外 的点，再在 90°刻度线的地方打上一点，过这两点画一条直线； 用量角器画垂线方法 2：把量角器的 90°刻度线与已知直线重合，移动量角 器，使已知点过量角器的 0 刻度下的边。同上面的方法完全相同。 用三角板画垂线：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成 90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边，然后把直角的一条边与这条直线 重合，并使三角板的另一条直角边经过直线外的点，紧靠另一条直角边画出一条 直线，这条直线就和已知的这条直线成直角。 教师：同学们选择一种方法画一画垂线。让学生用三角板在下面试画后，抽 一个同学在黑板上画，优化画法。 学生在独立探究的基础上交流画垂线的方法，既体现画法多样化，又展现 画法优化的数学策略，有力地培养学生自我探究能力、独立思考能力、思维的 发散能力，又体现数学中优化与简洁的思想，既关注了优生的思维发展，又为 学习待进生落实了有效而简洁的方法，既展现了画法的多样化又凸显了方法的 实质即相交成九十度的两条直线互相垂直。为课堂的扎实有效提供了有力的保 证，体现厚重的重心与中心。 （三）拓展练习。 指出图中互相垂直的线。 拓展学生思维的练习，有利于学生深入理解基本概念。 （四）课堂小结。 孩子们真能干，在我们学校有很多相交及相交中的垂直现象，我们一起去看 看，大家可以一边看一边用手比划。 学生在欣赏照片的同时回忆今天所学的知识，即是复习，也是放松，同时 还联系校园这一现实生活情景，把课堂教学延伸到课外，有效提高课堂教学效 率。 板书设计： 相交 垂直 交点 垂足 课题是一节课教学的中心，是一节课学习的主要内容，为什么给它们加上集 合圈呢，主要是强化垂直是相交的特殊情况，一就是垂直属于相交，相交包括垂 直。整个板书以图形为主，让学生看到图形能想到概念，体现数学符号化的思想。 数学来源于现实、扎根于现实、应用于现实，从学生熟悉的生活现象入手， 设计应用练习，使学生感悟到数学研究即生活研究，数学问题离我们并不遥远， 就在自己的身边，这种练习既有趣味性，又有实践性，还让学生感受到学习数学、 享受生活的乐趣。教育学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去 发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。” 相交与垂直一课的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，运用分类与比较这 种基本的数学学习方法，为学生搭建探究、发现的学习平台，引导学生会在“做” 中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，这样真正促进了学生的主动 学习，进而获得主动发展。